2018年贵州省黔南州中考数学试卷及答案精品

2018年贵州省黔南州中考数学试卷年贵州省黔南州中考数学试卷
一、选择题一、选择题
1.9的平方根是的平方根是( ( ( ) A ．3
B ．±3
C ．3
D ．±3
2下列命题中下列命题中,
,真命题是真命题是( ( ( ) A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C ．圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径
D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直垂直于同一直线的两条直线互相垂直
3.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,,设点P 到原点O 的距离为p ,OP 与x 轴正方向的夹角为a ,
则用则用[[p ,α]表示点P 的极坐标的极坐标,,显然显然,,点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系的极坐标与它的坐标存在一一对应关系. . 例如例如::点P 的坐标为的坐标为((1,1),),则其极坐标为则其极坐标为则其极坐标为[[2,45°].].若点若点Q 的极坐标为的极坐标为[[4,60°], 则点Q 的坐标为的坐标为( ( ( )
A ．(2,23)
B ．(2,23-)
C ．(23,2)
D ．(2,2) 4.下列函数下列函数::①y ＝－x ；
②y ＝2x ；③1y x
=-；④y ＝x 2
(x ＜0),y 随x 的增大而减小的函数有的增大而减小的函数有(
( ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.如图如图,,△ABC 中,AB ＝AC ＝6,BC ＝8,AE 平分∠BAC 交BC 于
点E ,点D 为AB 的中点的中点,,连接DE ,则△BDE 的周长是的周长是( ( ( )
A ．7＋5
B ．10
C ．4＋25
D ．12
6.观察下列算式观察下列算式::21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,….根据上述算式中
的规律的规律,,请你猜想210
的末尾数字是的末尾数字是( ( ( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
7.估计20的算术平方根的大小在的算术平方根的大小在( ( ( )
A ．2与3之间之间
B ．3与4之间之间
C ．4与5之间之间
D ．5与6之间之间
A B
E
C
D (第5题)
8.有一个数值转换器有一个数值转换器,,原理如下原理如下: :
当输入的x ＝64时,输出的y 等于等于( ( ( )
A ．2
B ．8
C ．32
D ．22
9
.二次函数
2
2y x x k
=-++的部分图象如图所示的部分图象如图所示,,则关于x 的一元二次方程
2
20
x x k -++=的
一个解13x =,另一个解2x ＝( )
A ．1
B ．1-
C ．2-
D ．0
10王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,
,她周末到新华书店购买资料如图如图,,是王芳离家的距离与时间的函数图象距离与时间的函数图象..若黑点表示王芳家的位置若黑点表示王芳家的位置,,则王芳走的路线可能是则王芳走的路线可能是( ) ( )
11.将一张平行四边形的纸片折一次将一张平行四边形的纸片折一次,,使得折痕平分这个平行四边形的面积使得折痕平分这个平行四边形的面积..则这样的折纸方法共
有( )A ．1种 B ．2种 C ．4种 D ．无数种无数种 12.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成,,小刚准备画出它的
三视图三视图,,那么他所画的三视图中的俯视图应该是那么他所画的三视图中的俯视图应该是( ) ( )
A ．两个相交的圆两个相交的圆
B ．两个内切的圆两个内切的圆
C ．两个外切的圆两个外切的圆
D ．两个外离的圆两个外离的圆 13.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程2
680x x -+=的解的解, ,
则这个三角形的周长是则这个三角形的周长是( )( )
A ．11
B ．13
C ．11或13
D ．不能确定不能确定
二、填空题二、填空题
14.已知已知::223(35)0x y x y +-+--=,则2
x ＝________
D
O
A ．
B ．
C ．
D ． 距离距离
时间时间
输入输入
取算术平方根取算术平方根 输出输出
是无理数是无理数
是有理数是有理数
主视方向主视方向
O 1 3 x
y
(第9题)
15函数1
2y x =-中,自变量x 的取值范围是的取值范围是________
________ 16.如图如图,,把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上,按顺
时针方向在l 上转动两次上转动两次,,使它转到△A ²B ²C ²的位置的位置..若
BC ＝1,AC ＝3,则顶点A 运动到点A ²的位置时的位置时,,点A 两
次运动所经过的路程次运动所经过的路程________.(________.(________.(计算结果不取近似值计算结果不取近似值计算结果不取近似值) )
17.如图如图,,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切轴相切,,圆心A 和圆心B 都
在反比例函数1y x
=的图象上的图象上,,则图中阴影部分的面积等于
_________(_________(结果保留结果保留π).
18.某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书,,预计发
放总量为1500万册万册,,发放总量用科学记数法记为发放总量用科学记数法记为________________万册万册((保留3个有效数字个有效数字). ). 三、解答题三、解答题
19（1）1020112(2011)3cos30(1)6p ---+--+-
（2）解不等式组3(2)4121
3
x x x x --ìï
+í-ïî≤＞
,并用数轴表示解集并用数轴表示解集. .
A
B
C A ¢ B ² C ²
A ²
l
（第16题）
A
B
O
x
y (第17题)
20.北京时间2011年3月11日46分,日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸级强烈地震并引发海啸..在其灾区在其灾区,,
某药品的需求量急增某药品的需求量急增..如图所示如图所示,,在平常对某种药品的需求量1y (万件万件).).).供应量供应量2y (万件万件))与价格x (元∕件)分别近似满足下列函数关系式:1
70y x =-+,2
238y x =-,需求量为0时,即停
止供应止供应..当12y y =时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量需求量称为稳定需求量. .
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量）求该药品的稳定价格与稳定需求量. .
（2）价格在什么范围内）价格在什么范围内,,该药品的需求量低于供应量？该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区灾情严重由于该地区灾情严重,,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,,以提高
供应量供应量..根据调查统计根据调查统计,,需将稳定需求量增加6万件万件,,政府应对每件药品提供多少元补贴政府应对每件药品提供多少元补贴,,才能使供应量等于需求量才能使供应量等于需求量. .
21.为了美化都匀市环境为了美化都匀市环境,,打造中国优秀旅游城市打造中国优秀旅游城市,,现欲将剑江河进行清淤疏通改造现欲将剑江河进行清淤疏通改造,,现有两家清
淤公司可供选择淤公司可供选择,,这两家公司提供信息如表所示这两家公司提供信息如表所示: :
单位单位 清淤费用清淤费用((元/m 2
) 淤泥处理费淤泥处理费(
(元) 甲公司甲公司 18 5000 乙公司乙公司
20
（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米万平方米,,平均厚度约为0.4米,那么请
哪个清淤公司进行清淤费用较省哪个清淤公司进行清淤费用较省,,请说明理由请说明理由((体积可按面积×高进行计算体积可按面积×高进行计算) )
x (元/件)
y (万件万件) )
1y ＝－x ＋70
2y ＝2x －38
O
（2）若甲公司单独做了2天,乙公司单独做了3天,恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司
先做2天,剩下的清淤工作由乙公司单独完成剩下的清淤工作由乙公司单独完成,,则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天,则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？
22.为了解某住宅区的家庭用水量情况为了解某住宅区的家庭用水量情况,,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用
水量水量,,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图..图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图计图,,图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图. .
（1）根据图1提供的信息提供的信息,,补全图2中的频数分布直方图；中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中个数据中,,极差是极差是____________________3
米,众数是
__________3
米,中位数是中位数是____________________3
米；
（3）请你根据上述提供的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少
3米？
月总用水量（3
米）
图1
550
600 650 700 750 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月份月份 550 600 650 700 750 800 1
2 3 4
频数（月数）频数（月数）
图2
月总用水量（3
米）
23.某商场为了吸引顾客某商场为了吸引顾客,,设计了一种促销活动设计了一种促销活动::在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球个相同的小球,,球
上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样元”的字样..规定规定::顾客在本商场同一日内顾客在本商场同一日内,,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球就可以在箱子里先后摸出两个球((第一次摸出后不放回第一次摸出后不放回),),),商场根据两小球所商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券标金额的和返还相应价格的购物券,,可以重新在本商场消费可以重新在本商场消费,,某顾客刚好消费200元. （1）该顾客至少可得到）该顾客至少可得到______________________________元购物券元购物券元购物券,,至多可得到至多可得到______________________________元购物券；元购物券；元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法）请你用画树状图或列表的方法,,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率元的概率. .
24.如图如图,,点A ,B ,C ,D 在⊙O 上,AB ＝AC ,AD 与BC 相交于点E ,AE ＝1
2
ED ,延长DB 到点
F ,使FB ＝1
2
BD ,连接AF .
（1）证明）证明::△BDE ∽△FDA ；
（2）试判断直线AF 与⊙O 的位置关系的位置关系,,并给出证明并给出证明. .
O
D B F E
C A
25如图如图,
,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,,点A 的坐标为的坐标为((1,3),),△△AOB 的面积是3. （1）求点B 的坐标；的坐标；
（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使△AOC 的周长最小？若存在的周长最小？若存在,,求出点C
的坐标；若不存在的坐标；若不存在,,请说明理由；请说明理由；
（4）在（2）中x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ,过点P 作x 轴的垂线轴的垂线,,交直线AB 于点
D ,线段OD 把△AOB 分成两个三角形分成两个三角形.
.使其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比为2:3？若存在？若存在,,求出点P 的坐标；若不存在的坐标；若不存在,,请说明理由请说明理由. .
x
O A
B y
2011年贵州省黔南中考数学试题参考答案年贵州省黔南中考数学试题参考答案
一、选择题一、选择题 题号题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案答案 D C A B B B C D B B
D
C
B
二、填空题二、填空题
14.4； 15.2x <； 16.43
()32p +； 17π；
18.3
1.5010´；
三、解答题三、解答题
19.解:（1）原式＝13
13(1)622-+´
--+, ＝13
16122-+++, ＝13
622++,
＝8；
（2）由①得）由①得::x ≥1,
由②得；x ＜4,
∴不等式的解集为∴不等式的解集为::1≤x ＜4,
20.解:（1）由题意得1270
238
y x y x =-+ìí
=-î, 当y 1＝y 2时,即－x ＋70＝2x －38, ∴3x ＝108,x ＝36. 当x ＝36时,y 1＝y 2＝34
.
－1 0 1 2 3 4 5
所以该药品的稳定价格为36(元/件)稳定需求量为34(万件万件))； （2）令y 1＝0,得x ＝70,由图象可知由图象可知, ,
当药品每件价格在大于36小于70时,该药品的需求量低于供应量；该药品的需求量低于供应量； （3）设政府对该药品每件补贴a 元,则有
703462()38346x x a -+=+ìí+-=+î
,
解得309
x a =ìí=î.
∴政府部门对该药品每件应补贴9元.
21.解:（1）甲）甲::12000×0.4×18＋5000＝91400(元)
乙:12000×0.4×20＝96000(元). 甲省钱；甲省钱；
（2）设甲所用的时间为x 天,乙所用的时间为y 天，天，
则231
2
211
x y x x
y ì+=ïïí+ï+=ïî,解得812x y =ìí=î. 答:甲用8天,乙用12天.
22.解:（1）补全的频数分布图如图2所示所示: :
（2）极差＝800－550＝250(米3
)；
众数为750(米3
)；
中位数＝中位数＝((700＋750)÷2＝725(米3
)；
550 600 650 700 750 800 1
2 3 4
频数（月数）频数（月数）
图2
月总用水量（3
米）
（3）∵去年50户家庭年总用水量为户家庭年总用水量为: :
550＋600×2＋650＋700×2＋750×4＋800×2
＝8400(米3
)
8400÷50÷12＝14(米3)
∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3.
23.解:（1）10,50；
（2）解法一）解法一((树状图树状图): ):
从上图可以看出从上图可以看出,,共有12种可能结果种可能结果,,其中大于或等于30元共有8种可能结果种可能结果, ,
因此P (不低于30元)＝
82
123
=； 解法二解法二((列表法列表法): ):
(以下过程同“解法一”)以下过程同“解法一”)
24.证明证明:
:（1）在△BDE 和△FDA 中, ∵FB ＝12BD ,AE ＝1
2ED ,
∴23
BD ED FD AD ==, 又∵∠BDE ＝∠FDA , ∴△BDE ∽△FDA ．
（2）直线AF 与⊙O 相切相切. .
10 20 30 0 20 30 0 10 30 0 10 20 10 20 30 10 30 40 20 30 50 30 40 50 0 10 20 30
第一次第一次
和
第二次第二次 10
20 30 30 50
40
50
30 40
10 20 30 0 20 20 30
30
10 10 0 第一次第一次 第二次第二次
证明证明::连接OA ,OB ,OC ,
∵AB ＝AC ,BO ＝CO ,OA ＝OA , ∴△OAB ≌OAC , ∴∠OAB ＝∠OAC ,
∴AO 是等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线的平分线, , ∴AO ⊥BC ,
∵△BDE ∽FDA ,得∠EBD ＝∠AFD , ∴BE ∥F A ,
∵AO ⊥BE 知,AO ⊥F A , ∴直线AF 与⊙O 相切相切. .
25解:（1）由题意得1
2OB •3＝3
∴B (－2,0).
（2）设抛物线的解析式为y ＝ax (x ＋2),),代入点代入点A (1,3),),得得3
3
a =
, ∴232333
y x x =
+, （3）存在点C
过点A 作AF 垂直于x 轴于点F ,抛物线的对称轴x ＝－1交x 轴于点E 、当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时的交点时,,△AOC 的周长最小的周长最小, , ∵△BCE ∽△BAF ,∴
BE CE
BF AF
=
, ∴CE ＝BE AF BF ＝33,∴C (－1,3
3
).
x
O A
B
y
C F E
O
D
B
F
E
C
A
（4）存在）存在
如图如图,,设P (x ,y ),),直线直线AB 为y ＝kx ＋b ,
则320
k b k b ì+=ïí-+=ïî解得3
3233k b ì
=ïïí
ï=ïî, ∴直线AB 为323
33
y x =+,
S 四边形BPOD ＝S △BPO ＋S △BOD ＝12|OB ||y P |＋12
|OB ||y D |＝|y P |＋|y D |
＝23323
333
x x -
-+,
∵S △AOD ＝S △AOB －S △BOD ＝3－1
2
×2×32333x +＝－33x ＋33, ∴23
3
2
3
3
33323333
AOD BPOD
x S
S
x x -
+
==
--+△四边形, ∴x 1＝1
2-,x 2＝1(舍去舍去), ),
∴P (12-,34
-),
又∵S △BOD ＝
3233
3
x +
,
∴
2323
23333323333
BOD BPOD
x S S x x +
==-
-+△四边形,
∴x 1＝1
2
-,x 2＝－2.P (－2,0),),不符合题意不符合题意不符合题意. .
∴存在∴存在,,点P 坐标是坐标是((12
-
,34
-
).
P
x
O A
B
y F E D。