《实际问题与一元二次方程》PPT课件 人教版九年级数学
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的地方是要检验根的合理性.
传播问题
数字问题
类 型
相互问题1
相互问题2
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播
速度）=传播前的量×（1+传播速度）2
关键要设数位上的数字，要准确地表
示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所
以总数要除以2.
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元).
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年
平均下降率.
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本
为 5000（1-x）元,两年后甲种药品成本为 5000（1-x）2 元,
依题意得 ：5000（1-x）²=3000.
课堂检测
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上
甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传
染后128人患上甲肝，则x的值为（ D ）？
A.10
B.9
C.8
D.7
课堂检测
能力提升题
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博
转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议
书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，
较降前及降后的价格.
探究新知
【归纳】
类似地这种增长率的问题在实际生活普
遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降
低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则
它们的数量关系可表示为
a（1±x） =A
其中增长取“+”,降低取“－”
探究新知
素养考点 1
列一元二次方程解答增长率问题
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意得 6+6x+6x (1+x) =2400.
6 (1+x)²=2400
解得x =19 或 2 =-21 (舍去).
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
探究新知
素养考点 2
列一元二次方程解相互类问题
例2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送
2
化简，得
x2-x-12=0 .
解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）.
答：初三有4个班.
课堂检测
3. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两
轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若
干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
2
•••
小
明
第1轮传染后人数
x+1.
x
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1.
【思考】不要忽视
小明的二次传染
小
明
探究新知
根据示意图，列表如下：
传染源人数
1
第1轮传染后的人数
1+x=(1+x)1
第2轮传染后的人数
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
列方程
化简得
x+1+x(x+1)=121. 列方程 x+1+x(x+1)=121.
每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友
转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有
10
111个人参与了传播活动，则n=______.
课堂检测
2. 某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两
班之间共比赛了6场，求初三有几个班？
解：初三有x个班，根据题意列方程，得
1
x ( x 1) 6.
小
小
小
小
……
分
分
分
分
解:设每个支干长出x个小分
支
支
支
支
支, 则 1+x+x2=91.
x
x
支干 ……
支干
即 x2+x-90=0.
x
主
干
1
探究新知
【思考】
1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？
每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；
贺卡72张，则这个小组共多少人？
解： 设这个小组共x人，
根据题意列方程，得 x(x-1)=72.
化简，得
x2-x-72=0.
解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去）.
答：这个小组共9人.
巩固练习
生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组
其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全
组有多少名同学？
1.能根据实际问题中的数量关系，正确
列出一元二次方程.
探究新知
知识点
列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121
个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几
个人？
你能解决这个问题吗？
探究新知
第2轮
【分析】设每轮传染中平均一
第1轮
1
个人传染了x个人. 传染源记
作小明，其传染示意图如下：
(1+x)n
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
探究新知
素养考点 1
列一元二次方程解传播问题
解得 x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
……
……
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同
样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长
出多少小分支?
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
传染源
第二轮
60
60(1+x)
本轮分裂成
有益菌数目
60x
60(1+x)x
第三轮
60 (1 x)2
60 (1 x) 2 x
第一轮
本轮结束有
益菌总数
60(1+x)
60 (1 x) 2
60 (1 x)3
例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降
价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.
根据题意，得 1 x
2
1
.
2
解这个方程，得
2
>1不合题意，舍去
2
2
x 1
29.3%.
2
但x 1
答：每次降价的百分率为29.3%.
产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜
产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ A ）
A．80（1+x）2=100
B．100（1﹣x）2=80
C．80（1+2x）=100
D．80（1+x2）=100
链接中考
2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．
据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．
巩固练习
某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后
售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：
36（1- x ）2=25.
解得 x1 16.7%, x2 117%(舍去).
答：平均每次约降价16.7%.
链接中考
1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜
B.500(1+x)2=720
解方程,得：x1 0.225, x 2 1.775(不合题意, 舍去).
答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.
探究新知
设乙种药品成本的年平均下降率为y,
一年后乙种药品成本为
6000（1-y）
两年后乙种药品成本为
6000（1-y）2
2=3600
6000（1-y）
依题意得，
元，
元
，
解方程得 y1≈0.225,y1≈-1.775 ，
次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.
探究新知
【思考】如果按这样的传染速度，n轮后人数
第一轮
1
1∙x=x
第二轮
1+x
(1+x)x
第三轮
(1+x)2
(1+x)2∙x
第n轮
本轮结束患者总人数
1+x
1+x+(1+x)x= (1+x)2
(1+x)2+(1+x)2∙x= (1+x)3
人教版 数学 九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程
（第1课时）
导入新知
【想一想】有
一人患了流感，
经过两轮传染
后共有121个人
患了流感，每
轮传染中平均
一个人传染了
几个人？
传染病，一传十,
十传百… …
素养目标
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在
实际生活中的应用，经历将实际问题转化为
数学问题的过程，提高数学应用意识．
B. x(x+1)=1980
D.x(x-1)=1980
课堂检测
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个
枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分
支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题
意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73
C.1+x2 =73
B.1+x+x2=73
D.(1+x)²=73
预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估
计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均
增长率约为（ C ）
A．2%
B．4.4%
C．20%
D．44%
课堂检测
基础巩固题
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
率较大?
【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？
素养目标
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
知识点
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药
（2）可利用表格梳理数量关系；
（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
探究新知
【归纳】
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析数量关系
设未知数
实际问题的解
建立一元二
次方程模型
检
验
解一元二
次方程
一元二次方程的根
巩固练习
电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑
被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.
之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班
级参赛？（ C ）
A．4
B．5
C．6
D．7
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠
贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九
年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ D ）
A.x2=1980
C. x(x-1)=1980
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故
总数不要除以2.
人教版 数学 九年级 上册
21.3
实际问题与一元二次方程
（第2课时）
导入新知
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产
1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，
现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种
药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降
答:乙种药品成本的年平均下降率约为
22.5%
.
探究新知
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品
成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
应怎样全面地比较对象的变化状况?
答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同 .成本
下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比
解：全组有x名同学，根据题意，得
x（x-1）=182.
解得
x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）.
答：全组有14名同学.
链接中考
1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯
55次，则参加酒会的人数为（ C ）
A．9人
B．10人 C．11人 D．12人
2.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班
这个方程吗？
探究新知
【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人
患流感?
【分析】
第一轮传染后的
人数
(1+x)1
第二轮传染后的
第三轮传染后的
人数
人数
(1+x)2
(1+x)3
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:
(1+x)3=(1+10)3=1331(人).
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一
品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种
药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪
种药品成本的年平均下降率较大?
【思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间
有何数量关系？
探究新知
【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元).
课堂检测
解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
60+60x+60(1+x)x=24000
x1=19，x2=-21（舍去）.
因此每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
三轮后有益菌总数为
24000×(1+19)=480000.
课堂小结
步 骤
列一元
二次方
程解应
题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审
题、设元、列方程、解方程、检验、作答.不同
x2+2x-120=0
提取公因式 (x+1)(x+1)=121
(x-10)(x+12)=0
(x+1)2=121
x1=10, x2=-12(舍). 注意:一元二次方程的解
x+1=±11一定要进行检验
x有更简单的方法解
有可能不符合题意，所
1=10, x2=-12(舍)
10以舍去.
答:平均一个人传染了________个人.
传播问题
数字问题
类 型
相互问题1
相互问题2
数量关系：
第一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播
速度）=传播前的量×（1+传播速度）2
关键要设数位上的数字，要准确地表
示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所
以总数要除以2.
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元).
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年
平均下降率.
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本
为 5000（1-x）元,两年后甲种药品成本为 5000（1-x）2 元,
依题意得 ：5000（1-x）²=3000.
课堂检测
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上
甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传
染后128人患上甲肝，则x的值为（ D ）？
A.10
B.9
C.8
D.7
课堂检测
能力提升题
1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博
转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议
书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，
较降前及降后的价格.
探究新知
【归纳】
类似地这种增长率的问题在实际生活普
遍存在,有一定的模式.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降
低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则
它们的数量关系可表示为
a（1±x） =A
其中增长取“+”,降低取“－”
探究新知
素养考点 1
列一元二次方程解答增长率问题
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意得 6+6x+6x (1+x) =2400.
6 (1+x)²=2400
解得x =19 或 2 =-21 (舍去).
答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.
探究新知
素养考点 2
列一元二次方程解相互类问题
例2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送
2
化简，得
x2-x-12=0 .
解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）.
答：初三有4个班.
课堂检测
3. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两
轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若
干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
2
•••
小
明
第1轮传染后人数
x+1.
x
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1.
【思考】不要忽视
小明的二次传染
小
明
探究新知
根据示意图，列表如下：
传染源人数
1
第1轮传染后的人数
1+x=(1+x)1
第2轮传染后的人数
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
列方程
化简得
x+1+x(x+1)=121. 列方程 x+1+x(x+1)=121.
每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友
转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有
10
111个人参与了传播活动，则n=______.
课堂检测
2. 某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两
班之间共比赛了6场，求初三有几个班？
解：初三有x个班，根据题意列方程，得
1
x ( x 1) 6.
小
小
小
小
……
分
分
分
分
解:设每个支干长出x个小分
支
支
支
支
支, 则 1+x+x2=91.
x
x
支干 ……
支干
即 x2+x-90=0.
x
主
干
1
探究新知
【思考】
1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？
每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；
贺卡72张，则这个小组共多少人？
解： 设这个小组共x人，
根据题意列方程，得 x(x-1)=72.
化简，得
x2-x-72=0.
解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去）.
答：这个小组共9人.
巩固练习
生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组
其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全
组有多少名同学？
1.能根据实际问题中的数量关系，正确
列出一元二次方程.
探究新知
知识点
列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121
个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几
个人？
你能解决这个问题吗？
探究新知
第2轮
【分析】设每轮传染中平均一
第1轮
1
个人传染了x个人. 传染源记
作小明，其传染示意图如下：
(1+x)n
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
探究新知
素养考点 1
列一元二次方程解传播问题
解得 x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
……
……
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同
样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长
出多少小分支?
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
传染源
第二轮
60
60(1+x)
本轮分裂成
有益菌数目
60x
60(1+x)x
第三轮
60 (1 x)2
60 (1 x) 2 x
第一轮
本轮结束有
益菌总数
60(1+x)
60 (1 x) 2
60 (1 x)3
例4 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降
价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.
根据题意，得 1 x
2
1
.
2
解这个方程，得
2
>1不合题意，舍去
2
2
x 1
29.3%.
2
但x 1
答：每次降价的百分率为29.3%.
产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜
产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ A ）
A．80（1+x）2=100
B．100（1﹣x）2=80
C．80（1+2x）=100
D．80（1+x2）=100
链接中考
2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．
据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．
巩固练习
某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后
售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：
36（1- x ）2=25.
解得 x1 16.7%, x2 117%(舍去).
答：平均每次约降价16.7%.
链接中考
1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜
B.500(1+x)2=720
解方程,得：x1 0.225, x 2 1.775(不合题意, 舍去).
答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.
探究新知
设乙种药品成本的年平均下降率为y,
一年后乙种药品成本为
6000（1-y）
两年后乙种药品成本为
6000（1-y）2
2=3600
6000（1-y）
依题意得，
元，
元
，
解方程得 y1≈0.225,y1≈-1.775 ，
次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.
探究新知
【思考】如果按这样的传染速度，n轮后人数
第一轮
1
1∙x=x
第二轮
1+x
(1+x)x
第三轮
(1+x)2
(1+x)2∙x
第n轮
本轮结束患者总人数
1+x
1+x+(1+x)x= (1+x)2
(1+x)2+(1+x)2∙x= (1+x)3
人教版 数学 九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程
（第1课时）
导入新知
【想一想】有
一人患了流感，
经过两轮传染
后共有121个人
患了流感，每
轮传染中平均
一个人传染了
几个人？
传染病，一传十,
十传百… …
素养目标
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在
实际生活中的应用，经历将实际问题转化为
数学问题的过程，提高数学应用意识．
B. x(x+1)=1980
D.x(x-1)=1980
课堂检测
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个
枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分
支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题
意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73
C.1+x2 =73
B.1+x+x2=73
D.(1+x)²=73
预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估
计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均
增长率约为（ C ）
A．2%
B．4.4%
C．20%
D．44%
课堂检测
基础巩固题
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
率较大?
【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？
素养目标
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
知识点
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药
（2）可利用表格梳理数量关系；
（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
探究新知
【归纳】
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析数量关系
设未知数
实际问题的解
建立一元二
次方程模型
检
验
解一元二
次方程
一元二次方程的根
巩固练习
电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑
被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染.
之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班
级参赛？（ C ）
A．4
B．5
C．6
D．7
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠
贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九
年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ D ）
A.x2=1980
C. x(x-1)=1980
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故
总数不要除以2.
人教版 数学 九年级 上册
21.3
实际问题与一元二次方程
（第2课时）
导入新知
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产
1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，
现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种
药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降
答:乙种药品成本的年平均下降率约为
22.5%
.
探究新知
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品
成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
应怎样全面地比较对象的变化状况?
答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同 .成本
下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比
解：全组有x名同学，根据题意，得
x（x-1）=182.
解得
x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）.
答：全组有14名同学.
链接中考
1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯
55次，则参加酒会的人数为（ C ）
A．9人
B．10人 C．11人 D．12人
2.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班
这个方程吗？
探究新知
【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人
患流感?
【分析】
第一轮传染后的
人数
(1+x)1
第二轮传染后的
第三轮传染后的
人数
人数
(1+x)2
(1+x)3
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:
(1+x)3=(1+10)3=1331(人).
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一
品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种
药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪
种药品成本的年平均下降率较大?
【思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间
有何数量关系？
探究新知
【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元).
课堂检测
解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
60+60x+60(1+x)x=24000
x1=19，x2=-21（舍去）.
因此每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
三轮后有益菌总数为
24000×(1+19)=480000.
课堂小结
步 骤
列一元
二次方
程解应
题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审
题、设元、列方程、解方程、检验、作答.不同
x2+2x-120=0
提取公因式 (x+1)(x+1)=121
(x-10)(x+12)=0
(x+1)2=121
x1=10, x2=-12(舍). 注意:一元二次方程的解
x+1=±11一定要进行检验
x有更简单的方法解
有可能不符合题意，所
1=10, x2=-12(舍)
10以舍去.
答:平均一个人传染了________个人.