2020-2021学年广西壮族自治区河池市拔群中学高三数学文期末试卷含解析

2020-2021学年广西壮族自治区河池市拔群中学高三数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数 (m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互质)图象如图所示，则下列结论正确的
是（）
A mn>0，m，n均为奇数
B mn<0，m，n一奇一偶
C mn<0，m，n均为奇数
D mn>0，m，n一奇一偶
参考答案：
B
2. 如图所示程序框图的输出的所有都在函数（）
A、y＝x＋1的图象上
B、y＝2x的图象上
C、y＝的图象上
D、y＝的图象上
参考答案：
D
依程序框图可知输出的点为（1,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），结合选项可知选D.
3. 定义在R上的函数f(x)满足：对任意的，总有，则下列说法正确的是（）
（A） f(x)-1是奇函数（B）f(x)+1是偶函
数（C）f(x)-2011是偶函
数（D）f(x)+2011是奇函数
参考答案：
D
略
4. 如图，己知双曲的左、右焦点分别为F1，F2，，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是
A．3 B．2 C．D．
参考答案：
B
5. 设S n是数列{a n}的前n项和，且，，则使取得最大值时n的值为
（）
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
参考答案：
D
【分析】
可将原递推式化为，即为等差数列，故可得的通项公式，代入表达式结合对勾函数的单调性即可得最后结果.
【详解】∵，，∴，
∴，即是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴，
∴，则使，
令，
由对勾函数的性质可得其在，单调递减，在单调递增；
而，，即可得当时，最小，
故取得最大值时的值为3，故选D．
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、函数的单调性在数列中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
B
略7. 抛物线y2＝－8x的焦点坐标是
A．(2,0) B．(4,0) C．(－2,0) D．(－4,0)
参考答案：
C
由y2＝－8x，易知焦点坐标是(－2,0)．
8. 如图：⊙:内的正弦曲弦与轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往⊙内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（）
A． B ． C．D．
参考答案：
B
9. 若实数x，y满足，则的取值范围是（）
A． B． C．
D．[-2，0]
参考答案：
B
10. 若全集为实数集R ，集合A==
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. △ABC 中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为___________.
参考答案：
根据余弦定理可得
,即
，所以
，解得
，所以△ABC 的面积
.
12. 已知函数
，则
．
参考答案：
略
13. 函数
，则
的值为____________.
参考答案：
14. 直线，，则直线与的夹角为= ．
参考答案：
略
15. 已知单位向量，的夹角为60°，则__________
参考答案：
16. 已知直线⊥平面
，直线m 平面
，有下面四个命题：
①∥⊥m；②⊥
∥m；③∥m
⊥
；④⊥m
∥
其中正确命题序号是________．
参考答案：
①③ 略
17. 已知，则a ，b ，c 的大小关系为 ．
参考答案：
a=b ＞c
【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的运算法则化简求得 a=＞1，b=
＞1，再根据c=log 32＜1，可得
a ，
b ，
c 的大小关系． 【解答】解：∵已知 a=log 23+
=
=
＞1，
b=log 29﹣==＞1，
c=log 32＜1， ∴a=b＞c ，
故答案为 a=b ＞c ．
【点评】本题主要考查对数的运算法则的应用，对数大小的比较，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知atanA﹣ccosB=bcosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设AD是BC边上的高，若，求的值．
参考答案：
【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．
【分析】（Ⅰ）根据正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的式子，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A；
（Ⅱ）由三角形的面积公式和余弦定理列出方程，化简后把作为一个整体求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵atanA﹣ccosB=bcosC，
∴由正弦定理得，sinAtanA﹣sinCccosB=sinBcosC，
sinAtanA=sinCccosB+sinBcosC=sin（B+C），
∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sinA，则sinAtanA=sinA，
又sinA≠0，则tanA=1，
由0＜A＜π得，A=；
（Ⅱ）又sinA≠0，则tanA=1，
由0＜A＜π得，A=；
（Ⅱ）∵AD是BC边上的高，且，
∴△ABC的面积S=，则，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，
化简得，
两边同除c2可得，，
解得．
19. 已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根。

（1）求的值，并求出和的取值范围。

（2）求证。

（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。

参考答案：
解（1）在上是增函数，在上是减函数，的根，又因为,所以
又因为的根为因为
所以,所以
又因为所以
即又所以
（2）因为,
所以且
所以
（3）因为有三个根所以
所以
又因为,
所以
当且仅当时取最小值,此时
所以
20. [选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点．求证：∠EDC=∠ABD
参考答案：
证明：在和中，
因为为公共角，
所以∽，于是.
在中，因为是的中点，所以，从而.
所以.
21. 已知点集, 其中为向量, 点列在点集中, 为的轨迹与轴的交点, 已知数列为等差数列, 且公差为1, .
(1) 求数列, 的通项公式;
(2) 求的最小值;
(3) 设, 求的值.
参考答案：
解: (1) 由, , 得: (2)
即为的轨迹与轴的交点, 则 (3)
数列为等差数列, 且公差为1, , (4)
代入, 得: (5)
(2) , ,
(8)
, 所以当时, 有最小值, 为. (9)
(3) 当时, , 得: (10)
, (12)
. (14)
略
22. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sin A-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。

参考答案：
解析：（I）由正弦定理得
因为所以
（II）由（I）知于是
取最大值2．
综上所述，的最大值为2，此时。