浙江省宁波市樟村中学高二数学文联考试题含解析

浙江省宁波市樟村中学高二数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是
A．（0，2） B．（2，＋∞） C．（1，＋∞） D．（0，1）
参考答案：
A
2. 年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（）
A．增加80元B．减少80元C．增加70元D．减少70元
参考答案：
C
由回归方程，得：
年劳动生产率每年提高1千元时，
工人工资平均增加70元.
3. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（）
A. B.
C. D.
参考答案：A
4. 设i为虚数单位，则复数的虚部为()
A．i B．1 C．－i D．－1
参考答案：
B
略
5. 已知椭圆焦点在轴，中心在原点，过左焦点作垂直于轴的弦AB，使得为正三角形，为右焦点，则椭圆的离心率为（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
6. 曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
A． e2 B．2e2 C．e2 D． e2
参考答案：
D
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．
【解答】解析：依题意得y′=e x，
因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，
相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），
当x=0时，y=﹣e2
即y=0时，x=1，
∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：
S=×e2×1=．
故选D．
7. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（）
A．1 B． C． D．
参考答案：
C
8. 已知和都是锐角，且，，则的值是
（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
9. .设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
D 【分析】
法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。

法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。

【详解】法一：由题意可得，
，
而由可知，
当时，＝为增函数，
∴时，．
∴不存在使成立，故A，B错；
当时，＝，
当时，只有时才有意义，而，故C错．故选D．
法二：显然，函数是增函数，，由题意可得，
，而由可知，
于是，问题转化为在上有解．
由，得，分离变量，得，
因为，，
所以，函数在上是增函数，于是有，
即，应选D．
【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。

10. 函数f（x）=的单调增区间是（）
A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1），（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）参考答案：
C
【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】分离常数可以得到，从而根据反比例函数的单调性便可得出f（x）的单调增区间．
【解答】解：；
∴f（x）的图象是由y=的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到；
而y=的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；
∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，1），（1，+∞）．
故选C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线. 如图是双曲线
的图象, 给出以下几个说法:
①双曲线是黄金双曲线;
②若, 则该双曲线是黄金双曲线;
③若为左右焦点, 为左右顶点, (0, ), (0, ﹣)且, 则该双曲
线是黄金双曲线;
④若经过右焦点且, , 则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确命题的序号为.
参考答案：①②③④
12. 某公园现有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人)，为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，则分乘这些船只的方法有______种（用数字作答）.
参考答案：
18
【分析】
将问题分成两类：一类是一个大人带两个儿童，一类是两个大人各带一个儿童.分别计算出方法数然后相加，得到总的方法数.
【详解】一个大人带两个儿童时，大人的选法有种，故方法数有种. 两个大人各带一个儿童时，先排好大人，再排小孩，方法数有种.故总的方法数有种.
【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，考查排列数的计算，属于基础题.
13. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”正确的反设应
为．
参考答案：
a，b，c中至少有两个偶数
【考点】R9：反证法与放缩法．
【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，由此得出结论．
【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，
而：“自然数a，b，c中至多有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数”，
故答案为：a，b，c中至少有两个偶数．
14. 命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．
参考答案：
x∈R，使x2+2x+1≥0
【考点】命题的否定．
【分析】根据命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使
x2+2x+1≥0．从而得到答案．
【解答】解：∵命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题
∴否定命题为：?x∈R，使x2+2x+1≥0
故答案为：?x∈R，使x2+2x+1≥0．
15. 一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm ）是 cm ，体积是 cm 3 .
参考答案：
， 4
16. 点是曲线C ：为参数，上任意一点，则的取值范围
是
参考答案：
17. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为 扇形，则该几何体的体积为 ▲ .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数。

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求
的极大值。

参考答案：
（Ⅰ）解：∵， 1分 令
，解得
，
3分
∴所求切线方程为，
即
（或者写成
）。

4分
（Ⅱ）解：∵
，
令
，解得
或。

5分
列表如下：
∵
在上单调递增，在（0， 2）上单调递减， 在
处取得极大值，极大值为。

8分
19. （本小题满分12分）已知椭圆：有两个顶点在直线上
⑴求椭圆
的方程；
⑵当直线：
与椭圆相交时，求m 的取值范围； ⑶设直线：与椭圆
交于
两点，
为坐标原点，若以为
直径的圆过原点，求
的
值。

参考答案：
⑴直线与坐标轴交于两点，，所以，，
所以椭圆C的方程为．
⑵联立，消去y得，
，
令，即，解得．
⑶设A，B两点的坐标分别为，由⑵得，--10分又因为，所以为直角，即，
所以，即，解得；
20. 对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。

参考答案：
解析：设，
则的图象为一直线，在上恒大于0，故有
，即，解得：或
∴的取值范围是.
21. 已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．
参考答案：
解：设三个数分别为a，a+d，a+2d，
根据题意得：a+a+d+a+2d=9，a（a+d）=6（a+2d），
解得：a=4，d=﹣1，
则三个数分别为4，3，2．略
22. 已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
参考答案：
解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：
．………………………………5分
用数学归纳法证明如下：
（1）当时，，猜想成立；………………………6分
（2）假设当时，猜想成立，即，……………7分
则当时，
，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．………………………….12分略。