北师大版数学八下2.6《一元一次不等式组》ppt课件1
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北师大版八年级数学下册《不等式的基本性质》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件
x
y
的取值范围是
_______1210__，_3________
若x 1时，2x4 1 2x3 x2 .
作差比较大小：
分四步进行：①作差；②变形；③定号； ④结论.
第九页，共二十页。
练习: 已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大小．
【解题回顾】
用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：
作差——变形——判断符号． 常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；变形
的结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等.
第十页，共二十页。
例2 比较M a 1 a 和 N a a 1 a 1
的大小.
例3 比较以下两个实数的大小：
(1)1818 1616与1816 1618；
(2)
1
与2 n (n N * )
n1 n
【解题回顾】
本题的解答关键在于选择合适的方法.
-------------(2) --------------(3) --------------(4)
同向不等式:
在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一
个的左边都小于右边(不等号的方向相同).
异向不等式： 在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而
另一个的左边小于右边(不等号的方向相反).
第六页，共二十页。
思考： 从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个 实数的大小？
要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的 差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大小提供了
“标杆”.
第七页，共二十页。
例1 试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小.
2.6 一元一次不等式组 课件(共55张PPT)数学北师大版八年级下册
)
A. 0
B. － 1
C. 1
D. 2 023
感悟新知
知识点 3 解一元一次不等式组
1. 定义 求不等式组解集的过程叫做解不等式组 .
知3－讲
感悟新知
知3－讲
特别提醒 解一元一次不等式组的实质就是寻找不等
式组中所有不等式解集的公共部分 . ▲▲ ▲▲
感悟新知
知3－讲
2. 解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别解每一个不等式； (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集 .
x－1
≤
7－
3 2
的所有 x
7
整数解的和是 _______.
感悟新知
知识点 4 一元一次不等式组的应用
基本步骤： 审→设→列→解→验→答 .
知4－讲
感悟新知
知4－讲
(1)审： 认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的不等关系；
(2)设： 恰当地设未知数； (3)列： 依据题中的不等关系列出不等式组； (4)解： 解不等式组，求出解集； (5)验： 检验所求得的解集是否符合题意和实际意义； (6)答： 写出答案 .
知3－练
感悟新知
2x－1<3x+4， ①
知3－练
(3)
4(3x－1)<5(2x+1)，② 解：解1－3不x等≥式x2①. ③，得 x>－5；解不等式②，得 x<92；
解不等式③，得
2 x≤5.
在数轴上表示不等式①②③的解集如图所示．
故该不等式组的解集为－5＜x≤25.
感悟新知
知3－练
例5
3x+1<2( x+2)，①
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式》PPT课件
时满足两个条件： 1m 2 0 2m 1 1
目标二：会解一元一次不等式
解不等式, 并把它的解集表示在数轴上.
（1）3-x<2x+6；
2 2x 11 5x 1
3
2
（1）3-x<2x+6. 解： 移项，得 -x-2x<6 -3.
合并同类项，得 -3x<3. 系数化1，得 x ﹥-1.
把此解集表示在数轴上为：
观察下列不等式： (1)40+15x＞130 .
(2)2x-2.5≥1.5+x.
(3) x≤8.75.
(4) x＜4.
(5)5+3x＞240.
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式定义：
左右两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1的不等式，叫作一 元一次不等式.
注意：
1.左右两边都是整式. 2.只含有一个未知数. 3.未知数的最高次数是1.
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
复习引新
一元一次方程的定义： 等式的左右两边都是整式，只含有一个未
知数，并且未知数的最高次数是1的方程.
学习目标
1.掌握一元一次不等式的概念. 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的
一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表 示出来.
讲授新课
2
课堂小结
通过本课时的学习，我们收获了：
数学知识：（1）一元一次不等式的定义；
（2）会解一元一次不等式.
数学思想：类比，化归.
检测：
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在
数轴上：
（1）x
4
2( x
2)（2）
目标二：会解一元一次不等式
解不等式, 并把它的解集表示在数轴上.
（1）3-x<2x+6；
2 2x 11 5x 1
3
2
（1）3-x<2x+6. 解： 移项，得 -x-2x<6 -3.
合并同类项，得 -3x<3. 系数化1，得 x ﹥-1.
把此解集表示在数轴上为：
观察下列不等式： (1)40+15x＞130 .
(2)2x-2.5≥1.5+x.
(3) x≤8.75.
(4) x＜4.
(5)5+3x＞240.
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式定义：
左右两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1的不等式，叫作一 元一次不等式.
注意：
1.左右两边都是整式. 2.只含有一个未知数. 3.未知数的最高次数是1.
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式
复习引新
一元一次方程的定义： 等式的左右两边都是整式，只含有一个未
知数，并且未知数的最高次数是1的方程.
学习目标
1.掌握一元一次不等式的概念. 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的
一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表 示出来.
讲授新课
2
课堂小结
通过本课时的学习，我们收获了：
数学知识：（1）一元一次不等式的定义；
（2）会解一元一次不等式.
数学思想：类比，化归.
检测：
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在
数轴上：
（1）x
4
2( x
2)（2）
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组PPT
1.想一想:识别不等式的解与不等式的解集有什么方法?
答:能使不等式成立的未知数的值就是不等式的解; 不等式的解一般有无数个,这无数个未知数的值组 成不等式的解集. 不等式的解集一般是一个范围,而不是一个具体的 值,但如果一个范围不包含能使不等式成立的所有 未知数的值,那么这个范围就不是不等式的解集.
去括号,得8x-4≤9x+6-12.
移项,得8x-9x≤6-12+4.
合并同类项,得-x≤-2.
系数化为1,得x≥2.
在数轴上表示为:
2.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解.
解:去括号,得3x+3≥5x-9. 移项,得3x-5x≥-9-3. 合并同类项,得-2x≥-12. 系数化为1,得x≤6. 所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是1,2,3,4,5,6.
1.下列式子是否正确?为什么? （1）若 1 x>-3，则x>-6；
2
（2）若-3x<2，则x< 2 ;
3
（3）若m<n，则 ma2 na2 .
解：（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘2，
不等号的方向不变，所以x>6，所以（1）正确.
（2）根据不等式的基本性质3，不等式两边都除以-3， 不等号的方向改变，所以x> 2 ,所以（2）正确.
1.用适当的符号表示下列关系: (1)a的2倍比a与3的和小; (2)y的一半与5的差是非负数; (3)a,b两数的和的平方不大于3; (4)y的3倍与x的4倍的和是负数; (5)某天的气温x不高于 25 ℃.
解：（1）2a<a+3. （2）12 y-5≥0. （3）(a b)2 ≤3.
北师大版八年级数学下一元一次不等式组一.ppt
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共 部分;
(3) 表示出这个不等式组的解集.
2020/3/22
11
相信你一定能行
2x5 > 0
（１）
（２）
3 x 1
2x > 0
3x +5 0
2020/3/22
12
课堂小结:
1.一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等 式合在一起，就组成一个 一元一次不等式组
2
解:解不等式①得
x>1
3
解不等式②得 x<6
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
-5
-4
-3 -2
-1
01 3
1
2
34
5
6
7
因此,原不等式组的解集为: 1 x 6
3
2020/3/22
9
（１） 2x > 1
x 3 0
x 2 > 1 （２） 3x 1 8
2020/3/22
10
议一议：
你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？ （1）求出不等式组中各个不等式的解集；
2020/3/22
6
4(x + 5) > 100 (1)
4(x 5) 68 (2)
解解不等式①得:
x> 20
解不等式②得:
X<22
既要满足不等式（1）又要满足不等式（2）的未 知数x的取值范围是什么？
你能不能将两个不等式的解集表示在同一个数轴上？
（自己动手画一画）。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
2020/3/22
1
学习目标: 1.理解一元一次不等式组，一元 一次不等式组的解集，解 不等式
(3) 表示出这个不等式组的解集.
2020/3/22
11
相信你一定能行
2x5 > 0
（１）
（２）
3 x 1
2x > 0
3x +5 0
2020/3/22
12
课堂小结:
1.一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等 式合在一起，就组成一个 一元一次不等式组
2
解:解不等式①得
x>1
3
解不等式②得 x<6
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
-5
-4
-3 -2
-1
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2
34
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7
因此,原不等式组的解集为: 1 x 6
3
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9
（１） 2x > 1
x 3 0
x 2 > 1 （２） 3x 1 8
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10
议一议：
你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？ （1）求出不等式组中各个不等式的解集；
2020/3/22
6
4(x + 5) > 100 (1)
4(x 5) 68 (2)
解解不等式①得:
x> 20
解不等式②得:
X<22
既要满足不等式（1）又要满足不等式（2）的未 知数x的取值范围是什么？
你能不能将两个不等式的解集表示在同一个数轴上？
（自己动手画一画）。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
2020/3/22
1
学习目标: 1.理解一元一次不等式组，一元 一次不等式组的解集，解 不等式
北师大版数学八下2.4 一元一次不等式(1)课件(共16张PPT)
不同的地方： （1）解一元一次方程需化成x=a形式
解一元一次不等式需化成x>a或x<a的形式 （2）解一元一次不等式:在（1）和（5）中，
如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
牛刀小试！
下面是小明解不等式 x 5 1 3x 2
的过程：
2
2
解：去分母，得 x+5-1<3x+2
移项、合并同类项，得 -2x<-2
课堂检测：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
x 1 x 2 1 23
作业：
习题2.4 1、2、3、
拓展与延伸：
1.求不等式 4（4x+1）≤24的正整数解。 解：去括号，得16x+4 ≤24 移项、合并同类项得16x ≤20
两边都除以16,得x ≤ 5 4
因为x取正整数 所以x=1
数轴上。
解：移项，得： -x-2x ＜ 6-3
合并同类项，得：-3x＜3 两边都除以-3，得： X>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解方程的
移项变形
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
对于解不 等式同样
适用
练一练：
解不等式2x-7<5-2x ，把它的解集x 2 ≥7 x ，并把它的解集表示在
数轴上。
2
3
解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得
x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
小总结：
解一元一次不等式大致步骤如下： (和解一元一次方程的步骤类似） （1）去分母；（2）去括号；（3）移项; （4）合并同类项；（5）系数化1
解一元一次不等式需化成x>a或x<a的形式 （2）解一元一次不等式:在（1）和（5）中，
如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
牛刀小试！
下面是小明解不等式 x 5 1 3x 2
的过程：
2
2
解：去分母，得 x+5-1<3x+2
移项、合并同类项，得 -2x<-2
课堂检测：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
x 1 x 2 1 23
作业：
习题2.4 1、2、3、
拓展与延伸：
1.求不等式 4（4x+1）≤24的正整数解。 解：去括号，得16x+4 ≤24 移项、合并同类项得16x ≤20
两边都除以16,得x ≤ 5 4
因为x取正整数 所以x=1
数轴上。
解：移项，得： -x-2x ＜ 6-3
合并同类项，得：-3x＜3 两边都除以-3，得： X>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
解方程的
移项变形
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
对于解不 等式同样
适用
练一练：
解不等式2x-7<5-2x ，把它的解集x 2 ≥7 x ，并把它的解集表示在
数轴上。
2
3
解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得
x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
小总结：
解一元一次不等式大致步骤如下： (和解一元一次方程的步骤类似） （1）去分母；（2）去括号；（3）移项; （4）合并同类项；（5）系数化1
一元一次不等式(共20张ppt)八年级下册数学北师大版
⑤ 14
⑥ x2 2 3
⑦
x5
A x ① ② ⑥ B ①④⑦ C ②③
D ②⑦⑤
2、若 1 x2m1 6＞10是一次不等式，则m 1 3、若((2aa-21) )x a 1 0是一次不等式，则a ±-22
4.你举出两例一元一次不等式①__x_-_1_≠_2___ ②__4_x__＞__1_.
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
解：3(a+1)x+3a≥2ax+3
(3a+3)x-2ax≥3-3a (3a-2a+3)x≥3-3a (a+3)x≥3-3a
①若a+3>0,即a>-3 则x≥
②若a+3<0,即a<-3 则x≤
第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
2.4.1 一元一次不等式
（2分钟）
1、一元一次方程的概念? 一元一次方程的一般形式？
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高 次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b为常数，x 为未知数，且a≠0） 2、解一元一次方程的一般步骤?
（1）.x 4 2(x 2) （2）. x 1 3
(1)解：去x移两--括项 边x4≥号，都≥2，合除x8+得以并4 -同1类,得项:得x ≤-(82)解：去移两去分项边括2母合都号，并除得同以得类-：-1（项,得-x得x:+-11-x）x＞＜＜＜-6677
数轴上表示如下：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学北师大版八年级下册2.6.1一元一次不等式组ppt
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
。。
所以，原不等式组的解集是
0.5<x<3
.
x 2 1 2、解不等式组:
3 x 1 13
【课堂小结】 1、什么叫做一元一次不等式组及其它的解？ 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起， 就组成了一元一次不等式组。
一元一次不等式组里各个不等式的解集的公共部分， 叫做这个一元一次不等式组的解集。
2、说说解一元一次不等式组的步骤： （1）、解每一个不等式； （2）、把每个不等式的解集在数轴上分别表示出来； （3）、写出不等式组的解集。
【课后作业 】 1、必做题：课本第56页第1题的（1）、（3）、（5）；
x 5 2、选做题: 如果一元一次不等式组 的解集为 x a x＞5,那么你能求出a的取值范围吗？
把不等式①、②的解集在数轴上分别表示如下： ② 公共部分 ①
。 . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
并说说为什么？ 练习2： 1、把下列一元一次不等式组的解集在数轴上表 示出来，并写出解集（小组合作完成）： （ 1） x 2 ① （ 2） x 2 ① x 2 ② ② x 2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （ 3）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （ 4）
x 2 x 2
① ②
x 2 x 2
① ②
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
. .
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
。。
所以，原不等式组的解集是
0.5<x<3
.
x 2 1 2、解不等式组:
3 x 1 13
【课堂小结】 1、什么叫做一元一次不等式组及其它的解？ 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起， 就组成了一元一次不等式组。
一元一次不等式组里各个不等式的解集的公共部分， 叫做这个一元一次不等式组的解集。
2、说说解一元一次不等式组的步骤： （1）、解每一个不等式； （2）、把每个不等式的解集在数轴上分别表示出来； （3）、写出不等式组的解集。
【课后作业 】 1、必做题：课本第56页第1题的（1）、（3）、（5）；
x 5 2、选做题: 如果一元一次不等式组 的解集为 x a x＞5,那么你能求出a的取值范围吗？
把不等式①、②的解集在数轴上分别表示如下： ② 公共部分 ①
。 . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
并说说为什么？ 练习2： 1、把下列一元一次不等式组的解集在数轴上表 示出来，并写出解集（小组合作完成）： （ 1） x 2 ① （ 2） x 2 ① x 2 ② ② x 2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （ 3）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 （ 4）
x 2 x 2
① ②
x 2 x 2
① ②
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
. .
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
北师大版八年级数学下册一元一次不等式组(一)课件
此不等式组的解集为: 20<x<22 求不等式组解集的过程,叫做 解不等式组。
解不等式组
（1）
（2）
解：解不等式（1）,得 x＞1 解不等式（2）,得 x < -1
在数轴上分别表示两个不等式的解集 为
从图中可知，原不等式组没有公共解集。
1. 说出下列不等式组的解集：（口答）
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）该校计划每月烧煤多少吨?
设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得：
4(x+5)>100 ，
①
且 4(x-5)<68 。
②
ห้องสมุดไป่ตู้
记作：
未知数x同时满足① ②两个条件,把 ① ②两个不等式合在一起,就组成一 个 一元一次不等式组。
3+x <4+2x
{ 5x-3<4x-1 7+2x>6+3x
4(x + 5) > 100 (1)
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组（一）
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。
① 2x-1>x+1
② x+8＜4x-1
解得：x>2
解得：x > 3
-2 0 2
③2x+3≥x+11 解得：x≥8
-3 0 3
④
-1<2-x
解得：x ＜ 0.8
-8 0 8
－0.8 0 0.8
1.将上面内容进行组合,如：
2x-1>x+1
2x+3≥x+11
x+8＜4x-1 思考：
解不等式组
（1）
（2）
解：解不等式（1）,得 x＞1 解不等式（2）,得 x < -1
在数轴上分别表示两个不等式的解集 为
从图中可知，原不等式组没有公共解集。
1. 说出下列不等式组的解集：（口答）
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）该校计划每月烧煤多少吨?
设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得：
4(x+5)>100 ，
①
且 4(x-5)<68 。
②
ห้องสมุดไป่ตู้
记作：
未知数x同时满足① ②两个条件,把 ① ②两个不等式合在一起,就组成一 个 一元一次不等式组。
3+x <4+2x
{ 5x-3<4x-1 7+2x>6+3x
4(x + 5) > 100 (1)
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组（一）
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。
① 2x-1>x+1
② x+8＜4x-1
解得：x>2
解得：x > 3
-2 0 2
③2x+3≥x+11 解得：x≥8
-3 0 3
④
-1<2-x
解得：x ＜ 0.8
-8 0 8
－0.8 0 0.8
1.将上面内容进行组合,如：
2x-1>x+1
2x+3≥x+11
x+8＜4x-1 思考：
北师大版八年级数学下册《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式组ppt
和 解
2.不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值
集 3.所有解组成了解集,解集中包括了每一个解
第十一页，共十六页。
一起来探索吧!
（1）已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示 出x1,x2的位置。
x1 x2
o1
（2）在数轴上你能找到x＜1的数吗？ 你能在数轴上表示x＜1吗？
第十二页，共十六页。
-2
-1
0
空心圆圈“°”表示“>”或“<”
实心圆点“·”表示“≥”或“≤”
即：若解集中含有等号则以实点圆点表示，若解 集中不含等号的空心圆圈表示。
第八页，共十六页。
议一议：
在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？
（1）确定空心圆圈或实心圆点 （2）确定方向
温馨提醒
第九页，共十六页。
(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出 x1,x2的位置 (2)x＜1表示怎样的数的全体?你会在数
北师大版八年级数学下册《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次 不等式组ppt
科 目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第一页，共十六页。
复习回顾
1、数轴的三要素是__原_点__， 单位长度和__正__方_向_。
-4 -3 -2 -1 0 1 2
2、数轴上，越向左的点表示的数越_____小_；向右的 点表示的数越______；大(填大与小) 3、什么叫不等式的解?
不等式的解集必须满足两个条件:1解集中的任何一个数值都使不等式成立;
解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式的解 集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
北师大版八年级数学下册课件 2.6.1 解一元一次不等式组(1)
典型例题
例1：你能尝试找出符合一元一次不等式组 的未知数的值吗？
4（x＋5）>100，① 4（x－5）<68②
不等式①的解集是__x_＞__2_0__，不等式②的解集是__x_＜__2_2_，那么这两个 不等式组成的不等式组的解集是_2_0_＜__x_＜__2_2___．
总结：它们都是一元一次不等式组的解，一元一次不等式组的所有 解组成了它的解集．
的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.如何在数轴上表示不等式的解集？
（1）大于向右，小于向左；
（2）有等号是用实心圆点，无等号时 a
b
用空心圆圈.
探索新知
一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面 积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个 足球场是否可以进行国际足球比赛 (注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m 之间).
典型例题
例2 求不等式组 x < 2 的解集. x≥-4
解：在同一条数轴上表示出每个不等式的解集，如 图所示.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
由图可知这个不等式组的解集-4 ≤ x < 2.
典型例题
例3 解不等式组：
2x - 1 > -x ,
1 2
x
<
3
.
解：解不等式①，得
解不等式②，得 x < 6.
③
x≥-1， A x＜2； x≥-1
B x＜2
C
D
-1≤x＜2 无解
④
x＜-1， x≥2；
A x＜-1
B x≥2
C
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50x 1800 1800≤50x≤2200 或 50x 2200
解不等式组，得36 ≤x≤44
答：需要用36到44小时才能将这堆石料装完
课堂小结: 1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
2.解一元一次不等式组的步骤:
a 1表示 解集
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
－1 0 1 －1 0 1 －1 0 1 －1 0 1
－1<x<1
x>1
x>－ 1
无解
P56－4 一台装载机每小时可装载石料50t， 一堆石料的质量载1800t到2200t之间，那 么这台装载机大约需要用多长时间才能将这 堆石料装完？ 解：设需要用x小时才能将这堆石料装完
减少1辆后剩余汽车的载重量<货物的总质量<全部 汽车载重量之和 解：设共有x辆汽车，则这批货物共有（4x＋20
8x 1 4x 20 4 x 20 8x
解这个不等式组得 5<x<7
因为x只能取整数，所以x＝6，即有6辆汽车运
P60－2 三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左 到右依次排列，你能确定a的取值范围吗？
｛
4(x+5)>100 ① 4(x-5)<68 ②
你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知 解：解不等式①得，x ＞20 解不等式②得，x＜ 22
∴原不等式组中x的范围是： 20<x<22
一元一次不等式组中各个不等式的解集 的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的 解集.(各个不等式解集的公共部分) 请思考：为什么是公共部分？ 求不等式组解集的过程，叫做解 不等式组.
补充例题
关于含字母界点的问题
x 3 P56－3 如果一元一次不等式组 x a 解集为x>3，
那么a的取值范围是什么呢？ a
的
3
如图所示，可知a≤3
x a 0 如果一元一次不等式组 有解 1 2 x x 2
那么a的取值范围是什么呢？ x a
解：根据题意得
3 1 a 1 a 1 2a
解不等式组，得a<-2
P60－4 小明、笑话、小刚三人在一起讨论一个 一元一次不等式. 小明：它的所有解为非负数 小华：其中一个不等式的解集为x≤8 小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改 变不等号的方向。 请你试着写出符合上述条件的不等式组，并解这 个不等式
2、纸条、检讨书当天晚修之前上交，晚修之 前未交者，直接交由班主任处理；
3、纸条被传到自己桌上，在老师发现之前主 动交上来者，不追究其责任
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月 比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100 吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总 量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨? 解：设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得 4(x+5)>100 ① 且 4(x-5)<68 ② 未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个 不等式合在一起,记为： 4(x+5)>100 4(x-5)<68
2 x a 1 P60－4 已知不等式 －1<x<1, x 2b 3
的解集是
则（a＋1)(b－1）的值等于多少？
a 1 解：解不等式组得 3＋2b x 2
∵ －1<x<1
3 2 b 1 a 1 1 2
a 1 即 b 2
解：化简不等 式组得
－a
x 1
1
如图所示，可知－a<1,即a>－1
160 100 0.32 x 280
解这个不等式组，得187.5≤x≤562.5
答：大约需要188天到563天，小颖的头发才能 生长到16cm到28cm．
用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若 每辆汽车只装4t货物，则剩下20t的货物；若每 辆汽车装满8t货物，则最后一辆汽车不满也不空， 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 分析：这个问题的不等量关系是
｛
｛
4(x+5)>100 4(x-5)<68
像这样,关于同一未知数的几个一元一次 不等式合在一起,就组成一个一元一次不等
式组.
• 下列各式中哪些是一元一次不等式( )
1 y＜ A. 3 1 y＞－ x 5＞0 C. x 2＜0 4 x 8 9
3 x 5＞0 B. 4 x＋2＜0 ＜0 a 1 D. b 2＞0
2.6
一元一次不等式组(一)
影响
1、影响到你自己的学习；
2、干扰了你周围的人的注意力，使得周围的 人上课走神；
3、影响老师讲课的进度，从而间接性影响到 全班同学
为了杜绝此类事情的发生：
1、上课时写纸条、递纸条、收纸条等一切相 关者，每人将纸条上的的内容抄50遍，写 纸条的人另写一份200字以上的检讨书；
-3 -2 -1
01 1
3
2
3
4 5 6 7 8 9
1.解下列不等式组:
(1)
｛
2x>1 x-3<0
(2)
｛ 3x+1<8
x-2<-1
-3
-2
-1
0
14 3 2 3 2
3
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
0 1 2 3 4 5 6 7
所以，原不等式组的解集是x 4
完成P55随堂练习2
①求出这个不等式组中各个不等式的解集. ②在数轴上表示出这些不等式解集的公共部分 ③写出这个不等式组的解集.
2.6
一元一次不等式组(二)
小测：解不等式组，并在数轴上表示其解集
≥
x 3 5 3x 1 8
x 1 2 ( x 1 ) 2 x x 2 3 5