2015年广州市荔湾区教师招聘考试模拟卷(教育+数学)(答案)
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又∵OC⊥EM，OD⊥DN，∴CM=DN；∴EM+FN=CM+1+DN-1=2CM；
由勾股定理得：CM2=OM2-OC2=36-3=33，∴CM= 33 ，2CM=2 33 故选 C．
6.【答案】D.解析：过点 C 作 CE⊥y 轴，根据点 C 的坐标以及∠BOC=60°可得 OE=3 ， ∠COE=30°，则根据 Rt△COE 的勾股定理可得 OC=6，根据菱形的性质可得 OB=OC=6，∠ DOB=30°，则根据 Rt△BDC 的勾股定理可得 BD=2 ，即点 D 的坐标为（－6,2 ），则
当 0 x 1时，(x) 0 , (x) 递减;
∴(x) 在 x 1 处取得唯一的极小值，即为最小值
即(x) (1) 1 0 ∴ f '(x) 0 , ∴ f (x) 在（0， ）上是增函数．
3y
x 3y
x 3y
且
3y x
x 3y
，即
x
y
1 2 1
时取等号）.
6
10.【答案】C.解析：由题意， x 0 ， f (x) 1 x2 1 为双曲线 4y2 x2 1在第一 2
象限的部分，渐近线方程为 y 1 x ；当 k 1时，由 y ln(1 x) ，可得 y' 1 1，
y xa
,
∴ kMA1 kMA 2
x
2
y2 a2
（*）．又
M
(
x,
y)
在双曲线
x2 a2
y2 b2
1上，∴
y2
b2
(
x2 a2
1) ，
代入（*）式得， b2 x2 a2b2 a2(x2 a2)
b2 a2
2
，即
c
2
a a2
2
e2
1
21 e
3．
17.【答案】B.解析：根据题意可知，执行的结果为 n 4, k 2, n 13 ，k 3, n 40 ，
x
6r
2 x
r
2 r C6r x3r , r
0,1,2,,6
.令 3
r
0得r
3 ,故展开式
中常数项为 T4 23C63 160 ;故选 A．
二、填空题
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21.【答案】 {x | x 1}.解析：由集合 A {x | 2x2 1}，可得 A {x | x 2}，由
则BF=BD；
（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，
又∵CF=1，
∴BF=3x+1，
由（1）得：BD=BF，
∴BD=3x+1，
∴OE=OB= 3x 1 ，AO=AB-OB=5x- 3x 1 = 7x 1 ，
2
2
2
∵OE∥BF，
∴∠AOE=∠B，
3x 1
∴cos∠AOE=cosB，即
OE OA
cos C 9 x2 4 9 4x2 4 ， 可 得 x 10 且 cos C 10 ， sin C 6 ， 故
23 x 232x
2
4
4
S
ABC
1 2
AC BC s
i
Cn
3 4
1，5故选 C.
12.【答案】C.解析：设向量 a 与 b 的夹角为θ ．∵ (a b) (2a b) ，
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（2）由（1）知， f (x) 1 1 ln x ln x ， f (x) x ln x ．
x
x
x2
再令（x) x ln x 则（x） 1 1 x 1 xx
当 x 1时,(x) 0 , (x) 递增;
k 4, n 121，所以输出 k 的值为 4 ，故选 B．
18.【答案】C.解析：学生甲不到香港，则甲可以到在西藏、新疆，有 A21 2 种方法，
另外三个同学可以在三个位置排列 A33 ，也可以从三个中选两个为一组，在其余的 2 个地方
排列 C32 A22 ．∴不同的分配方案有 A21( A33 C32 A22 ) 24 ，故选：C．
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2015 年广州荔湾区教师招聘考试模拟卷（答案）
数学
第一部分 教育
一、单项选择题 1.【答案】B。 2.【答案】A。解析：知觉选择性即把知觉的对象优先从背景中区分出来的特性。 3.【答案】B。解析：顺向迁移：指先前学习对后继学习产生的影响；逆向迁移：指后 继学习对先前学习产生的影响；题干中是先学习自行车影响对三轮车的学习，这是一个顺向 迁移，故可排除 CD 项。正迁移是有积极作用；负迁移是有消极作用，这里是学习自行车不 利于三轮车的学习，属负迁移。故选 B。 4.【答案】D。解析：ABC 只属于义务，D 既是教师的权利，又是教师的义务。 二、简答题 5.【参考答案】 （1）间接经验与直接经验相结合的规律； （2）掌握知识与发展智力相统一的规律； （3）传授知识与思想品德教育相统一的规律； （4）教师的主导与学生的主体相统一的规律。
第二部分 专业知识
一、单项选择题 1.【答案】B．解析：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴
k 0 ＞0
，即
k 4
0 4k＞0
，解得k＞-1且k≠0．故选B．
2.【答案】A.解析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即 这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小 ，越稳定。因此，甲班的方差较小，所以参赛学生身高比较整齐的班级是甲班。
解析：（1）证明：连接OE，
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∵AC 与圆 O 相切， ∴OE⊥AC， ∵BC⊥AC， ∴OE∥BC， 又∵O 为 DB 的中点， ∴E 为 DF 的中点，即 OE 为△DBF 的中位线，
∴OE= 1 BF， 2
又∵OE= 1 BD， 2
根据反比例函数的性质可得：k=－6×2 =－12 ．
7.【答案】C．解析：①有两个角和一个角的对边对应相等，根据AAS可以判定全等， 正确；②有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等，一边是腰和底边对应底角和顶 角对应，则不能判定全等，错误；③等边三角形一边相等，则对应三边都相等，根据SSS可 以判定全等，正确；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形，根据AAS或ASA 可以判定全等，正确．故答案选C．
8.【答案】A 解析：如图，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E；由题意得：S△ABD=S△PBD=30，∴S△DPC=80
﹣30﹣30=20，∴ SBDP SCDP
1 BP DE 2 1 CP DE
BP
=
CP
3
=
2
，由题意得：AB=BP，∴AB：PC=3：2，
2
故选 A．
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9.【答案】C.解析:由题意，得 3x 33y ( 3)2 ，即 3x3y 3, x 3y 1, x 0, y 0 ；
1 1 x 3y x 3y 2 3y x 2 2 3y x 4（当且仅当 x 3y 1
x 3y x
3.【答案】A.解析：设井深x米，根据题意列方程得4(x+9)=3(x+12)+18，解得x=18.所
以井深为18米. 4.【答案】C.解析：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的
图象经过原点；（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函 数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；（3）当a＜0时，函数图
2
1 x
可得 x 0 ，即 y ln(1 x) 在 x 0 处的切线方程为 y x ，此时函数 F(x) f (x) kx
有且只有 1 个零点，∴若函数 F(x) f (x) kx 有且只有两个零点，则 k 的取值范围为 (1 ,1) ， 2
故选：C．
11. 【 答 案 】 C. 解 析 ： 由 题 意 ， 设 C D B D ，x 根 据 余 弦 定 理 可 得 ，
．解析：双曲线的渐近线为
y
b a
x ，不妨设直线 l
:
x
a2 c
与
y
b a
x
交于点
A ，由 △OAF
的面积为
a2 2
得
1 b a2 c
2 ac
a2 2
, b a
1 ，渐近线的倾斜角为 4
，
所以该双曲线的两条渐近线的夹角大小为 ． 2
24.【答案】①③.解析：①若 a // b ， a ，根据两平行线中一条垂直与平面，则另 一条也垂直与平面，所以 b ，故正确；②若 a b,a , ，则 b // 或 b ，故不正
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象最高点的纵坐标是
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4ac b2 4a
；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是
4ac b2 ；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx 4a
+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．三个正确，故选C．
B {x | y ln(1 x )}可得{x | x 1}，∴ A B {x | x 1} ，故答案为：{x | x 1}．
22.【答案】[4,8) .解析：根据题意，有 a 1, 4 a 0, 4 a 2 a 同时成立，解得
2
2
4 a 8 ，故答案为[4,8) ．
23.【答案】 2
15.【答案】D.解析：选项 A 中的 m，n 可能平行、相交、异面；选项 B 中的 m，n 必须
是两条相交直线；选项 C 中的 m 与 可能平行或相交，但不一定是垂直；所以 D 正确．
16.【答案】B.解析：设 M (x, y) ， A1(a,0), A2(a,0) ,则 kMA1
y x a , kMA2
3 5
，即
2 7x 1
3 5
，
2
解得：x= 4 ， 3
则圆O的半径为 3x 1 5 ． 22
28.【答案】（1） a 1 ；（2） f (x) 在（0， ）上是增函数；（3）见解析．
解析：（1） f (x) a 1 1 ln x 1 a x ln x
x2 x x2
x2
令 f (1) 1,得 2 a 1，解得 a 1 ．（2分）
∴
(a
b)
(2a
b)
2
2a
2
b
a
b
2 12
(
2)2 1
2 cos 0
，化为
cos 0 ，∵ [0, ] ，∴ 900 ．故选：C．
13.【答案】D.解析： S3 a2 10a1 a1 a2 a3 a2 10a1 a3 9 a1 q2 9，因此
由
a5
9
a1q4
9
a1 92
9
a1
1 9
5.【答案】C．解析：如图，过点O作直线CD⊥EM，分别交EM，NF的延长线于点C、点D ；
连接 OM、ON； ∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF； 又∵圆 O 的直径 AB=12，E、F 为 AB 的三等分点，∴OE=OF=2，OM=6；
∵∠MEB=∠NFB=60°，∴CO=DO=2sin60°= 3 ，EC=DF=2cos60°=1；
确；③若 a ， a ，则 ∥ ，根据垂直与同一直线的两平面平行可知，故正确； ④若 a ， ，则 a ∥ 或 a ，故不正确．故答案为①③．
25.【答案】128.解析：令x=1,得 a0 a1 a2 a8 28 ①,
再令x=-1得 a0 a1 a2 a8 0 ②,
由①+②得: 2a0 2a2 2a4 2a6 2a8 28 ,
a0 a2 a4 a6 a8 27 128 ,故应填入:128.
三、解答题
26.【答案】解析：设小张家离火车站有x千米，则根据时间列方程
2 3
x
2 3
x
3
，解得x=90，所以家离火车站90千米.
40 80 4
27.【答案】：（1）证明见解析，（2） 5 ． 2
19. 【答案】 B. 解析：由一元二次不等式的解法可知方程 ax2 bx c 0 的 根 为
1, 2 1 2 b , 1 2 1 ,a 1 ,b 1 ab 1
a
a
22
4
20. 【 答 案 】 A. 解 析 ： 由 已 知 得 二 项 展 开 式 的 通 项 为
Tr1 C6r
，选
D．
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14.【答案】B.解析：图为可行域，而目标函数 z 2x y 可化为 y 2x z ，即 z 为
该直线在 y 轴上的截距，当直线过 (0,1) 时，截距取得最大值，此时 z 取得最小值为 1，故
选 B.
由勾股定理得：CM2=OM2-OC2=36-3=33，∴CM= 33 ，2CM=2 33 故选 C．
6.【答案】D.解析：过点 C 作 CE⊥y 轴，根据点 C 的坐标以及∠BOC=60°可得 OE=3 ， ∠COE=30°，则根据 Rt△COE 的勾股定理可得 OC=6，根据菱形的性质可得 OB=OC=6，∠ DOB=30°，则根据 Rt△BDC 的勾股定理可得 BD=2 ，即点 D 的坐标为（－6,2 ），则
当 0 x 1时，(x) 0 , (x) 递减;
∴(x) 在 x 1 处取得唯一的极小值，即为最小值
即(x) (1) 1 0 ∴ f '(x) 0 , ∴ f (x) 在（0， ）上是增函数．
3y
x 3y
x 3y
且
3y x
x 3y
，即
x
y
1 2 1
时取等号）.
6
10.【答案】C.解析：由题意， x 0 ， f (x) 1 x2 1 为双曲线 4y2 x2 1在第一 2
象限的部分，渐近线方程为 y 1 x ；当 k 1时，由 y ln(1 x) ，可得 y' 1 1，
y xa
,
∴ kMA1 kMA 2
x
2
y2 a2
（*）．又
M
(
x,
y)
在双曲线
x2 a2
y2 b2
1上，∴
y2
b2
(
x2 a2
1) ，
代入（*）式得， b2 x2 a2b2 a2(x2 a2)
b2 a2
2
，即
c
2
a a2
2
e2
1
21 e
3．
17.【答案】B.解析：根据题意可知，执行的结果为 n 4, k 2, n 13 ，k 3, n 40 ，
x
6r
2 x
r
2 r C6r x3r , r
0,1,2,,6
.令 3
r
0得r
3 ,故展开式
中常数项为 T4 23C63 160 ;故选 A．
二、填空题
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21.【答案】 {x | x 1}.解析：由集合 A {x | 2x2 1}，可得 A {x | x 2}，由
则BF=BD；
（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，
又∵CF=1，
∴BF=3x+1，
由（1）得：BD=BF，
∴BD=3x+1，
∴OE=OB= 3x 1 ，AO=AB-OB=5x- 3x 1 = 7x 1 ，
2
2
2
∵OE∥BF，
∴∠AOE=∠B，
3x 1
∴cos∠AOE=cosB，即
OE OA
cos C 9 x2 4 9 4x2 4 ， 可 得 x 10 且 cos C 10 ， sin C 6 ， 故
23 x 232x
2
4
4
S
ABC
1 2
AC BC s
i
Cn
3 4
1，5故选 C.
12.【答案】C.解析：设向量 a 与 b 的夹角为θ ．∵ (a b) (2a b) ，
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（2）由（1）知， f (x) 1 1 ln x ln x ， f (x) x ln x ．
x
x
x2
再令（x) x ln x 则（x） 1 1 x 1 xx
当 x 1时,(x) 0 , (x) 递增;
k 4, n 121，所以输出 k 的值为 4 ，故选 B．
18.【答案】C.解析：学生甲不到香港，则甲可以到在西藏、新疆，有 A21 2 种方法，
另外三个同学可以在三个位置排列 A33 ，也可以从三个中选两个为一组，在其余的 2 个地方
排列 C32 A22 ．∴不同的分配方案有 A21( A33 C32 A22 ) 24 ，故选：C．
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数学
第一部分 教育
一、单项选择题 1.【答案】B。 2.【答案】A。解析：知觉选择性即把知觉的对象优先从背景中区分出来的特性。 3.【答案】B。解析：顺向迁移：指先前学习对后继学习产生的影响；逆向迁移：指后 继学习对先前学习产生的影响；题干中是先学习自行车影响对三轮车的学习，这是一个顺向 迁移，故可排除 CD 项。正迁移是有积极作用；负迁移是有消极作用，这里是学习自行车不 利于三轮车的学习，属负迁移。故选 B。 4.【答案】D。解析：ABC 只属于义务，D 既是教师的权利，又是教师的义务。 二、简答题 5.【参考答案】 （1）间接经验与直接经验相结合的规律； （2）掌握知识与发展智力相统一的规律； （3）传授知识与思想品德教育相统一的规律； （4）教师的主导与学生的主体相统一的规律。
第二部分 专业知识
一、单项选择题 1.【答案】B．解析：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴
k 0 ＞0
，即
k 4
0 4k＞0
，解得k＞-1且k≠0．故选B．
2.【答案】A.解析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即 这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小 ，越稳定。因此，甲班的方差较小，所以参赛学生身高比较整齐的班级是甲班。
解析：（1）证明：连接OE，
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∵AC 与圆 O 相切， ∴OE⊥AC， ∵BC⊥AC， ∴OE∥BC， 又∵O 为 DB 的中点， ∴E 为 DF 的中点，即 OE 为△DBF 的中位线，
∴OE= 1 BF， 2
又∵OE= 1 BD， 2
根据反比例函数的性质可得：k=－6×2 =－12 ．
7.【答案】C．解析：①有两个角和一个角的对边对应相等，根据AAS可以判定全等， 正确；②有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等，一边是腰和底边对应底角和顶 角对应，则不能判定全等，错误；③等边三角形一边相等，则对应三边都相等，根据SSS可 以判定全等，正确；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形，根据AAS或ASA 可以判定全等，正确．故答案选C．
8.【答案】A 解析：如图，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E；由题意得：S△ABD=S△PBD=30，∴S△DPC=80
﹣30﹣30=20，∴ SBDP SCDP
1 BP DE 2 1 CP DE
BP
=
CP
3
=
2
，由题意得：AB=BP，∴AB：PC=3：2，
2
故选 A．
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9.【答案】C.解析:由题意，得 3x 33y ( 3)2 ，即 3x3y 3, x 3y 1, x 0, y 0 ；
1 1 x 3y x 3y 2 3y x 2 2 3y x 4（当且仅当 x 3y 1
x 3y x
3.【答案】A.解析：设井深x米，根据题意列方程得4(x+9)=3(x+12)+18，解得x=18.所
以井深为18米. 4.【答案】C.解析：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的
图象经过原点；（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函 数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；（3）当a＜0时，函数图
2
1 x
可得 x 0 ，即 y ln(1 x) 在 x 0 处的切线方程为 y x ，此时函数 F(x) f (x) kx
有且只有 1 个零点，∴若函数 F(x) f (x) kx 有且只有两个零点，则 k 的取值范围为 (1 ,1) ， 2
故选：C．
11. 【 答 案 】 C. 解 析 ： 由 题 意 ， 设 C D B D ，x 根 据 余 弦 定 理 可 得 ，
．解析：双曲线的渐近线为
y
b a
x ，不妨设直线 l
:
x
a2 c
与
y
b a
x
交于点
A ，由 △OAF
的面积为
a2 2
得
1 b a2 c
2 ac
a2 2
, b a
1 ，渐近线的倾斜角为 4
，
所以该双曲线的两条渐近线的夹角大小为 ． 2
24.【答案】①③.解析：①若 a // b ， a ，根据两平行线中一条垂直与平面，则另 一条也垂直与平面，所以 b ，故正确；②若 a b,a , ，则 b // 或 b ，故不正
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象最高点的纵坐标是
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4ac b2 4a
；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是
4ac b2 ；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx 4a
+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．三个正确，故选C．
B {x | y ln(1 x )}可得{x | x 1}，∴ A B {x | x 1} ，故答案为：{x | x 1}．
22.【答案】[4,8) .解析：根据题意，有 a 1, 4 a 0, 4 a 2 a 同时成立，解得
2
2
4 a 8 ，故答案为[4,8) ．
23.【答案】 2
15.【答案】D.解析：选项 A 中的 m，n 可能平行、相交、异面；选项 B 中的 m，n 必须
是两条相交直线；选项 C 中的 m 与 可能平行或相交，但不一定是垂直；所以 D 正确．
16.【答案】B.解析：设 M (x, y) ， A1(a,0), A2(a,0) ,则 kMA1
y x a , kMA2
3 5
，即
2 7x 1
3 5
，
2
解得：x= 4 ， 3
则圆O的半径为 3x 1 5 ． 22
28.【答案】（1） a 1 ；（2） f (x) 在（0， ）上是增函数；（3）见解析．
解析：（1） f (x) a 1 1 ln x 1 a x ln x
x2 x x2
x2
令 f (1) 1,得 2 a 1，解得 a 1 ．（2分）
∴
(a
b)
(2a
b)
2
2a
2
b
a
b
2 12
(
2)2 1
2 cos 0
，化为
cos 0 ，∵ [0, ] ，∴ 900 ．故选：C．
13.【答案】D.解析： S3 a2 10a1 a1 a2 a3 a2 10a1 a3 9 a1 q2 9，因此
由
a5
9
a1q4
9
a1 92
9
a1
1 9
5.【答案】C．解析：如图，过点O作直线CD⊥EM，分别交EM，NF的延长线于点C、点D ；
连接 OM、ON； ∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF； 又∵圆 O 的直径 AB=12，E、F 为 AB 的三等分点，∴OE=OF=2，OM=6；
∵∠MEB=∠NFB=60°，∴CO=DO=2sin60°= 3 ，EC=DF=2cos60°=1；
确；③若 a ， a ，则 ∥ ，根据垂直与同一直线的两平面平行可知，故正确； ④若 a ， ，则 a ∥ 或 a ，故不正确．故答案为①③．
25.【答案】128.解析：令x=1,得 a0 a1 a2 a8 28 ①,
再令x=-1得 a0 a1 a2 a8 0 ②,
由①+②得: 2a0 2a2 2a4 2a6 2a8 28 ,
a0 a2 a4 a6 a8 27 128 ,故应填入:128.
三、解答题
26.【答案】解析：设小张家离火车站有x千米，则根据时间列方程
2 3
x
2 3
x
3
，解得x=90，所以家离火车站90千米.
40 80 4
27.【答案】：（1）证明见解析，（2） 5 ． 2
19. 【答案】 B. 解析：由一元二次不等式的解法可知方程 ax2 bx c 0 的 根 为
1, 2 1 2 b , 1 2 1 ,a 1 ,b 1 ab 1
a
a
22
4
20. 【 答 案 】 A. 解 析 ： 由 已 知 得 二 项 展 开 式 的 通 项 为
Tr1 C6r
，选
D．
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14.【答案】B.解析：图为可行域，而目标函数 z 2x y 可化为 y 2x z ，即 z 为
该直线在 y 轴上的截距，当直线过 (0,1) 时，截距取得最大值，此时 z 取得最小值为 1，故
选 B.