五年级奥数专项训练试题及答案

五年级奥数专项培训
（满分100＋20分）
2018.03
答题人得分
基础题
一、选择题（共4题，每题3分）
1.用0、4、5、6可以组成若干个没有重复数字的三位数，把这些三位数从小到大排列起来，546是第（）个。

A． 9 B．10 C．11
D．12
2.数一数右图中有（）个长方形。

A．60 B．80 C．100
D．120
3.王楚涵利用寒假看了一本课外书，第一个星期看了这本书的一半少30页，第二个星期看了剩下的一半多40页，第三个星期看了60页，正好看完，这本书共有（）页。

A．340 B．460 C．260 D．140
4.甲、乙两数的和是990，如果将乙的小数点向右移动一位就与甲相等。

甲数是
（）A．90 B．110 C．1100 D．900
二、填空题（共8题，第7、8题每题3分，其余每题2分）
1．已知等差数列的第二项是15，第六项是39，则第八项
是。

2．由9个数组成等差数列，其中第五个数是450，这9个数的和
是。

3．在1—100自然数中，所有不能被11整除的偶数之和
是。

4．一只甲虫从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，这只甲虫最多有种不同的走法。

5．一位老爷爷问小明多大了，小明回答说12岁。

小明又问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上你的年龄后用3除，再减去8后用5乘，恰好是100岁。

”那么这位老爷爷今年岁。

6．张老师用66元钱买了红、蓝铅笔若干枝，其中蓝铅笔比红铅笔多30枝。

已知红铅笔每枝4角，蓝铅笔每枝8角。

张老师共买了枝铅笔。

7．李芸买了2本练习本和2支钢笔，共用去14元；周华买了同样的4本练习本和1支钢笔，共用去10元。

那么一支钢笔比一本练习本贵元。

8．元旦时，老师把剩下的一包糖果分给留下打扫卫生的同学们。

如果每人10粒，有2人分不到；如果每人分8粒，还多出4粒。

这包糖果有粒。

三、速算与巧算（共5题，每题3分）
1.765×213÷27+765×327÷27
2.（9999＋9997＋...＋9001）－（1＋3＋ (999)
3.19981999×19991998－19981998×19991999
4.（873×477－198）÷（476×874＋199）
5.2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋2×1
四、应用题（共17题，第11题4分，第17题5分，其余每题3分）
1.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。

问：甲、乙两班谁将获胜？
2. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。

从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。

若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。

小红和小强两人的家相距多少米？
4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。

甲、乙两地相距多少千米？
5. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

6. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？
7. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。

坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？
8.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。

问：两人每秒各跑多少米？
9.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。

已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？
10.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。

猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
11. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。

问：
（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？
12. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。

问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？
13．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。

这本书共有多少页？
14．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。

如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？
15.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。

现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？
16. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数
2，5，11，23，47，（），……
17.举例回答下面各问题：
（1）两个质数的和仍是质数吗？
（2）两个质数的积能是质数吗？
（3）两个合数的和仍是合数吗？
（4）两个合数的差（大数减小数）仍是合数吗？
（5）一个质数与一个合数的和是质数还是合数？
挑战题
（共15题，20分，1~10每题1分，11~15每题2分）
1.有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？
2.右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积
是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?
3.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：祖父今年是多少岁？
4．辽宁剧院共22排座位，第一排有40个座位，以后每一排都比前一排多2个，则这个剧院共有多少个座位？
5．五张卡片分别写有数字5、6、7、8、9，如果从中任取3张卡片，排放在一起，就可以组成一个三位数，这些三位数中，有多少个奇数？
6．甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克，先从甲桶倒油入乙桶，使乙桶增加原有油的一倍；再从乙桶倒油入丙桶，使丙两桶增加原有油的一倍；最后，从丙桶倒油入甲桶，使甲桶增加原有油的一倍，这样，各桶里的油都是32千克。

问各桶原来盛油多少千克？
7．甲、乙两个储备箱内共有水果500千克，从甲箱运出300千克，乙箱运进160千克后，乙箱水果是甲箱的5倍，问甲、乙箱原有水果各多少千克？
8．学校买了4个篮球和6个排球共付款608元；另
一个学校买了3个篮球和5个排球共付款480元。

求篮
球和排球的单价各是多少元？
9．如图，三角形每边四等分，形成各种不同的三角形。

（1）图中一共有多少个三角形？
（2）若每个最小的三角形面积为1，图中所有各种三角形的面积之和是多少？
10.有一个直角梯形ABCD（图11），已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘
米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED
长多少厘米？
11.有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样
厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供
28头牛吃45天．问：第三块草地可供多少头牛吃80天？
12.如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为多少？
13.一个分数约分后是2
3
．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一
个新的分数3
5
．那么，原来的分数在约分前是多少？
14.从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取几个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．
15.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．
五年级奥数专项培训参考答案
2012.05
基础篇
一、选择题
1 2 3 4
B C A D
二、填空题
1 2 3 4 5 6 7 8
51 4050 2330 9 72 100 5 100
三、速算与巧算
1.原式=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×20=15300
2.原式=（9999－999）+（9997－997）+（9995－995）+…+（9001－1）=500×9000=4500000
3.原式=（19981998+1）×19981998－19981998×19991999=19981998×19991998－19981998×19991999+19981998=19991998－19981998=10000
4.原式=（476×874＋199）÷（476×874+199）=1
5.原式=1999×（2000－1998）+1997×（1998－1996）+…+3×（4－2）＋2×1=（1999＋1997+…＋3+1）×2=2000000
四、应用题
1. 解：快速行走的路程越长，所用时间越短。

甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

2.解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。

所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

3.解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。

也就是说，小强第二次比第一次少走4分。

由（70×4）÷（90－70）＝14（分）可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（52＋70）×18＝2196（米）。

4.解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。

所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）
5.解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x ＋2）米。

因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

6.解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。

乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

7.解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11秒
8.解：甲乙速度差为10/5=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

9.解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。

根据追及问题"追及时间×速度差＝追及距离"，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。

小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。

10.解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。

所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

11.解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。

12.解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）
13.解：开始读了3/7 后来总共读了5/8，33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页
14.解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时）甲单独做需要10小时，因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

15.解：将1人1天完成的工作量称为1份。

调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）。

这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）。

调来2人需100÷（2+2）=25（天）。

16.解：括号内填95，规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
17.（1）不一定；（2）不能；（3）不一定；（4）不一定；（5）不一定
挑战题
1.解：45×20÷36=25 所以可供36牛吃25天
2.解：每个正方形的面积为400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。

观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是由7×2=14条正方形的边组成，从左右方向来看是由4×2+3×4=20条正方形的边组成，所以其周长为5×14+5×20=170厘米。

3.解：祖父的年龄比小明的年龄大，两人的年龄差是不变的.因为今年祖父的年龄是小明的年龄的6倍，所以年龄差是小明年龄的5倍，从而是年龄差是5的倍数，同理，由"几年后，祖父的年龄是小明的年龄的5倍"，"又过几年以后，祖父的年龄是小明的年龄的4倍"，知道年龄差是4、3的倍数，所以，年龄差是的倍数.而60的倍数是：60，120，…，合理的选择是60，今年小明的年龄是60÷5=12(岁)，祖父的年龄是12×6=72(岁).
4.解：40+（22－1）×2=82（个）；（40+82）×22 ÷2=1342（个）
5.解：个位为5、7、9的三位数分别有4×3×1=12（个）一共有12×3=36（个）
6.解：
原来甲→乙后乙→丙后丙→甲后
甲44161632
乙28563232
丙24244832
7.解：（500－300＋160）÷（5＋1）＝360÷6＝60（千克）
甲原有60＋300＝360（千克）；乙原有500－360＝140（千克）
8.解：4个篮球和6个排球共付款608元
3个篮球和5个排球共付款480元
1个篮球和1个排球共付款608－480＝128（元） 3个篮球和3个排球共付款128×3＝384（元） 1个排球（480－384）÷2＝48（元） 1个篮球128－48＝80（元）
9.（1） 16+7+3+1=27（个） （2） 1×16+4×7+9×3+16×1=87
10.解：连接DB 。

已知三角形ABF 比三角形EFD 的面积大17.4平方厘米，所以三角形ABD 比三角形BED 的面积也大17.4平方厘米。

已知 AB=8厘米，BC=6厘米，三角形ABD 的面积等于8×6÷2=24（平方厘米）。

三角形BDE 的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。

而三角形 BDE 的面积等于ED×BC÷2即ED×6÷2=6.6所以ED 长是2.2厘米。

11.解答：(法1)设1头牛1天吃草量为“1”，第一块草地可供10头牛吃30天，说明1公顷草地30天提供1030560⨯÷=份草；第二块草地可供28头牛吃45天，说明1公顷草地45天提供28451584⨯÷=份草；所以1公顷草地每天新生长的草量为()()84604530 1.6-÷-=份，1公顷原有草量为60 1.63012-⨯=．24公顷草地每天新生长的草量为1.62438.4⨯=；24公顷草地原有草量为1224288
⨯=．那么24公顷草地80天可提供草量为：28838.4803360+⨯=，所以共需要牛的头数是：33608042÷=(头)牛． (法2)现在是3块面积不同的草地，要解决这个问题，也可以将3块草地的面积统一起来．由于[]5,15,24120=，那么题中条件可转化为：120公顷草地可供240头牛吃30天，也可供224头牛吃45天．
设1头牛1天的吃草量为“1”，那么120公顷草地每天新生长的草量为
()()22445240304530192⨯-⨯÷-=，120
公顷草地原有草量为
()240192301440-⨯=．120公顷草地可供144080192210÷+=(头)牛吃80天，那么24公
顷草地可供210542÷=(头)牛吃80天．
12.解：本题中小正方形的位置不确定，所以可以通过取特殊值的方法来快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定理来解决一般情况．
解法一：取特殊值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为1.5，因此空白处的总面积为6 1.5242222⨯÷⨯+⨯=，阴影部分的面积为662214⨯-=． 解法二：连接两个正方形的对应顶点，可以得到四个梯形，这四个梯形的上底都为2，下底都为6，上底、下底之比为2:61:3=，根据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为221:13:13:31:3:3:9⨯⨯=，所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面
积的916，阴影部分的面积占该梯形面积的7
16，所以阴影部分的总面积是四个梯形面积之和
的
716，那么阴影部分的面积为227
(62)1416
⨯-=． 13.解：设原来分数的分母为3x ，依题意，原来分数的分子为2x ；同样可知
2183
3225
x x -=-，
交叉相乘得1090966
x x -=-，解得24x =．于是，原来分数的分子、分母分别为222448
x =⨯=．332472x =⨯=所以，原来的分数在约分前是48
72． 14.解：方法一：把1994个数一次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组．即 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18；
19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36； …………………
1963，1964，...，1979，1980； 1981，1982， (1994)
每一组中取前9个数，共取出9111999⨯=（个）数，这些数中任两个的差都不等于9． 因此，最多可以取999个数．
方法二：构造公差为9的9个数列（除以9的余数）
{}1,10,19,28,,1990，共计222个数 {}2,11,20,29,,1991，共计222个数 {}3,12,21,30,,1992，共计222个数 {}4,13,22,31,,1993，共计222个数 {}5,14,23,32,,1994，共计222个数 {}6,15,24,33,,1986，共计221个数 {}7,16,25,34,,1987，共计221个数 {}8,17,26,35,,1988，共计221个数 {}9,18,27,36,
,1989，共计221个数
每个数列相邻两项的差是9，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于9，每个数列中不能取相邻的项．因此，前五个数列只能取出一半，后四个数列最多能取出一半多一个数，所以最多取1119999⨯=个数．
15.解：如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．
设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为39552⨯-⨯=，即1分钟来的人为240.5÷=，原有的人为：()30.5922.5-⨯=．这些人来到画展，所用时间为
22.50.545÷=(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．
点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．。