《完全平方公式 (2)》导学案 2022年精品

14.2.2 完全平方公式
学习目标：
1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行
计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步开展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.
重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.
难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.
学习过程：
一.温故知新,引入新知
〔1〕两数和乘以这两数的差的公式是什么？
〔2〕口述多项式乘以多项式法那么.
〔3〕计算〔2x－1〕〔3x－4〕〔5x＋3〕〔5x－3〕
二.自主学习，探求新知
情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块……
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这〔a＋b〕个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
自主总结出公式，导入新课：〔a＋b〕2＝a2＋2ab＋b2
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍
用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示以下图中图形面积的运
算.
三.理解运用，提高认识
1．(a ＋b)2=a 2＋b 2对吗?为什么?
2．仿照公式计算.
〔1〕〔x ＋y 〕2 〔2〕〔x - y 〕2
例1.计算：⑴〔2a ＋3b 〕2； ⑵〔2〕〔2a ＋
2b 〕2 ⑶()22y x +- 例2.计算：〔1〕〔a －b 〕2；
〔2〕〔2x －3y 〕2 〔3〕221⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--x 〔4〕()252b a --
注意：本例题是两数差的平方，可将〔a －b 〕看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：()()222222
2)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()222
2b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用.
四.深入探究，活学活用
例3.计算：⑴()()()
22y x y x y x -+- ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m
例4.()(),4,72
2=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。

例5.,41=-
a a 求22
b a +的值.
五、深入学习，稳固提高
1、判断正误：
〔1〕〔b-4a 〕2=b 2-16a 2．〔 〕 〔2〕〔12a+b 〕2=14a 2+ab+b 2．〔 〕 〔3〕〔4m-n 〕2=16m 2-4mn+n 2．〔 〕 〔4〕〔-a-b 〕2=a 2-2ab+b 2．〔 〕
2．选择题：
⑴在以下各式中，计算正确的选项是〔 〕
A ．〔2m-n 〕2=4m 2-n 2
B ．(5x-2y)2=25x 2-10xy+4y 2
C ．(-a-1)2=-a 2-2a-1
D ．(-a 2-0.3ab)2=a 432b 2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
〔1〕1022 〔2〕1992 〔3〕〔x ＋2〕2－〔x －2〕2
五、总结反思
________________________________________________________________；
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
一、学习目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似〞的判定方法的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1． 重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似．
2． 难点：〔1〕三角形相似的条件归纳、证明；
〔2〕会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
三、课堂引入
1．复习提问：
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．〔1〕提出问题：首先，由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
3. 探究
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

〔1〕问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
〔2〕探求证明方法．〔、求证、证明〕
如图27.2-4，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CA C B BC B A AB '
'=''=''， 求证△ABC∽△A ′B ′C ′ 证明 ：
4. 【归纳】
三角形相似的判定方法1
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．四、例题讲解
解：
五.回忆与反思．
(1)谈谈本节课你有哪些收获．
六 . 当堂检测。