数学教案4升54找准和差与倍数

教材版本：精英版 .学校：.
教师年级四升五讲课时间
课时 2 课时课题第4讲—找准和差与倍数
在四年级上学期教材分别解说了“差倍问题”，“和倍问题”，本讲是在此基础上的稳固和深入。

经过本讲学习，使学生能经过剖析已知条
件找到几倍多几、几倍少几的数目关系，将“非标准和倍（差倍）”问
题转变为标准“标准和倍（差倍）”，进一步娴熟用绘图的方法解决和倍、教材剖析差倍问题。

本讲解说过程中注意数形联合。

例1、例 2、例 3 难度不大，能够
自主研究，独立达成；例4、例 5 有必定难度，教师指引学生小组合作，
打破难点解决问题。

拓展问题种类与例题对应，学生独立达成后集体汇
报沟通，指定学生解说。

拓展视线作为稳固练习教师可选讲。

1.借助绘图方法，剖析和差、和倍、差倍问题；
知识技术 2.能经过剖析已知条件找到几倍多几、几倍少几的数目关系，将非标教准的差倍问题转变为标准的差倍问题。

学 1.经过合作研究，着手画线段图，感觉数形联合的数学方法。

数学思虑
目 2.感觉差倍问题中包含的数学思想。

标在老师的指引下，经过绘图剖析题意。

在和他人的议论沟通中，找问题解决
到解题方法。

感情态度培育学生解决实质生活中的数学识题，规范应用题的答题格式。

教课要点：将“非标准和倍（差倍）”问题转变为标准“标准和倍（差教课要点、难点倍）”，进一步娴熟用绘图的方法解决和倍、差倍问题。

教课难点：经过剖析已知条件找到几倍多几、几倍少几的数目关系。

教课准备动画多媒体语言课件。

复备内容及议论教课过程
记录
说明：留给备课教一、导入
师在备课时填写师：欢迎大家到达讲堂。

大家知道，环境与我们的生活亲密有关，可
自己上课所需内是，跟着人类社会的发展，环境问题也随之出现。

今日我们一同来关注
容 .一下环境问题。

（播放导入）
二、体现问题
（一）教课例 1
例 1：参加此次会议的代表共180 人，假如男代表减少16 人，女代表增添 12 人，则男、女代表人数相等。

你知道男、女代表本来各有多少人
吗？
1.学生读题，获守信息，师生共同剖析。

师：从题中你获取了哪些信息？
生 1：男、女代表共180 人。

生 2：假如男代表减少16 人，女代表增添12 人，则男、女代表人数相等。

师：大家说的完整正确。

告诉了男、女代表人数和，依据条件，能得
到男、女代表人数差吗？
（预设）生思虑后回答：相差16＋12＝ 28（人）。

师：很好，知道了两个量的和与差，你能分别求出这两个量吗？请大
家试试画出线段图，独立达成解答。

2.学生依据剖析独立绘图，教师合时出示分析。

3.学生试试独立解答，教师巡视认识学生解答状况。

方法 1：
男、女人数差： 12＋ 16＝28（人）
女代表人数：（180－ 28）÷ 2＝ 76（人）
男代表人数： 76＋28＝104（人）
答：男代表本来有104 人，女代表本来有76 人。

方法 2：
男、女人数差： 12＋ 16＝28（人）
男代表人数：（180＋ 28）÷ 2＝ 104（人）
女代表人数： 180－104＝76（人）
答：男代表本来有104 人，女代表本来有76 人。

4.教师指定学生用不一样方法解说。

5.总结：此题是典型的“和差问题” ，难度不大，解决问题的要点是得出
男、女代表的人数差，画出线段图帮助解决问题。

和差问题中，各数之
间的关系以下：
（二）教课例 2
例 2：此次会议中，收到有关环境治理方面提案和环保教育方面提案
共 150 件。

此中环境治理方面提案数目是环保教育方面提案的 2 倍还少
12件。

则这双方面的提案各有多少件？
1.学生读题，获守信息。

师：此题中有几个量？
生：两个，分别是环境治理方面提案数目和环保教育方面提案数目。

师：很好，那么这两个量之间有什么关系呢？
生 1：环境治理方面提案数目＋环保教育方面提案数目＝150。

生2：环境治理方面提案数目＝环保教育方面提案数目×2－12。

师：你能画出线段图表示这些信息吗？试一试看。

2.学生依据剖析独立绘图，教师合时出示分析。

（在绘图时应注意指引学生明确先画哪个量）
师：在绘图中把哪个量看作 1 份量？为何？
生：把“环保教育方面提案数目”看作 1 份量，由于“环境治理方面提案数目是环保教育方面提案的 2 倍还少 12 件”。

师：绘图时，一般状况下与哪个量进行比较就先画哪个量。

3.学生独立解答，而后集体查对答案。

答案：
环保教育方面提案数目：
（150＋ 12）÷（ 1＋ 2）＝ 54（件）
环境治理方面提案数目：
150－54＝96（件）
答：环保教育方面提案有54 件，环境治理方面提案有96 件。

4.师生总结，依据需要出示例题后小结。

师：此题中告诉我们“环境治理方面提案数目是环保教育方面提案的
2 倍还少 12 件”，怎么将它转变为标准的和倍问题？
生：看到“几倍还少几”就在和上加几；看到“几倍还多几”就在和上减掉几。

少加多减凑成整倍，变为标准的和倍问题后列式解决。

（三）例 3
例 3：为了改良环境，我市将展开植树造林活动，此中栽种小白杨的
棵数是松树的 4 倍多 32 棵，栽种柳树的棵数是松树的 2 倍少 64 棵，小白杨比柳树多栽 7200 棵。

同学们，你知道三种树各样植了多少棵吗？
1.学生读题，获守信息。

师：此题中有几个量？
生：三个。

师：这三个量之间有什么关系呢？
生：此中栽种小白杨的棵数是松树的 4 倍多 32 棵，栽种柳树的棵数是松树的 2 倍少 64 棵，小白杨比柳树多栽7200 棵。

师：绘图时应先画哪个量？你能将题中信息标在图中吗？
2.学生依据剖析独立绘图，教师合时出示分析。

师：从图中你能进一步获取哪些信息？你能求出整份量是多少吗？
3.学生同桌合作，试试解决，而后集体报告沟通。

生：从图中能够看出 2 份量＝ 7200－ 32－64，很简单就能够求出松树的棵数，再依据杨树、柳树与松树的关系分别求出杨树、柳树的棵数。

答案：
松树：（ 7200－64－32）÷（ 4－2）＝ 3552（棵）
小白杨： 3552×4＋32＝ 14240（棵）
柳树： 3552× 2－ 64＝7040（棵）
答：松树种了 3552 棵，小白杨种了14240 棵，柳树种了 7040 棵。

4.教师小结。

师：此题中给了量之间的哪些关系？
生：给了倍数关系和两个量的差。

师：大家说的特别好，题中给出的不是整倍数关系，我们经过绘图察
看将它转变为标准的差倍问题后列式解决。

三、拓展问题
（一）拓展问题1
1.欢欢语文、数学均匀分是96 分，数学比语文多 4 分，语文、数学各得多少分？
此题是例 1 的变式，学生独立达成解答，教师巡视，认识学生解答情况，合时出示分析集体报告沟通。

（二）拓展问题2
2.一个书架有两层，共480 本书。

此中基层书的本数是上层的 4 倍少15本，上、基层各有多少本书？
此题是例 2 的变式练习，难度不大，学生独立达成解答，教师巡视，
认识学生解答状况，合时出示分析集体报告沟通。

（三）拓展问题3
3.四（ 1）班选班长，多多得票数比乐乐多14 张，乐乐得票数比欢欢
多 8 张，三人共得票54 张，那么他们各得票多少张？
1.学生读题，获守信息，师生共同剖析。

师：此题把哪个量看作 1 份量？为何？
生：经过读题，发现欢欢得票数最少，因此把欢欢得票数看作 1 份量。

师：那么多多得票数比 1 份量多多少？为何？
生：多多得票数比乐乐多14 张，乐乐得票数比欢欢多8 张，那么多多得票数就比欢欢得票数多（14＋ 8）张。

2.学生独立达成解答。

答案：
欢欢得票数： [54－8―（ 8＋14） ]÷3＝8（张）
乐乐得票数： 8＋ 8＝ 16（张）
多多得票数： 16＋14＝30（张）
答：欢欢得票 8 张，乐乐得票 16 张，多多得票 30 张。

四、讲堂小结
师：这节课我们学习了较简单的和差、和倍和差倍问题，大家掌握把非标准和倍、非标准差倍转变为标准和倍，标准差倍问题的方法了吗？
第二课时
复备内容及讨教课过程
论记录
一、过渡语
师：上节课我们学习了将非标准和倍、差倍问题转变为标准和倍、差倍问题，题中直接告诉了几倍多几或几倍少几，本节课还会碰到不直接告诉几
倍少几或几倍多几的问题，就让我们持续学习。

二、合作研究
（一）教课例 4
例4：现有两个相同大小的污水办理池蓄满了污水，第一个污水办理池办理 160 吨污水，第二个污水办理池办理 260 吨污水后，第一个污水办理池余
下的污水是第二个污水办理池余下污水的 3 倍还多 20 吨，本来两个污水处
理池各有多少吨污水？
1.学生读题，理解题意。

师：从题目中你知道了哪些信息？
生 1：知道两个污水池的污水相同多，第一个污水办理池办理 160 吨污水，第二个污水办理池办理 260 吨污水。

生 2：还知道第一个污水办理池余下的污水是第二个污水办理池余下污水的 3倍还多 20吨。

师：也就是第二个污水池剩下的是 1 份。

第一个污水池剩下的是 3 份还多 20 吨。

求什么？
生 3：求本来两个污水办理池各有多少吨污水？
2.学生小组研究，找出两个量的差。

师：差倍问题中，我们已经找到了倍数关系，该怎么找到差呢？我们把这些条件画在图上看看吧？
（学生绘图，教师巡视指导，教师出示分析，演示标准作图方法，学生改正自己的图）
师：联合线段图，你能看出差是多少吗？
生：差是 260－160＝100（吨）
师： 100 吨与 1 份量是什么关系？
生： 100 吨比 1 份量的 2 倍多 20 吨。

3.学生独立达成列式计算。

4.学生集体报告沟通，教师能够请两名学生谈谈自己的解题思路。

答案：
第二个污水办理池余下污水：
（260－160－20）÷（3－1）=40（吨）
本来污水： 40＋260=300（吨）
答：本来两个污水办理池各有 300 吨污水。

5.师小结。

师：此题间接告诉我们两个数的差的信息，那么我们就要先找出倍数差
及其相对应的数目差，而后就能够依照差倍问题的方法去解答了。

（二）教课例 5
例5：据认识，环保局区分了73 块被污染的土地，供三组人员进行土壤修复实验。

假如物理组减少3 块地，那么就与化学组的土地相同多；假如化学组给生物组 2 块地，那么生物组的土地就是化学组的 2 倍，则三组各有土
地多少块？
1.学生读题，指定学生用自己的话说一说题意。

师：从题中你获取了哪些信息？
生 1：地的总块数是 73。

生 2：物理组比化学组多 3 块地。

生 3：假如化学组给生物组 2 块地，那么生物组的土地就是化学组的 2 倍。

师：生物组与化学组地块数的关系比较绕，你能把这个关系转变为生物
组是化学组的几倍的简单关系吗？
2.学生小组议论，难点是找到“生物组与化学组的关系”，此时分为以下两
种状况。

状况 1：学生找不到化学组地块数、生物组地块数的关系。

师指引（合时出示分析）：我们画线段图，将此刻化学组看作一份，那么
此刻生物组就是 2 份，总量有没有变化？
生：化学组给生物组 2 块，化学组少了 2 块，生物组多了 2 块。

总量没有变化。

师进一步指引：本来物理组比化学组多几块？
生：3 块。

师：此刻化学组少了 2 块，此刻的物理组比化学组多了几块？
生：5 块。

（学生绘图，将“化学组少 2 块”看作 1 份量，画出线段图，学生达成解答）
答案：
将“化学组地块数少2”看作 1 份量。

1份量：（73－3－2）÷（1＋2＋1）＝17（块）
化学组： 17＋2＝19（块）
生物组： 17×2－2＝32（块）
物理组： 17＋2＋3＝22（块）
答：化学组、生物组、物理组分别有19 块、 32 块和22 块地。

状况2：学生经过推导找到化学组地块数、生物组地块数的关系。

（此种方法由教师板演，课件未出示）
生：依据“假如化学组给生物组 2 块地，那么生物组的土地就是化学组的 2 倍”，我们能够列出等量关系：
（化学组地块数－ 2）× 2=生物组地块数＋ 2
化学组地块数× 2－4=生物组地块数＋ 2
化学组地块数× 2－6=生物组地块数
师：获取了生物组的地块数是化学组的 2 倍少 6，就将此题转变为了 3 个量的非标准和倍问题，接下来请大家独立达成。

三、拓展问题
（一）拓展问题4
4.甲、乙两个书架的书相同多，从甲书架拿走65 本书，再从乙书架拿走9 本书后，此刻乙书架的书是甲书架书的 3 倍。

两个书架本来一共有书多少
本？
此题是例 4 的变式，学生独立达成解答，教师巡视，认识学生解答状况，合时出示分析集体报告沟通。

答案：
甲书架余下本数：
（65－9）÷（ 3－ 1） =28（本）
甲书架本来本数： 28＋65=93（本）
两书架本来本数： 93×2＝186（本）
答：两个书架本来一共有书186 本。

（二）拓展问题5
5.甲、乙、丙三个数的和是183，乙比丙的 2 倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7，求甲、乙、丙三数各是多少？
此题难度不大，学生独立绘图达成解答，教师指定学生解说。

答案：
丙：（183＋ 4－ 7）÷（ 1＋2＋3）＝ 30
乙： 30×2－4＝56
甲： 30×3＋7＝97
答：甲数是 97，乙数是 56，丙数是 30。

四、拓展视线
20 元后，乐乐
欢欢和乐乐两人的存款相同，欢欢拿出60 元，乐乐存入
的存款是欢欢的 3 倍，本来两人的存款各是多少元？
此题难度不大，学生试试独立达成解答。

答案：
欢欢余额：（60＋20）÷（ 3－1）＝ 40（元）
本来存款： 40＋60＝100（元）
答：本来两人的存款各是100 元。

五、总结
题型解决方案公式
和差问题绘图，联合“和差公式”大数＝（和＋差）÷ 2
求解。

小数＝（和－差）÷ 2非标准和倍问题绘图，转变为标准和倍和÷（倍数＋ 1）＝小数
问题，联合公式求解。

非标准差倍问题绘图，转变为标准差倍差÷（倍数－ 1）＝小数
问题，联合公式求解。

例题答案：
例 1：男 104 人，女 76 人。

例 2：环保教育方面提案 54 件；环境治理方面提案 96 件。

例3：松树 3552 棵；小白杨 14240 棵；柳树 7040 棵。

例 4：各 300 吨
例 5：化学组： 19 块；生物组： 32 块；物理组： 22 块。

拓展问题答案：
1.语文： 94 分；数学： 98 分。

2.上： 99 本；下： 381 本。

3.欢欢： 8 张；乐乐： 16 张；多多： 30 张。

4.共 186 本。

5.甲： 97；乙： 56；丙： 30。