2017_2018学年中考数学压轴题分类练习动点相似全等专题无答案2018042936

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2018年中考数学压轴题第12部分相似动点经典例题

1．如图，把一块含45°的直角三角板AOB放置在以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，2），直线x=2交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=2于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=2于点N．（1）填空：∠NPB=度；（2）当点C在第一象限时，①试判断PO与PC的大小关系，并加以证明；②设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）设点P的横坐标为t，当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=2上移动，以点B为圆心，BC长为半径作⊙B，求线段PN与⊙B有一个交点时，t的范围．2．（10•徐州）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．（1）如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=cm；②求证：EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．3．（15•无锡校级一模）如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B 两点，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，（1）若l：y=﹣3x+3，E为AD的中点①在CD上有一动点F，求当△DEF与△COD相似时点F的坐标；②如图②，过E作x轴的垂线a，在直线a上是否存在一点Q，使∠CQO=∠CDO？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由（2）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l的函数解析式．4．（15•无锡校级一模）已知矩形纸片ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米．（1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH（如图1），求菱形EFGH的面积．（2）如图2，将矩形纸片ABCD先沿对角线AC对折，再将纸片折叠使点A与点C重合得折痕EF，则四边形AECF必为菱形，请加以证明．（3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH（不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD的四条边上（E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且不与矩形ABCD的顶点重合）．①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH．②求菱形EFGH的面积的取值范围．（1）如图1，设∠BOD=α（0°＜α＜60°），点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点．连接FM、EM．请问：随着α的变化，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由；（2）如图2，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=1，点P是线段AB上的一个动点，将△COD固定，△AOB 绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最大值是；最小值是．6．（15•滨湖区一模）已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止，过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．（1）请用含t的代数式表示N点的坐标；（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）如图②，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．7．（15•北塘区一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在y轴上，将△OAB沿直线AC对折，使点O落在边AB上的点D处．（2）如图2，过B作BE⊥AC，垂足为E，若F为AB边上一动点，是否存在点F，使C为△EOF内心？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由．8．（14•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．9．（13•梅州）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN 的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．10．（15春•无锡期中）如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D 坐标为（0，4），直线MN：y=x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图②所示．（1）填空：点C的坐标为；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？；（填“B”或“D”）（2）点B的坐标为，n=，a=；（3）在平移过程中，求该直线扫过▱ABCD的面积y与t的函数关系式．11．（2013秋•周口期末）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=20cm，BC=15cm，动点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿AB方向运动，到达点B时停止运动．过点P作AB的垂线交斜边AC于点E，将△APE绕点P顺时针旋转90°得到△DPF．设点P在边AB上运动的时间为t（秒）．（1）当点F与点B重合时，求t的值；（2）当△DPF与△ABC重叠部分的图形为四边形时，设此四边形的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）若点M是DF的中点，当点M恰好在Rt△ABC的内角角平分线上时，求t的值；（4）在点P的运动过程中，图中出现多少个彼此相似但互不全等的三角形，并写出相应的t值．12．（15•惠山区一模）如图，点A（0，2）、B（4，0），点P从（8，0）出发，以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，同时，点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动，过点P作x轴的垂线l，过点Q作AB的垂线l2，它们的交点为M．设运动的时间为t（0＜t＜4）秒（1）写出点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S①试求S关于t的函数关系式；②在整个运动过程中，S是否存在最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．13．（14•无锡模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6），tan∠CBO=，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE．（1）求AC和OB的长；（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标．14．（14•惠山区校级模拟）数学课上，张老师出示图1和下面的条件：如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线L上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M．将图中的三角板ABC沿直线L向右平移．请你和小明同学一起尝试探究下列问题：（1）当点C与点F重合时，如图2所示，AM与DM是否相等？；（填”是”或”否”）；（2）小明同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M，如图3，过点B作EB的垂线交直线EM于G，连结AG，①求证：△ABG∽△CBE；②求AG 的长．（3）小明同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，原题中的其他条件保持不变，如图4，设CE=x，计算的值（用含x的代数式表示）．15．（12•安徽模拟）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？（2）当O＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，说出理由；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．16．（2010•南京校级模拟）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点M（8，0）点N（0，6），点P以每秒3个单位长度的速度沿NO由N向O运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿MN由M向N运动．已知点P，Q同时出发，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当四边形PQMO为梯形时，求t的值；（2）当△PQO为等腰三角形时，求t的值；（3）在整个运动中，以PQ为直径的圆能否与x轴相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由．17．（11•浙江校级自主招生）如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值．18．（11•确山县校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，∠ABC=30°．D是CB上一点，DC=1cm．P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，如图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）．（1）△PQR的边长是cm（用含有t的代数式表示）；当t=时，点R落在AB上．（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）在P、Q移动的同时，以点A为圆心、tcm为半径的⊙A也在不断变化，请直接写出⊙A与△PQR的三边所在的直线相切时t的值．19．（10•泰兴市校级一模）如图，将直角梯形ABCD置于直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D和坐标原点O重合．已知：BC∥AD，BC=2，AD=AB=5，M（7，1），点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度水平向左平移，同时点Q从点A沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，设移动时间为t秒．（1）直接写出点Q和点P的坐标（用t的代数式表示）．（2）以点P为圆心，t个单位长度为半径画圆．①当⊙P与直线AB第一次相切时，求出点P坐标，并判断此时⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．②设⊙P与直线MP交于E、F（E左F右）两点，当△QEF为直角三角形时，求t的值．20．（2008•上海）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图），E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）连接BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．1.（1）解：∵MN∥OB，OA∥BN，∠AOB=90°，∴四边形MOBN是矩形，∴MN∥OB，∴∠NPB=∠ABO=45°，故答案为：45．（2）①PO=PC；证明：∵OM∥BN，MN∥OB，∴四边形OBNM是矩形，∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△AOB、△AMP、△PNB是等腰直角三角形，∴PN=BN=OM，∵∠MPO+∠NPC=90°，∠MPO+∠MOP=90°，∴∠NPC=∠MOP，又∠OMP=∠PNC=90°，∴△OPM≌△PCN，∴PO=PC．②依题意可得：，∴．∴=（3）①当点P与点A重合时，点P、M、A三点重合，点C、N重合，由PC⊥BC，则线段PN与⊙B相切，即PN与⊙B有交点，此时PC=2，P（0，2）；②当点P恰好在⊙B上时，点C在第四象限，此时BP=BC，∴，即∴m=2，∴，∴当MN与⊙B相切时，此时BC=BN=PN，同理可证得：△OPM≌△PCN，则PC=OP，PN=OM，NC=MP，则MP+PN=CN+PN=3PN=MN，故，，∴综上，当t=0或时，线段PN与⊙B有一个交点．2.解：（1）由折叠知BE=EM，∠B=∠EMP=90°．①△AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AM．∵AB=4，M是AD中点，∴△AEM的周长=4+2=6（cm）；②现证明EP=AE+PD方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，∴MG=（AE+PD），在Rt△EMP中，MG为斜边EP的中线，∴MG=EP，∴EP=AE+PD．方法二：延长EM交CD延长线于Q点．∵∠A=∠MDQ=90°，AM=DM，∠AME=∠DMQ，∴△AME≌△DMQ．∴AE=DQ，EM=MQ．又∵∠EMP=∠B=90°，∴PM垂直平分EQ，有EP=PQ．∵PQ=PD+DQ，∴EP=AE+PD．（2）△PDM的周长保持不变．设AM=x，则MD=4﹣x．由折叠性质可知，EM=4﹣AE，在Rt△AEM中，AE2+AM2=EM2，即AE2+x2=（4﹣AE）2，整理得：AE2+x2=16﹣8AE+AE2，∴AE=（16﹣x2），又∵∠EMP=90°，∴∠AME+∠DMP=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠DMP．又∵∠A=∠D，∴△PDM∽△MAE．∴∴C△PDM=C△MAE•=（4+x）•=8．∴△PDM的周长保持不变．3解：（1）①A（1，0），B（0，3），C（0，1），D（﹣3，0），，如图1，当△DEF∽△COD时，，∴EF=，∴F（﹣1，）；当△DEF∽△COD时，DF=DEcos∠CDO=，作FK⊥OD于K，则FK=DFsin∠CDO=，DK=DFcos∠CDO=，∴F（﹣，）；②如图2，以CD为直径作圆，设其圆心为P，交直线a于点Q、Q′，连接PQ，P Q′，，由圆周角定理，可得∠CQO=∠CQ′O=∠CDO，在Rt△CDO中，由勾股定理可得CD=，则PQ=CD=，又∵P为CD中点，P（，），设Q（﹣1，a），则（）2+（a﹣）2=，解得a=2或﹣1，∴Q（﹣1，2）或（﹣1，﹣1）．（2）如图3，，连接OG、OH，∵点G为直角三角形OAB的AB边上的中点，∴OG=AB；∵点H为直角三角形OCD的CD边上的中点，∴OH=CD；∵AB=CD，OG=AB，OH=CD，∴OG=OH，OG⊥OH，∴△OGH为等腰直角三角形；∵M为GH中点，∴OM=OG，OM⊥OG，∴△OMG为等腰直角三角形，∴OG=OM=，∴AB=2OG=2=4；∵l：y=mx﹣4m，∴A（4，0），B（0，﹣4m）．因为OA2+OB2=AB2，所以42+（﹣4m）2=（4）2，解得m=﹣2或m=2，根据图示，可得点B的纵坐标大于0，∴m=﹣2，﹣4m=（﹣4）×（﹣2）=8，∴l的函数解析式是：y=﹣2x+8．4解：（1）如图1，由折叠可得：HF=AB=24，GE=BC=10．∴S菱形EFGH=HF•GE=×24×10=120．∴菱形EFGH的面积为120cm2．（2）证明：如图2，由折叠可得：EF⊥AC．OA=OC．∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB．∴∠ECO=∠FAO．在△EOC和△FOA中，．∴△EOC≌△FOA（ASA）．∴OE=OF．∵OE=OF，OC=OA，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．（3）①将矩形纸片分别沿着AC、BD折叠，设两折痕的交点为0，展开后沿经过点O的线FH折叠，展开后再沿经过点O且与FH垂直的线EG折叠，则图3中的四边形EFGH就是符合要求的菱形EFGH．②∵四边形ABCD是矩形，四边形EFGH是菱形，∴∠GDH=∠GOH=90°．∴O、G、D、H四点共圆．∴∠GHO=∠GDO．∴tan∠GHO=tan∠GDO．∴===．设OG=5k，则OH=12k．∴FH=24k，GE=10k．∴S菱形EFGH=FH•GE=120k2．在Rt△ABC中，AC===26．∴OA=AC=13．当OH⊥AD时，OH=AB=12．∴12＜OH＜13．∴12＜12k＜13．∴1＜k＜．∴1＜k2＜．∴120＜120k2＜．∴120＜S菱形EFGH＜．即菱形EFGH的面积大于120cm2且小于cm2．5解：（1）不变；=，如图1，连接AD、BC交于一点Q，AD交BO于P，∵∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠DCO=30°，∵，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴∠OAD=∠CBO，，∵∠APO=∠BPO，∴∠BQP=∠AOB=90°，∴AD⊥BC，∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，∴EF∥AD，EF=AD，∴MF∥BC，MF=BC，在Rt△EFM中，=；（2）如图2，过O作OE⊥AB于E，∵BO=3，∠ABO=30°，∴AO=，AB=，∴AB•OE=OA•OB，∴OE=，∴当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP﹣ON=；如图4，当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON=3+1=4，∴线段PN长度的最小值为，最大值为4．故答案为：4，．6解：（1）作NH⊥BC于点H．∵PQ∥CA，∴△BPQ∽△BCA，∴，即，解得：BQ=t，∵在△BPQ和△HNP，∴，∴△BPQ≌△HNP，∴HP=BQ=t，NH=BP=2t，则BH=2t+=，则N点坐标（4﹣t，3﹣2t）；（2）当MN在AC上时，如图②．∵△BPQ∽△BCA，∴，即，解得：PQ=t，当MN在AC上时，PN=PQ=，△ABC∽△PNC，即，即，解得：t=．则S=t2．其中，0≤t≤．当t＞时，设PN交AC于点E，如图③．则△ABC∽△PEC，则，即，解得：PE=，则S=﹣3t2+6t．其中，＜t≤2．（3）设AC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则设直线MN的解析式是y=﹣x+c，则﹣（4﹣t）+c=3﹣2t，解得：c=，则直线的解析式是y=﹣x+（）．同理，直线PQ的解析式是y=﹣x+（﹣t），F的坐标是（2t，1）．当点F落在MN上时，t=．当点F落在PQ上时，∴t=．∴＜t＜．7解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=x+8；设C点坐标为（0，x），则OC=CD=x，又A（﹣6，0），B（0，8），∴AO=6，BO=8，AB=10，∴AD=AO=6，BD=AB﹣AD=10﹣6=4，BC=OB﹣OC=8﹣x，在Rt△BCD中，由勾股定理可得BD2+CD2=BC2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，∴点C坐标为（0，3），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A、C坐标代入可得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3；（2）由题意可知∠BAE=∠OAC，且∠BEA=∠∠COA=90°，∴△ABE∽△ACO，∴=，又由（1）可知AB=10，AC=3，AO=6，∴=，解得AE=4，∵E在直线AC上，∴可设点E坐标为（x，x+3），∴AE=，∴=4，解得x=2或x=﹣14（舍去），∴E点坐标为（2，4），若C为△EOF的内心，则∠FEA=∠OEA，且∠FAE=∠OAE，在△AOE和△AFE中∴△AOE≌△AFE（ASA），∴AF=AO=6，∵点F在直线AB上，∴可设F点坐标为（a，a+8），∴AF==6，解得a=﹣或a=﹣（舍去），∴F（﹣，），分别过F、E作x轴的垂线，垂足分别为M、N，如图，则FM=，OM=，且NE=4，ON=2，∴=，且∠FMO=∠ENO=90°，∴△FMO∽△ENO，∴∠FOM=∠EON，∴∠FOB=∠EOB，即OB平分∠FOE，∴C为△EOF的内心，综上可知存在点F（﹣，），使点C为△EOF的内心．8解：（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），∴点P的坐标是（2，1）．∴PA的长为2；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴OA=AB．∵∠OAB=90°，∴∠AOB=∠ABO=45°．∵∠AOC=90°，∴∠POC=45°．∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90°．∴∠NPM=90°．∵∠APC=90°．∴∠APN=90°﹣∠APM=∠CPM．在△ANP和△CMP中，，∴△ANP≌△CMP．∴PA=PC．∴PA：PC的值为1：1；（3）①若点P在线段OB的延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图2所示．∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP∽△CMP．∴．∵∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵AP⊥PC，∴EP=CP．∵PM∥y轴，∴AF=CF，OM=CM．∴FM=OA．设OA=x，∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴，∵PD=2OD，∴PF=2OA=2x，FM=x．∴PM=x．∵∠APC=90°，AF=CF，∴AC=2PF=4x．∵∠AOC=90°，∴OC=x．∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，∴四边形PMON是矩形．∴PN=OM=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．②若点P在线段OB的反向延长线上，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，PM与直线AC的交点为F，如图3所示．同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x．∴PN=OM=OC=x．∴PA：PC=PN：PM=x：x=．综上所述：PA：PC的值为或．9解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP=×=1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP===．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG===，∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．探究二：△AMN的周长存在有最小值．如答图3所示，连接AD．∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，∴AD=CD，∠C=∠MAD=45°．∵∠EDF=90°，∠ADC=90°，∴∠MDA=∠NDC．∵在△AMD与△CND中，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM=CN．设AM=x，则CN=x，AN=AC﹣CN=BC﹣CN=﹣x．在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN====．△AMN的周长为：AM+AN+MN=+，当x=时，有最小值，最小值为+=．∴△AMN周长的最小值为．10解：（1）令y=0，则x﹣6=0，解得x=8，令x=0，则y=﹣6，∴点M（8，0），N（0，﹣6）∴OM=8，ON=6，由图2可知5秒后直线经过点C，∴CM=5，OC=OM﹣CM=8﹣5=3，∴C（3，0），∵10秒～a秒被截线段长度不变，∴先经过点B；故填：（3，0）；B（2）由图2可知BM=10，∴OB=BM﹣OM=10﹣8=2，∴B（﹣2，0），在Rt△OCD中，由勾股定理得，CD==5，∴BC=CD=5，∴▱ABCD是菱形，∵，∴MN⊥CD，∴n=DO=4∵设直线MN向x轴负方向平移的速度为每秒1个单位的长度，平移后的直线解析式为y=（x+t）﹣6，把点D（0，4）代入得，（0+t）﹣6=4，解得t=，∴a=；故答案为：（1）（3，0），B；（2）（﹣2，0），4，；（3）当0≤t≤5时，y=0；当5＜t≤10，如图1，该直线与BC、CD分别交于F、E，FC=t﹣5，∵直线CD的解析式为：y=﹣x+4，∴EF⊥CD，∴△CEF∽△COD，∴，∴，∴EF=，CE=，∴y=××==t2﹣12t+30，当10＜t≤，如图2，直线与AB、CD分别交于G、E，与射线CB交于F，FB=t﹣10，∵△BGF∽△COD，∴∴FG=，BG=，y=S△CEF﹣S△BGF=﹣=（10t﹣75）=12t﹣90，当时，如图3，BG=，AG=5﹣，∵△EAG∽△DCO，∵=，∴DG=×（5﹣），∴y=20﹣（5﹣）××（5﹣）=，当t≥时y=20．综上所述：y=．11.解：（1）如图1，∵△APE绕点P顺时针旋转90°得到△DPF，∴∠D=∠A，∠DFP=∠AEP，∠DPB=∠APE=90°，AP=DP，EP=FP，AE=DF．∵点F与点B重合，∴PB=PF．∴EP=BP．∵AB=20，AP=4t，∴EP=BP=20﹣4t．∵∠APE=∠ABC=90°，∴PE∥BC．∴△APE∽△ABC，∴，∵BC=15，AP=4t，AB=20，∴PE=3t．∵EP=BP=20﹣4t，∴3t=20﹣4t．解得：t=．∴t的值为（秒）．（2）当△DPF与△ABC重叠部分的图形为四边形时，如图2，此时．∵PE∥BC，∴∠DEG=∠C．又∵∠D=∠A，∴△DGE∽△ABC．∴=（）2．∵∠B=90°，AB=20，BC=15，∴AC=25，S△ABC=×20×15=150．∵DE=DP﹣EP=AP﹣EP=4t﹣3t=t，∴=（）2．∴S△DGE=．∵S△DPF=S△APE=AP•EP=×4t×3t=6t2，∴S=S△DPF﹣S△DGE=6t2﹣=．∴S与t的函数关系式为S=．其中．（3）设DF交AC于点G，过点M作MH⊥AB于点H，过点M作MN⊥BC于点N，如图3，∵△DEG∽△ACB，∴∠DGE=∠B=90°，=．∵DE=t，AB=20，AC=25，∴DG=．∵∠APE=90°，AP=4t，PE=3t，∴AE=5t．∴DF=AE=5t∵点M是DF的中点，∴DM=FM=DF=．∴MG=DM﹣DG=﹣=．∵∠MHF=∠DPF=90°，∴MH∥DP．∴△FNM∽△FPD．∴=．∴MH=DP=2t，FH=FP=EP=．∴PH=FH=．∴HB=AB﹣AP﹣PH=20﹣4t﹣=20﹣．∵∠MHB=∠B=∠MNB=90°，∴四边形MNBH是矩形．∴MN=HB=20﹣．①当点M在∠A的角平分线上时，∵MG⊥AC，MH⊥AB，∴MG=MH．∴=2t．解得：t=0．（舍去）②当点M在∠B的角平分线上时，∵MH⊥AB，MN⊥BC，∴MH=MN．∴2t=20﹣．解得：t=．③当点M在∠C的角平分线上时，∵MG⊥AC，MN⊥BC，∴MG=MN．∴=20﹣．解得：t=．12解：（1）由题意得：P（8﹣2t，0），Q（4﹣t，0），∴PQ=4﹣t，∵△OAB∽△QPM，∴===2，∴PM=2PQ=8﹣2t，∴M（8﹣2t，8﹣2t）；（2）①设l2与AB的交点为C，l1与AB的交点为D，易得直线AB对应的解析式为y=﹣x+2，∴8﹣2t=﹣（8﹣2t）+2，解得：t=；（i）当0＜t≤2时，如图1所示，在Rt△OAB中，AB=2，由△OAB∽△CQB，得到=（）2，∴S=S△CQB=××2×4=t2；（ii）当2＜t＜时，如图2所示，PD=2t﹣4，由△OAB∽△PDB，得到PD=t﹣2，∴S=S四边形CQPD=S△CQB﹣S△PDB=S△CQB﹣PD•PB=t2﹣•（2t﹣4）•（t﹣2）=﹣t2+4t﹣4；（iii）当≤t＜4时，S=S△POM=PQ•PM=•（4﹣t）•（8﹣2t）=（4﹣t）2=t2﹣8t+16；②（i）当0＜t≤2时，S=t2，此时当t=2时，S最大=；（ii）当2＜t＜时，S=﹣t2+4t﹣4=﹣（t﹣）2+1，此时当t=时，S最大=1；（iii）当≤t＜4时，S=（4﹣t）2，此时当t=时，S最大=，综上，当t=时，S最大=1．13解：（1）∵点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6），∴OA=6，OC=6，由勾股定理得到AC=，在Rt△BOC中，tan∠CBO=∴BO=2；（2）依题意，AE=m，则BE=4﹣m，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC．∴，即，∵S△ABC=AB•OC==12，∴S△BEF=（4﹣m）2，∴，自变量m的取值范围是0＜m＜4．（3）S存在最大值．∵，∴当m=2时，S有最大值，S最大值=3，∵AE=m=2，∴OE=OA﹣AE=4，∴点E的坐标为（4，0）．14.（1）解：是，如图2，∵∠MEB=∠ACB=30°，∴AC∥EM，∴=∵∠MEB=∠DFE=30°，∴OE=OF，∵∠DEF=90°，∠MEB=30°，∴∠DEM=∠EDF=60°，∴OD=OE，∴OD=OF，∴AM=DM；（2）①证明：∵∠EBG=90°，∠ABC=90°，∴∠EBG=∠ABC，∴∠EBG﹣∠ABE=∠ABC﹣∠ABE，即∠ABG=∠EBF，∵∠GEB=30°∠EBG=90°，∴tan30°=，在RT△ABC中，∠ACB=30°，∴tan30°=，∴=，∴△ABG∽△CBE；②解：如图3，在RT△DEF中，DE=2，∠DFE=30°，∴EF==2，在RT△ABF中，AB=1，∠AFB=30°，∴BF==，∵△ABG∽△CBE，∴=，即=，∴AG=2；（3）解：如图4，过B点作BG⊥BE，交EM的延长线于G，连接AG，同（2）即可证明△ABG∽△CBE，∴∠BEF=∠AGB，==，∴AG=EC=x，∴∠MEB=30°，∴∠DEM+∠BEF=60°，∠EGA+∠AGB=60°∵∠BEF=∠AGB，∴∠DEM=∠EGA，∴DE∥AG，∴△AGM∽△DEM，∴===x．15.解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，∴AQ=2x﹣4，∴2x﹣4+x=4，∴x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，∴S△PDO=S△DQO，∴AD平分△PQD的面积；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．16.解：（1）当PQ∥OM时，四边形PQMO为梯形此时有，即，解得：t=1，所以，当t=1秒时，四边形PQMO为梯形．（2）P点的坐标为（0，6﹣3t），Q点的坐标为（8﹣4t，3t），△PQO为等腰三角形；当PO=OQ时，作OH⊥x轴于点H，在Rt△OQH中，有（6﹣3t）2=（8﹣4t）2+（3t）2，此时方程无实数根，故此种情况不存在；当PQ=OQ时，此时Q在OP的垂直平分线上，所以P点的纵坐标是Q点纵坐标的2倍，即有6﹣3t=2×3t，解得t=，当t=秒时，△PQO为等腰三角形；当PO=PQ时，作QG⊥y轴于点G．在Rt△PGQ中，有（6﹣3t）2=（8﹣4t）2+（6﹣3t﹣3t）2，此时方程无实数根，故此种情况不存在（3）若以PQ为直径的⊙A与x轴相切点T，连接AT，作QB⊥x轴于点B，则A T=R=（OP+QB）=PQ，即OP+QB=PQ，所以[（6﹣3t）+3t]2=（8﹣4t）2+（6﹣3t﹣3t）2，解得：t1=，t2=2，所以当t1=，t2=2时，以PQ为直径的圆与x轴相切．17.解：（1）∵AB⊥MN，AC⊥AP，∴∠ABP=∠CAP=90°．又∵∠ACP=∠BAP，∴△ABP∽△CAP．∴．即．∴所求的函数解析式为（x＞0）（2）CD的长不会发生变化．延长CA交直线MN于点E．∵AC⊥AP，∴∠PAE=∠PAC=90°．∵∠ACP=∠BAP，∴∠APC=∠APE．∴∠AEP=∠ACP．∴PE=PC．∴AE=AC．∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD．∴．∵AB=4，∴CD=8．（3）∵圆C与直线MN相切，∴圆C的半径为8．（i）当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD，即y=x+8，∴，∴x=2，∴BP=2，∴CP=y=2+8=10，根据勾股定理得PD=6 ∴BP：PD=．（ii）当圆C与圆P内切时，CP=|PB﹣CD|，即y=|x﹣8|，∴．∴或．∴x=﹣2（不合题意，舍去）或无实数解．∴综上所述BP：PD=．18.解：（1）△PQR的边长PQ=CQ﹣CP=（CD+DQ）﹣CP=（1+2t）﹣t=（t+1）cm；∵当t为某值时，点R落在AB上，三角形RPQ是等边三角形，∴QB=QR=QP=t+1，∠RQD=60°，∴∠RQB=120°，∠QRB=30°，∴△QRB为等腰三角形，∵QB=CB﹣CP﹣PQ=6﹣t﹣（t+1）=5﹣2t，∴5﹣2t=t+1，解得：t=s；（2）分为四种情况：①当0≤t＜时，如图1：重叠部分是△RPQ，∵△RPQ的边长为t+1，∴高为（t+1）cm，∴y=×（t+1）×（t+1）=（t+1）2；②当≤t＜时，如图2：重叠部分为四边形MNQP，∵∠B=30°，且△RPQ为等边三角形，∴∠RPQ=∠R=60°，∴∠PMN=90°，且PB=BC﹣CP=6﹣t，∠RNM=30°，∴PM=（6﹣t），∴MR=PR﹣PM=（t+1）﹣（6﹣t）=（3t﹣4），∴MN=MR•tan60°=（3t﹣4），∴y=（t+1）2﹣（3t﹣4）2=﹣t2+t﹣=﹣（t﹣2）2+；③当≤t＜6时，如图3：同理可得y=（6﹣t）2；④当t≥6时，如图4：此时y=0．（3）（一）如图a，⊙A与RQ所在的直线相切时，切点为N，N在QR的延长线上，AB与NQ交于L点，AN=t，得到AL=2t，QB=5﹣2t，得到BL=（5﹣2t），AB=4=BL﹣AL=（5﹣2t）﹣2t，得到t=．即t=．如图b，若NR交AB与E，∵⊙A半径=AN=t，则AE=2t，QE=QB=5﹣2t，BE=（5﹣2t），AB=4=BE+AE=（5﹣2t）+2t，∴t=，（二）如图c：当⊙A与PQ所在的直线相切时，∵AC⊥PQ所在的直线，∴⊙A半径=AC=t=2．此时，若设AB与PR相交于M，则AM=⊙A半径=2，∴BM=4﹣2=2，∴∠PMB=90°，∴⊙A 也同时与PR相切．（三）如图d：⊙A与PR所在的直线相切时，切点为M，可知道点M在AB延长线上，在Rt△PBM中，∠ABC=30°，有AM=t，BM=AM﹣AB=t﹣4，斜边PB=CP﹣BC=t﹣6，所以PB=BM，有（t﹣6）=t﹣4，得到t=4+6；19.解：（1）点P（7﹣2t，1），Q（5﹣t，t）；（2）①当⊙P与直线AB第一次相切时，则点P到直线AB的距离（7﹣2t﹣5+t）=t，解得t=，则点P（，1），此时⊙P与x轴相离；②根据题意，得E（7﹣3t，1），F（7﹣t，1）．要使△QEF为直角三角形，①若EF是斜边：根据勾股定理，得（2﹣t）2+2（1﹣t）2+（2﹣t）2=4t2，解得t=．②若QE是斜边：（﹣4）2+4t2=（t﹣4）2，解得t=；③若QF是斜边：4t2+（﹣4）2=（﹣4）2，解得t=5．20.解：（1）取AB的中点H，连接MH，∵M是线段DE的中点∴MH=（BE+AD），MH∥AD，∵∠DAB=90°，∴AD⊥AB，∴MH⊥AB，∴S△ABM=AB•MH得y=x+2；（x＞0）（2）过点D作DF⊥BC交于F，由图形可得DE=，又∵MH=AD+BE=（AD+BE），即（x+4）=[2+]．解得x=．即线段BE的长为．（3）因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论．①当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM，作DF⊥BE，垂足为F，tan∠ADB=tan∠BEM．AB：AD=DF：FE=AB：（BE﹣AD）．即2：4=2：（x﹣4）．解得x=8．即BE=8．②当∠ADB=∠BME，而∠ADB=∠DBE，∴∠DBE=∠BME，∵∠E是公共角，∴△BED∽△MEB，∵，即BE2=DE•EM，∴BE2=DE2，∴x2=[22+（x﹣4）2]，∴x1=2，x2=﹣10（舍去），∴BE=2．综上所述线段BE为8或2．。

2017-2018学年度天津市中考数学模拟试卷压轴2卷答案

一、选择题1.A．2.B．3.C．4.C．5.D．6.C．7.B．8.B．9.D．10.D 11.A. 12.A．二、填空题13. 16a6b2．14. 315. 0.3．16. 2cm．17. x=1．18.三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）19.解：（1）系数化成1得x＞2，故答案是：x＞2；（2）移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x≥﹣4，系数化成1得x≤4．故答案是：x≤4．（3）在数轴上表示出来为：．20.解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…（3分）21.（1）证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣30°）=75°，∵四边形ABDE为圆O的内接四边形，∴∠EDC=∠BAC=30°，∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°，∴∠OBP=∠ABC﹣∠PBC=45°，∵OB=OP，∴△OBP为等腰直角三角形，∴∠BOP=90°．22.解：过A作AD⊥BC于D，则BD=，CD=，∵BD+CD=BC，∴，∴AD=，∴在Rt△ABD中，AB=6000，在Rt△ACD中，AC=3000，∴AB+AC=6000≈7468（m），7468﹣6000=1468（m），答：路线B→A→C比BC远了1468米．23.解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x．（2）根据题意得：，解得：266≤x≤270，∵x为整数，∴x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；∵每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，∴当x=267时，y有最小值，y最小=9000+5×267=10335元．24.解：（1）令y=0，则﹣x+8=0，解得x=6，x=0时，y=y=8，∴OA=6，OB=8，∴点A（6，0），B（0，8）；（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB===10，∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP=2t，AQ=AB﹣BQ=10﹣t，∴点Q到AP的距离为AQ•sin∠OAB=（10﹣t）×=（10﹣t），∴△AQP的面积S=×2t×（10﹣t）=﹣（t2﹣10t）=﹣（t﹣5）2+20，∵﹣＜0，0＜t≤3，∴当t=3时，△AQP的面积最大，S最大=﹣（3﹣5）2+20=；（3）若∠APQ=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，若∠AQP=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，∵0＜t≤3，∴t的值为，此时，OP=6﹣2×=，PQ=AP•tan∠OAB=（2×）×=，∴点Q的坐标为（，），综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为（，）．25.解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则当x≥1时，y随x增大而增大，综上所述，若c=3，当y随x增大而增大时，x≤﹣1；若c=﹣3，当y随x增大而增大时，x≥1；（3）①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，∴当n=时，2n2﹣5n的最小值为：﹣．。

2018年中考数学压轴题专题汇编35动态几何之动点形成的全等、相似三角形存在性问题(压轴题)

一、选择题
1．（山东省泰安市）如图，正△ ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B、 C 重合），且 ∠ APD =60° ， PD 交 AB 于点 D．设 BP=x， BD =y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
2．（江苏省南通市）如图，已知点 A（ 0， 1），点 B 在 x 轴正半轴上的一动点，以
P 的坐标
为
．
11．（辽宁省沈阳市）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ A=90° ， AB=AC， BC=20， DE 是△ ABC 的中位线，点 M
是边 BC 上一点， BM=3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN， M E， DN 与 ME 相交于点 O．若
△ OMN 是直角三角形，则 DO 的长是
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
二、填空题
9．（辽宁省抚顺市）如图，点 B 的坐标为（ 4， 4），作 BA⊥ x 轴， BC ⊥y 轴，垂足分别为 A， C，点 D 为线段 OA 的中点，点 P 从点 A 出发，在线段 AB、 BC 上沿 A→ B→ C 运动，当 OP=CD 时，点 P 的坐标
4
5
（填入正确结论的序号）．
三、解答题
13．（广Biblioteka 省广州市）如图，在平面直角坐标系
45
点 A（，），点 D 的坐标为（ 0， 1）
33
（ 1）求直线 AD 的解析式；
xOy 中，直线 y=﹣x+3 与 x 轴交于点 C，与直线 AD 交于
（ 2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合），当△ BOD 与△ BCE 相似

2017-2018学年中考数学压轴题分类练习动点特殊四边形专题

动点特殊四边形专题1.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：12PP =他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：122x x x +=，122y y y +=．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标：；拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数43y x =（x ≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL 、x 轴上分别找出点E 、F ，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．2.如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线24y ax bx =++过点B ，C 两点，且与x 轴的一个交点为D （﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP =t （0＜t ＜10）．（1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，∠PBE =∠OCD ？（3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于点M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出t 的值．3.如图，抛物线212y x bx c =-++ 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（6，0），点C 坐标为（0，6），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是抛物线上的动点，当∠FBA =∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN ∥x 轴与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平面内，以线段MN 为对角线作正方形MPNQ ，请写出点Q 的坐标．4. 如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线:2l y kx =+与抛物线交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C . (1)求抛物线的解析式；(2)当点B 在抛物线上运动时，判断线段BF 与BC 的数量关系(>、<、=)，并证明你的判断； (3)P 为y 轴上一点，以,,,B C F P 为顶点的四边形是菱形，设点()0,P m ，求自然数m 的值；(4)若1k =，在直线l 下方的抛物线上是否存在点Q ，使得QBF △的面积最大，若存在，求出点Q 的坐标及QBF △的最大面积，若不存在，请说明理由.5.如图，抛物线23y ax bx =+-经过点()2,3A -，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且3OC OB =. （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在y 轴上，且BDO BAC ∠=∠，求点D 的坐标；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在。

2018年中考压轴题(动点问题) 精品

2018压轴题-动点问题1、（2018包头）如图，已知ABC△中，10AB AC==厘米，8BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？2、（2018齐齐哈尔）直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．3（2018深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？4（2018哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．5（2018河北）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C 出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接．．写出t的值．6（2018河南））如图，在Rt ABC°，°，2BC=．点ACB B∠=∠=△中，9060O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．（2）当90（备用图）7（2018济南）如图，在梯形ABCD 中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．8（2018江西）如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.CMA D E BF C图4（备用）ADE BF C图5（备用）A D E BF C图1 图2A D EBF C PNM 图3A D EBFCPN M（第25题）9（2018兰州）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C →D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．10（2018临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD∠的是正方形，点E是边BC的中点．90∠=，且EF交正方形外角DCGAEF平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．11（2018天津）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．ADFC GE 图1ADF C GE 图2 ADFC GE B图312（2018太原）问题解决如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AMBN 的值．类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14CE CD =，则AMBN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN的值等于．（用含n 的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN的值等于．（用含m n ，的式子表示）方法指导：为了求得AMBN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2图（2）N A BCDEFM 图（1） A B CDEFMN。

2018年中考相似三角形_动点问题_分类讨论问题(培优及答案解析)

2018年中考复习相似动点分类讨论1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】解：（1）MN BC ∥ AMN ABC ∴△∽△68h x ∴=34xh ∴=（2）1AMN A MN △≌△1A MN ∴△的边MN 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形B C N M 内或BC 边上时，1A M N y S =△=211332248MNh x x x ==··（04x <≤） ②当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x <<，设1A EF △的边EF 上的高为1h ，则132662h h x =-=- 11EF MNA EF A MN∴∥△∽△11AMN ABC A EF ABC ∴△∽△△∽△ 1216A EF S h S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△ABC168242ABC S =⨯⨯=△22363224122462EFx S x x ⎛⎫- ⎪∴==⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭1△A 1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭△△所291224(48)8y x x x =-+-<<综上所述：当04x <≤时，238y x =，取4x =，6y =最大当48x <<时，2912248y x x =-+-，取163x =，8y =最大MNA86>∴当163x =时，y 最大，8y =最大 2．如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；【答案】解：（1）该抛物线过点(02)C -，，∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =+-．将(40)A ，，(10)B ，代入，得1642020a b a b .+-=⎧⎨+-=⎩，解得1252a b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴此抛物线的解析式为215222y x x =-+-．（2）存在．如图，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为215222m m -+-，当14m <<时，4AM m =-，215222PM m m =-+-．又90COA PMA ∠=∠=°，∴①当21AM AO PM OC ==时，APM ACO △∽△，即21542222m m m ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭．解得1224m m ==，（舍去），(21)P ∴，． ②当12AM OC PM OA ==时，APM CAO △∽△，即2152(4)222m m m -=-+-．解得14m =，25m =（均不合题意，舍去）∴当14m <<时，(21)P ，．类似地可求出当4m >时，(52)P -，．当1m <时，(314)P --，．综上所述，符合条件的点P 为(21)，或(52)-，或(314)--，． 3．如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．【答案】（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=．由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C点的坐标为()56，．∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．（2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，． ∴D 点坐标为()88，．又∵点E 在2l 上且821684E D E Ey y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，． ∴8448OE EF =-==，．（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则R t R t R G B C M B△∽△．∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =． Rt Rt AFH AMC △∽△，∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．即241644333S t t =-++． ··························································当83<≤t 时，如图2，为梯形面积，∵G （8－t,0）∴GR=32838)8(32t t -=+-,（图3）（图1）（图2）∴38038]32838)4(32[421+-=-++-⨯=t t t s 当128<≤t 时，如图3,为三角形面积，4883)12)(328(212+-=--=t t t t s4．如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．（1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米；（2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a【答案】解：（1）34PM =，（2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 （3）PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()PM a t t a t PM t a a--==，，(1)3t a QM a-∴=-当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM++=()33(1)()22t a t t a a t t ta a -⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==化简得66a t a =+，3t ≤，636aa∴+≤，则636a a ∴<≤，≤，（4）36a <≤时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =()3t a t t a ∴-=-，把66a t a=+代入，解之得a =±a = 所以，存在a ，当a =PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．N5．如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？【答案】解：(1)△BPQ 是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ 是等边三角形. (2)过Q 作QE ⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t ·sin600=3t,由AP=t,得PB=6-t,所以S △BPQ=21×BP ×QE=21(6-t)×3t=－23t 2+33t ； (3)因为QR ∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以△QRC 是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ ·cos600=21×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP ∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ 是平行四边形, 所以PR=EQ=3t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR ～△PRQ, 所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=PR QR ,即3326=-tt,所以t=56,所以当t=56时, △APR ～△PRQ6．在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠CO A ＝90º，CB ＝3，OA ＝6，BA ＝35．分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B 的坐标；（2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2E B ，直线DE 交x 轴于点F ．求直线DE 的解析式；（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ．使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．图7-2ADOBC21MN图7-1图7-3ADOBC21MN（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求ACBD的值．【答案】解：（1）AO = BD，AO⊥BD；（2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO．又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE，∴△AOC ≌△BOE．∴AC = BE．又∵∠1 = 45°，∴∠ACO = ∠BEO = 135°．∴∠DEB = 45°．∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD．延长AC交DB的延长线于F，如图4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD．（3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO．又∵∠BOE = ∠AOC，∴△BOE ∽△AOC．∴AOBOACBE=．又∵OB = kAO，由（2）的方法易得BE = BD．∴kACBD=．10．如图，已知过A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点。

(2021年整理)2017_2018学年中考数学压轴题分类练习动点相似全等专题

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动点相似(全等）专题1．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点(3,0)A,与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B.（1)求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M(m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM∆相似，求点M的坐标;②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外)，则称M，P,N三点为“共谐点”。

请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.2．（2017四川省眉山市）如图,抛物线22y ax bx=+-与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3,0），且M(1，83-)是抛物线上另一点．(1）求a、b的值；(2)连结AC，设点P是y轴上任一点,若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S,求S与t之间的函数关系式．3．定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外)，在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料,解决下列问题:在平面直角坐标系中，点M是曲线33y=x＞0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是3，3），点N3,0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是(3,3），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在,请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2017年湖北省宜昌市第24题）已知抛物线2y ax bx c =++，其中20a b c =>>，且0a b c ++=。

2018年全国中考数学压轴题精选1 精品

2018年全国中考数学压轴题精选11.（18福建莆田）动点、相似、轴对称、最值如图：抛物线经过A （-3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点. （1）求抛物线的解析式.（2）已知AD = AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

（注：抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2b x a=-）2.（18甘肃白银等9市）动线、相似、分类讨论、最值如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或秒时，MN=21AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．3.（18广东广州）动面、相似、分类讨论、最值如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2cm ，BC=4cm ，在等腰△PQR 中，∠QPR=120°，底边QR=6cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线l 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米（1）当t=4时，求S 的值（2）当4t ≤≤10，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值4.（18广东深圳）特殊四边形存在问题、相切圆、动点、最值、直线与抛物线的位置如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最5.（18贵州贵阳）二次函数的实际应用、最值某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）6.（18湖北恩施）旋转相似、旋转全等、直角三角形的构造如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,7.（18湖北荆门）抛物线与圆、相似、直角的存在性问题、中点问题已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A 在x 轴上，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ？若不存在说明理由；若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B 、P 、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?8.（18湖北荆州）动面、分段如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，AC＝BC ＝4，∠ACB ＝90º，直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.设平移时间为t （s ），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S. （1）求折痕EF 的长；（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C经过抛物线243y x x =++的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.第28题图B9.（18湖北天门）动点问题、三角形的存在性问题如图①，在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3，0)，B 点坐标为(0，4)．动点M 从点O 出发，沿OA 方向以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动；同时，动点N 从点A 出发沿AB方向以每秒35个单位长度的速度向终点B 运动．设运动了x 秒．(1)点N 的坐标为(________________，________________)；(用含x 的代数式表示) (2)当x 为何值时，△AMN 为等腰三角形？ (3)如图②，连结ON 得△OMN ，△OMN 可能为正三角形吗？若不能，点M 的运动速度不变，试改变点N 的运动速度，使△OMN 为正三角形，并求出点N 的运动速度和此时x 的值．10.（18湖北武汉）梯形面积的平分线、中心对称图形的特征如图 1，抛物线y=ax 2-3ax+b 经过A （-1,0），C （3,2）两点，与y 轴交于点D ，与x 轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图2，过点 E （1，-1）作EF ⊥x 轴于点F ，将△AEF 绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ （点M ，N ，Q 分别与点 A ，E ，F 对应），使点M ，N 在抛物线上，求点M ，N 的坐标.(第24题图)11.（18湖北咸宁）动点、数形结合、“K ”字全等的构造、相似、最值如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1) 当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2) 求正方形边长及顶点C 的坐标； (3) 在(1)中，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由． (4) 在(1)中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标．12.（18湖南长沙）圆、弧长计算、圆周角定理、圆中直角三角形的构造及相似、等腰梯形如图，六边形ABCDEF 内接于半径为r （常数）的⊙O ，其中AD 为直径，且AB=CD=DE=FA. （1）当∠BAD=75 时，求BC ⌒的长；（2）求证：BC ∥AD ∥FE ；（3）设AB=x ，求六边形ABCDEF 的周长L 关于x 的函数关系式，并指出x 为何值时，L 取得最大值.(第24题图①) （第24题图②）D13（18湖南益阳）新定义、圆与抛物线的切线我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.15.（18江苏连云港）新定义、同弧所对的圆内角周角外角的大小比较我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；A AB B CC 80100 （第25题图1）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E F G H，，，（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．16（18江苏南京）数形结合、一次函数的应用一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？17.（18江苏南通）一次函数与反比例、平面直角坐标系中面积的求法、反比例的代数几何意义、对称性、平行线分线段成比例已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左GF（第25题图2）（第28题）y侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ．（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的值．18.（18江苏宿迁）与圆相切、动点、最值如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为)0,5(，顶点D 在⊙O 上运动．(1)当点D 运动到与点A 、O 在同一条直线上时,试证明直线CD 与⊙O 相切；(2)当直线CD 与⊙O 相切时，求OD 所在直线对应的函数关系式；(3)设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值．19.（18江苏泰州）数形结合、函数值大小的比较、不等式已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，23-）。

2018中考数学专题复习压轴题集训(含答案).doc

压轴题集训一．选择题（共3 小题）1.如图，已知直线a∥b，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB= ．试在直线a 上找一点M，在直线b 上找一点N，满足MN⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（）A．6 B．8 C．10 D．122.如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）3.如图，在⊙O 上有定点C 和动点P，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q，已知：⊙O 半径为，tan∠ABC= ，则CQ 的最大值是（）A．5 B．C．D．二．填空题（共11 小题）4.如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB，AC 于E，F，连接EF，则线段EF 长度的最小值为．5.如图，直线y=﹣与x 轴、y 轴分别交于点A、B；点Q 是以C（0，﹣1）为圆心、1 为半径的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P，则线段PQ 的最小值是．6.如图，MN 为⊙O 的直径，A、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC⊥MN 于点C，过B 作BD⊥MN 于点D，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是．7.如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE=1，点P，Q 分别是边BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．8.如图，∠AOB=30°，点M、N 分别在边OA、OB 上，且OM=1，ON=3，点P、Q 分别在边OB、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是．9.如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B 的半径分别为2 和1，P、E、F 分别是边CD、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE+PF 的最小值是．10.如图，在边长为2 的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是．11.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．12.如图，当四边形PABN 的周长最小时，a= ．13.如图，直线l 与半径为4 的⊙O 相切于点A，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．14.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E、F 分别是AC、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为．三．解答题（共1 小题）15.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的半圆交AB 于D，P 是上的一个动点，连接AP，求AP 的最小值．压轴题集训参考答案与试题解析一．选择题（共3 小题）1.如图，已知直线a∥b，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB= ．试在直线a 上找一点M，在直线b 上找一点N，满足MN⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：过A 作直线a 的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′=4，连接A′B，与直线b 交于点N，过N 作直线a 的垂线，交直线a 于点M，连接AM，过点B 作BE⊥AA′，交射线AA′于点E，如图．∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′=MN=4，∴四边形AA′NM 是平行四边形，∴AM=A′N．由于AM+MN+NB 要最小，且MN 固定为4，所以AM+NB 最小．由两点之间线段最短，可知AM+NB 的最小值为A′B．∵AE=2+3+4=9，AB= ，∴BE= =，∵A′E=AE﹣AA′=9﹣4=5，∴A′B==8所以AM+NB 的最小值为8．故选：B．2.如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b，把A、B 的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b= ，∴直线AB 的解析式是y=﹣x+ ，当y=0 时，x=，即P（，0），故选：D．3.如图，在⊙O 上有定点C 和动点P，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q，已知：⊙O 半径为，tan∠ABC= ，则CQ 的最大值是（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴AB=5，∠ACB=90°，∵tan∠ABC= ，∴=，∵CP⊥CQ，∴∠PCQ=90°，而∠A=∠P，∴△ACB∽△PCQ，∴=，∴CQ= •PC=PC，当PC 最大时，CQ 最大，即PC 为⊙O 的直径时，CQ 最大，此时CQ=×5=．故选：D．二．填空题（共11 小题）4.如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB，AC 于E，F，连接EF，则线段EF 长度的最小值为．【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，如图，连接OE，OF，过O 点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB 中，∠ABC=45°，AB=2，∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH 中，EH=OE•sin∠EOH=1×=，由垂径定理可知EF=2EH=．故答案为：．5.如图，直线y=﹣与x 轴、y 轴分别交于点A、B；点Q 是以C（0，﹣1）为圆心、1 为半径的圆上一动点，过Q 点的切线交线段AB 于点P，则线段PQ 的最小值是．【解答】解：过点C 作CP⊥直线AB 于点P，过点P 作⊙C 的切线PQ，切点为Q，此时PQ 最小，连接CQ，如图所示．当x=0 时，y=3，∴点B 的坐标为（0，3）；当y=0 时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB= =5，∴sinB= =．∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=．∵PQ 为⊙C 的切线，∴在Rt△CQP 中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ= =．故答案为：．6.如图，MN 为⊙O 的直径，A、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC⊥MN 于点C，过B 作BD⊥MN 于点D，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是14 ．【解答】解：∵MN=20，∴⊙O 的半径=10，连接OA、OB，在Rt△OBD 中，OB=10，BD=6，∴OD= ==8；同理，在Rt△AOC 中，OA=10，AC=8，∴OC= ==6，∴CD=8+6=14，作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB 的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E，在Rt△AB′E中，∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，∴AB′===14 ．故答案为：14．7.如图，已知正方形ABCD 边长为3，点E 在AB 边上且BE=1，点P，Q 分别是边BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ 的周长取最小值时，四边形AEPQ 的面积是．【解答】解：如图 1 所示：作E 关于BC 的对称点E′，点A 关于DC 的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ 的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D 是AA′的中点，∴DQ 是△AA′E′的中位线，∴DQ= AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=，BP= ，CP=BC﹣BP=3﹣=，S 四边形AEPQ=S 正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=．故答案为：．8.如图，∠AOB=30°，点M、N 分别在边OA、OB 上，且OM=1，ON=3，点P、Q 分别在边OB、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是．【解答】解：作M 关于OB 的对称点M′，作N 关于OA 的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．9.如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B 的半径分别为2 和1，P、E、F 分别是边CD、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE+PF 的最小值是 3 ．【解答】解：作A 点关于直线DC 的对称点A′，连接BD，DA′，可得A′A⊥DC，则∠BAA′=90°，故∠A′=30°，则∠ABA′=60°，∠ADN=∠A′DN=60°，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠ADB+∠ADA′=180°，∴A′，D，B 在一条直线上，由题意可得出：此时P 与D 重合，E 点在AD 上，F 在BD 上，此时PE+PF 最小，∵菱形ABCD 中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B 的半径分别为 2 和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF 的最小值是3．故答案为：3．10.如图，在边长为2 的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A′M N，连接A′C，则A′C 长度的最小值是﹣1 ．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF⊥DC 于点F，∵在边长为 2 的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD= MD= ，∴FM=DM×cos30°= ，∴MC= =，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案为：﹣1．11.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是 1 ．【解答】解：在Rt△ABC 中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，当A、B′、C 三点在一条直线上时，B′A 有最小值，∴B′A min=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．12.如图，当四边形PABN 的周长最小时，a= ．【解答】解：将N 点向左平移2 单位与P 重合，点B 向左平移2 单位到B′（2，﹣1），作B′关于x 轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），设直线AB″的解析式为y=kx+b，则，解得k=4，b=﹣7．∴y=4x﹣7．当y=0 时，x=，即P（，0），a=．故答案填：．13.如图，直线l 与半径为4 的⊙O 相切于点A，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 2 ．【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB 是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴，∵PA=x，PB=y，半径为4，∴=，∴y= x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4 时，x﹣y 有最大值是2，故答案为：2．14.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E、F 分别是AC、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为10.5 ．【解答】解：当GH 为⊙O 的直径时，GE+FH 有最大值．当GH 为直径时，E 点与O 点重合，∴AC 也是直径，AC=14．∵∠ABC 是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB= AC=7．∵点E、F 分别为AC、BC 的中点，∴EF= AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．三．解答题（共1 小题）15.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的半圆交AB 于D，P 是上的一个动点，连接AP，求AP 的最小值．【解答】解：找到BC 的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2 是AP 的最小值，∵AE= =，P2E=1，∴AP2= ﹣1．。

2017-2018学年度天津市中考数学模拟试卷压轴5卷(含答案)(PDF版)

2017-2018 5一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1.计算4﹣（﹣5）的结果是（） A ．9B ．1C ．﹣1D ．﹣92.tan 30°的值为（）A ．12B C D 3.剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×1025.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6. ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7.化简22m n m n n m+--的结果是（） A ．m +n B ．n ﹣m C ．m ﹣n D ．﹣m ﹣n8.关于x 的方程2x 2+mx +n =0的两个根是﹣2和1，则n m 的值为（） A ．﹣8B ．8C ．16D ．﹣169.有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a +b ＞0B ．a ﹣b =0C ．a ﹣b ＞0D ．a +b ＜010.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．111.已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=2x上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜012.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④a b cb a++-的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.分解因式：x3﹣x2﹣20x=．14.= .15.将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是.16. 如果一次函数()-32y m x m=+﹣的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么BDDC'= .18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 A 、B 、D 为所在小正方形边上的中点,取格点C ，连接CD 交AB 于点E ．（Ⅰ） BE 的长等于；（Ⅱ）若点F 在线段AB 上，使得线段AE ,EF ,FB 三条线段构成直角三角形，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点F 的位置，并简要说明点F 的位置是如何找到的（不要求证明）．（学而思原创题）三、综合题：本大题共7小题，共66分 19．（8分）解不等式()3241213x xxx⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．根据以上信息，回答下列问题：（Ⅰ）A组的人数是人，并补全条形统计图；（Ⅱ）本次调查数据的中位数落在组；（Ⅲ）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有人．21．（10分）已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45°．（Ⅰ）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离．22．（10分）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27 1.4≈ 1.7≈）23．（10分）秦华公司生产A型产品，每件产品的出厂价为48元，成本价为23元．因为在生产过程中平均每生产1件产品将排出0.5立方米污水，为了保护环境，造福民众需对污水进行处理．为此公司设计了两种污水处理方案，并准备实施．方案一：公司对污水先净化再排出，每处理1立方米污水需原料费2元，并且每月排污设备损耗为35000元．方案二：公司委托污水处理厂同一处理，每处理1立方米污水需付费16元．（Ⅰ）设秦华公司每月生产A型产品x件，每月利润y元，请你分别求出方案一和方案二处理污水时，y与x 之间的函数关系式；（设方案一，方案二每月利润分别为y1，y2．又利润=总收入﹣总支出）（Ⅱ）把下列表格补充完整．（Ⅲ）观察上面表格请你为秦华公司领导提出分析建议．24．（10分）如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4），点D在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP （点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（Ⅰ）直接写出点E的坐标；（Ⅱ）求S与t的函数关系式；（Ⅲ）是否存在某一时刻t，使得S=12S△ABD成立？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=12x2交于A，B两点．（Ⅰ）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（Ⅱ）当k=﹣12时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（Ⅲ）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．参考答案与试题解析一．选择题二、填空题： 13.()()54x x x -+14.﹣7﹣4.15.1616.2m <17.2318. （1（2）三、综合题： 19.解：，∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为：x ≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：20. 解：（1）由统计图可得，A组人数为：60÷24%﹣60﹣120﹣20=50，故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，故答案为：C；（3）由题意可得，该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000×（48%+8%）=14000（人），故答案为：1400021. 解：（1）CD与圆O相切．证明：如图①，连接OD，则∠AOD=2∠DAB=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD．∴CD与圆O相切．（2）如图②，作EF⊥AB于F，连接BE，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6．∵AE=5，∴BE==，∵sin∠BAE==．∴=∴EF=．22. 解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60°BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．23. 解：（1）由已知得：y1=48x﹣23x﹣（2x×+35000）=24x﹣35000；y2=48x﹣23x﹣16x×0.5=17x．（2）当x=4000时，y1=24×4000﹣35000=61000；当x=5000时，y2=17×5000=85000；当x=6000时，y1=24×6000﹣35000=109000．补充完整表格，如图所示．当每月的产量少于5000件时，选方案二公司获得的利润多一些；当每月的产量等于5000件时，两种方案下公司获得的利润一样多；当每月的产量多于5000件时，选方案一公司获得的利润多一些．24.解（1）如图1，过E作GH⊥OA，交BC于G，交OA于H，则GH⊥BC，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，BC=OA，∵B（4，4），∴OA=4，AB=GH=4，由勾股定理得：OB==8，∴∠EOA=30°，∵BC∥OA，∴△BDE∽△OAE，∴，∵CD：DB=2：1，∴=，∴EH=3，∴OE=2EH=6，∴OH==3，∴E（3，3）；（2）如图1，在矩形OABC中，∵点B的坐标为（4，4），且CD：DB=2：1，∴A（4，0），D（，4），可得直线OB的解析式为：y1=x，直线AD的解析式为：y2=﹣x+12，当y1=y2=t时，可得点M、N的横坐标分别为：x M=t，x N=4﹣t，则MN=|x M﹣x N|=|4﹣t|，当点P运动到x轴时，如图2，∵△MNP是等边三角形，∴MN•sin60°=t，解得t=2；当t=3时，M、N、P三点重合，S=0；讨论：①当0≤t＜2时，如图3，设PM、PN分别交x轴于点F、G，则△PFG的高为MN•sin60°﹣t=6﹣3t，∴△PFG的边长为=4﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S梯形FGNM，=t（4﹣2t+4﹣t），=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，如图4，此时等边△MNP整体落在△OAB内，则△PMN的高为MN•sin60°=6﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S△MNP=（6﹣2t）（4﹣t）=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，如图5，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，∴∠NME=30°，∴等边△NMP关于直线OB对称，∵MN=|x N﹣x M|=t﹣4，∴S=S△MNP=×（2t﹣6）（﹣4+t）=﹣4t+6，综上所述：①当0≤t＜2时，S=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，S=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，S=﹣4t+6，④当t=3时，S=0；（3）存在t的值，使S=S△ABD成立，∵S△ABD=，若S=S△ABD成立，则：①当0≤t＜2时，由﹣+4t=，解得：t1=2（舍去），t2=，②当2≤t≤3时，由﹣8t+12=，解得：t1=2，t2=4（舍去），③当3＜t≤4时，由﹣4t+6=，t1=3+＞4（舍），t2=3﹣＜3（舍），∴符合条件的t有：2或．25. 解：（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）．∴点C的坐标为（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立，解得：或．∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．∴y P=a2，y Q=﹣a+3．∵点P在直线AB下方，∴PQ=y Q﹣y P=﹣a+3﹣a2∵AM+NB=a﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S△APB=S△APQ+S△BPQ=PQ•AM+PQ•BN=PQ•（AM+BN）=（﹣a+3﹣a2）•5=5．整理得：a2+a﹣2=0．解得：a1=﹣2，a2=1．当a=﹣2时，y P=×（﹣2）2=2．此时点P的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，y P=×12=．此时点P的坐标为（1，）．∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．（3）过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，如图2．∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．AE=y A﹣y E=m2﹣t2．BF=y B﹣y F=n2﹣t2．ED=x D﹣x E=t﹣m，DF=x F﹣x D=n﹣t．∵，∴=．∴=．∵t≠m，t≠n，∴=去分母并整理得：mn+（m+n）t+t2+4=0．∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt﹣4k﹣4=0．即（t﹣2）（t+2k+2）=0．∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．∴定点D的坐标为（2，2）．过点D作x轴的平行线DG，过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．∵点C（﹣2，4），点D（2，2），∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．∵CG⊥DG，∴DC====2．过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，∴DH≤DC．∴DH≤2．∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2．∴点D到直线AB的最大距离为2．。

2018年中考数学压轴题汇总

2018年中考数学压轴题汇总2018.05一、计算题（共10题）1.化简： .2.（2017•盐城）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=3+ ．3.（2017•鄂州）先化简，再求值：（x﹣1+ ）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．4.（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；（2）解不等式组：5.先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．6.解方程：（1）（2）3x﹣7（x﹣1）=3+2（x+3）7.计算题:计算和分解因式（1）计算：﹣|﹣4|+2cos60°﹣（﹣）﹣1（2）因式分解：（x﹣y）（x﹣4y）+xy．8.已知x2+y2+8x+6y+25=0,求- 的值.9.若a、b、c都不等于0，且+ + 的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．10.如果有理数a,b满足，试求的值。

二、综合题（共40题）11.已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第（1）问中EF 与BE、CF间的关系还存在吗？（3）若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC 于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？12.在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积．13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．14.如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．（1）若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值．（2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4）（3）是否存在某一时刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相应的t值，不存在，请说明理由．15.某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．x（元/件）35 40 45 50 55y（件）550 500 450 400 350（1）试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S 与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价﹣成本总价）；（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？16.（2016•铜仁市）如图，抛物线y=ax2+bx ﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．17.已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB ．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m ＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．18.如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E ，F 在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN 的包装盒，设AE=x （cm）．（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；若不能，请说明理由．19.若二次函数的图像记为，其顶点为，二次函数的图像记为，其顶点为，且满足点在上，点在上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）写出二次函数的一个“伴侣二次函数”；（2）设二次函数与轴的交点为，求以点为顶点的二次函数的“伴侣二次函数”；（3）若二次函数与其“伴侣二次函数”的顶点不重合，试求该“伴侣二次函数”的二次项系数.20.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是________；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8 +2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是________．21.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．22.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．23.（2016•张家界）已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D 能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．24.综合题。

2017-2018学年八年级下册数学压轴好题

2017-2018学年八年级下册数学压轴好题1。

已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点,连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时,求证：MB∥CF；(2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM,ME的长；（3）如图2,当∠BCE=45°时，求证:BM=ME．2。

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2），△AOB为等边三角形,P是x轴上一个动点（不与原O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1)求点B的坐标；（2)在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变,请说明理由．（3)连接OQ,当OQ∥AB时，求P点的坐标．3.提出问题:如图1，将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点P在对角线AC上,一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证:PB=PE分析问题:学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M、N，通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．学生乙:如图2，连接DP,很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．问题延伸:如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．4.操作：如图，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O,利用此图:（1）作一个平行四边形AMBN，使BA、两点都在直线PQ上(只保留作图痕迹，不写作法）（2）根据上述经验探究：在□ABCD中，CDAE⊥交CD于E点，F为BC的中点，连接AFEF、，试猜想AFEF与的关系,并给予证明。

（3）若3∠CDAD=D、，求EF的长。

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冲刺2018中考数学压轴题训练

2017年中考数学压轴题训练第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 如图1，已知抛物线211(1)444b y x b x =-++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．（1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1 思路点拨1．第（2）题中，等腰直角三角形PBC 暗示了点P 到两坐标轴的距离相等．2．联结OP ，把四边形PCOB 重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b 的式子表示．3．第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q 最大的可能在经过点A 与x 轴垂直的直线上．满分解答（1）B 的坐标为(b , 0)，点C 的坐标为(0, 4b )．（2）如图2，过点P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，那么△PDB ≌△PEC ．因此PD ＝PE ．设点P 的坐标为(x, x)．如图3，联结OP ．所以S 四边形PCOB ＝S △PCO ＋S △PBO ＝1152428b x b x bx ⨯⋅+⨯⋅=＝2b ．解得165x =．所以点P 的坐标为(1616,55)．图2 图3（3）由2111(1)(1)()4444b y x b x x x b =-++=--，得A (1, 0)，OA ＝1． ①如图4，以OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么△OQC ≌△QOA ．当BA QA QA OA=，即2QA BA OA =⋅时，△BQA ∽△QOA ．所以2()14b b =-．解得8b =±Q 为(1,2． ②如图5，以OC 为直径的圆与直线x ＝1交于点Q ，那么∠OQC ＝90°。

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动点相似（全等）专题
1．如图，直线23
y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .
（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；
（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ， ①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，求点M 的坐标；
②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.
2．（2017四川省眉山市）如图，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A （3，0），且M （1，83-）是抛物线上另一点．
（1）求a 、b 的值；
（2）连结AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P 、A 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；
（3）若点N 是x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O 、A 重合），过点N 作NH ∥AC 交抛物线的对称轴于H 点．设ON =t ，△ONH 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．
3．定义：点P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．
例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 是△ABC 的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M 是曲线y =x ＞0）上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上的任意一点．
（1）如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP =∠M ，试说明点P 是△MON 的自相似点；当点M 3），点N
0）时，求点P 的坐标；
（2）如图3，当点M 的坐标是（3），点N 的坐标是（2，0）时，求△MON 的自相似点的坐标；
（3）是否存在点M 和点N ，使△MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2017年湖北省宜昌市第24题）已知抛物线2y ax bx c =++，其中20a b c =>>，且0a b c ++=.
（1）直接写出关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根；
（2）证明：抛物线2y ax bx c =++的顶点A 在第三象限；
（3）直线y x m =+与,x y 轴分别相交于,B C 两点，与抛物线2y ax bx c =++相交于,A D 两点.设抛物线
2y ax bx c =++的对称轴与x 轴相交于E ,如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ,使得ADF ∆与BOC ∆相似.并且12
ADF ADE S S ∆∆=，求此时抛物线的表达式.
5．如图，已知抛物线285
y ax x c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且(2,0),(0,4)A C -，直线1:42l y x =--与x 轴交于D 点，点P 是抛物线285
y ax x c =++上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交直线l 于点F .
（1）试求该抛物线的表达式；
（2）如图（1），若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图（2），过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，连接AC ，
①求证：ACD ∆是直角三角形；
②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点,,P C H 为顶点的三角形与ACD ∆相似？
6．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C 经过坐标原点O ，且与x 轴，y 轴分别相交于M （4，0），N （0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C 交于N ，H ，P 三点，P 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C 且垂直x 轴于点D ．
（1）求线段CD 的长及顶点P 的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设抛物线交x 轴于A ，B 两点，在抛物线上是否存在点Q ，使得S 四边形OPMN =8S △QAB ，且△QAB ∽△OBN 成立？若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
7.已知二次函数y=﹣x 2+bx+c+1，
①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
②若c=14
b 2﹣2b ，问：b 为何值时，二次函数的图象与x 轴相切？ ③若二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，与y 轴的正半轴交于点M ，以AB 为直径的半
圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足
1
3
DE
EF
=，求二次函数
的表达式．
8. 如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，5
4
）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一
动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C 点关于N的对称点．
（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；
（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；
（3）求证：△DPE∽△PAM时的点P的坐标．
9. 抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线
3
3
5
y x
=+相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别
与x轴和直线CD交于点M、N．
①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；
②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．。