[精品]2019九年级数学上册 第二章2.5 一元二次方程的根与系数的关系(新版)北师大版

一元二次方程的根与系数的关系
学习目标
1．由具体的一元二次方程的解推导出两根之和、两根之积与系数的关系。

2．能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。

3．会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。

学习过程一、自研自探 （一）温故知新
1．一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式是 2．一元二次方程3x 2－6x ＝0的两个根是 3．一元二次方程x 2－6x ＋9＝0的两个根是 （二）新知探究
请自主阅读课本P 49－50“做一做”部分内容，然后思考并完成以下问题：
1．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x 1＋x 2，x 1·x 2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
2.归纳总结：一般地，对于关于x 的一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a≠0)，用求根公式求出它的两个根x 1、x 2，由一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的求根公式知x 1＝－b ＋b 2
－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2
－4ac
2a
，能得出以下结果：x 1＋x 2＝ ，
x 1·x 2＝ .
二、互动合作（合作探究内容） 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。

【小对子交流学习】（参阅课本50页例题）
1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积：
（1）x 2
－2x ＋1＝0 （2）x 2
－23x －1＝0 （3）2x 2
－3x ＋1＝0
三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。

【例题】已知方程5x 2＋k x -6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k 的值；
解：设方程的另一个根是x 1，那么5621-
=x ∴x 1= ，又x 1+2=5
k
-∴k= 【合作展示提升】已知关于x 的一元二次方程2x 2
+4x +m=0． (1 )若x =1是方程的一个根，求方程的另一个根；
(2) 若x 1、x 2是方程的两个不同的实数根，且x 1和x 2满足：x 12+x 22+2x 1x 2―x 12x 22=0，求m 的值．
四、课堂小结：这节课你学到了什么？ 五、巩固训练
1．已知一元二次方程x 2
－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一个根为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
2．设一元二次方程x 2
－6x ＋4＝0的两实根分别为x 1和x 2，则(x 1＋x 2)－x 1·x 2＝( )
A ．－10
B ．10
C ．2
D ．－2
3．菱形的两条对角线长分别是方程x 2
－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为 。

4．已知方程3x 2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m 的值。