【华东师大版】九年级数学上期末一模试题(及答案)

一、选择题
1．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ） A ．摸出的4个球其中一个是绿球 B ．摸出的4个球其中一个是红球 C ．摸出的4个球有一个绿球和一个红球
D ．摸出的4个球中没有红球
2．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ，则函数y=kx+b 是增函数的概率为（ ） A ．38
B ．
116
C ．
12
D ．
23
3．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ） A ．①
B ．②
C ．①③
D ．②③
第II 卷（非选择题）
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参考答案
4．下列事件：（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( ) A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．如图，ABC 为
O 的一个内接三角形，过点B 作O 的切线PB 与OA 的延长线交
于点P ．已知34ACB ∠=︒，则P ∠等于（ ）
A ．17°
B ．27°
C ．32°
D ．22°
6．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中 容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是（ ） A ．8.5
B ．17
C ．3
D ．6
7．如图△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，则
AD 的度数为（ ）
A ．28°
B ．56 °
C ．62°
D ．112°
8．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半
径为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）
A ．22
B ．23
C ．3
D ．32 10．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( )
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．矩形或菱形
11．把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．22y x =+ B ．2(1)1y x =-+ C ．2(2)2y x =-+ D ．2(1)3y x =-+ 12．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ）
A ．x=4
B ．x=0
C ．x=0或-4
D ．x=0或4
第II 卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
13．—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是______．
14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．
15．大成蔬菜公司以2.1元/千克的成本价购进10000kg 番茄，公司想知道番茄的损坏率，从所有随机抽取若干进行统计，部分结果如表： 番茄总质量()m kg 100
200
300
400 500
1000
损坏番茄质量
()m kg
10.60
19.42
30.63 39.24
49.54
101.10
番茄损坏的频率
0.106 0.097 0.102
0.098 0.099 0.101
估计这批番茄损坏的概率为______（精确到0.1），据此，若公司希望这批番茄能获得利润15000元，则销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为______元/千克． 16．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA=2，∠P=60°，则AB 的长为________
17．如图，已知AB 是
O 的直径，点C ，D 在O 上，2BC =，30CDB ∠=︒，则
O 的半径为_____．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC =32°，斜边AC ＝6，将斜边AC 绕点A 逆时针方向旋转26°到达AD 的位置，连接CD ，取线段CD 的中点N ，连接BN ，则BN 的长为_________．
19．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C 、重合，折痕为FG ，若
4,8AB BC ==，则线段BF 的长为_________．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．若顶点C到x轴的距离为6，则线段AB的长为______．
三、解答题
21．2020年庚子鼠年来临之际，一场来势汹汹的疫情，给我国带来了新的考验，疫情防控的人民战争在全国打响，举国上下团结奋斗、共克时艰，中国精神成为抗击病魔的利剑，是疫情防控战役中致胜的法宝，某医院为了鼓励工作人员抗击疫情，做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“防护、抗击、团结、奋斗”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．
（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果；
（2）求摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率．
22．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
（1）a＝，b＝；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
参考答案
23．如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB＝12cm，求阴影部分面积．
24．有这样一个问题：探究函数的图象()()2)3(1y x x x =---与性质．小东对函数
()()23()1y x x x =---的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数()()23()1y x x x =---的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．
x
… －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 … y
…
m
－24
－6
6
24
60
…
m =
②若()(),720,11,720M n N -为该函数图象上的两点，则n =
（3）在平面直角坐标系xOy 中，如图所示，点()11,A x y 是该函数在23x ≤≤范围的图象上的最低点．
①直线1y y =-与该函数图象的交点个数是
②根据图象，直接写出不等式()()12()30x x x --->的解集．
25．如图1，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，2），连接AC ，若OC =2OA ． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当PC +PA 最小时，求出点P 的坐标；
（3）如图2所示，连接BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点．过点M 作直线l '∥l ，交抛物线于点N ，连接CN ，BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，△BCN 的面积最大？最大面积为多少？
26．解方程： （1）2340x x --=；
（2）()()2
151140x x -+--=．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件． 【详解】
A ．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；
B ．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；
C ．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；
D ．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件； 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
2．D
解析：D 【分析】
分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案． 【详解】
盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2， 从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ，
则共有9种情况，分别为：
（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
其中函数y=kx+b是增函数有6种情况，分别为：
（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
故函数y=kx+b是增函数的概率P=62 93 ，
故选：D．
【点睛】
此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．
3．B
解析：B
【分析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题
【详解】
当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；
随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812．故②正确；
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.
4．C
解析：C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．
【详解】
（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故此选项错误；
（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误；（4）射击1次，中靶，是随机事件．
故随机事件的个数有2个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．D
解析：D
【分析】
连接OB，利用圆周角定理求得∠AOB，再根据切线性质证得∠OBP=90°，利用直角三角形的两锐角互余即可求解．
【详解】
解：连接OB，
∵∠ACB=34°，
∴∠AOB=2∠ACB=68°，
∵PB为O的切线，
∴OB⊥PB，即∠OBP=90°,
∴∠P=90°﹣∠AOB=22°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解答的关键．
6．D
解析：D
【分析】
先根据勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形内切圆半径公式求出半径，从而得到直径．
【详解】
22
81517
+=，
直角三角形的内切圆半径
81517
3
2
+-
==，
∴直径是6．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的内切圆，解题的关键是掌握直角三角形内切圆半径的求解方法．7．B
解析：B
【分析】
连接CD，如图，利用互余计算出∠A=62°，则∠A=∠ADC=62°，再根据三角形内角和定理计算出∠ACD=56°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．
【详解】
解：连接CD，如图，
∵∠C=90°，∠B=28°，
∴∠A=90°-28°=62°，
∵CA=CD，
∴∠A=∠ADC=62°，
∴∠ACD=180°-2×62°=56°
∴AD的度数为56°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同圆的半径相等、直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
过点P作PD⊥MN，连接PM，由垂径定理得DM＝3，在Rt△PMD中，由勾股定理可求得PM为5即可．
【详解】
解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：
∵⊙P与y轴交于M（0，−4），N（0，−10）两点，
∴OM＝4，ON＝10，
∴MN＝6，
∵PD⊥MN，
∴DM＝DN＝1
MN＝3，
2
∴OD＝7，
∵点P的横坐标为−4，即PD＝4，
∴PM
5，
即⊙P的半径为5，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
由△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则
△BPP′为等腰直角三角形，由此得到BP，即可得到答案．．
【详解】
解：解：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，
而四边形ABCD为正方形，BA=BC，
∴BP=BP′，∠PBP′=90，
∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，
∴
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．10．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．
故选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11．C
解析：C
【分析】
先求出y=（x-1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【详解】
解：二次函数y=（x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），
∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），
∴所得的图象解析式为y=（x-2）2+2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
12．D
解析：D
【分析】
先移项，利用因式分解法解一元二次方程.
【详解】
解：x2=4x
x2-4x=0
x（x-4）=0
x=0或x=4，
故选：D.
【点睛】
此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.
二、填空题
13．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数然后根据概率公式计算【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8所以摸出的一个红球和
解析：2 3
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的一颗红球和一颗白球的结果数，然后根
据概率公式计算．
【详解】
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红球和一个白球的概率=82123=． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 14．【解析】如图有5种不同取法；故概率为
解析：513
【解析】
如图，有5种不同取法；故概率为 5
13
. 15．01【分析】利用频率估计概率可求出这批番茄损坏的概率；根据概率计算出完好番茄的重量设每千克番茄的销售价为x 元根据总利润＝每千克利润×完好番茄的重量列方程解答【详解】解：根据表中番茄损坏的频率估计这批 解析：0.1
11330
【分析】
利用频率估计概率可求出这批番茄损坏的概率；根据概率计算出完好番茄的重量，设每千克番茄的销售价为x 元，根据“总利润＝每千克利润×完好番茄的重量”列方程解答．
【详解】
解：根据表中番茄损坏的频率估计这批番茄损坏的概率为0.1，
所以估计在购进的10000kg 番茄中，完好番茄的重量为：()1000010.19000kg ⨯-=，
设每千克番茄的销售价为x 元，
由题意得：()15000 2.19000x =-⨯， 解得：11330x =， 即销售时（去掉损坏的番茄）售价应至少定为
11330元/千克， 故答案为：0.1，
11330
． 【点睛】 本题考查了利用频率估计概率，一元一次方程的应用，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率．
16．【分析】连接AB 并延长BO 交圆于C 连接ACPAPB 是⊙O 的切线由切线长定理知PA=PB ；又∠P=60°则等腰三角形APB 是等边三角形则有∠ABP=60°BC 是直径；由直径对的圆周角是直角得∠PBC=
解析：23
【分析】
连接AB ，并延长BO 交圆于C ，连接AC ，PA 、PB 是⊙O 的切线，由切线长定理知PA=PB ；又∠P=60°，则等腰三角形APB 是等边三角形，则有∠ABP=60°，BC 是直径；由直径对的圆周角是直角得∠PBC=90°，则在Rt △ABC 中，有∠ABC=30°，进而可知AB 的长．
【详解】
解：连接AB ，并延长BO 交圆于C ，连接AC ，
∵PA 、PB 是⊙O 的切线，
∴PA=PB ，
又∵∠P=60°，
∴∠PBA=60°；
又∵BC 是圆的直径，
∴CB ⊥PB ，∠BAC=90°，
∴∠ABC=30°，
而BC=4，
∴在Rt△ABC中，cos30°=AB BC
，
∴
故答案为：
【点睛】
本题利用了切线长定理，等边三角形的判定和性质，弦切角定理，直角三角形的性质，正弦的概念求解．注意本题的解法不唯一．掌握相关知识是解题的关键．
17．2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB∠ACB=90°根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC求出AB再求出半径即可【详解】解：
∵∴∠A=∠CDB∵∠CDB=30°∴∠A=30°∵AB为
解析：2
【分析】
根据圆周角定理得出∠A=∠CDB，∠ACB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出
AB=2BC，求出AB，再求出半径即可．
【详解】
解：∵=
BC BC
∴∠A=∠CDB，
∵∠CDB=30°，
∴∠A=30°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=2，
∴AB=2BC=4，
∴⊙O的半径是142
2
⨯=，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能根据圆周角定理得出∠A=∠CDB和∠ACB=90°是解此题的关键．
18．【分析】设M为AC中点连接ANBMMN根据直角三角形斜边中点定理得出MB=MN=同时算出∠BMN=90°最后利用勾股定理算出BN的长【详解】解：设M为AC中点连接ANBMMN由旋转可知：AC=AD=
解析：
【分析】
设M为AC中点，连接AN，BM，MN，根据直角三角形斜边中点定理得出
MB=MN=13
2
AC=，同时算出∠BMN=90°，最后利用勾股定理算出BN的长.
【详解】
解：设M 为AC 中点，连接AN ，BM ，MN ，
由旋转可知：AC=AD=6，∠CAD=26°，
∵∠BAC=32°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=58°，
∵AC=AD ，N 为CD 中点，M 为AC 中点，
∴MB=MC=MN=3，
∴∠MBC=∠MCB=58°，∠MCN=∠MNC=（180-26）÷2=77°，
∴∠BMC=64°，∠CMN=26°，
∴∠BMN=90°，即△BMN 为等腰直角三角形，
∴BN=223332+=.
故答案为：32.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和，解题的关键是找出AC 中点M ，构造等腰直角三角形.
19．3【分析】根据折叠性质可得AF=FC 设AF=x 则BF=8-x 则根据勾股定理可以得到关于x 的方程解方程得到x 的值后即可得到8-x 即BF 的值【详解】∵将一矩形纸片折叠使两个顶点重合折痕为∴是的垂直平分线
解析：3
【分析】
根据折叠性质可得AF=FC ，设AF=x ，则BF=8-x ，则根据勾股定理可以得到关于x 的方程，解方程得到x 的值后即可得到8-x 即BF 的值 ．
【详解】
∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点,A C 重合，折痕为FG ，
∴FG 是AC 的垂直平分线，
∴AF CF =，
设AF FC x ==，
在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：222AB BF AF +=，
即()2
2248x x +-=
解得：5x =，
即5,853CF BF ==-=，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查矩形与折叠的综合运用，综合运用折叠性质、方程思想和勾股定理求解是解题关键．
20．2【分析】先确定抛物线的解析式令得到AB 两点的坐标即可得到结果；
【详解】∵抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6∴化二次函数解析式为顶点式为：∴令得解得：∵抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 与
解析：【分析】
先确定抛物线的解析式，令0y =，得到A ，B 两点的坐标，即可得到结果；
【详解】
∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6，
∴化二次函数解析式为顶点式为：()22
6y x h =--+， ∴令0y =，得()22
60x h --+=，
解得：1x h =+2x h =-，
∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，
∴()A h +，()B h -
，
∴(AB h h =+--=
故答案是
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题
21．（1）树状图如图所示，见解析；（2）摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率是
16
． 【分析】 （1）根据题意可以画出相应的树状图；
（2）根据（1）中的树状图可以求得摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率．
【详解】
解：（1）树状图如下图所示，
（2）由树状图得：共有12个等可能的结果，摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的结果有2个，
∴摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率是：21
126
=．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
22．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．
【分析】
（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率m
n
；
（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；
（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．
【详解】
（1）
560
0.70
800
a==，
700
0.70
1000
b==
故答案为：0.70，0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70
理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70
由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；
（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000
⨯=（粒）
则700090%6300
⨯=（棵）
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
【点睛】
本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．23．（1）30°；（2）6π﹣3
【分析】
（1）如图，连接OE，OF，利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得OE∥BC，则同位角∠ABC=∠AOE=60°，所以由图形中相关角与角间的和差关系即可得到∠ABG=15°；然后由圆周角定理可以求得量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图，连接OE ，OF ．
∵CD 切半圆O 于点E ，
∴OE ⊥CD ，
∵BD 为等腰直角△BCD 的斜边，
∴BC ⊥CD ，∠D ＝∠CBD ＝45°，
∴OE ∥BC ，
∴∠ABC ＝∠AOE ＝60°，
∴∠ABG ＝∠ABC ﹣∠CBD ＝60°﹣45°＝15°
∴弧AG 的度数＝2∠ABG ＝30°，
∴量角器在点G 处的读数α＝弧AG 的度数＝30°；
（2）∵AB ＝12cm ，
∴OF ＝OB ＝6cm ，∠ABC ＝60°，
∴△OBF 为正三角形，∠BOF ＝60°，
∴S 扇形＝2606360
π⋅⨯＝6π（cm 2），S △OBF ＝3， ∴S 阴影＝S 扇形﹣S △OBF ＝6π﹣3
【点睛】
本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，圆周角定理．求（2）题时，利用了“分割法”求得图中阴影部分的面积．
24．（2）①60-；②7n =-； （3）①2；②12x <<或3x >
【分析】
（2）①通过观察表格，（-2，m ），（6，60）关于 （2，0）成中心对称即可； ②由于M 与N 的函数值互为相反数，()(),720,11,720M n N -关于（2，0）成中心对称，11-2=2-n 求出即可；
（3）①由点()11,A x y 是该函数在23x ≤≤范围的图象的最低点，
直线1y y =-与该函数图象的有一个交点()11,A x y ,与x <1部分还有一个交点即可； ②()()12()30x x x --->分四段讨论当x<1时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则，
当1<x<2时，x-1，x-2，x-3， 判断符号即可则当2<x<3时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则 当x>3时，x-1，x-2，x-3，判断符号即可则即可求出 ()()12()30x x x --->的范围．
【详解】
（2）①通过观察表格，（-2，m ），（6，60）关于 （2，0）成中心对称，m=60-； ②()(),720,11,720M n N -为该函数图象上的两点，由于M 与N 的函数值互为相反数，
()(),720,11,720M n N -关于（2，0）成中心对称，11-2=2-n ，n=-7；
（3）①由点()11,A x y 是该函数在23x ≤≤范围的图象的最低点
直线1y y =-与该函数图象的有一个交点()11,A x y ,与x <1部分还有一个交点，直线1y y =-与该函数图象的有一个交点有2个；
②()()12()30x x x --->，
分四段讨论，
当x<1时，x-1<0，x-2<0，x-3<0，三负，则()()12()30x x x ---<，
当1<x<2时，x-1>0，x-2<0，x-3<0，两负一正，则()()12()30x x x --->， 当2<x<3时，x-1>0，x-2>0，x-3<0，两正一负，则()()12()30x x x ---<， 当x>3时，x-1>0，x-2>0，x-3>0，三正，则()()12()30x x x --->，
()()12()30x x x --->的范围是12x <<或3x >．
【点睛】
本题考查多次函数的图像与性质，根据给定的表格找出函数图像关于点（2，0）中心对称是解题关键．
25．（1）y =x 2-3x +2；（2）点P 的坐标为（
32，12）；（3）当t =1时，S △BCN 的最大值为1．
【分析】
（1）先确定c ，然后再根据OC =2OA 确定A 点的坐标，再将A 点的坐标代入解析式求得b 即可解答；
（2）如图：作点A 关于直线l 对称的对称点，即点B ，连接BC ，与直线l 交于点P '，此时PA+PB 最小；然后求得直线BC 的解析式，最后确定P '的坐标即可；
（3）先求出M 点坐标，然后再根据S △BCN =S △MNC +S △MNB 确定二次函数关系式，最后运用二次函数求最值即可．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2），
∴c=2
又∵OC=2OA，
∴OA=1，即A（1，0）；
又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上，
∴0=12+b×1+2，b=-3；
∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2；
（2）如图：作点A关于直线l对称的对称点，即点B，连接BC，与直线l交于点P'，则PA+PC的最小值为P'B+P'C=BC，
设BC的解析式为y=mx+n，
令x2-3x+2=0，解得：x=1或2，∴B（2，0），
又∵C（0，2），
∴
20
2
m n
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解得：
1
2
m
n
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线BC的解析式为：y=-x+2，
令x=3
2
，代入，得：y=
1
2
，
∴当PC+PA最小时，点P的坐标为（3
2，
1
2
）；
（3）如图：∵点M是直线l'和线段BC的交点，
∴M点的坐标为（t，-t+2）（0＜t＜2），∴MN=-t+2-（t2-3t+2）=-t2+2t，，
∴S△BCN=S△MNC+S△MNB=1
2MN▪t+
1
2
MN▪（2-t）=
1
2
MN▪（t+2-t）=MN=-t2+2t（0＜t＜2），
∴S△BCN=-t2+2t=-（t-1）2+1，
∴当t=1时，S△BCN的最大值为1．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合应用，正确求出函数解析式并掌握数形结合思想是解答本题的关键．
26．（1）14x =，21x =-；（2）16x =-，23x =．
【分析】
（1）用十字相乘法分解因式求解即可；
（2）把x-1看作一个整体，用十字相乘法分解因式求解即可；
【详解】
解：（1）2340x x --=，
()()410x x -+=，
40x ∴-=或10x +=，
14x ∴=，21x =-；
（2）()()2
151140x x -+--=， ()()17120x x -+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=，
60x ∴+=或30x -=，
16x ∴=-，23x =．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．。