2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及解析
黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及解析
黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及解析Credit is the best character, there is no one, so people should look at their character first.2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及解析姓名一． 填空题：每小题3分;共30分1．___________21=+-；2．2003年6月1日;世界最大的水利枢纽——三峡工程正式下闸蓄水.三峡水库的库容可达393 000 000 000立方米;用科学计数法表示该水库库容为 立方米；3．分解因式：=-x x 3 ；4．函数51-=x y 中;自变量x 的取值范围是 ； 5．在某次数学测验中;随机抽取了10份试卷;其成绩如下85;81;89;81;72;82;77;81;79;83..为 ; ; ；6．二次函数562-+-=x x y ;当x 时;0<y ;且y 随x 的增大而减小；7．正方形的面积是144;则阴影部分面积的小正方形边长是 8其中时;空气质量为轻为污染..估计该城市一年以365上的有 天.. 9．如图：AB 是⊙O 的直径;弦CD ⊥AB;垂足为E;如果AB ＝12CD ＝8cm ;那么AE 的长为 cm ；10．党的十六大提出全面建设小康社会;加快推进社会主义现代化力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番..2001年～2020年;要实现这一目标;以十年为单位计算;设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ;那么x 满足的方程为 ；二．选择题每小题4分;共24分在每个小题给出的四个备选答案中;只有一个是符合题目要求的;请把所选答案前117题图A. 242-=-B. ()33325=C. 12121-=+D. x x x842÷= 12．如果圆柱的母线长为5cm;底面半径为2cm;那么这个圆柱的侧面积是A 102c mB 102πc mC 202c mD 202πc m 13．10名学生的平均成绩是x ;如果另外5名学生每人得84分;那么整个组的平均成绩是A 284+xB 542010+xC 158410+xD 1542010+ 14．为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐;通常需要知道两组成绩的 A 平均数 B 方差 C 众数 D 频率分布15．某游客为爬上3千米高的山顶看日出;先用1小时爬了2千米;休息0.5小时后;用1小时爬上山顶..游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是A B C D16.两圆的半径分别为3和5;圆心距为2;则两圆的位置关系是A 外切B 内切C 相交D 内含三．解答题：96分17．7分计算 20)31()14.3(31331----+⨯÷-π 18．10分化简求值：a a a a a a a ÷--++--22121222;其中12+=a .19．8分某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同;书包单价也相同;随身听和书包单价之和是452元;且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.. 1求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元2某一天该同学上街;恰好赶上商家促销;超市A 所有商品打八折销售;超市B 全场购物满100元返购物券30元销售不足100元不返券;购物券全场通用;但他只带了400元钱;如果他只在一家超市购买看中的这两样物品;你能说明他可以选择哪一家购买吗 若两家都可以选择;在哪一家购买更省钱20．10分一条对角线平分一个矩形的内角;这个矩形会是正方形吗 为什么21．12分如图;已知线段AB 上一点O;以OB 为半径的⊙O 交线段AB 于C;以线段AO 为直径的半圆交⊙O 于点D;过点B 作AB 的垂线与AD 相交于点E;（1） 求证：AE 切⊙O 于D ；（2） 求OE CD •的值；（3） 如果⊙O 的半径为r ;且r OE CD 3=+;求CD 、OE 的长；22．9分某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整;据统计;调价前后各景1问风景区是怎样计算的2另一方面;游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前;实际上增加了约9.4%..问游客是怎样计算的3你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际23．10分如图所示：一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象交于A 、B 两点;1利用图中的条件;求一次函数与反比例函数的解析式；2根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围；24．10分为解决楼房之间的挡光问题;某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米;中午12时不能挡光.如图;某旧楼的一楼窗台高1米;要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射;并且光线与水平线的夹角最小为30°;在不违反规定的情况下;请问新建楼房最高多少米 结果精确;设水管AB 在高出地面5.1米的B ;喷头B 与水流最高点C 比喷头高2米;求水流落点D 到A 点的距离.. ;⊙O 1的半径2=R ;设⊙O 2的半径为r ;4=d ;求r 的值；（2） 如果⊙O 1与⊙O 2的公切线中有两条互相垂直;并且r ≤R ;求r 的值；2005届初中升学数学样卷一答案一． 填空题：1．12-； 2．3.93111093.3⨯； 3．)1)(1(-+x x x ； 4．5≠x ； 5．81、81、81；6．5>x ； 7．3； 8．219； 9．652+； 10．4)1(2=+x ；17．原式271891271)3(131313121-=-+-=--+⨯⨯-=-- 18．原式1211111112)2()1()1)(1(2+-=+++-=++-=⨯--++-+=a a a a a a a a a a a a a a 当12+=a 时;原式2)12)(22()22)(22()12)(22(2112)12(2-=+--=-++-=+++=19．解：1解法一：设书包的单价为x 元;则随身听的单价为()48x -元 根据题意;得48452x x -+= ……1分 解这个方程;得答：该同学看中的随身听单价为360元;书包单价为92元..……2分 解法二：设书包的单价为x 元;随身听的单价为y 元根据题意;得x y y x +==-⎧⎨⎩45248 ……1分解这个方程组;得x y ==⎧⎨⎩92360 答：该同学看中的随身听单价为360元;书包单价为92元.. ……2分 2在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：45280%3616⨯=.元因为3616400.<;所以可以选择超市A 购买.. ……3分在超市B 可先花费现金360元购买随身听;再利用得到的90元返券;加上2元现金购买书包;总计共花费现金：3602362+=元因为362400<;所以也可以选择在超市B 购买.. ……4分因为3623616>.;所以在超市A 购买更省钱.. ……5分20．解：这个矩形是正方形..已知矩形ABCD;BD 平分∠ABC;求证：矩形ABCD 是正方形证明：∵矩形ABCD;∴∠ABC =︒90 ∵BD 平分∠ABC;∴∠ABD =∠ADB =︒45∴AB = AD;同理可证：CD = CB∵ 矩形ABCD;∴AB = CD∴AB = SC = CD = AD∴矩形ABCD 是正方形 21．如图;已知线段AB 上一点O;以OB 为半径的⊙O 交线段AB 于C;以线段AO 为直径的半圆交⊙O 于点D;过点B 作AB 的垂线与AD（4） 求证：AE 切⊙O 于D ；（5） 求OE CD •的值；（6） 如果⊙O 的半径为r ;且r OE CD 3=+;求CD 、OE 解：1证明：连结OD∵AO 为半圆直径;∴∠ADO =︒90;OD ⊥AE;OD 为⊙O 半径∴AE 切⊙O 于D ；2连结BD∵BC 为直径;∴∠CDB =︒90;∵EB ⊥AB;∴∠EBA =︒90;∴∠CDB =∠EBA∵EB 、ED 是⊙O 的两切线;∴EB = ED;OE 平分∠BDE;∴EO ⊥BD;∴∠DBC =∠BEO;∴⊿DCB ∽⊿BOE;∴OE BC BO OD =;∴BO BC OE OD •=• ∴222r r r OE OD =•=•（7） 设以CD 、OE 为根的方程是02322=+-r rx x∴r x =1;r x 22=;∵OE CD <;∴r CD =;r OE 2=；22．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整;据统计;调价前后各景点的1..问风景区是怎样计算的2另一方面;游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前;实际上增加了约9.4%..问游客是怎样计算的3你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际解：1风景区是这样计算的：CB调整前的平均价格：()元1652520151010=++++ 设整后的平均价格：()元16530251555=++++ ∵调整前后的平均价格不变;平均日人数不变∴平均日总收入持平2游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160千元现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175千元∴平均日总收入增加了：%.49160160175≈- 3游客的说法较能反映整体实际..23．10分如图所示：一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象交于A 、B 两点;1利用图中的条件;求一次函数与反比例函数的解析式；2根据图象写x 的取值范围； xm y =过A 2-;1点; ∴2-=m x y 2-=过B 1;n 2-= ∵一次函数b kx y +=过A 2-;1、B 1;2-∴⎩⎨⎧+=-+-=b kb k 221 ⎩⎨⎧-=-=⇒11b k ∴所求一次函数与反比例函数的解析式为：1--=x y xy 2-= 22-<x 或10<<x ；24．10分解：过点C 作CE ⊥BD 于E;∵AB = 40米∴CE = 40米∵阳光入射角为︒30 ∴∠DCE =︒30 在Rt ⊿DCE 中 ∴3340=DE 1∴233340≈⨯=DE ;而AC = BE = 1米 ∴DB = BE + ED =24231=+米 米..无答扣1分;设水管AB 在高出地面5.1米的B 处有;喷头B 与水流最高点C 连线2米;求水流落点D 到A 点的距离..C 点作CE ⊥y 轴于E;过C 点作CF ⊥x 轴于F; 米;∴C2;3.5设抛物线解析式为：5.3)2(2+-=x a y ;又∵抛物线过点B;∴5.3)20(5.12+-=a∴21-=a ;∴232215.3)2(2122++-=+--=x x x y ∴所求抛物线解析式为：232212++-=x x y ∵抛物线与x 轴相交时;0=y ;∴2322102++-=x x ;∴721+=x ;722-=x 舍去;∴D 72+;0∴水流落点D 到A 点的距离为：72+..26．已知;⊙O 1与⊙O 2外切;⊙O 1的半径2=R ;设⊙O 2的半径为r ;（3） 如果⊙O 1与⊙O 2的圆心距4=d ;求r 的值；（4） 如果⊙O 1与⊙O 2的公切线中有两条互相垂直;并且r ≤R ;求r 的值； 解：1如图;易证2=r2易证246-=r。
哈尔滨市中考模拟数学试卷及答案汇编
服饰□学习用品□食品□休闲娱乐□小饰品□
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果
10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿
大学生的消费是多种多样，丰富多彩的。除食品外，很大一部分开支都用于。服饰，娱乐，小饰品等。女生都比较偏爱小饰品之类的消费。女生天性爱美，对小饰品爱不释手，因为饰品所展现的魅力，女人因饰品而妩媚动人，亮丽。据美国商务部调查资料显示女人占据消费市场最大分额，随社会越发展，物质越丰富，女性的时尚美丽消费也越来越激烈。因此也为饰品业创造了无限的商机。据调查统计，有50%的同学曾经购买过DIY饰品，有90%的同学表示若在学校附近开设一家DIY手工艺制品，会去光顾。我们认为：我校区的女生就占了80%。相信开饰品店也是个不错的创业方针。
送人□有实用价值□装饰□
图1-5购物是对消费环境的要求分布
体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。
上述所示的上海经济发展的数据说明：人们收入水平的增加，生活水平的提高，给上海的饰品业带来前所未有的发展空间，为造就了一个消费额巨大的饰品时尚市场提供了经济基础。使大学生对DIY手工艺品的时尚性消费，新潮性消费，体验性消费成为可能。
黑龙江省龙东区中考数学试题及答案
黑龙江省龙东地区2011年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每题3分，满分30分）1、 国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点。
数据172840亿元用科学记数法表示为 亿元（结果保留三个有效数字）。
2、函数y =xx中，自变量x 的取值范围是 。
3、如图所示，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在DC 上，请添加一个条件： ，使△ABE ≌△BCF （只添一个条件即可）。
4、抛物线y =－21(x +1)2－1的顶点坐标为 。
5、已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为 。
6、已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此扇形的面积为 cm 2。
7、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。
部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 人进入半决赛。
8、如图，已知⊙O 的半径为4，OC 垂直弦AB 于点C ，∠AOB=1209、已知关于x 的分式方程1+x a －xx x a +--212=0无解，则a 的值 为 。
10、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为 。
第3题图A D C BFE 第8题图第10题图 AD CBA 1B 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2A 3B 3C 3D 3E A DC B F H GP 第15题图二、选择题（每题3分，满分30分）11、下列各运算中，计算正确的个数是 （ ）①3x 2+5x 2=8x4② (－21m 2n)2=41m 4n 2 ③ (－41)－2=16 ④8－2=6A 、1B 、2C 、3D 、412、下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）①② ③ ④⑤ ⑥A 、①③⑤B 、③④⑤C 、②⑥D 、④⑤⑥13、某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛。
黑龙江省哈尔滨市道外区2011年九年级升学考试模拟测试题
2011年哈尔滨市道外区初中升学考试模拟测试(一)综合试卷可能用到的相对原子质量：H—l O一16 N～14 C一12 Cl一35．5 Mn一55 K一39 一、选择题《每小题只有一个正确答案．本题共27小题。
每小窟2分．共54分)I，2011年哈尔滨继续推进“北跃南拓中兴强县”战略，加大路桥建设．“南北连通．一江居中，两岸繁荣”已初步形成格局，下列有关认识错误的是( )A．铺路的沥青是从铁矿石中分离出来的 B．松花江水是淡水资源C。
桥面边缘的铁防护栏要喷漆防锈 D．建桥时使用了大量水泥2．材料是时代进步的重要标志。
下列属于合成材料的是( )3．日常生活中下列说法或做法错误的是( )A．在加油站粘贴表示严禁烟火B．用卫生间洗涤剂就能洗去水壶中的水垢C．用合成纤维做内衣比用天然纤维做内衣穿着更舒适，但不耐磨D．火灾中烟雾较浓时，应用湿毛巾捂住口鼻，并尽量贴近地面逃离4．小明同学所做的下列家庭小实验中，主要发生物理变化的是( )5．以人为本，关注健康，是人类永恒的主题。
下列叙述错误的是( )A．人体的胃液pH<7。
有助于消化B．幼儿及青少年缺少钙元素，会得佝偻病和发育不良c．铁、锌、硒、钾是人体所需的微量元素D．“皮革奶”是将皮革加工成蛋白质加入奶粉中对健康有害，应禁止销售6．苹果公司使用正己烷清洗液晶显示屏造成13．7名中国员工的身体受到不同程度的毒害，正己烷的分子结构如图所示，下列关于正已烷的叙述错误的是( )A．正己烷属于有机化合物B。
正己烷由碳、氢两种元素组成C。
正己烷的化学式为C6H14D．正己烷是由多原子构成的化合物7．下列化学方程式书写正确且符合题意的是( )9．下列物质的应用错误的是( )10．清用你所学的化学知识判断，下列做法错误的是( )A．安装天燃气报警器要安在灶台的下方 B．用酒精洗去圆珠笔油C．灯泡中充入稀有气体，可使灯泡经久耐用 D．厨房中的一些铝制品无需防锈1 1．a、b、c三种物质的溶解度曲线如右图所示，下列有关叙述错误的是( )A．c物质属于易溶性物质B．20℃将lOg b溶解在lOOg水中得1lOg不饱和溶液C．a物质的溶解度是logD．将50℃时的a和b的饱和溶液降温至20℃初步提纯a12．区分日常生活中的下列各组物质，所使用的两个方法完全正确13．下列有关生产、环保、能源、资源问题的叙述错误的是( )A．pH<5．6的雨水说明空气已受到污染B．提倡“低碳生活”，大力推广风能、太阳能等新能源C．使用乙醇汽油能减少污染，节约石油资源D．长期使用硫酸铵会使土壤呈酸性，应将硫酸铵与熟石灰混合使用15．目前农村正在推广“测土配方施肥”技术，农技员对某土地检测后给出了施肥配方，该土壤施加NH4NO3、K2CO3若测定该混合化肥中氮元素的质量分数为28％，则固体混合物中K2CO3的质量分数为( )A。
黑龙江龙东2011年中考数学试题
黑龙江省龙东地区2011年初中毕业学业统一考试数学试题一、填空题（每题3分，满分30分）1、 国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点。
数据172840亿元用科学记数法表示为 亿元（结果保留三个有效数字）。
2、函数y =xx 中，自变量x 的取值范围是 。
3、如图所示，正方形ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在DC 上，请添加一个条件： ，使△ABE≌△BCF （只添一个条件即可）。
4、抛物线y =－21(x +1)2－1的顶点坐标为 。
5、已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为 。
6、已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此扇形的面积为 cm 2。
7、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。
部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 人进入半决赛。
8、如图，已知⊙O 的半径为4，OC 垂直弦AB 于点C ，∠AOB=120°，则弦AB 长为 。
9、已知关于x 的分式方程1+x a －xx x a +--212=0无解，则a 的值为 。
10、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为 。
二、选择题（每题3分，满分30分）11、下列各运算中，计算正确的个数是 （ ） ①3x 2+5x 2=8x 4 ② (－21m 2n)2=41m 4n 2 ③ (－41)－2=16 ④8－2=6A 、1B 、2C 、3D 、412、下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A 、①③⑤ B 、③④⑤ C 、②⑥ D 、④⑤⑥13、某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛。
黑龙江省哈三中四校联考2011届高三一模考试(数学理)
2011年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：球的表面积：24R S π= 球的体积：334R V π=回归方程：∑∑==--=ni i ni ii xn x yx n yx b1221ˆ，x b y aˆˆ-= 第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 复数iiz -+=23的虚部为 A ．1 B ．1- C ． i D ． i - 2． ︒15sin ︒+165cos 的值为A ．22 B ．22- C ．26 D ． 26- 3． 已知等差数列{}n a 满足32=a ，)3( 513>=--n S S n n ，100=n S ，则n 的值为A ．8B ．9C ．10D ．114． 在ABC ∆中，AD 为BC4====A ．3B ．2C ．6D ．35．A ．21B ．1 C．23D ．26． 已知命题P ：有的三角形是等边三角形，则A ．P ⌝：有的三角形不是等边三角形B ．P ⌝：有的三角形是不等边三角形C ．P ⌝：所有的三角形都是等边三角形D ．P ⌝：所有的三角形都不是等边三角形7． 阅读右面的程序框图，若输入6,5==q p ，则输出i a ,的值分别为 A ．1,5==i a B ．2,5==i a C ．3,15==i a D ．6,30==i a 8． 函数x xx f 21log 2cos3)(-=π的零点的个数是A ．2B ．3C ．4D ．59． 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i （6,2,1 =i ），则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到 点A 处的所有不同走法共有A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种10．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥1y x y x y 表示的平面区域为A ，不等式b ax y +≥2（0<b ，b 为常数）表示的平面区域为B ，),(y x P 为平面上任意一点，p ：点),(y x P 在区域A 内，q ：点),(y x P 在区域B 内，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是正视图侧视图A BCDA ．b a -<≤10B ．b a -≤<10C ．b a -≤≤10D ．b a -≤1 11．已知二面角βα--l 的平面角为θ，点P 在二面角内，α⊥PA ，β⊥PB ，B A ,为垂足，且,5,4==PB PA 设B A ,到棱l 的距离分别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹方程是A ．)0(922≥=-x y xB ．)0,0(922≥≥=-y x y xC ．)0(922≥=-y x yD ．)0,0(922≥≥=-y x x y12． 已知抛物线)0(22>=p px y ，F 为其焦点，l 为其准线，过F 任作一条直线交抛物线于A 、B 两点，A '、B '分别为A 、B 在l 上的射影，M 为B A ''的中点，给出下列命题：①F B F A '⊥'； ②BM AM ⊥； ③F A '∥BM ；④F A '与AM 的交点在y 轴上；⑤B A '与B A '交于原点． 其中真命题的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2011年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 13. 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为_____________人． 14. 已知三棱锥ABC O -，︒=∠90BOC ，⊥OA 平面BOC ，其中,13,10==BC AB 5=AC ，C B A O ,,,四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为____________．15. 已知集合}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x M 表示的区域为A ，集合}10,10,),{(2≤≤≤≤≤=y x x y y x N 表示的区域为B ，向区域A 内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B 内的概率为___________． 16. 若)()()(x g b ax x h x f ≥+=≥，则定义)(x h 为曲线)(),(x g x f 的ψ线．已知)2,0[,t a n )(π∈=x x x f ，)2,0[,sin )(π∈=x x x g ，则)(),(x g x f 的ψ线为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知函数43)3cos(sin 3)(++=πx x x f ． (Ⅰ) 求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ) 已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若0)(=A f ，2,3==b a ，求ABC ∆的面积S ．18．（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，（Ⅱ）求平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001 到2010年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10.数据如下:（Ⅰ）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程a x by ˆˆ+=，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，21,F F 分别为左，右焦点，离心率为21，点A在椭圆C 2=A F AF 122⋅-= ，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于Q P ,两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在线段2OF 上是否存在点)0,(m M ,使得以线段MQ MP ,为邻边的四边形是菱形？年份(x) 人数(y) 1 2 3 4 5 6 7 8 910 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31若存在,求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数x a ax x x f ln 22)(2--=（0>x ，R a ∈），212ln )(22++=a x x g ． （Ⅰ）证明：当0>a 时，对于任意不相等的两个正实数1x 、2x ，均有)2(2)()(2121x x f x f x f +>+成立；（Ⅱ）记2)()()(x g x f x h +=，（ⅰ）若)(x h y '=在[)+∞,1上单调递增，求实数a 的取值范围； （ⅱ）证明：21)(≥x h .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,．（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数），定点)3,0(-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）在（I ）的条件下，设直线l 与圆锥曲线C 交于F E ,两点，求弦EF 的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数212)(--+=x x x f ． （Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集； （Ⅱ）若R x ∈∀，t t x f 211)(2-≥恒成立，求实数t 的取值范围．2011年四校联考第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类）标准答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共计60分）二、填空题：（每小题5分，共计20分）13. 200 14. π14 15. 3116. x y = 三、解答题：17．（本小题满分12分） （Ⅰ）43)3sin sin 3cos(cos sin 3)(+-=ππx x x x f 43sin 23cos sin 232+-=x x x x x 2cos 432sin 43+=)32sin(23π+=x ……………………………………………… 3分 令Z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤-,12125ππππ， 所以函数)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,125ππππ…… 6分 （Ⅱ） 0)(=A f ，0)32sin(23=+∴πA ，解得3π=A 或65π=A ， 又b a <，故3π=A …………………………………………8分由B b A a sin sin =，得1sin =B ，则2π=B ,6π=C ,………… 10分 所以23sin 21==C ab S ．……………………………………12分18．（本小题满分12分）法一（Ⅰ）取1BC 的中点为R ，连接RF RE ,，则1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =，…………………………3分 则四边形AFRE 为平行四边形，则RE AF //，即//AF 平面1REC ．………………………………6分 （Ⅱ）延长E C 1交CA 延长线于点Q ，连接QB ， 则QB 即为平面1BEC 与平面ABC 的交线， 且BQ B C BQ BC ⊥⊥1,，则BC C 1∠为平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的平面角．……8分 在1BCC ∆中，55522cos 1==∠BC C ．…………………………12分 法二 取11C B 中点为S ，连接FS ，以点F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴，FS 为z 轴建立空间直角坐标系， 则)0,1,0(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(-C F B A ，)2,0,3(),4,1,0(),4,1,0(),4,0,3(11E C B A -，……………………2分（Ⅰ）则)0,0,3(-=AF ，)4,2,0(),2,1,3(1-=-=BC BE ， 设平面1BEC 的法向量为),,(111z y x m =，则0,01=⋅=⋅BC ，即⎩⎨⎧=+-=+-04202311111z y z y x ………………4分令21=y ，则1,011==z x ，即)1,2,0(=m ，所以0=⋅m AF ， 故直线//AF 平面1BEC ．………………………………………………6分 （Ⅱ）设平面ABC 的法向量)1,0,0(=，则55cos ==θ．………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为A则321)(21026=-=C C A P ;……………………………………………4分（Ⅱ）由已知数据得 8,3==y x ，1466544241031=++++=∑=ni ii yx ，55251694112=++++=∑=ni ix，………………………………7分 则6.29555835146ˆ=⨯-⨯⨯-=b，2.036.28ˆ=⨯-=a，……………9分 则回归方程为2.06.2+=x y ，……………………………………10分则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为1222.086.2=-+⨯．……12分 20．（本小题满分12分）解：（1）由已知21=e ，所以a c =22=22-=aA F AF 122⋅-=，所以21cos 21=∠AF F ，--------------------------------2分由余弦定理204421)22(22)22(4222=⇒=+-⇒⨯-⨯--+=a a a a a a ，----4分所以1=c ，3222=-=c a b ，所以椭圆方程为13422=+y x ．-------------------------------5分 （2）假设存在点)0,(m M 满足条件，设),(11y x P ，),(22y x Q ，直线l 的方程为)1(-=x k y ， 联立：01248)43(1243)1(222222=-+-+⇒⎩⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ，则 2221222143124438k k x x k k x x +-=+=+，----------------------------------------------------------------------------7分),,(11y m x MP -=),,(22y m x MQ -=),,(1212y y x x PQ --= ),,2(1212y y m x x MQ MP +-+=+由题知0))(())(2()(12121212=-++--+=⋅+y y y y x x m x x ， 因为012≠-x x ，所以0)(21212=++-+y y k m x x ，即0)2(212212=-++-+x x k m x x ， 则0)2438(243822222=-++-+k k k m k k ， 所以 2243kk m += ，---------------------------------------------------------------------10分 41004132<<⇒>-=m m m k ，又)0,(m M 在线段2OF 上，则10<<m ， 故存在)41,0(∈m 满足题意．-----------------12分21．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：)ln()(22)()(2121222121x x a x x a x x x f x f -+-+=+ ， 22121221212ln )(2)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x a x x a x x x x f ， ()04222212212221>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x x ，则221222122⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+x x x x ① 0,2ln )ln(22121<-⎪⎭⎫ ⎝⎛+<a x x x x ，则221212ln )ln(⎪⎭⎫ ⎝⎛+->-x x a x x a ，② 由①②知⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+22)()(2121x x f x f x f ．………………………………3分 （Ⅱ）（ⅰ）()()[]41ln 21)(22+-+-=a x a x x h ， a xx x a x x h -+-='ln )(， 令a x x x a x x F -+-=ln )(，则)(x F y =在[)+∞,1上单调递增． 221ln )(xa x x x F ++-='，则当1≥x 时，01ln 2≥++-a x x 恒成立， 即当1≥x 时，1ln 2-+-≥x x a 恒成立． …………………………… 5分令1ln )(2-+-=x x x G ，则当1≥x 时，021)(2<-='x x x G ， 故1ln )(2-+-=x x x G 在[)+∞,1上单调递减，从而2)1()(max -==G x G ， 故2)(max -=≥x G a ．……………………………………………………７分（ⅱ）法一：()()[]41ln 21)(22+-+-=a x a x x h ， 令()()22ln )(a x a x x H -+-=，则)(x H 表示x y ln =上一点()x x ln ,与直线x y =上一点()a a ,距离的平方．… 8分 令x x x M ln 1)(--=，则xx M 11)(-='， 可得)(x M y =在(]1,0上单调递减，在[)+∞,1上单调递增，故0)1()(min ==M x M ，则x x x ln 1≥->，…………………………………… 10分 直线1-=x y 与x y ln =的图象相切与点)0,1(，点)0,1(到直线x y =的距离为22， 则()()2122ln )(222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-+-=a x a x x H ， 故21412121)(=+⨯≥x h ．……………………………………………………12分 法二： ()()[]()412ln ln 41ln 21)(22222++++-=+-+-=x x a x x a a x a x x h ， 令()2ln ln )(222x x a x x a a P +++-=，则()4ln )(2x x a P -≥．………………8分 令x x x Q ln )(-=，则xx x x Q 111)(-=-='，显然)(x Q 在()1,0上单调递减，在()+∞,1上单调递增，………………………………………………………………………………10分 则1)1()(min ==Q x Q ，则41)(≥a P ，故214141)(=+≥x h ．…………………12分 22．（本小题满分10分）证明：（1）如图，连接AB OC CB CA OB OA OC ⊥∴==,,,OC 是圆的半径， AB ∴是圆的切线．-------------------------------3分（2）ED 是直径，︒︒=∠+∠∴=∠∴90,90EDC E ECD又EBC CBD E BCD ODC OCD OCD BCD ∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠+∠︒又,,,90， BCD ∆∴∽BEC ∆，BE BD BC BCBD BE BC ⋅=⇒=∴2，-----------5分 21tan ==∠EC CD CED ， BCD ∆∽BEC ∆，21==EC CD BC BD -----------------------7分 设,2,x BC x BD ==则2)6()2(22=∴+=∴⋅=BD x x x BE BD BC --------9分 532=+=+==∴OD BD OB OA ．------------------------10分23．（本小题满分10分）解：（1）圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数），所以普通方程为C ：13422=+y x ----------------------------------------------2分 )1(3:,3)0,1(),0,1(),3,0(12+==∴--x y l k F F A∴直线l 极坐标方程为：3)3sin(23cos 3sin =-⇒+=πθρθρθρ---5分 （2）⎩⎨⎧085)1(3134222=+⇒+==+x x x y y x ， 5164)(1212212=-++=x x x x k MN ---------------------------------------------------10分 24．（本小题满分10分） 解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=2,3221,1321,3)(x x x x x x x f ，----------------------------------------------------------2分 当5,5,23,21-<∴-<>---<x x x x 当21,1,213,221<<∴>>-<≤-x x x x 当2,1,23,2≥∴->>+≥x x x x综上所述 {}51|-<>x x x 或 ．----------------------5分（2）易得25)(min -=x f ，若R x ∈∀，t t x f 211)(2-≥恒成立， 则只需5210511221125)(22min≤≤⇒≤+-⇒-≥-=t t t t t x f ， 综上所述521≤≤t ．------------------------------10分。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(2)
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请在答题卷中把正确选项的字母涂黑.
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.我国在 2009 到 2011 三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达 8500 亿元人民币．将“8500
14.
15.
16.
三．全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分．)
17. (本题 6 分) 解:原式= a 2 a(a 1) a ……… 3 分 a 1 (a 2)(a 2) a 2
当 a=－1 时, 原式= -1
…………….2 分 …………….1 分
18. (本题 6 分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3 分
23．（本题满分 10 分）某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.（假设年租金的增加额 均为 5000 元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每 间每年交各种费用 5 000 元.
)
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
7.如图，把⊙O1 向右平移 8 个单位长度得⊙O2，两圆相交于 A.B，
1
第7题
且 O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（
A.4π-8 B. 8π-16
C.16π-16
） D. 16π-32
2010 8. 已知函数 y=― t3― ，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是
哈尔滨市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
哈尔滨市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、填空题（每小题5分，共60分）1．现在爸爸的年龄是儿子的7倍，5年后爸爸的年龄将是儿子的4倍，则儿子现在的年龄是岁．2．若与互为相反数，则a2+b2＝．3．若不等式组无解，则m的取值范围是．4．如图，函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），则的值为．5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan B＝3tan C，则sin B＝．7．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC＝1：4，AE⊥DE，则AB：BC＝．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD＝1：3，则S△AOD：S△BOC＝；若S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积为．9．如图，E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，则PQ+PR的值为．10．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的末位数字为．11．一行数从左到右一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第一个数是25，第9个数是2x，第2000个数是x+5，那么x的值是．12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积（结果保留π）14．计算：+++…+．参考答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，则爸爸的年龄是7x岁，由题意得：4（x+5）＝7x+5，解得：x＝5，．故答案为：5．2．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a2+b2＝16+1＝17．故答案是：17．3．【解答】解：∵不等式组无解，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2．故答案为m≥2．4．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点（﹣1，0），即x＝﹣1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，∴原式＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．故答案为﹣3．5．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM＝，AN＝，∵弦AB、AC分别是、，∴AM＝，AN＝；∵半径为1∴OA＝1；∵＝∴∠OAM＝45°；同理，∵＝，∴∠OAN＝30°；∴∠BAC＝∠OAM+∠OAN或∠OAM﹣∠OAN∴∠BAC＝75°或15°．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴tan C＝，∵tan B＝3tan C，∴tan B＝3，解得tan B＝，∴∠B＝60，∴sin B＝sin60°＝．故答案为：．7．【解答】解：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED，∴△ABE∽△ECD，∴＝，设BE＝x，∵BE：EC＝1：4，∴EC＝4x，∴AB•CD＝x•4x，∴AB＝CD＝2x，∴AB：BC＝2x：5x＝2：5．故答案为2：5．8．【解答】解：（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD＝1：3，∴，∵AD∥BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC＝1：4，（2）∵S△AOD：S△ACD＝1：3，∴AO：OC＝1：2，∴S△AOD：S△BOC＝1：4；若S△AOD＝1，则S△ACD＝3，S△BOC＝4，∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△BDC，∵S△AOB＝S△ABC﹣S△BOC，S△DOC＝S△BDC﹣S△BOC，∴S△AOB＝S△DOC＝2，∴梯形ABCD的面积＝1+4+2+2＝9．故答案为：1：4；9．9．【解答】解：根据题意，连接BP，过E作EF⊥BC于F，∵S△BPC+S△BPE＝S△BEC∴＝BC•EF，∵BE＝BC＝1，∴PQ+PR＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵在Rt△BEF中，∠EBF＝45°，BE＝1，sin45°＝，∴＝，∴EF＝，即PQ+PR＝．∴PQ+PR的值为．故答案为：．10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（28﹣1）（28+1）…（22048+1）+1，＝（216﹣1）（216+1）…（22048+1）+1，…＝（22048﹣1）（22048+1）+1，＝24096﹣1+1＝24096，因为24096的末位数字是6，所以原式末位数字是6．故答案为：6．11．【解答】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96，∴第4个数与第1个数相同，是25，同理，第7个数与第4个数相同，是25，即第1、4、7…个数字相同，同理可得，第2、5、8…个数字相同，第3、6、9…个数相同，所以第9个数与第3个数相同，是2x，∵2000÷3＝666…2，∴第2000个数与第2个数相同，∵相邻三个数的和是96，∴25+x+5+2x＝96，解得x＝22．故答案为：22．12．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故答案为：．二、解答题（2小题，共40分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤13．【解答】解：两个几何体的体积和为：π×（）2×（6+4）＝40πcm3．一个几何体的体积为×40πcm3＝20πcm3，即剩下几何体的体积20πcm3．14．【解答】解：∵＝（﹣），∴原式＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，Rt △ABC 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点O 与原点重合，点A （﹣3，0），点B （0，3），将Rt △AOB 沿x 轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（ ）A ．（673，0）B ．（6057+2019，0）C ．（6057+2019，）D ．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）． 已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．16．如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2＝60.5．故选：C．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．二．填空题13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，则﹣m2＝﹣2，∴m＝±，∴m＝，∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π故答案为2﹣π．三．解答题17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得++＝1，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．则甲队单独完成工程需要8天．答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝A C，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°21．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果是x 5的为A ．x 2•x 3B ．x 6－xC ．x 10÷x 2D ．(x 3)2 2．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的 形状不可能是A ．B ．C ．D ．3．2581256的值等于A ．15116B ．±15116C ．16116D ．±16116 4．点P （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m ＋1，n －1）对应的点可能是A ．AB ．BC ．CD ．D5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是A ．4mB ．4nC ．2m ＋nD ．m＋2n（第2题）A B C D P O y x （第4题）6．如图，□OABC 的周长为14，∠AOC ＝60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y ＝k x （x ＞0）的图像经过□OABC 的顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为A ．2 3B ．4 3C ．6D ．12二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm ．用科学记数法表示0.0087是 ▲ ．8．分解因式2x 2－4xy ＋2y 2的结果是 ▲ ．9．若式子1－2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．计算(6－18)×13＋2 6 的结果是 ▲ ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．如图，点I 为△ABC 的重心，过点I 作PQ ∥BC 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则PQ 的长为 ▲ ．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 ▲ 乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ⌒AC的长为π，则∠ADC 的大小是 ▲ °．15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处，点D落在点D '处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为 ▲ ．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12＋3＞－1x ＜m 的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是 ▲ ．（第14题） （第15题）D D 序号 （第13题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：(1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2，其中－2≤x ≤2，且x 为整数，请你选一个合适的x 值代入求值．18．（7分）解方程23x －1－1＝36x －2．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，作等边△BEF ，连接AF ．（1）求证：CE ＝AF ；（2）EF 与AD 交于点P ，∠DPE ＝48°，求∠CBE 的度数．20．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．B C D A E F P （第19题）21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ▲ ； （2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（7分）如图，已知M 为△ABC 的边BC 上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l ，使直线l 过点M ，且B 关于l 的对称点在∠A 的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23．（8分）某校学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为a km/h ．若不计队伍的长度，如图，折线A ﹣B ﹣C 、A ﹣D ﹣E 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之间的部分函数图像． （1）联络员骑车的速度a ＝ ▲ ； （2）求线段AD 对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？（第22题）y （第23题）24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB ＝12，CE ＝3时，求AC 的长．25．（8分）如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180 km 处，C 城在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM ＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25，cos26°≈910，tan26°≈12）（第25题）A（第24题）26．（8分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像上，当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3D ．1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式． （3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1＋y 2≥2，则n 的范围是 ▲ ．27．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD＝8．（1）若P 是BD 上一点，且PA ＝CD ，求∠PAB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD于点O ，连接DE ，如图2，求证：DE 2＝DO •DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A 'BD '(A 与A '，D 与D '是对应点)，若CD '＝CD ，则cos α的值为 ▲ ．ACDO（图2）AD（图1）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8.7×10－3 8．2(x －y )29．x ≤12 10．2＋ 6 11．612．10313．＞14．135°15．4316．－3＜m ≤－2或2＜m ≤3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题7分） 解： (1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2＝1＋x －2(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝x －1(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝1x ＋2． ································································································································ 5分 当x ＝0时，原式＝10＋2＝12或当x ＝－1时，原式=1－1+2 ＝1． ·································· 7分18．（本题7分）解： 23x －1－1＝36x －2两边同时乘以2(3x －1)，得 4－2(3x －1)＝3 ··············································································································· 2分 4－6x ＋2 ＝3－6x ＝－3x ＝12 ············································································································· 5分 检验：当x ＝12时，2(3x －1)＝2×(3×12－1)≠0．所以，x ＝12是原方程的解． ····························································································· 7分19. （本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ．∵ △BEF 是等边三角形，∴ BF ＝BE ，∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵ ∠ABC ＝60°， ∴ ∠ABC ＝∠FBE ，∴ ∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ，即∠EBC ＝∠FBA ． ∴ △EBC ≌△FBC （SAS ）． ∴ CE ＝AF ． ············································································································ 4分（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°． ∴ ∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中，∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°， ∴ ∠DEP ＝72°．由（1）得，∠FEB ＝60°，∴ ∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°． ∴ ∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°． ····················································· 8分20．（本题8分）（1）90，80，80． ··············································································································· 6分 （2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务． ················································································································································· 8分 21．（本题8分）解：（1）13 ． ···················································································································· 2分 （2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A ）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P （A ）＝212＝16． ···································································· 8分22．（本题7分）略 ········································································································································ 7分23．（本题8分）解：（1）12． ······················································································································ 2分 （2）设线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（0，4）与（12，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，12k ＋b ＝0． 解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－8，b ＝4．所以线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－8x ＋4． ··················· 5分（3）根据题意，联络员出发12h 后与第一次追上一班，此时，联络员与二班相距3 km ，折返后需要312+6＝16(h)，因为12＋16＝23，所以，联络员出发23h 后与第一次后队相遇． ···················································· 8分24．（本题8分）证明：（1）如图，连接BD ，交AC 于点F ．∵ ∠BAD ＝90°， ∴ BD 是直径． ∴ ∠BCD ＝90°． ∴ ∠DEC ＋∠CDE ＝90°． ∵ ∠DEC ＝∠BAC ， ∴ ∠BAC ＋∠CDE ＝90°． ∵ ∠BAC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＋∠CDE ＝90°． ∴ ∠BDE ＝90°，即 BD ⊥DE ． ∵ 点D 在⊙O 上，∴ DE 是⊙O 的切线． ·················································································· 4分（2）∵ DE ∥AC ，∠BDE ＝90°，∴ ∠BFC ＝90°．∴ CB ＝AB ＝12，AF ＝CF ＝12AC ，∵ ∠CDE ＋∠BDC ＝90°，∠BDC ＋∠CBD ＝90°． ∴ ∠CDE ＝∠CBD ．∵ ∠DCE ＝∠BCD ＝90°， ∴ △BCD ∽△DCE ， ∴ BC CD ＝CDCE ， ∴ CD ＝6．∴ BD ＝65．同理：△CFD ∽△BCD ，∴ CF BC ＝CD BD ， ∴ CF ＝1255．∴ AC ＝2AF ＝2455． ·························································································· 8分25．（本题8分）解：设货车、客车的速度分别为x km/h 、y km/h ， 由题意，得AP ＝PQ ＝x km ，BM ＝MN ＝y km. 如图，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ． 在Rt △BME 中， ∵ sin B ＝MEBMA（第24题）。
哈市2011年113中综合模拟卷
2011年哈尔滨市中考综合模拟试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 0-16 S-32 Cl-35．5 Al-27 Ca-40 Fe-56 I-127一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共27小题，每小题2分，共54分)1．飞架松花江南北两岸的哈尔滨“龙骨”松浦大桥于2010年10月13日上午8时58分正式通车，这对两岸共同繁荣，打造哈尔滨“半小时生活圈”具有里程碑式的意义，下列说法不正确的是( )A．松浦大桥有利两岸交通便利B．大桥设计精美为我市又增添了一道风景C．建设大桥使用的钢丝绳是金属材料D．建设大桥使用的水泥是合成材料答案：D2．健康对于一个人来说是最重要的。
下列关于健康的叙述正确的是( )①多吃水果蔬菜可以起到补充蛋白质的作用②补充碘、铁、镁等微量元素对人体健康有益③人体缺乏维生素C会引起坏血病④摄入食盐中的氯离子可以在胃液中起到促生盐酸，增进食欲，帮助消化的作用A．①② B．①④ C．②③ D．③④答案：D3．工业酒精中含有甲醇，关于甲醇的下列叙述正确的是( )A．甲醇是由1个碳原子、4个氢原子和一个氧原子构成的B．甲醇中碳、氢元素的质量比为1:2C．甲醇分子中有28个电子D．甲醇完全燃烧时生成C02和H20的质量之比为11:9答案：D4．下列不发生化学变化的是( )①用稀盐酸在鸡蛋壳上作画②用金刚石在玻璃上刻画③用墨汁画画④用浓硫酸在纸上作画A．①② B．①④ C．②③ D．③④答案：C5．日常生活中，下列做法不正确的是( )A．废旧电池集中回收处理 B．用小苏打治疗胃溃疡C．不用的塑料袋，不随意丢弃，减少“白色污染” D．油锅着火用锅盖或青菜盖灭答案：B6．下列物质的应用正确的是( )A．压缩天然气作燃料 B．铁制做导线C．氧气用于医疗麻醉 D．二氧化碳气体人工降雨答案：A7．资源是宝贵的财富，下列有关资源的说法不正确的是( )A．地球上可利用的淡水资源不到全球水储量的1％B．宝贵的金属资源主要分布在地壳和海洋中C．大气资源中含量最多的物质是氮气D．综合利用化石燃料资源是解决能源短缺问题的唯一途径答案：D8．日本继大地震及地震引发的海啸之后，仍处在福岛核电站核泄露引发的核辐射危机中。
哈尔滨市2011年中考数学模拟试题及答案
1 2 1 323 1 42011年哈尔滨市初中升学考试数学模拟试卷 命题人：一、选择题（每小题3分，共计30分）1、哈尔滨市2010年元旦这天的最高气温是–18℃，最低气温是–26℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）。
A 、8℃B 、–8℃C 、12℃D 、–12℃ 2、下列计算正确的是（ ）。
A 、2+3= 3 B 、a+a 2=a 3 C 、(2a)-(3a)=6a D 、2-1=213、下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）。
A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 4、若二次函数y=x 2+bx+5配方后为y=(x-2) 2+k ，则b ，k 的值分别为（ ） A 、0，5 B 、0，1 C 、-4，5 D 、-4，15、王师傅在楼顶上的点A 出测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60。
，又知水平距离BD=10cm ，楼高AB=24cm ，则树高CD 为（ ）。
A 、（24-103）m B 、(24-3103 m C 、（24-53）m D 、9m 6、如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）。
A 正方体B 球C 直三棱柱D 圆柱7、袋中有同样大小的四个球，其中3个红色，1个白色。
从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是（ ）。
A 、 B 、 C 、 D 、8、某商场进来一批电视机，进价为2300元，为答谢新老顾客，商店按标价的九折销售，利润仍为20%，则该电视的标价是（ ）。
A 、 2760元B 、 3286元C 、 2875元D 、3067元9、如图， ⊙O 过点BC ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC=90。
，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（ ）A 、10B 、23C 、13D 、3210、甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地距离s （km ）和骑行t(h)的函数关系如图⑴他们都骑行了20km ⑵乙在途中停下0.5h ⑶甲乙两个人同时到达目的地 ⑷相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图像信息，以上说法正确的有（ ）。
2011年数学中考模拟试卷及答案
命题人：张晓云2011年数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，小于0的是（ ）（A ）-2. （B ）0. （C ）1. （D ）3. 2.下列运算正确的是 （ ）A ．523a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+3．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（ ）4.两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）（A ）外离. （B ）外切. （C ）相交. （D ）内切. 5. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 6．下列命题中不成立．．．的是（ ） A ．矩形的对角线相等 B ．三边对应相等的两个三角形全等 C ．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形7.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sin θ的值为（ ） （A ）125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13129.如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2B ．3C．D．10. 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）（第2题）二、填空题（每小题3分，共30分）11.新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为 .12．分解因式241a -= ． 13.当x = 时，分式1x x+没有意义． 14.如图，AB //CD ,CE 平分∠ACD ，若∠1=250，那么∠2的度数是 . 15.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除 颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸 出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 . 16如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水 平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。
2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析
2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2011•哈尔滨）﹣6的相反数是（ ）A．B．﹣6C．6D．﹣2．（3分）（2011•哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）A．4a﹣3a=1B．a•a2=a3C．3a6÷a3=3a2D．（ab2）2=a2b23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)4．（3分）（2011•哈尔滨）在抛物线y=﹣x2+1上的一个点是（ ）A．（1，0）B．（0，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）5．（3分）（2011•哈尔滨）若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m 的值是（ ）A．6B．5C．2D．﹣66．（3分）（2011•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2011•哈尔滨）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2011•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（ ）55．（3分）（2011．．．．170 000用科学记数法表示为 ．y=中，自变量2﹣4a+2分）分式方程的解是 ．哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，哈尔滨）如图，在Rt△CD=，则哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5．且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ADB=90°（画一个即可）．23．（6分）（2011•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DF=BE．24．（6分）（2011•哈尔滨）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？（参考公式：当x=﹣时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值）25．（8分）（2011•哈尔滨）哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？26．（8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？27．（10分）（2011•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（﹣6，0），AB=10．（1）求点C的坐标：（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC 交BD于点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q．设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S△BQE+S△AQE=S△DEP？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由．2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）【考点】相反数．【分析】相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．故选C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4a﹣3a=a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、应为3a6÷a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3.（3分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=﹣x2+1中，求y的值即可．【解答】解：∵当x=1时，y=﹣x2+1=﹣1+1=0，当x=0时，y=﹣x2+1=0+1=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式．5．（3分）【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．6．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，进而把最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断主视图即可．【解答】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：1，1，2．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）【考点】概率公式．【分析】让骰子中大于3的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小刚掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于3的概率为=．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）【考点】旋转的性质．【分析】旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根据△CAC′的特性解题．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°．∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角．9．（3分）【考点】解直角三角形；矩形的性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=5，所以BD=2AO=10，所以AD2=BD2﹣AB2=102﹣52=75，所以AD=5．故选B．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，解答此题的关键是由矩形的性质和等边三角形的性质首先得出BD=2AB=10，然后由勾股定理求得AD．10．（3分）【考点】函数的图象．【分析】先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．【解答】解：60÷0.2=300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将170 000用科学记数法表示为1.7×105．故答案为1.7×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意得x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）【考点】圆锥的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：16π=2πr解得r=8．故答案为：8．【点评】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后求值．15．（3分）【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．（3分）【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，可得出1﹣m＞0，从而得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得m＜1，故答案为m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，y都随x的增大而减小；当k＜0时，y都随x的增大而增大．17．（3分）【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可得∠COB=2∠BAC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠OCB=（180°﹣∠COB）÷2，即可得到答案．【解答】解：∵∠BAC=50°，∴∠COB=2∠BAC=50°×2=100°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°﹣∠COB）÷2=（180°﹣100°）÷2=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是找准角之间的关系．18．（3分）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n 个图形中共有4+2（n﹣1）枚五角星．【解答】解：由图片可知：规律为五角星的总枚数=4+2（n﹣1）=2n+2．n=9时，五角星的总枚数=2n+2=20．故答案为：20．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有2n+2枚五角星．19．（3分）【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形的性质．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解．【解答】解：此题有两种可能：（1）∵BC=2，DP=1，∠C=90°，∴tan∠BPC==2；（2）∵DP=1，DC=2，∴PC=3，又∵BC=2，∠C=90°，∴tan∠BPC==．故答案为：2或．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解．20．（3分）【考点】勾股定理；三角形中位线定理．【分析】由点D为AB的中点，DE=2，求得BC，在直角三角形CDE中求得CE，在直角三角形CEB中求得BE的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵点D为AB的中点，DE=2，∴BC=4，∵DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=，在Rt△CDE中，由勾股定理得CE=4，∵在Rt△BCE中，∠ACB=90°，BE==4．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理，本题考查了三角形中线性质，利用勾股定理求得．三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计60分）21．（6分）【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先把原式进行化简，再把x=2cos45°﹣3代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x﹣3）=当x=2cos45°﹣3时，原式===．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则把原式化为的形式是解答此题的关键．22．（6分）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】面积为5，另一顶点在平行于AB，且到AB的距离为2的直线上；（1）让∠A为45°即可；（2）可以AB为直径作圆，D是圆与到AB的距离为2的直线的交点．【解答】解：【点评】考查应用与设计作图；得到另一端点所在的直线是解决本题的突破点．23．（6分）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的对边相等得出BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出∠BCA=∠DAC，从而可判断出△CEB≌△AFD，利用全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC=AD，BC∥AD．∴∠BCA=∠DAC∵BE⊥AC，DF⊥AC．∴∠CEB=∠AFD=90°．∴△CEB≌△AFD∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识证明线段的相等，这是经常用到的，同学们要注意掌握．24．（6分）【考点】二次函数的应用；菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可得出S与x之间的函数关系式；（2）根据二次函数当x=﹣时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值，求出即可．【解答】解：（1）∵这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2），其中一条对角线的长x，∴另一条对角线的长（60﹣x）cm，∴S=x（60﹣x）=﹣x2+30x；（2）∵S=﹣x2+30x；a=﹣＜0，∴S有最大值，∴x=﹣=﹣=30，S的最大值为==450，∴当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm 2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出函数关系式是解决问题的关键．25．（8分）【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图．（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生．（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果．【解答】解：（1）12×=4（名）；（2）6+12+18+4=40（名），∴在这次调查中，一共抽取了40名学生；（3）680×=102（名），∴估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名．【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．26．（8分）【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，，∴20＜m≤22，而m为整数，所以m为21或22．当m=21时，60﹣m=39；当m=22时，60﹣m=38．所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二购买A22块，B38块．【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解．27．（10分）【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系．【分析】（1）过点C作CN⊥x轴，垂足为N，求得CN、ON的长，即可得出坐标；（2）过点P作PH⊥BC，垂足为H，易证△PHC∽△DOA，可得CH=x，BH=10﹣x；然后证明四边形PQBH为矩形，则PQ=BH，即可求得；（3）过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ交PQ 的延长线于点F，用x分别表示出EQ、BQ、AF的值和PE、DG的值，然后，根据S△BOE+S△AQE=S△DEP，可求出x的值，最后根据PH′的值与x的值比较，即可得出其位置关系；【解答】解：（1）如图1，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，则四边形DONC为矩形，∴ON=CD∵四边形ABCD是菱形，AB=10，∴AB=BC=CD=AD=10，∴ON=10，∵A（﹣6，0），∴OA=6，OD===8，∴点C的坐标为（10，8）；（2）如图2，过点P作PH⊥BC，垂足为H，则∠PHC=∠AOD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠PCB=∠DAO，∴△PHC∽△DOA，∴==，∴==，∴PH=x，CH=x，∴BH=10﹣x，∵PE∥BC，BQ⊥PQ，∴∠PQB=∠QBC=∠PHB=90°，∴四边形PQBH为矩形，∴PQ=BH=10﹣x，∴y=10﹣x（0＜x＜10）；（3）如图3，过点P作PH′⊥BC，垂足为H′，则四边形PQBH′是矩形，∴BQ=PH′=x，∵PE∥BC，∴∠PED=∠CBD，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=∠PED，∴PE=PD=10﹣x，QE=PQ﹣PE=x，过点D作DG⊥PQ于点G，过点A作AF⊥PQ交PQ的延长线于点F，∴∠DGF=∠AFG=90°，∵PQ∥BC，∴PQ∥AD，∴∠ADG=90°，∴四边形AFGD为矩形，∴AF=DG，∵PQ∥BC，∴∠DPG=∠C，∵∠DGP=∠PH′C=90°，∴△DGP∽△PH′C，∴=，∴AF=DG=（10﹣x）=8﹣x，∵S△BQE+S△AQE=EQ×BQ+EQ×AF，=×x×x+×x×（8﹣x）=x，S△DEP=PE×DG=（10﹣x）×（8﹣x），=x2﹣8x+40，∵S△BQE+S△AQE=S△DEP，∴x=（x2﹣8x+40），整理得，x2﹣25x+100=0，∴x1=5，x2=20，∵0＜x＜10，∴x2=20不符合题意，舍去，∴x1=5，∴x=5时，S△BQE+S△AQE=S△DEP，∵PH′=x=4＜5，∴⊙P与直线BC相交．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理的运用及直线与圆的位置关系，本题考查知识较多，属综合性题目，考查了学生对知识的掌握程度及熟练运用所学知识解答题目的能力．28．（10分）【考点】相似形综合题；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）易证△DBE∽△CAE，通过相似比，可得出结论；（2）通过作辅助线，过点B作BM⊥DC于M，证明△BME≌△ACE，可证得结论；（3）过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF=a，在直角三角形BFN中，用a分别表示出BN、FN的长，利用勾股定理得出DF，再通过证明△BME≌△ACE″，△BGF∽△DGH，利用相似比求得FG、DG、BG，然后，根据△DKG和△DBG 关于直线DG对称，证得△BGF∽△DGH，利用相似比得出GH、BH，求出a的值，从而求出CE的长．【解答】（1）解：∵∠DBC=∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴∠DBE=∠CAE又∵∠DEB=∠AEC，∴△DBE∽△CAE，∴=，又∵BD=BC=2AC，∴DE=2CE；故答案为：DE=2CE．（2）证明：如图2，∵∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，∴∠D=∠BCD=30°，∴∠ACD=90°，过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，BM=BC，∵AC=BC，∴BM=AC，∵在△BME和△ACE中∴△BME≌△ACE（AAS），∴ME=CE=CM，∴DE=3EC；（3）解：如图，过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF=a，∵∠DBF=120°，∴∠FBN=60°，∴FN=a，BN=a，∵DB=BC=2BF=2a，∴DN=DB+BN=a，∴DF===a，∵AC=BC，BF=BC，∴BF=AC，∴△BDF≌△BCA（SAS），∴∠BDF=∠CBA，又∵∠BFG=∠DFB，∴△FBG∽△FDB，∴==，∴BF2=FG×FD，∴a2=a×FG，∴FG=a，∴DG=DF﹣FG=a，BG==a，∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，∴∠GDH=∠BDF，∴∠ABC=∠GDH，又∵∠BGF=∠DGH，∴△BGF∽△DGH，∴=，∴GH==a，∵BH=BG+GH=a=10，∴a=2；∴BC=2a=4，CM′=BCcos30°=2，∴DC=2CM′=4，∵DE=3EC，∴EC=DC=．【点评】本题考查了全等、相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题考查的知识点较多，综合性较强，作好辅助线，对于证明结论事半功倍．。
黑龙江省2011中考数学模拟试卷(四)
黑龙江省2011中考数学模拟试卷（四）一、填空题（每小题3分，共30分）1.长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为 米(保留1个有效数字)．2.．函数y=122+-x x 的自变量x 的取值范围是 ．3．把多项式x 3—4x 分解因式的结果是 ．4．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽AB=2米， 涵洞顶点O 到水面的距离为3米．在如图所示的平面直角坐标系内， 涵洞所在抛物线的函数解析式是_________．5．如图，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB=10 则两个同心圆之间的圆环面积是_________．(结果用含π的式子表示) 6．n 支球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛)总的比赛场数为36, 则n 为 ．7．如图，正方形ABCD 的周长为64，分别取各边中点得到正方形A 1B 1C 1D 1， 再分别取正方形A 1B 1C 1D 1各边中点得到正方形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律进行 下去，那么正方形A 4B 4C 4D 4的边长为___________8. 明家距离学校1000米，一天，他上学时每分钟走100米，放学时每分 钟比上学时少走75米，则这一天小明往返的平均速度是______________米/分. 9. 如图，如果从半径为cm 9的圆形制片剪去三分之一圆周得 一个扇形，再将这个扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为______________cm .10．如图，矩形ABCD 中，BC=2AB, P 是直线CD 上一动点，连BP ，过P 作BP 的垂线，交直线AD 于E ，交直线BC 于F ， 若DE=1, CF=3, 则PC=二、选择题（每小题3分，共30分）11．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A ．2+米B ．2-米C ．18+米D ．18-米 12．下列运算中，结果正确的是( )A ．3a ·4a =12aB ．8210a a a =÷C ．532a a a =+D ．34=-a a13. 在下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是 （ ）A ．等边三角形B ．正五边形C ．正六边形D ．正七边形14．下列图形给我们很多圆的形象，其中两圆没有的位置关系是（ ）A 、外离B 、内含C 、相交D 、相切15．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）16．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xk y =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )A ．(5，1)B ．(－1，5)C ．(35，3) D ．(－3，35-)17．把一个半径为4cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A.3cm ；B.32cm ；C.34cm ；D.4cm18．抛物线25x y =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位后可得到（ ）A ．1)2(52-+=x y B ．1)2(52--=x y C ．1)2(52++=x y D ．1)2(52+-=x y19．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°20.如图,一艘旅游船从A 点驶向C 点. 旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点,然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图象大致是( )(A)(B)(C)(D)图aA D A CB A E AC A B 图c三．解答题 21.(本题5分) 先化简，再求值：2)22444(22-÷+--+--x x x x x x x ， 其中x=232-22.（本题6分）已知一元二次方程022=--k x x 有两个不相等的实数根。
2011年中考数学模拟卷(含详细答案)
2011年中考数学模拟试卷题号 一 二 三总 分 19 20 21 22 23 24 25 得分注意事项：本试题满分150分，考试时间120分钟；一、选择题：本大题8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在题后面的括号内．1. 北京国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为 ( )A ．24108.25m ⨯B ．25108.25m ⨯C ．251058.2m ⨯D ． 261058.2m ⨯ 2．计算23(2)a -的结果为 ( ) A ．68a -B ．52a -C ．58a -D ．66a -3.如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠的度数为( ) A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是 ( )Ａ．方差 Ｂ．平均数 Ｃ．众数 Ｄ．中位数 5.已知二元一次方程组2423m n m n -=⎧⎨-=⎩，，则m n +的值是 ( )A ．1B ．0C ．2-D ．1-6.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 ( ) A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 7．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ( ) A ．4π B ．π42 C ．π22 D ．2π得分 评卷人Oyx 1x =(30)A ，EAB C D45°125°3题图7题图8．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0）， 二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论是 ( ) A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．①④二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中横线上。
黑龙江省龙东地区中考数学试题(含答案)
为
。
A
得分 评卷人
二、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 11、下列各运算中，计算正确的个数是
D
D1
C2
C1
C3 D2
B3 B2 C
D3
A3
A1
A2
B1
第 10 题图 B
（）
①3x2+5x2=8x4 ② (－ 1 m2n)2= 1 m4n2 ③ (－ 1 )－2=16
2
4
4
A、1
B、2
C、3
12、下列 QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
为读书无用。然后从本校有厌学倾向的学生 中随机抽取了若干名学生进行了调查（每位 学生只能选择一种原因），把调查结果制成
频数(人) 40
了右侧两个统计图，直方图中从左到右前三 组的频数之比为 9︰4︰1，C 小组的频数为 30
5。请根据所给信息回答下列问题：
（1）本次共抽取了多少名学生参加测试？
（2）补全直方图中的空缺部分；在扇形 统计图中 A 区域、C 区域、D 区域所 10
y
C
x
A -2 B o
第 23 题图
得分 评卷人 24、（本题满分 7 分）
目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注。为了有效地帮
助学生端正学习态度，让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生
活，某校领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷。问卷内容分为：A、迷恋网络；B、家庭
因素；C、早恋； D、学习习惯不良； E、认
黑龙江省龙东地区 2011 年初中毕业学业统一考试
数学试题
考生注意： 1、考试时间 120 分钟 2、全卷共三道大题，总分 120 分
本考场试卷序号 （由监考填写）
哈尔滨市第六中学2011届高三第二次模拟考试数学.理
哈尔滨市第六中学2011届高三第二次模拟考试数学试卷(文史类)考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3．请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积和体积公式2π4R S =，3π34R V =，其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合2{|1,},{|1,},M y y x x R N y y x x R M N==+∈==+∈⋂则等于( )A ．}{|01x x x ==或 B ．{(0，1)，(1，2)} C ．{|12}y y y ==或D ．{|1}y y ≥2．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是( )A ．35a aB ．35S SC ．n n a a 1+D ．n n S S 1+4．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( ) A．34+B．6+C．6+ D．17+5．已知A ，B ，C 是圆22:1,,O x y OA OB OC AB OA +=+=⋅上三点则＝( ) A ．32B．2-C ．32-D ．126．在如右程序框图中，已知：x xe x f =)(0，则输出的是( )A ．x x xe e +2009B ．x x xe e +2008C ．x x xe e +2007D ．x e x +20087．若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为( ) A ．1B ．32C ．34D ．748．在等差数列,24)(2)(3,}{1210862=++++a a a a a a n 中则此数列前13项的和为( ) A ．13 B ．26C ．52D ．1569．若1sin(),cos(2)432ππαα+=-则等于( ) AB．C ．79D ．79-10．图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑，其大小关系为( )A ．1234e e e e <<<B ．2134e e e e <<<C ．1243e e e e <<<D ．2143e e e e <<<11．把一个半径为r 的实心铁球O 熔化铸成两个实心小球1O 与2O ，假设没有任何损耗.设铁球O 的表面积为S ，小球1O 的半径为1r ，表面积为1S ，小球2O 的半径为2r ，两个小球的半径之比2:1:21=r r ，那么球1O 的表面积与球O 的表面积之比S S :1＝( )A ．31∶ B ．333∶1 C ．51∶ D ．9∶112．对于函数：①1()45f x x x =+-，②21()log ()2xf x x =-，③()cos(2)cos f x x x =+-，命题甲：()f x 在区间(1,2)上是增函数；命题乙：()f x 在区间(0,)+∞上恰有两个零点12,x x ，且121x x <； 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是( ) A ．① B ．② C ．①③D ．①②第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．函数()sin()(0,0,||)2f x A x k A πωϕωϕ=++>><的图象如图所示，则()f x 的表达式是()f x =______________. 14．如图，∠OFB ＝6π，△ABF 的面积为32-，则以OA 为长半轴，OB 为短半轴，F 为一个焦点的椭圆方程为_________.15．已知函数()12(0,xf x a a a =-->且1a ≠)有两个零点，则a 的取值范围是_______.16．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在四边形ABCD 中，||12AD =，||5CD =，||10AB =，||||DA DC AC +=，AB 在AC 方向上的投影为8；(1)求BAD ∠的正弦值；(2)求BCD ∆的面积.18．(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种(1)n m ,均不小于25的概率(2)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：2121ˆxn xyx n yx bni ini ii --=∑∑==，x b y a -=ˆ)19．(本小题满分12分)四面体D －ABC ，中，AB ＝BC ，在侧面DAC 中，中线AN ⊥中线DM ，且DB ⊥AN(1)求证：平面ACD ⊥平面ABC ；(2)若AN ＝4，DM ＝3，BD ＝5，求四面体D －ABC 的体积．20．(本小题满分12分)已知三次函数)(x f 的导函数ax x x f 33)(2-='，b f =)0(，a ，b 为实数． (1)若曲线=y )(x f 在点(1+a ，)1(+a f )处切线的斜率为12，求a 的值；(2)若)(x f 在区间]1,1[-上的最小值、最大值分别为2-和1，且21<<a ，求函数)(x f 的解析式．21．(本小题满分12分)如图，过抛物线24x y =的对称轴上任一点(0,)(0)P m m >作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点．(1)设点P 满足AP PB λ=(λ为实数)，证明：()QP QA QB λ⊥-；(2)设直线AB 的方程是2120x y -+=，过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．四、选做题(本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分) 22．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ，DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．(1)求证：DE 是圆O 的切线；(2)若25AC AB =，求AFDF的值．23．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l过点P 且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=-，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点；(1)若AB ≥，求直线l 的倾斜角α的取值范围； (2)求弦AB 最短时直线l 的参数方程．24．选修4－5：不等式选讲设1a ≤，函数2()(11)f x ax x a x =++-≤≤，证明：5()4f x ≤2011届高三二模文科数学答案一、选择题：DADAC BDBDA BD 二、填空题：13．1)3π2sin(23++x 14．210<<a 15．12822=+y x 16．5.7％ 三、解答题：17．解：(1)||||DA DC AC +=，∴90AD C ∠=︒，在Rt ADC ∆中，||12AD =，||5CD =，∴13BD =，12cos 13DAC ∠=，5sin 13DAC ∠=， AB 在AC 方向上的投影为8，∴||cos 8AB CAB ∠=，||10AB =∴4cos 5CAB ∠=，(0,)CAB π∠∈，∴4sin 5CAB ∠=∴56sin sin()65BAD DAC CAB ∠=∠+∠=(2)1sin 392ABC S AB AC BAC ∆=⋅⋅∠=，1302ACD S AD CD ∆=⋅=，1672sin 213ABD S AB AD BAD ∆=⋅⋅∠=∴22513BCD ABC ACD ABD S S S S ∆∆∆∆=+-= 18．解：(1)n m ,的所有取值情况有(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(30，26)，共有10个………2分 设“n m ,均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有(25，30)，(25，26)，(30，26) 所以103)(=A P ，故事件A 的概率为103………………………4分(2)由数据得27,27==y x ，9723=y x ，97731=∑=i ii yx ，434312=∑=i ix，43232=x …6分由公式，得25432434972977ˆ=--=b，3122527ˆ-=⨯-=a 所以y 关于x 的线性回归方程为325ˆ-=x y……………………………8分 (3)当10=x 时，22ˆ=y，|22－23|2<，当8=x 时，,17ˆ=y |17－16|2< 所以得到的线性回归方程是可靠的．……………………………12分19．解：(1)证明：DB AN DM AN ⊥⊥, 且D DM DB =⋂BM AN BDM AN ⊥∴⊥∴,平面又BC AB =且M 为AC 中点ABC BM ACD BM 平面平面⊂⊥∴, ACD ABC 平面平面⊥∴(2)过D 作E AC DE 于⊥，设O DM AN =⋂ACD ABC 平面平面⊥ ABC DE 平面⊥∴37322=+=OM AO AM 则3732=AC 又7324=⋅=AM AO DM DE ，3734437322121=⨯⨯=⋅=∆BM AC S ABC 31=-ABC D V 31=⋅∆DE S ABC ⨯⨯37343327324= 20．解析：(Ⅰ)由导数的几何意义)1(+'a f ＝12 ……………1分∴12)1(3)1(32=+-+a a a ……………2分 ∴93=a ∴3=a ………………………3分(Ⅱ)∵ax x x f 33)(2-='，b f =)0(∴b ax x x f +-=2323)( ……5分 由0)(3)(=-='a x x x f 得01=x ，a x =2 ∵∈x ［－1，1］，21<<a∴当∈x ［－1，0)时，0)(>'x f ，)(x f 递增；当∈x (0，1］时，0)(<'x f ，)(x f 递减．……………8分 ∴)(x f 在区间［－1，1］上的最大值为)0(f ∵b f =)0(，∴b ＝1 ……………………10分 ∵a a f 2321231)1(-=+-=，a a f 231231)1(-=+--=-∴)1()1(f f <- ∴)1(-f 是函数)(x f 的最小值， ∴223-=-a ∴34=a∴)(x f ＝1223+-x x ………………12分21．解(1)依题意，可设直线AB 的方程为m kx y +=，代入抛物线方程y x 42=，得：2440x kx m --= ①设A 、B 两点的坐标分别是11(,)x y 、22(,)x y ，则12,x x 是方程①的两根， 所以，124x x m =-．由点P 满足AP PB λ=(λ为实数，1λ≠-)， 得0121=++λλx x ，即12xx λ=-．又点Q 是点P 关于原点的以称点，故点Q 的坐标是(0,)m -，从而(0,2)QP m =．1122(,)(,)QA QB x y m x y m λλ-⋅=+-+1212(,(1)).x x y y m λλλ=--+-12()2[(1)]QP QA QB m y y m λλλ⋅-=-+-＝])1(44[221222121m x xx x x x m ++⋅+＝2212144)(2x m x x x x m +⋅+ ＝221444)(2x mm x x m +-⋅+＝0所以，()QP QA QB λ⊥-．(2)由221204x y x y ⎧-+=⎨=⎩得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-． 由y x 42=得241x y =，1,2y x '= 所以，抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则22229163(6)(9)(4)(4)b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩解得：222323125,,(4)(4)222a b r a b =-==++-=． 所以，圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．22．(1)连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠，∴//OD AE ，又AE DE ⊥，∴DE OD ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线 (2)过D 作DH AB ⊥于点H ，连接BC ，则有DOH CAB ∠=∠，2cos cos 5OH AC DOH CAB OD AB ∠==∠==． 设5OD x =，则10,2AB x OH x ==，∴7AH x =， 由AED AHD ∆≅∆可得7AE AH x ==，又由AEFDOF ∆∆，11可得75AF AE DF OD ==． ∵曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=-∴曲线C的直角方程为22(1)(4x y -+=设圆心C 到直线l 的距离为d∵AB ≥∴d ≤当直线斜率不存在时，AB =当直线斜率存在时，设:(2)l y k x =-∴d =≤∴k ≤∴03πα≤≤或23παπ≤< ∴直线倾斜角的取值范围是2[0,][,)33πππ当AB =k =∴直线:2)l y x =- ∴直线l 的极坐标方程为sin()3πρθ-=和sin()3πρθ+=24．∵1,11a x ≤-≤≤， ∴2222215()(1)(1)11()24f x a x x a x x x x x x x =-+≤-+≤-+=-+=--+， 即5()4f x ≤。
黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷含答案试卷分析详解
黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低18℃，则冷冻室的温度是（）A．﹣14℃B．14℃C．22℃D．﹣22℃2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）函数y=的图象经过点（2，﹣2），则m的值是（）A．m=B．m=﹣C．m=D．m=﹣5．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米7．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°8．（3分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价是（）A．3200元B．3429元C．2667元D．3168元10．（3分）快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围为．13．（3分）把ax3﹣2ax2+ax分解因式的结果是．14．（3分）化简：=．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为奇数的概率是．17．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm．18．（3分）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB 交OC于点D．若AC=1，AO=2，则BD的长度为．19．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．20．（3分）在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD 交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC=．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．23．（8分）为提高同学们体育运动水平，某校九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图4和图5）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数；并补全条形统计图．（3）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是射线BD上的一点，PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接AP、EF．（1）如图（1），线段AP、EF的关系为；（2）如图（2），线段AP、EF的上述关系是否仍然成立，并证明你的结论．25．（10分）我是地铁工程某一路段工程招标，经测算，甲队单独完成这项工程需要60天．若由甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分．若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，则甲、乙两队最多合作多少天？26．（10分）已知，点P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，直线PC交⊙O于B、C两点，OD⊥BC于点H，交⊙O于D，连接AD交PC于点E．（1）如图1，求证：PA=PE；（2）如图2，连接AC、CD，点F为AD上一点，且DF=CD，求证：CF平分∠ACP；（3）在（2）的条件下，连接AB，直线CF交AB于G，若OH=HD，BG=，DF=，求PA的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣1，0），C（5，6）．抛物线的顶点为D，点P在线段CD上，点C、D到直线AP的距离记为d1、d2．（1）求a、c的值；（2）当d1+d2取最大值时，求点P的坐标；（3）若△APC的面积为10.5时，将△APC沿直线AC折叠，点P的对应点为点Q，求点Q的坐标并判断点Q是否在抛物线上．黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低18℃，则冷冻室的温度是（）A．﹣14℃B．14℃C．22℃D．﹣22℃【解答】解：4﹣18，=4+（﹣18），=﹣14℃．故选A．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．（a3）2=a5C．2+3=5D．÷=【解答】解：A、a6÷a3=a3，故不对；B、（a3）2=a6，故不对；C、2和3不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确．故选D．3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．4．（3分）函数y=的图象经过点（2，﹣2），则m的值是（）A．m=B．m=﹣C．m=D．m=﹣【解答】解：∵函数y=的图象经过点（2，﹣2），∴点（2，﹣2）满足该函数的解析式，∴﹣2=，解得，m=﹣．故选B．5．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选C．6．（3分）一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进800米，则它上升的高度是（）A．800•sinα米B．米C．800•cosα米D．米【解答】解：如图，∠A=α，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsinα=800•sinα米．故选A．7．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选：B．8．（3分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，错误；B、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，错误；C、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，错误；D、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；故选D9．（3分）商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价是（）A．3200元B．3429元C．2667元D．3168元【解答】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．根据题意列方程得：0.9x﹣2400=2400×20%，解得：x=3200元．则彩电的标价是3200元．故选A．10．（3分）快车与慢车分别从相距420千米的甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与所用的时间x（时）的关系如图所示，下列说法正确的有（）①快车返回的速度为140千米/时；②慢车的速度为70千米/时；③出发小时时，快慢两车距各自出发地的路程相等；④快慢两车出发小时时相距150千米．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵快车到达乙地后停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车往返行驶的时间与慢车驶往甲地的时间相同，∴快车的速度==140千米/时，故①正确；慢车的速度==70千米/时，故②正确；x=时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（﹣1）×140=千米，慢车路程=×70=千米，∵420×2﹣=千米，∴快慢两车距各自出发地的路程相等，故③正确；x=时，甲乙还没有相遇，二者相距：420﹣×（140+70）=420﹣270=150千米，故④正确．综上所述，说法正确的有①②③④共4个．故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）在11月2日，哈尔滨早晨部分区域仍雾霾严重，直径小于等于0.0000025米的污染物颗粒是雾霾的主要组成部分．把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．13．（3分）把ax3﹣2ax2+ax分解因式的结果是ax（x﹣1）2．【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故答案为：ax（x﹣1）214．（3分）化简：=7．【解答】解：原式=4+3=7．故答案为：7．15．（3分）不等式组的解集是≤x＜2．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥，则不等式组的解集是：≤x＜2．故答案是：≤x＜2．【解答】解：列表得：∴一共有20种情况，这两个球上的数字之和为奇数的12种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率是=．故答案为：．17．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是24cm．【解答】解：设扇形的半径是r，则=20π解得：R=24．故答案为：24．18．（3分）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB 交OC于点D．若AC=1，AO=2，则BD的长度为4．【解答】解：AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OA C=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；在Rt△OAC中，AC=CD=1，AO=2，OC=OD+DC=OD+1，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+1）2=12+（2）2，解得：OD=2．在Rt△OBD中，BD=2OD=4故答案为4．19．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．20．（3分）在△ABC中，D、E分别为BC、AB的中点，EG⊥AC于点G，EG、AD 交于点F，若AG=4，BC=2，tan∠DAC=，则AC=12．【解答】解：设AC=2a，连接DE，过D作DH⊥AC于H，∵D、E分别为BC、AB的中点，∴DE=AC=a，DE∥AC，CD==，∵tan∠DAC==，∴FG=2，∵DE∥AC，∴△AGF∽△DFE，∴，即，∴EF=a，∴DH=EH=2+a，HC=2a﹣4﹣a=a﹣4，在Rt△DHC中，DH2+CH2=DC2，即，解得：a=6，a=﹣（舍去），∴AC=12．故答案为：12．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．【解答】解：原式=•=，当a=3tan30°+1=3×+1=+1，b=cos45°=×=1，原式==．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．【解答】解：（1）如图：（2）如图，CF=．23．（8分）为提高同学们体育运动水平，某校九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图4和图5）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数；并补全条形统计图．（3）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．【解答】解：（1）九年（2）班学生数20÷40%=50人，答：九年（2）班共有50名学生；（2）参加乒乓球运动的人数50×20%=10人，补图如下：（3）根据题意得：1000×（1﹣40%﹣20%﹣24%=16%）=160（人），答：全校参与羽毛球项目的人数有160人．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是射线BD上的一点，PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接AP、EF．（1）如图（1），线段AP、EF的关系为AP=EF且AP⊥EF；（2）如图（2），线段AP、EF的上述关系是否仍然成立，并证明你的结论．理由：证明：如图，延长EP交AB于点G，延长AP交EF于点H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠C=∠ABC=90°，又∵PF⊥BC，PE⊥CD，∴四边形PFCE为矩形，同理四边形BCEG也为矩形，∴PF=EC=GB，又∵BD平分∠ABC，∴∠GBD=45°，∴PG=BG=PF，又∵AB=BC=CD，∴AG=FC=PE，在△PAG和△EFP中，，∴△PAG≌△EFP（SAS），∴∠APG=∠EFP=∠EPH，PA=EF，∵∠EFP+∠PEH=90°，∴∠EPH+∠PEH=90°，∴AP⊥EF．∴PA=EF，PA⊥EF．故答案为AP=EF且AP⊥EF．（2）成立．理由：证明：如图，延长PE交BA的延长线于点G，AP交EF于点H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=∠ABC=90°，又∵PF⊥BC，PE⊥CD，∴四边形PFCE为矩形，同理四边形BCEG也为矩形，∴PF=EC=GB，又∵BD平分∠ABC，∴∠GBD=45°，∴PG=BG=PF，又∵AB=BC=CD，∴AG=FC=PE，在△PAG和△EFP中，，∴△PAG≌△EFP（SAS），∴∠APG=∠EFP=∠EPH，PA=EF，∵∠EFP+∠PEH=90°，∴∠EPH+∠PEH=90°，∴AP⊥EF．∴PA=EF，PA⊥EF．25．（10分）我是地铁工程某一路段工程招标，经测算，甲队单独完成这项工程需要60天．若由甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工1天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分．若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，则甲、乙两队最多合作多少天？【解答】解：（1）设乙单独完成需x天由题意得，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，答：乙单独约需90天．（2）设甲、乙两队合作a天，∵甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，∴甲、乙两队合作一天完成工程的+=，∴3.5a+2[a+90（1﹣）]≤186，解得：a≤12，∴a的最大值为12，答：最多合做12天．26．（10分）已知，点P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，直线PC交⊙O于B、C两点，OD⊥BC于点H，交⊙O于D，连接AD交PC于点E．（1）如图1，求证：PA=PE；（2）如图2，连接AC、CD，点F为AD上一点，且DF=CD，求证：CF平分∠ACP；（3）在（2）的条件下，连接AB，直线CF交AB于G，若OH=HD，BG=，DF=，求PA的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AO，∵PA切⊙O于A，∴∠PAD+∠OAD=90°，∵OD⊥BC，∴∠D+∠HED=∠D+∠AEP=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠D，∴∠PAD=∠AEP，∴PA=PE；（2）如图2，∵OD⊥BC，∴=，∴∠DAC=∠BCD，∵DF=CD，∴∠DFC=∠DCF，∴∠DAC+∠ACF=∠FCP+∠BCD，∴∠ACF=∠PCF，∴CF平分∠ACP；（3）如图3中，连接OC，作BM⊥AC于M，GN⊥AC于N，GK⊥BC于K．∵OH=HD，BC⊥OD，∴CO=CD=OD，∴△OCD 是等边三角形，∵OD⊥BC，∴BH=CH，=，∴∠BAD=∠DAC=∠DOC=30°，∴∠BAC=60°，在Rt△CDH中，∵CD=，∠HCD=30°，∴CH=，∴BC=2CH=7，∵GC平分∠ACB，GN⊥CA，GK⊥CB，∴GN=GK，∴==，∴=，∴=，∴AG：AC=1：3，设AG=k，AC=3k，易知AM=（k+），BM=（k+），CM=3k﹣（k+）=k﹣，在Rt△CBM中，∵BM2+CM2=BC2，∴[（k+）]2+（k﹣）2=49，整理得，9k2﹣3k+56=0，解得k=或﹣（舍弃），∴AG=，AC=8，AB=5，设PA=x，PB=y，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB=∠ACP，∵∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴==，∴==，解得x=，y=，∴PA=．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+c过点A（﹣1，0），C（5，6）．抛物线的顶点为D，点P在线段CD上，点C、D到直线AP的距离记为d1、d2．（1）求a、c的值；（2）当d1+d2取最大值时，求点P的坐标；（3）若△APC的面积为10.5时，将△APC沿直线AC折叠，点P的对应点为点Q，求点Q的坐标并判断点Q是否在抛物线上．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（5，6）代入y=ax2﹣x+c中得：，解得：a=，c=﹣；（2）如图，CM≤CP，DN≤DP∴当d1+d2取最大值时，AP⊥CD，即d1+d2=CD，y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，即D（1，﹣2），∵C（5，6），∴直线CD的解析式为y=2x﹣4，∵AP⊥CD，设直线AP的解析式为y=﹣x+b，将A点坐标代入，得﹣×（﹣1）+b=0，解得b=﹣，直线AP的解析式为y=﹣x﹣，联立AP与CD，得，解得，∴P（，﹣）；（3）如图1，设P点的纵坐标为y，直线CDy=2x﹣4，当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，直线CD与x轴交于点F，则F（2，0），作CS⊥x轴于S，PT⊥x轴于T，由△APC的面积为10.5，C（5，6）得×[2﹣（﹣1）]×（6﹣y）=10.5，解得y=﹣1，2x﹣4=﹣1，解得x=，∴P（，﹣1）．过P作PQ⊥AC，使AC垂直平分PQ，∵A（﹣1，0），C（5，6），∴直线AC的解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，设PQ的解析式为y=﹣x+b，将P点坐标代入，解得b=，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+，联立直线AC与PQ，得解得E交点坐标为（﹣，），由P与Q关于E点对称，得Q（﹣2，），将Q点坐标代入解析式，得y=x2﹣x﹣=∴点Q（﹣2，）在抛物线y=x2﹣x﹣图象上．。
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2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及解析姓名一．填空题：（每小题3分，共30分）1．___________21=+-； 2．2003年6月1日，世界最大的水利枢纽——三峡工程正式下闸蓄水.三峡水库的库容可达 393 000 000 000立方米，用科学计数法表示该水库库容为 立方米； 3．分解因式：=-x x 3； 4．函数51-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ； 5．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下 85，81，89，81，72，82，77，81，79，83。
则这组数据的众数、平均数与中位数分别 为 ， ， ；6．二次函数562-+-=x x y ，当x 时，0<y ;且y 随x 的增大而减小；7．正方形的面积是144，则阴影部分面积的小正方形边长是 8其中≤50时，空气质量为优；50＜≤100时，空气质量为良；100＜≤150时，空气质量为轻为污染。
估计该城市一年（以365天计）中空气质量达到良以上的有 天。
9．如图：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝12cm ，CD ＝8cm ，那么AE 的长为 cm ；10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化， 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为 ； 二．选择题（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填11．下列各式中正确的是A. 242-=-B. ()33325= C. 12121-=+ D. x x x 842÷=7题图12．如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是 （A ） 102c m （B ） 102πc m （C ） 202c m （D ） 202πc m 13．10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是 （A ）284+x （B ） 542010+x （C ） 158410+x （D ） 1542010+ 14．为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（A ） 平均数 （B ） 方差 （C ） 众数 （D ） 频率分布15．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（A ） （B ） （C ） （D ）16.两圆的半径分别为3和5，圆心距为2，则两圆的位置关系是 （A ） 外切 （B ） 内切 （C ） 相交 （D ） 内含 三．解答题：（96分） 17．（7分）计算 20)31()14.3(31331----+⨯÷-π18．（10分）化简求值：a a a a a a a ÷--++--22121222，其中12+=a .19．（8分）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？20．（10分）一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？21．（12分）如图，已知线段AB 上一点O ，以OB 为半径的⊙O 交线段AB 于C ，以线段AO 为直径的半圆交⊙O 于点D ，过点B 作AB 的垂线与AD 相交于点E ， （1） 求证：AE 切⊙O 于D ； （2） 求OE CD ∙的值；（3） 如果⊙O 的半径为r ，且r OE CD 3=+，求CD 、OE 的长；BE22．（9分）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。
问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。
问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？23．（10分）如图所示：一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A 、B 两点，（1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围；x24．（10分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）1（26）题25. （10分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面5.1米的B处有一45角，自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。
26. （10分）已知，⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 1的半径2=R ，设⊙O 2的半径为r ， （1） 如果⊙O 1与⊙O 2的圆心距4=d ，求r 的值；（2） 如果⊙O 1与⊙O 2的公切线中有两条互相垂直，并且r ≤R ，求r 的值；2005届初中升学数学样卷（一）答案一．填空题：1．12-； 2．3.93111093.3⨯； 3．)1)(1(-+x x x ； 4．5≠x ； 5．81、81、81；6．5>x ； 7．3； 8．219； 9．652+； 10．4)1(2=+x ；三．解答题： 17．原式271891271)3(131313121-=-+-=--+⨯⨯-=-- 18．原式1211111112)2()1()1)(1(2+-=+++-=++-=⨯--++-+=a aa a a a a a a a a a a a 当12+=a 时，原式2)12)(22()22)(22()12)(22(2112)12(2-=+--=-++-=+++=19．解：（1）解法一：设书包的单价为x 元，则随身听的单价为()48x -元 根据题意，得48452x x -+=……1分解这个方程，得x =92 484928360x -=⨯-= 答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
……2分解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元 根据题意，得x y y x +==-⎧⎨⎩45248……1分解这个方程组，得x y ==⎧⎨⎩92360答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
……2分（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金： 45280%3616⨯=.（元） 因为3616400.<，所以可以选择超市A 购买。
……3分 在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金： 3602362+=（元） 因为362400<，所以也可以选择在超市B 购买。
……4分 因为3623616>.，所以在超市A 购买更省钱。
……5分 20．解：这个矩形是正方形。
已知矩形ABCD ，BD 平分∠ABC ，求证：矩形ABCD 是正方形证明：∵矩形ABCD ，∴∠ABC =︒90 ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠ADB =︒45 ∴AB = AD ，同理可证：CD = CB∵ 矩形ABCD ，∴AB = CD ∴AB = SC = CD = AD ∴矩形ABCD 是正方形 21．如图，已知线段AB 上一点O ，以OB 为半径的⊙O 交线段AB 于C ，以线段AO 为直径的半圆交⊙O 于点D ，过点B 作AB 的垂线与AD 相交于点E ， （4） 求证：AE 切⊙O 于D ； （5） 求OE CD ∙的值；（6） 如果⊙O 的半径为r ，且r OE CD 3=+，求CD 、OE 的长；解：（1）证明：连结OD∵AO 为半圆直径，∴∠ADO =︒90，OD ⊥AE ，OD 为⊙O 半径，∴AE 切⊙O 于D ； （2）连结BD∵BC 为直径，∴∠CDB =︒90，∵EB ⊥AB ，∴∠EBA =︒90，∴∠CDB =∠EBA∵EB 、ED 是⊙O 的两切线，∴EB = ED ，OE 平分∠BDE ，∴EO ⊥BD ， CB∴∠DBC =∠BEO ，∴⊿DCB ∽⊿BOE ，∴OEBCBO OD =，∴BO BC OE OD ∙=∙ ∴222r r r OE OD =∙=∙（7） 设以CD 、OE 为根的方程是02322=+-r rx x∴r x =1，r x 22=，∵OE CD <，∴r CD =，r OE 2=；22．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。
问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。
问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：()元1652520151010=++++设整后的平均价格：()元16530251555=++++ ∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变∴平均日总收入持平（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元） 现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元） ∴平均日总收入增加了：%.49160160175≈-（3）游客的说法较能反映整体实际。
23．（10分）如图所示：一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于A 、B 两点，（1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出使一次x 的取值范围；解：（1）∵反比例函数xm y =过A （2-，1）点，∴21-=m，∴2-=m x∵反比例函数x y 2-=过B(1,n ) ∴212-=-=n ∵一次函数b kx y +=过A （2-，1）、B （1，2-）∴⎩⎨⎧+=-+-=b k b k 221 ⎩⎨⎧-=-=⇒11b k ∴所求一次函数与反比例函数的解析式为：1--=x y x y 2-= （2）2-<x 或10<<x ；24．（10分）解：过点C 作CE ⊥BD 于E ，∵AB = 40米∴CE = 40米∵阳光入射角为︒30 ∴∠DCE =︒30 在Rt ⊿DCE 中 CEDE DCE =∠tan ∴3340=DE ∴233340≈⨯=DE ，而AC = BE = 1米 ∴DB = BE + ED =24231=+米答：新建楼房最高约24米。