北京课改初中数学七上《1.10有理数的混合运算》word教案 (2)

2.10有理数的混合运算
教学目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用
难点：灵活运用运算律及符号的确定．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．叙述有理数的运算顺序．
2．三分钟小测试
计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32－(－2) 2；(2)－32－(－2) 2；(3) 32－22；(4)32×(－2) 2；
(5)32÷(－2) 2；(6)－22+(－3) 2；(7)－22－(－3) 2；(8)－22×(－3) 2；
(9)－22÷(－3) 2；(10)－(－3) 2·(－2) 2；(11)(－2) 2÷(－1)；
二、讲授新课
例1 当a=－3，b=－5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b) 2；(2)a2－b2+c2；
(3)(－a+b－c) 2；(4) a2+2ab+b2．
解：(1) (a+b) 2
=(－3－5) 2(省略加号，是代数和)
=(－8) 2=64；(注意符号)
(2) a2－b2+c2
=(－3) 2－(－5) 2+42 (让学生读一读)
=9－25+16 (注意－(－5)2的符号)
=0；
(3) (－a+b－c) 2
=［－(－3)+(－5)－4］2 (注意符号)
=(3－5－4) 2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(－3) 2+2(－3)(－5)+(－5) 2
=9+30+25=64
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25－12=－4.73．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
例 4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2－(a+b+cd)x+(a+b)1995+(－cd) 1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2．
所以x2－(a+b+cd)x+(a+b)1995+(－cd)1995
= x2－x－1．
当x=2时，原式= x2－x－1=4－2－1=1；
当x=－2时，原式= x2－x－1=4－(－2)－1=5．
三、课堂练习
1．当a=－6，b=－4，c=10时，求下列代数式的值：
2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0；(2)1－a2＜0；
四、作业
安排课后作业
课堂教学设计说明
1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b) 2=a2+2ab+b2，(a－b) 2=a2－2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．。