建工概率论题型及解答

一、填空
1、1
2
53147
00--= . 2、矩阵2114A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭
，则2A = . 3、矩阵方程25416312X --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的解为X = .
4、矩阵1402A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的逆矩阵是 . 5、矩阵234122152A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
，则该矩阵的行列式的值为 .
6、口袋里装有5个黑球，4个白球.从口袋中任取两个球，则取到的两个球中恰好有一个黑球的概率是 .
8、三人对同一目标进行射击，他们能击中目标的概率分别是0.4，0.5，0.7，则他们将目标击中的概率为 .
10、随机变量X 服从正态分布，且()~5,64X N ，那么()E X = .
1、21-；
2、32215⎛⎫ ⎪-⎝⎭
； 3、221114⎛⎫ ⎪-⎝⎭； 4、1200.5-⎛⎫ ⎪⎝⎭； 5、0； 6、
536
； 8、0.91； 10、5 二、解答题 11、计算四阶行列式710
14143
0231
1122
4D ---=--. 解 7101412
30143014
30
23112311122
491060D -----==----- 1231
23261
43260390769106
760---=-=-==----
12、矩阵20411
2134A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
, 求1A -． 解204100112010112010204100134001134001⎛-⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
112010112010028120014121002601101301212⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭
11201011201001412100141210007123212001114314114⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭
110214814214100514614214010314214414010314214414001114314114001114314114⎛-⎫⎛--⎫ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
所以1514614214314214
414114314114A ---⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
13、已知231112111A ⎛⎫
⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
，且2AB A B E +-=, 求()1B E -+．
解 由2AB A B E +-=得：()()A E B E E -+=
所以()1231100112010111001B E A E -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭131102110⎛⎫
⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
14、解线性方程组123412341
234231231255x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-+-=-⎨⎪-+-=⎩.
解()12311123111231100
0221215500264AB --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=---→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭
123110013200011-⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪⎝⎭
，
原方程组的解是1234
21551x x x x =+⎧⎪=-⎨⎪=⎩，
令2x k =得通解为12342155
1
x k x k x x =+⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪=⎩，其中k R ∈.
15、设随机变量X 的概率密度为()2
kx f x ⎧=⎨⎩
02x <<其它， 求：（1）常数k ；（2）{}12P X <<; （3）()E X .
解（1）由
()1f x dx +∞-∞=⎰，即2201kx dx =⎰， ∴ 38
k =） （2）{}P 12X <<＝22138x dx =⎰78
（3） ()()2203382
E X xf x dx x x dx +∞-∞==⋅=⎰⎰ 三、应用题 17、已知5％的男人和0.25％的女人是色盲.假设男人、女人各占一半，现随机地挑选一人，
（1）问此人恰是色盲的概率是多少？（2）若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的概率是多少？
解 设B A ,分别表示是男人，女人；C 表示事件“此人是色盲”，
由题意：
()5.0=A P ， ()5.0=B P ,
()05.0=A C P , ()0025.0=B C P ,
（1）由全概率公式得：
()()()()()B P B C P A P A C P C P ⨯+⨯=
＝02625.05.00025.05.005.0=⨯+⨯
（2）由贝叶斯公式得：
()()()()()()9524.002625
.05.005.0=⨯=⨯==C P A P A C P C P AC P C A P。