2019届高考物理一轮复习第九章磁场第2节磁场对运动电荷的作用练习新人教版

第九章 第二节 磁场对运动电荷的作用[A 级—基础练]1．(08786913)(2018·漳州检测)带电粒子以初速度v 0从a 点进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )A ．v 0B ．1C ．2v 0D.v 02解析：C [带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O 为圆心，故Oa ＝Ob ＝mv 0qB，① 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动， 故Ob ＝v 0t ＝Oa ＝qE2m t 2，②由①②得E B＝2v 0，故选项C 对．]2．(08786914)如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M 、N ，现有一束速率不同、比荷均为k 的正、负离子，从M 孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N 孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N 孔射出的离子( )A ．是正离子，速率为kBR /cos αB ．是正离子，速率为kBR /sin αC ．是负离子，速率为kBR /sin αD ．是负离子，速率为kBR /cos α解析：B [因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图所示，由几何关系可知r ＝Rsin α，由qvB ＝m v 2r 可得v ＝kBRsin α，故B 正确．]3．(08786915)(2018·朝阳期末)如图所示，正方形区域ABCD 中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子(不计重力)以一定速度从AB 边的中点M 沿既垂直于AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD 边的中点N 射出．若将磁感应强度B 变为原来的2倍，其他条件不变，则这个α粒子射出磁场的位置是( )A ．A 点B ．ND 之间的某一点C ．CD 之间的某一点D ．BC 之间的某一点解析：A [带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当α粒子垂直于AB 边从中点M 射入，又从AD 边的中点N 射出，则速度必垂直于AD 边，A 点为圆心，且R ＝mvqB，当磁感应强度加倍时，半径变为原来的12，则A 正确．]4．(08786916)在x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O 点射入磁场，当入射方向与x 轴的夹角α＝60°时，速度为v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场，如图所示，当α＝45°时，为了使粒子从ab 的中点c 射出磁场，则速度应为( )A.12(v 1＋v 2) B.64(v 1＋v 2) C.33(v 1＋v 2) D.66(v 1＋v 2) 解析：B [由几何关系可知x Oa ＝3R 1＝3mv 1qB，x Ob ＝3R 2＝3mv 2qB，x Oc ＝2R 3＝2mv 3qB，又由于x Oc ＝x Oa ＋x Ob2，联立可得v 3＝64(v 1＋v 2)．] 5．(08786917)如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，在O 点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束．∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O 点的电子受到的洛伦兹力大小为F 1.若将M 处长直导线移至P 处，则O 点的电子受到的洛伦兹力大小为F 2.那么F 2与F 1之比为( )A.3∶1B.3∶2 C ．1∶1D ．1∶2解析：B [长直导线在M 、N 、P 处时在O 点产生的磁感应强度B 大小相等，M 、N 处的导线在O 点产生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为B 1＝2B ，P 、N 处的导线在O 点产生的磁感应强度夹角为60°，合磁感应强度大小为B 2＝3B ，可得，B 2∶B 1＝3∶2，又因为F 洛＝qvB ，所以F 2∶F 1＝3∶2，选项B 正确．]6．(08786918)如图所示，MN 上方存在匀强磁场，带同种电荷的粒子a 、b 以相同的动能同时从O 点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN 的夹角分别为30°和60°，且同时到达P 点，已知OP ＝d ，则( )A ．a 、b 两粒子运动半径之比为1∶ 3B ．a 、b 两粒子的初速率之比为5∶2 3C ．a 、b 两粒子的质量之比为4∶25D ．a 、b 两粒子的电荷量之比为2∶15解析：D [由题图知a 粒子在磁场中运动轨迹半径为r a ＝d ，运动轨迹所对的圆心角为300°，运动轨迹弧长为s a ＝5πr a 3＝5πd 3，b 粒子在磁场中运动轨迹半径为r b ＝33d ，所对的圆心角为120°，运动轨迹弧长为s b ＝2πr b 3＝23πd9，所以a 、b 两粒子运动半径之比为3∶1，A 错；因运动时间t ＝sv，而t a ＝t b ，即a 、b 两粒子的初速率之比为53∶2，B 错；因两粒子以相同的动能入射，12m a v 2a ＝12m b v 2b ，所以a 、b 两粒子的质量之比为4∶75，C 错；因t ＝θ360°×2πmBq，所以a 、b 两粒子的电荷量之比为2∶15，D 对．]7．(08786919)(多选)(2018·河南百校联盟质检)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A 点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B 点出磁场，OA ＝AB ，则( )A ．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2B ．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4C ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2解析：AC [粒子进入磁场时速度的垂线与OA 的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB 的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r 1∶r 2＝1∶2，由r ＝mvqB可知，粒子1与粒子2的速度之比为1∶2，A 项正确，B 项错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T ＝2πmqB，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，因此粒子在磁场中运动的时间相同，即C 项正确，D 项错误．]8．(08786920)(多选)(2018·西安长安一中一模)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子，恰好从e 点射出，则( )A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从f 点射出所用时间最短 解析：AD [作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R ＝mvqB可知，速度也增大为原来的二倍，则选项A 正确，C 项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f 点射出，则B 项错误；据粒子的周期公式T ＝2πmqB，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e 、d 射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短，则选项D 正确．][B 级—能力练]9．(08786921)(多选)如图在x 轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子质量为m ，电荷量为q ，从原点O 以与x 轴成θ＝30°角斜向上射入磁场，且在x 轴上方运动半径为R (不计重力)，则( )A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子完成一次周期性运动的时间为πmqBC ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2D ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴方向前进了3R解析：BCD [根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动，而在第四象限沿逆时针方向运动，故不可能回到原点O ，故A 错误．因第四象限中磁感应强度为第一象限中的一半，故第四象限中的轨迹半径为第一象限中轨迹半径的2倍，如图所示，由几何关系可知，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的圆心角也为60°，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为t 1＝60°360°T ＝πm3qB ；同理，在第四象限运动的时间为t 2＝60°360°T ′＝16·2πm q 12B ＝2πm3qB；完成一次周期性运动的时间为t 1＋t 2＝πm qB ，故B 正确．由r ＝mvqB，知粒子圆周运动的半径与B 成反比，则粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，故C 正确．根据几何知识得：粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进的距离为x ＝R ＋2R ＝3R ，故D 正确．]10．(08786922)(多选)(2018·安徽蚌埠期末)如图所示，ABCA 为一个半圆形的有界匀强磁场，O 为圆心，F 、G 分别为半径OA 和OC 的中点，D 、E 点位于边界圆弧上，且DF ∥EG ∥BO .现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B 、D 、E 三点沿平行BO 方向射入磁场，其中由B 点射入磁场的粒子1恰好从C 点射出，由D 、E 两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是( )A ．粒子2从O 点射出磁场B ．粒子3从C 点射出磁场C ．粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3D ．粒子2、3经磁场偏转角相同解析：ABD [从B 点射入磁场的粒子1恰好从C 点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，由D 点射入的粒子2的圆心为E 点，由几何关系可知该粒子从O 点射出，同理可知粒子3从C 点射出，A 、B 正确；1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为90°、60°、60°，运动时间之比为3∶2∶2，C 错误，D 正确．]11．(08786923)(2018·山东滨州一模)如图所示，半径为R 的圆形区域位于正方形ABCD 的中心，圆形区域内、外有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子以速率v 0沿纸面从M 点平行于AB 边沿半径方向射入圆形磁场，在圆形磁场中转过90°从N 点射出，且恰好没射出正方形磁场区域，粒子重力不计．求：(1)磁场的磁感应强度B ； (2)正方形区域的边长；(3)粒子再次回到M 点所用的时间．解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设粒子在圆形磁场中的轨迹半径为r 1，qv 0B ＝m v 20r 1，由几何关系r 1＝R ，解得B ＝mv 0qR.(2)设粒子在正方形磁场中的轨迹半径为r 2，粒子恰好不从AB 边射出，qv 0B ＝m v 20r 2，r 2＝mv 0Bq＝R ， 正方形的边长L ＝2r 1＋2r 2＝4R .(3)粒子在圆形磁场中做圆周运动的周期T 1＝2πRv 0，在圆形磁场中运动时间t 1＝12T 1＝πR v 0，粒子在正方形区域做圆周运动的周期T 2＝2πR v 0，t 2＝32T 2＝3πRv 0， 再次回到M 点的时间为t ＝t 1＋t 2＝4πR v 0.答案：(1)mv 0qR (2)4R (3)4πR v 012．(08786924)如图所示，在无限长的竖直边界AC 和DE 间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC 平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B 0，OF 为上、下磁场的水平分界线．质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子从AC 边界上与O 点相距为a 的P 点垂直于AC 边界射入上方区域，经OF 上的Q 点第一次进入下方磁场区域，Q 与O 点的距离为3a .不考虑粒子重力．(1)求粒子射入磁场时的速度大小；(2)要使粒子不从AC 边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度应满足的条件； (3)若下方区域的磁感应强度B ＝3B 0，粒子最终垂直DE 边界飞出，求边界DE 与AC 间距离的可能值．解析：(1)设粒子在OF 上方做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：R ＝5a由牛顿第二定律可知qvB 0＝m v 2R整理得v ＝5aqB 0m(2)当粒子恰好不从AC 边界飞出时，设粒子在OF 下方做圆周运动的半径为r 1，由几何关系得r 1＋r 1cos θ＝3a而cos θ＝35，所以r 1＝158a .根据qvB 1＝mv 2r 1，B 1＝83B 0.当B 1≥83B 0时，粒子不会从AC 边界飞出．(3)当B ＝3B 0时，粒子在OF 下方的运动半径为r ，由Bqv ＝m v 2r ，得：r ＝53a .设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P 1，则P 与P 1的连线一定与OF 平行，根据几何关系：PP 1＝4a所以若粒子最终垂直DE 边界飞出，边界DE 与AC 间的距离为：L ＝n PP 1＝4na (n ＝1,2,3…)答案：(1)5aqB 0m (2)不小于83B 0(3)4na (n ＝1,2,3…)。