18.2.1_矩形的性质--
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证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90°
A D
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD
B C
A O 矩形的两组对边分别平行 边 矩形的两组对边分别相等 B 数学语言 角 矩形的四个角都是直角
D
C
∵四边形ABCD是矩形
∴ AD AO= = ∥ CO BC BC ， OD CD CD = ∥ = OB AB A B ， C DAB 90 ∴ AC= BD
颍川中心学校八 年级（8）班全体 师生热烈欢迎各位 的光临！谢谢！
没有大胆的猜测，就 做不出伟大的发现。 ——牛顿
颍川中心学校：张永军
矩形的定义：
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的性质的探究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此 矩形除具有平行四边形的性质外，还有其特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补 五、矩形 两条对角线互相平分
轴对称图形 推论: 直角三角形斜边上的中线等 于斜边长的一半
颍川中心学校八年 级(8)班全体师生再次 感谢您的光临！再见！
已知：四边形ABCD是矩形,
∠B=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
B C
∴∠B+ ∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题 2：矩形的对角线相等． 性质
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
生活链接
1.为了庆祝五一劳动节，颍川中心学校八年级（8） 班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用 “串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38 盆“串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？ 为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
课时小结:
2.矩形的性质:
边: 角: 对角线: 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线平分且相等
巩固应用
A
O
例1 已知：如左图，矩形ABCD D 的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°，AB=4cm， C 试判断△AOB的形状并求对 角线的长.
B
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
小试身手
矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ） C A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
小试身手
• 四边形ABCD是矩形
O
C
A 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 10 5 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
B
30 2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm 48 矩形的面积＝_______ ㎝2 12 3. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
0
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
你能从中得出直角三角形 的性质吗?
A
┛
O
D
在矩形ABCD中
OA=OC=OB=OD=
1 2
B
C
AC=
1 2
BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
1 则有：OA= OB=OD=（ ）BD 2
直角三角形的性质：直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半。
请同学们用量角器度量你的课本每个角的 度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你 得到的数据提出你的猜想．
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有 平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质 呢？
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
命题 性质１：矩形的四个角都是直角
A D
小试身手
已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， A BD是斜边AC上的中线
1 若BD=3㎝则AC＝ 6 ㎝
B D
┓
C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝，
10
㎝，
议一议
1. 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 如果不是,简述你的理由.
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.
A D
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD
B C
A O 矩形的两组对边分别平行 边 矩形的两组对边分别相等 B 数学语言 角 矩形的四个角都是直角
D
C
∵四边形ABCD是矩形
∴ AD AO= = ∥ CO BC BC ， OD CD CD = ∥ = OB AB A B ， C DAB 90 ∴ AC= BD
颍川中心学校八 年级（8）班全体 师生热烈欢迎各位 的光临！谢谢！
没有大胆的猜测，就 做不出伟大的发现。 ——牛顿
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矩形的定义：
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的性质的探究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此 矩形除具有平行四边形的性质外，还有其特殊性质. 你能说出矩形有哪些特殊性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形的邻角互补 五、矩形 两条对角线互相平分
轴对称图形 推论: 直角三角形斜边上的中线等 于斜边长的一半
颍川中心学校八年 级(8)班全体师生再次 感谢您的光临！再见！
已知：四边形ABCD是矩形,
∠B=90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
B C
∴∠B+ ∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题 2：矩形的对角线相等． 性质
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
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1.为了庆祝五一劳动节，颍川中心学校八年级（8） 班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用 “串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38 盆“串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？ 为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
课时小结:
2.矩形的性质:
边: 角: 对角线: 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线平分且相等
巩固应用
A
O
例1 已知：如左图，矩形ABCD D 的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°，AB=4cm， C 试判断△AOB的形状并求对 角线的长.
B
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
小试身手
矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ） C A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
小试身手
• 四边形ABCD是矩形
O
C
A 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 10 5 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
B
30 2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm 48 矩形的面积＝_______ ㎝2 12 3. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
0
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
你能从中得出直角三角形 的性质吗?
A
┛
O
D
在矩形ABCD中
OA=OC=OB=OD=
1 2
B
C
AC=
1 2
BD
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
1 则有：OA= OB=OD=（ ）BD 2
直角三角形的性质：直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半。
请同学们用量角器度量你的课本每个角的 度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你 得到的数据提出你的猜想．
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有 平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质 呢？
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
命题 性质１：矩形的四个角都是直角
A D
小试身手
已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， A BD是斜边AC上的中线
1 若BD=3㎝则AC＝ 6 ㎝
B D
┓
C
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝，
10
㎝，
议一议
1. 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 如果不是,简述你的理由.
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.