电场复习提纲

电 场 复 习
一、库仑定律、电场强度、电势能、电势、电势差、电场中的导体
1、电荷及电荷守恒定律 ⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。

电荷的多少叫电量。

元电荷：e =⨯-161019.C （不是质子、也不是电子） ⑵使物体带电也叫起电。

使物体带电方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。

⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。

2、库仑定律
在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为F K Q Q r =122，其中比例常数K 叫静电力常量，K =⨯90109.N m C 22·。

库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。

点电荷是物理中的理想模型。

当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。

例如半径均为r 的金属球如图9—1所示放置，使两球边缘相距为r ，今使两球带上等量的异种电荷Q ，设两电荷Q 间的库仑力大小为F ，比较F 与K Q r 2
2
3()的大小关系，显然，如果电荷能全部集中在球心处，则两者相等。

依题设条件，球心间距离3r 不是远大于r ，故不能把两带电体当作点电荷处理。

实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在
两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于3r ，故F K Q r >2
2
3()。

同理，若两球带同种电荷Q ，则F K Q r <2
2
3()。

3、电场强度
⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。

电场的这种性质用电场强度来描述。

在电场中放入一个检验电荷q ，它所受到的电场力F 跟它所带电量的比值F/q 叫做这个位置上的电场强度，定义式是E=F/q ，场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。

由场强度E 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为E 与F 成正比，也不能认为E 与q 成反比。

要区别场强的定义式E F q =与点电荷场强的计算式E KQ r
=2，前者适用于任何电场，后者
只适用于真空（或空气）中点电荷形成的电场。

4、电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。

电场线的特点：(a)始于正电荷 （或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(b)任意两条电场线都不相交。

电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。

带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。

5、匀强电场
场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。

6、电势差：表达式：q
W U AB AB =（两点电势差与ＷＡＢ、ｑ无关） 匀强电场中：d E U ⋅=（其中ｄ为电场中两点沿电场线方向的距离）
电势：某点的电势等于该点到零电势点的电势差
讨论电势需有参考点，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势，电势高低
与场强大小无关，即：某点场强大，电势不一定就高。

（１） 数值上等于：单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功
（２） 沿电场线方向电势降低，电势降低最快的方向就是电场强度的方向（拓展：
沿电流流动方向电势降低）
（３） 电势具有相对性，但是两点间的电势差不具有相对性。

等势面：电势相等的点组成的面叫等势面。

等势面的特点：
(a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。

(b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(c)规定：画等势面（或线）时，相邻的两等势面（或线）间的电势差相等。

这样，在等势面（线）密处场强较大，等势面（线）疏处场强小。

7、电势能
由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。

电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能零点。

由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。

而经常应用的是电势能的变化。

电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。

8、电场中的导体
⑴静电感应：把金属导体放在外电场E 中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向移动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应。

⑵静电平衡：发生静电感应的导体两端面感应的等量异种电荷形成一附加电场'E ，当附加电场与外电场完全抵消时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。

⑶处于静电平衡状态导体的特点：
(a)导体内部的电场强处处为零，电场线在导体的内部中断。

(b)导体是一个等势体，表面是一个等势面。

(c)导体表面上任意一点的场强方向跟该点的表面垂直。

(d)导体断带的净电荷全部分布在导体的外表面上。

二、电容带电粒子在电场中的运动
1、电容
（1）两个彼此绝缘，而又互相靠近的导体，就组成了一个电容器。

（2）电容：表示电容器容纳电荷的本领。

a 定义式：C
Q
U
Q
U
==()
∆
∆
，即电容C等于Q与U的比值，不能理解为电容C与Q成正
比，与U成反比。

一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

b 决定因素式：如平行板电容器C
S
kd
=
ε
π4
（不要求应用此式计算）
（3）对于平行板电容器有关的Q、E、U、C的讨论时要注意两种情况：
a 保持两板与电源相连，则电容器两极板间的电压U不变
b 充电后断开电源，则带电量Q不变
（4）电容的定义式：C
Q
U
=（定义式）
（5）C由电容器本身决定。

对平行板电容器来说C取决于：C
S
Kd
=
ε
π4
（决定式）
（6）电容器所带电量和两极板上电压的变化常见的有两种基本情况：
第一种情况：若电容器充电后再将电源断开，则表示电容器的电量Q为一定，此时电容器两极的电势差将随电容的变化而变化。

第二种情况：若电容器始终和电源接通，则表示电容器两极板的电压U为一定，此时电容器的电量将随电容的变化而变化。

如果电容器并联在某电阻两端，则它两端的电压与该电阻的电压变化一致，需要结合连个欧姆定律分析，若电容器的电荷量发生改变就会产生充、放电流、
2、带电粒子在电场中的运动
（1）带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速或减速，是直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题。

（2）在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：
a 要掌握电场力的特点。

如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关；在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力；在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。

b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。

带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

3、带电粒子的加速（含偏转过程中速度大小的变化）过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。

解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。

如选用动能定理，则要分清哪些力做功？做正功还是负功？是恒力功还是变力功？若电场力是变力，则电场力的功必须表达成W qU
ab ab
=，还要确定初态动能和末态动能（或初、末态间
的动能增量）
如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化？怎样变化（是增加还是减少）？能量守恒的表达形式有：
a 初态和末态的总能量（代数和）相等，即E E 初末=；
b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即∆∆E E 减增=
c 各种形式的能量的增量的代数和∆∆E E 120++=……；
4、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。

如果带电粒子以初速度v 0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动：v v x =0，x v t =0；另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动，v at a qU md y ==,，y qU md x v =1202()，粒子的偏转角为tg v v qU mv d y x ϕ=
=002。

经一定加速电压（U 1）加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中，
粒子对入射方向的偏移y qU L mdv U L dU ==124220222
1
，它只跟加在偏转电极上的电压U 2有关。

当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。

如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T >>L v 0
），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。

应注意的问题：
1、电场强度E 和电势U 仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷 ，以及放入什么样的检验电荷无关。

而电场力F 和电势能ε两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷有关。

所以E 和U 属于电场，而F 电和ε属于场和场中的电荷。

2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，
运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方
向反映正电荷的受力方向。

物体的受力方向和运动方向是有区别的。

如图所示：只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速
度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下
粒子的运动轨迹才是沿电力线的。

3、场强、电势、电势差、电势能在大小上没有直接关系，即：一个量很大，其他量不一定大。