【好题】高一数学上期中一模试题含答案(2)

【好题】高一数学上期中一模试题含答案(2)
一、选择题
1．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，
上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．30a -≤<
B ．0a <
C ．2a ≤-
D ．32a --≤≤
3．已知(31)4,1()log ,1
a a x a x f x x x -+<⎧=⎨
≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．1(0,)3
C ．11[,)73
D ．1[,1)7
4．设log 3a π=，0.32b =，21
log 3
c =，则（ ） A ．a c b >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >>
5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．[]
1,4-
C ．1,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
D ．[]
5,5-
6．已知函数22
21,2,
()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩
且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）
A ．(4,5)
B ．[4,5)
C ．(4,5]
D ．[4,5]
7．函数2
()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞
D ．(4,)+∞
8．已知定义在R 上的函数()2
1()x m
f x m -=-为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
9．已知集合{
}
22
(,)1A x y x y =+=，{}
(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
10．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数2y 34
x x =
--+的定义域为（ ）
A ．(41)--，
B ．(41)-，
C ．(11)-，
D ．(11]
-， 12．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若
12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A ．a c b >>
B ．b c a >>
C ．b a c >>
D ．a b c >> 二、填空题
13．已知函数2
1,1()()
1
a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨
->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()
y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．
14．己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，
5
()(2019)2
f f -+的值是____.
15．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 16．若4
2
x π
π
<<
，则函数3
tan 2tan y x x =的最大值为 ．
17．设
，则________
18．已知()32,,x x a
f x x x a
⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a
的取值范围是________． 19．如果函数221x
x y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的
值为__________.
20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=
5
2
，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题
21．设()4f x x x
=-
（1）讨论()f x 的奇偶性;
（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明. 22．已知幂函数2
242
()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x
g x k =-；
（1）求m 的值；
（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；
23．已知函数()()()
sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12
x π
=时，()f x 取得最大值4：当712
x π
=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若,66x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 24．计算下列各式的值：
（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+-
（Ⅱ）210
2329273()( 6.9)()()482
-----+
25．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围. 26．已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;
(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】
函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，
上是增函数，即可进行判断. 【详解】
函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.
又函数()f x 在区间(]1-∞-，
上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
-，即()()3212f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
故选：D. 【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】
要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，
所以21,20,115,
1a a a a ⎧-≥⎪⎪
<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩
，解得32a --≤≤.
故选D. 【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间
(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -⨯+≥，综上①②③解方程即可.
【详解】
令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.
要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在
区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,
∴31001
(1)(31)14log 1(1)
a a a g a a h -<⎧⎪<<⎨⎪=-⨯+≥=⎩
,解得11
73a ≤<. 故选：C. 【点睛】
考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log a
y x =在区间
(0,)+∞上为减函数.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得2
1
log 3
c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.
故答案为C 【点睛】
(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.
5．C
解析：C 【解析】
∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−
1
2
⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
，
本题选择C 选项.
6．A
解析：A 【解析】
不妨设123x x x <<，当2x <时，()()2
12f x x =--+，此时二次函数的对称轴为
1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且
12
12
x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.
7．D
解析：D 【解析】
由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，
∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，
故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.
点睛：形如()()
y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()
y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()
y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.
简称为“同增异减”.
8．B
解析：B
【解析】
由()f x 为偶函数得0m =,所以
0,52log 3
log 32
121312,a =-=-=-=2log 5
2
1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,
故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆
2
2
1x y +=与直线y x =相交于两点22,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭
，则A B I 中有2个元
素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
10．D
解析：D 【解析】
试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为
，所以排除
选项；当
时，
有一零点，
设为
，当
时，
为减函数，当
时，
为增函数．故选D
11．C
解析：C 【解析】
要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1
{41
x x >--<<，所以1 1.x -<<
故选C
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出
12log 30<，由偶函数的性质得出()2
log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12
的大小关
系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】
()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，
Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，
112
2
log 3log 10<=Q ，由换底公式得122
log 3log 3=-，由函数的性质可得
()2log 3a f =，
对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2x
y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.2
1
02
12
-<<
<， 1.221
02log 32
-∴<<
<，因此，b c a >>. 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
二、填空题
13．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3
【解析】 【分析】
由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】
由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，
当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，
解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤⎧⎪
-≤⎨⎪-≠-⎩
，解得13a <?；
当1x >时，由2
()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以11
11a a ->⎧⎨+>⎩
，解得2a >，
综上可得：实数a的取值范围为(]
2,3.
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1
f x=，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.
14．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f （﹣）＝﹣f（）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据
解析：2-
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣5
2
）＝f（﹣
1
2
）＝﹣f（
1
2
），结合解
析式求出f（1
2
）的值，又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答
案．
【详解】
解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，
则f（﹣5
2
）＝f（﹣
1
2
）＝﹣f（
1
2
），
f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1），
又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f （﹣1），故f（1）＝0，则f（2019）＝0
，又由0＜x＜l时，f（x）＝4x，则f（1
2
）＝124＝2，则f（﹣
5
2
）＝﹣f（
1
2
）＝﹣2；
则
5
f f(2019)
2
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
＝﹣2；
故答案为：﹣2
【点睛】
本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．
15．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4
解析：2
【解析】
【分析】
把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值.
【详解】
设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，
对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1
在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，
∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.
考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．
16．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值
解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,4
2
x
x x π
π
∴∴Q
设2tan t x =
()()()2
22141222
2142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当
2t =时成立
考点：函数单调性与最值
17．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-
解析：-1 【解析】 【分析】
由分段函数的解析式先求出的值并判定符号，从而可得
的值.
【详解】
， ，
所以
，故答案为-1.
【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外
依次求值．
18．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞⋃+∞
【解析】 【分析】
由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】
()()g x f x b =-Q 有两个零点，
()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，
由32x x =可得，0x =或1x =
①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意
②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意
④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意
⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点
综上可得，0a <或1a > 故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】
本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．
19．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点
解析：3或13
【解析】 【分析】
令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要
先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围． 【详解】
设0x t a =>，则2
21y t t =+-，对称轴方程为1t =-.
若1,[1,1]a x >∈-，则1,x
t a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
， ∴当t a =时，2
max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.
若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,x
t a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦
∴当1t a =时，2
max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭
解得13a =
或1
5a =-（舍去）
答案：3或13
【点睛】
本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．
20．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42
【解析】
试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为215
22
t t a b t +=
⇒=⇒=， 因此2
2222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5
log log 2
a b b a +=
时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5
log log 2
a b b a +=
的根有两个，由于增根导致错误 三、解答题
21．(1)奇函数(2)()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)分别确定函数的定义域和()f x 与()f x -的关系即可确定函数的奇偶性；
(2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,通过讨论()()12f x f x -的符号决定()1f x 与()2f x 的大
小，据此即可得到函数的单调性. 【详解】 (1)()4
f x x x
=-
的定义域为0x ≠,()()()44f x x x f x x x ⎛
⎫-=--
=--=- ⎪-⎝
⎭,()4f x x x ∴=-是奇函数. (2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,
()()()()()()121212122112121212124444441f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
-⎛⎫
=-+=-+ ⎪
⎝⎭
∵()1212,0,,x x x x ∈+∞<,1212
4
0,10x x x x ∴-+
， ()1212410x x x x ⎛⎫
∴-+<
⎪⎝⎭
， ()()12f x f x <. ∴Q ()f x 在()0,+∞上是增函数.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 22．(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】
(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】
(1) 函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-为幂函数，
则2
(=11)m -，解得：0m =或2m =.
当0m =时，2
()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2
()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.
(2)由(1)可知, 2
()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,
所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆,
所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k ≥⎧⎨≤⎩
，所以01k ≤≤.
所以实数k 的取值范围是[0,1].
【点睛】
本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.
23．（1）()4sin 23f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
（2）19t +< 【解析】 【分析】
（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式； （2）先确定23
x π
+范围，再结合正弦函数图象确定实数t 满足的条件，解得结果.
【详解】
（1）解：由题意知74,212122
T A πππ==-=，得周期T π= 即
2π
πω
=得，则2ω=，则()()4sin 2f x x ϕ=+
当12x π
=时，()f x 取得最大值4，即4sin 2412πϕ⎛⎫
⨯+= ⎪⎝⎭，得πsin φ16骣琪+=琪桫
得
2()6
2k k Z π
π
ϕπ+=+
∈，，得23
()k k Z π
ϕπ=+∈，
,ϕπ<∴Q 当0k =时，=
3
π
ϕ，因此()4sin 23f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
（2）()()210h x f x t =+-=，即()1
2
t f x -=
当,66x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，则220,33x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当23
2
x π
π
+
=
时，4sin
42π
=
要使()12t f x -=有两个根，则1
42
t -≤
<，得19t +≤<
即实数t 的取值范围是19t +< 【点睛】
本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.
24．(Ⅰ)
12；(Ⅱ)12
. 【解析】
试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m
a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据
指数运算法则01
(),1,m n mn m
m a a a a a
-===
，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222
222
=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式12232
33343441112292992
⎛⎫
⨯⨯- ⎪⎝⎭
⎛⎫
⎛⎫=--+
=--+= ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
. 25．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m << 【解析】 【分析】 【详解】
（Ⅰ）要使函数有意义，则，得
.
函数
的定义域为
. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数
的定义域为
，关于原点对称，对任意
，
.
由函数奇偶性可知，函数为偶函数.
（Ⅲ）
函数
由复合函数单调性判断法则知，当时，函数
为减函数
又函数为偶函数，
不等式
等价于
，
得
.
26．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}
01x x << 【解析】 【分析】
（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。

（2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。

（3） 根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于x 的不等式组，求解即可得出最终结果。

【详解】
（1）根据题意，()log (1)log (1)a a f x x x =+--， 所以10
10
x x +>⎧⎨
->⎩ ，解得：11x -<<
故函数的定义域为：{}
11x x -<<
（2）函数()f x 为奇函数。

证明：由（1）知()f x 的定义域为{}
11x x -<<，关于原点对称， 又()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-+-+=-，故函数()f x 为奇函数。

（3）根据题意，1a > ，()0f x > 可得log (1)log (1)a a x x +>-， 则11
11x x x -<<⎧⎨
+>-⎩
，解得：01x <<
故()0f x >的解集为：{}
01x x << 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，学会解不等式组。