1数字电路基础
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数电 第1章 数字逻辑电路基础
第1章 数字逻辑电路基础
两类信号: 模拟信号;数字信号. 在时间上和幅值上均连续 的信号称为模拟信号; 在时间上和幅值上均离散 的信号称为数字信号.
处理数字信号的电路称为数字电路.
数字电路特点:
1) 工作信号是二进制表示的二值信号(具有“0”和“1”
两种取值);
2) 电路中器件工作于“开”和“关”两种状态,电路的输
与逻辑电路
若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关 合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表 示为:
A 0 0 1 1 与逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 0 0 0 1
A B
&
F=AB
与门逻辑符号
与门的逻辑功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。
非逻辑电路
•
与门和或门均可以有多个输入端.
1.3.2
复合逻辑运算
1. 与非逻辑 (将与逻辑和非逻辑组合而成)
与非逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 1 1 1 0
A 0 0 1 1
A
&
B
F=AB
与非门逻辑符号
2. 或非逻辑 (将或逻辑和非逻辑组合而成)
A 0 0 1 1 或非逻辑真值表 B F=A +B
表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码
符号位(+)
真实二进制数
B6 B 5 B4 B3 B2 B1 B0 1 0 1 0 0 1 1 =－4510
符号位(－)
补码
用补码系统表示有符号数
1.3.3
+9 +4
补码系统中的加法
0 1001 (被加数) 0 0100 (加数) 0 1101 (和=+13)
两类信号: 模拟信号;数字信号. 在时间上和幅值上均连续 的信号称为模拟信号; 在时间上和幅值上均离散 的信号称为数字信号.
处理数字信号的电路称为数字电路.
数字电路特点:
1) 工作信号是二进制表示的二值信号(具有“0”和“1”
两种取值);
2) 电路中器件工作于“开”和“关”两种状态,电路的输
与逻辑电路
若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关 合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表 示为:
A 0 0 1 1 与逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 0 0 0 1
A B
&
F=AB
与门逻辑符号
与门的逻辑功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。
非逻辑电路
•
与门和或门均可以有多个输入端.
1.3.2
复合逻辑运算
1. 与非逻辑 (将与逻辑和非逻辑组合而成)
与非逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 1 1 1 0
A 0 0 1 1
A
&
B
F=AB
与非门逻辑符号
2. 或非逻辑 (将或逻辑和非逻辑组合而成)
A 0 0 1 1 或非逻辑真值表 B F=A +B
表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码
符号位(+)
真实二进制数
B6 B 5 B4 B3 B2 B1 B0 1 0 1 0 0 1 1 =－4510
符号位(－)
补码
用补码系统表示有符号数
1.3.3
+9 +4
补码系统中的加法
0 1001 (被加数) 0 0100 (加数) 0 1101 (和=+13)
数字电子技术第1单元数字电路基础知识
第二部分 相 关 知 识
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
数字电路概述
计数体制
码制 逻辑代数基础
逻辑函数的化简
数字逻辑门电路
1.1 数字电路概述
1.1.1 什么是数字电路
1．数字电路的特点
• 数字信号目前常取二值信息，它用两个有 一定数值范围的高、低电平来表示，也可 用两个不同状态的逻辑符号如“1”或“H” 和“0”或“L”来表示。
第1单元 数字电路基础知识
第一部分 任 务 导 入
• 数字电路是电子技术的另一大类，广泛应 用于各个领域的各种电子电路之中。
• 图1-1所示为由数字集成块构成的触摸LED 追逐电路。 • 该电路主要是由数字门（如IC1）与数字 计数器（如IC2）共同构成的。
图1-1 数字集成块构成的触摸LED追逐电路
③ 数字电路不仅能完成数值运算，还可以 进行逻辑运算与判断，在控制系统中这是 不可少的，因此又把数字电路称作“数字 逻辑电路”。
1.1.3
数字电路与脉冲电路的异同
• 脉冲信号是短促的断续作用的电压或电流信 号，图1-4所示为常见的脉冲信号波形。 • 除正弦波和它的合成信号外，其他形式的信 号都属于脉冲信号。
3．二进制数运算规则
2．十进制数的计数原则
• 十进制数的计数原则是：逢10进1，借1当10。
• 例如，十进制数3743. 3由5位数字组成，小 数点左边有4位，右边有1位。
• 这个数实际上是由以下多项式缩写而成的， 即
3743.3=3×103+7×102+4×101+3×100+3×10−1
• 依此类推，任何一个n位整数、m位小数 的十进制数(N)10均可记为
数字电路基础第1章电信
总结词
数字电路的测试与维护是确保电路正常工作 的重要环节。
详细描述
测试的目的是检测电路的逻辑功能是否正确， 发现并排除故障。维护则是对已运行的数字 电路进行检修、调整和修复，保证其正常运 行。测试通常采用逻辑测试和功能测试等方 法，而维护则包括预防性维护和修复性维护 两种方式。
03
电信中的数字电路应用
智能化
数字电路将与人工智能技术相结合， 实现智能化控制和处理，提高系统的 自动化和智能化水平。
THANKS
感谢观看
字化传输和处理。
数字电路在电信系统中的应用场景
01
数字信号传输
数字电路可以用于传输数字信号，如语音、数据和图像等。数字信号在
数字电路中以离散的二进制码元形式传输，具有抗干扰能力强、传输质
量高的优点。
02
数字交换
数字电路可以用于实现数字交换，即利用数字电路中的交换设备实现数
字信号的路由选择和转发。数字交换具有速度快、容量大、灵活性强等
总结词
数字电路的基本元件包括逻辑门、触发器、寄存器等。
详细描述
逻辑门是数字电路的基本组成单元，实现逻辑运算功能，如与门、或门、非门等。触发器是一种能存 储二进制数的元件，具有置位、复位和保持三种基本工作状态。寄存器则用于存储二进制数据，具有 并入、并出、串入、串出等多种工作方式。
数字电路的设计方法
电信的应用领域
总结词
电信在各个领域都有广泛应用，如通信、广播、电视、互联网等。
详细描述
电信的应用领域非常广泛，包括但不限于通信、广播、电视、互联网等。在通信领域，电信可以实现电话、短信、 视频通话等功能；在广播和电视领域，电信可以实现节目的传输和接收；在互联网领域，电信是实现数据传输和 网络连接的基础。
数字电子技术基础知识点总结
时序逻辑电路分析的一般步骤 :
1. 观察电路的结构，确定电路是同步时序逻辑电路还是 异步时序逻辑电路，是米里型电路还是莫尔型电路。
2. 根据给定的时序电路图,写出下列各逻辑方程式：
(1) 写出各触发器的时钟方程。 (2) 写出时序逻辑电路的输出方程。 (3) 写出各触发器的驱动方程。 (4) 将各触发器的驱动方程代入其特性方程，求得各触发器的次态方 程.
Rb
1
20kΩ
+VCC（ +12V ） RC 1kΩ
3
VO
β=50
2
（a）
（b）
（c）
R b1
1
15kΩ
R b2 51kΩ
+VCC （+12V ） RC 1kΩ
V
3
O
β=50
2
5V
R b1
1
15kΩ R b2
51kΩ
+VCC （+15V ） RC 2kΩ
V
3
O
β=50
2
-3V （d）
-3V （e）
基本定律和恒等式
第四章 触发器
基本要求 1.熟练掌握各类触发器的逻辑功能（功能表、特性方 程、状态转换图、驱动表）。 2. 熟练掌握各种不同结构的触发器的触发特点，并能 够熟练画出工作波形。 3.熟悉触发器的主要参数。 4.熟悉各类触发器间的相互转换。 5.了解各类触发器的结构和工作原理。
1 写出图示各电路的状态方程。
5. 根据逻辑函数 表达式画出逻辑 电路图。
第三章 组合逻辑模块及其应用
基本要求 1.熟练掌握译码器、编码器、数据选择器、数值比 较器的逻辑功能及常用中规模集成电路的应用。 2.熟练掌握半加器、全加器的逻辑功能，设计方法。 3.正确理解以下基本概念：
模拟电子技术第1章 数字电路基础
于其进位规则为“逢十六进一”，故称为十六进制，常用大写字母“H”表示。十六进制按
权展开式为：
n1
(N)16 =
ai 16i
im
式中，ai 为十六进制数的任意一个数码；n 表示整数部分数位，m 表示小数部分数位；下标
16（或 H）表示十六进制数。例如
(5D.6A)H =5×161+13×160+6×16-1+10×16-2
（2）二进制数与十六进制数的相互转换 由表 1-1 可知制数与十六进制数之间
进行转换时通常采用分组等值法。 具体操作以小数点为基准，向左或者向右将二进制数按 4 位一组进行分组（当不足 4 位时，
按整数部分从高位、小数部分从低位的原则予以补 0 处理），然后用对应十六进制数代替各组的 二进制数，即可得等值的十六进制数。反之，将十六进制数的每个数码用相应的 4 位二进制数代 替，并去除高、低位无效的 0，所得结果即为等值二进制数。
1.2.2 编码
利用二进制数表示图形、文字、符号和数字等信息的过程称为编码（Encode），编码的结果 称为代码（Code）。例如，发送邮件时收/发信人的 E-mail、因特网上计算机主机的 IP 地址等， 就是生活中常见的编码实例。
进制数。例如:
(110.01)B =1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2
【十六进制】十六进制（Hexadecimal System）是数字电路中另一种常用数制，包含 0～9、A、B、
C、D、E、F 十六个数码，其中 A、B、C、D、E、F 依次表示十进制数 10～15，所以基数为 16。由
（3）十进制数转换为二进制数 十进制数转换为二进制数需要将整数部分和小数部分分别进行转换。通常整数部分采用除 2 反序取余法进行转换，小数部分采用乘 2 顺序取整法进行转换。 具体操作：将给定的十进制整数部分依次除以 2，按反序的原则取余数即为等值二进制数； 十进制小数部分依次乘以 2，按顺序的原则取整数即为等值二进制数。当小数部分不能精确转换 为二进制小数时，可根据精度要求，保留几位小数。 此外，利用二进制数作桥梁，可以方便地将十进制数转换为十六进制数。
数字电子技术基础第一章练习题及参考答案
第一章数字电路基础第一部分基础知识一、选择题1.以下代码中为无权码的为。
A. 8421BCD码B. 5421BCD码C.余三码D.格雷码2.以下代码中为恒权码的为。
A .8421BCD码B. 5421BCD码C.余三码D.格雷码3. 一位十六进制数可以用位二进制数来表示。
A. 1B.2C. 4D.164.十进制数25用8421BCD码表示为。
A .10 101B .0010 0101 C. 100101 D .101015.在一个8位的存储单元中，能够存储的最大无符号整数是。
A. (256) 10B. (127) 10C. (FF) 16D. (255) 106.与十进制数(53.5) 10等值的数或代码为。
A.(0101 0011. 0101)8421BCDB.(35. 8)16C.(110101. 1)2D.(65. 4)87.矩形脉冲信号的参数有。
A.周期B.占空比C.脉宽D.扫描期8.与八进制数(47. 3) 8等值的数为：A. (100111 . 011 )2B. (27. 6)16C. (27. 3 )16D. (1 00111 . 11 )29. 常用的BCD码有。
A.奇偶校验码B.格雷码C. 8421码D.余三码10 .与模拟电路相比，数字电路主要的优点有。
A.容易设计B.通用性强C.保密性好D.抗干扰能力强二、判断题(正确打，，错误的打X)1.方波的占空比为0. 5。
()2. 8421 码1001 比0001 大。
( )3.数字电路中用“ 1”和“ 0”分别表示两种状态，二者无大小之分。
()4.格雷码具有任何相邻码只有一位码元不同的特性。
()5.八进制数(18) 8比十进制数(18) 10小。
()6.当传送十进制数5时，在8421奇校验码的校验位上值应为1。
( )7.在时间和幅度上都断续变化的信号是数字信号，语音信号不是数字信号。
()8.占空比的公式为：q = t w / T,则周期T越大占空比q越小。
第一章.数字逻辑电路基础知识
A 0 1 Z 1 0
A
Z
Z=A A Z
实际中存在的逻辑关系虽然多种多样，但归结 起来，就是上述三种基本的逻辑关系，任何复杂 的逻辑关系可看成是这些基本逻辑关系的组合。
B Z
E
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 1 1 1
逻辑符号 曾用符号
A B Z
逻辑表达式
Z A B
Z=A∨B 完成“或”运算功能的电路叫“或”门
3．“非”（反）逻辑-----实现 的电路叫非门（或反相器
定义：如果条件具备了，结果 便不会发生；而条件不具备时结果 一定发生。因为“非”逻辑要求对 应的逻辑函数是“非”函数，也叫 “反”函数 或“补”函数
数字集成电路发展非常迅速-----伴
随着计算机技术的发展： • 2．中规模集成电路
（MSI） 1966年出现， 在一块硅片上包含 • 1．小规模集成电 100-1000个元件或10路（SSI） 1960 100个逻辑门。如 ： 集成记时器，寄存器， 年出现，在一块硅 译码器。 片上包含10-100 • TTL：Transister个元件或1-10个逻 Transister Logic 辑门。如 逻辑门 • SSI：Small Scale 和触发器。 Integration • MSI：Mdeium Scale Integration）
f(t)
t 模拟信号
f(t)
Ts 2Ts 3Ts
t
抽样信号
f(KT)
数字信号T 2T 3T
t
二．数字电路的特点：
模拟电路的特点：主要是研究微弱信号的放 大以及各种形式信号的产生，变换和反馈等。
数字电路的特点：
1 基本工作信号是二进制的数字信号，只 有0，1两个状态，反映在电路上就是低电平 和高电平两个状态。（0，1不代表数量的大 小，只代表状态 ） 2 易实现：利用三极管的导通（饱和）和 截止两个状态。-----（展开：基本单元是 连续的，从电路结构介绍数字和模拟电路的 区别）
A
Z
Z=A A Z
实际中存在的逻辑关系虽然多种多样，但归结 起来，就是上述三种基本的逻辑关系，任何复杂 的逻辑关系可看成是这些基本逻辑关系的组合。
B Z
E
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 1 1 1
逻辑符号 曾用符号
A B Z
逻辑表达式
Z A B
Z=A∨B 完成“或”运算功能的电路叫“或”门
3．“非”（反）逻辑-----实现 的电路叫非门（或反相器
定义：如果条件具备了，结果 便不会发生；而条件不具备时结果 一定发生。因为“非”逻辑要求对 应的逻辑函数是“非”函数，也叫 “反”函数 或“补”函数
数字集成电路发展非常迅速-----伴
随着计算机技术的发展： • 2．中规模集成电路
（MSI） 1966年出现， 在一块硅片上包含 • 1．小规模集成电 100-1000个元件或10路（SSI） 1960 100个逻辑门。如 ： 集成记时器，寄存器， 年出现，在一块硅 译码器。 片上包含10-100 • TTL：Transister个元件或1-10个逻 Transister Logic 辑门。如 逻辑门 • SSI：Small Scale 和触发器。 Integration • MSI：Mdeium Scale Integration）
f(t)
t 模拟信号
f(t)
Ts 2Ts 3Ts
t
抽样信号
f(KT)
数字信号T 2T 3T
t
二．数字电路的特点：
模拟电路的特点：主要是研究微弱信号的放 大以及各种形式信号的产生，变换和反馈等。
数字电路的特点：
1 基本工作信号是二进制的数字信号，只 有0，1两个状态，反映在电路上就是低电平 和高电平两个状态。（0，1不代表数量的大 小，只代表状态 ） 2 易实现：利用三极管的导通（饱和）和 截止两个状态。-----（展开：基本单元是 连续的，从电路结构介绍数字和模拟电路的 区别）
《数字电子技术基础》PPT1第1章 数字电路基础
1、数字电路与模拟电路比较
三、数字电路
1、数字电路与模拟电路比较
三、数字电路
2、数字电路的特点 （1）设计简单，便于集成。 （2）抗干扰能力强，可靠高：高低电平范围、整形电路去 除噪声和干扰、差错控制技术（奇偶校验）。 （3）功能强大：不仅数值运算，而且能够进行逻辑判断与 运算。在控制系统中是不可缺少的。 （4）信息存储方便：相对较小空间能存储几十亿位。 （5）可编程：使繁琐的电路设计工作变得简单快捷。
二、数字信号的表示法
1、高低电平与正、负逻辑体制 数字信号有两种逻辑体制：
正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
下图为采用正逻辑体制所表示的逻辑信号：
逻辑1
逻辑1
逻辑0
逻辑0
逻辑0
二、数字信号的表示法
2、数字波形的两种类型
数字信号的传输波形可分为脉冲型和电平型 ▪ 电平型数字信号则是以一个时间节拍内信号是高电平
缺点：自然界大多数物理量是模拟量，需要模数转换和 数模转换等，增加了系统的复杂性。
三、数字电路
3、数字集成电路 ◆按照数字电路集成度的不同，逻辑电路通常分为SSI、
MSI、LSI、VLSI及至UFra bibliotekSI、GSI等。
数字集成电路按集成度分类
1.2 数制与BCD码
一、几种常用的数制
1.十进制(Decimal)：计数规律：逢十进一、借一当十 2.二进制(Binary)：计数规律：逢十进一、借一当十 3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）
第一章 数字电路基础
1.1 数字电路的基本概念 1.2 数制 1.3 二进制算术运算 1.4 编码
三、数字电路
1、数字电路与模拟电路比较
三、数字电路
2、数字电路的特点 （1）设计简单，便于集成。 （2）抗干扰能力强，可靠高：高低电平范围、整形电路去 除噪声和干扰、差错控制技术（奇偶校验）。 （3）功能强大：不仅数值运算，而且能够进行逻辑判断与 运算。在控制系统中是不可缺少的。 （4）信息存储方便：相对较小空间能存储几十亿位。 （5）可编程：使繁琐的电路设计工作变得简单快捷。
二、数字信号的表示法
1、高低电平与正、负逻辑体制 数字信号有两种逻辑体制：
正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
下图为采用正逻辑体制所表示的逻辑信号：
逻辑1
逻辑1
逻辑0
逻辑0
逻辑0
二、数字信号的表示法
2、数字波形的两种类型
数字信号的传输波形可分为脉冲型和电平型 ▪ 电平型数字信号则是以一个时间节拍内信号是高电平
缺点：自然界大多数物理量是模拟量，需要模数转换和 数模转换等，增加了系统的复杂性。
三、数字电路
3、数字集成电路 ◆按照数字电路集成度的不同，逻辑电路通常分为SSI、
MSI、LSI、VLSI及至UFra bibliotekSI、GSI等。
数字集成电路按集成度分类
1.2 数制与BCD码
一、几种常用的数制
1.十进制(Decimal)：计数规律：逢十进一、借一当十 2.二进制(Binary)：计数规律：逢十进一、借一当十 3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）
第一章 数字电路基础
1.1 数字电路的基本概念 1.2 数制 1.3 二进制算术运算 1.4 编码
《数字电子技术》 第1章数字电路基础
第1 章
数字电路基础
1.1 数制与代码
1.2 逻辑函数
1.3 逻辑代数的基本定律和运算规则 1.4 逻辑函数的代数化简法 1.5 逻辑函数的卡诺图化简 1.6 逻辑函数的常用表达形式 返回主目录 退出
1. 1 数制与代 码
1.1.1 常用数制 1.1.2 数制转换 1.1.3 代码 返回上一级 退出
（3）按电路逻辑功能分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。
0.3
数字集成电路的发展趋势
1．大规模 。 2．低功耗 。 3．高速度 。 4．可编程 。 5．可测试 。 6．多值化 。
第1章
数字电路基础
学习要点：
•数字电路基本逻辑、复合逻辑
•逻辑函数基本定律、常用公式
•逻辑函数代数化简法 •逻辑函数卡诺图化简法
2. 数字电路的分类
（1）按电路组成结构分为分立元件和集成电路两大类。 其中集成电路按集成度（在一块硅片上包含的逻辑门电 路或元件的数量）可分为小规模（SSI）、中规模 （MSI）、大规模（LSI）和超大规模（VLSI）集成电路。
（2）按电路所用器件分为双极型（如TTL、ECL、I2L、 HTL）和单极型（如NMOS、PMOS、CMOS）电路。
3、八进制 数码为：0～7；基数是8。 运算规律：逢八进一，借一当八 。 下标可用8或O（Octadic的缩写）表示 。 八进制数的权展开式： 八进制 和十六 进制主 要用于 书写程 序、指 令 。十 六进制 数还经 常用来 表示内 存的地 址。
例如，(107.4)8 =1×82 + 0×81 +7×80 +4×8-1 4、十六进制 数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，借一当十六 。 小标可用16或H（Hex的缩写）表示 十六进制数的权展开式：
1、数字电路的基本知识
原理：将整数部分和小数部分分别进行转 换。 整数部分采用“除2取余，逆序排列”； 小数部分采用“乘2取整，顺序排列” ； 转换后再合并。
整数部分采用“除2取余，逆 序排列” ，先得到的余数为 低位，后得到的余数为高位。
2 44 余数 低位
小数部分采用“乘2取整， 顺序排列” ，先得到的整 数为高位，后得到的整数为 低位。 0.375
1、十进制
数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。下标用10或D表示 十进制数的权展开式： 102、101、100称为十 3×１０２＝ 3００
3×１０１＝ 1×１００＝ ＋ 3 3 1 3０ 1 任意一个十进制数都 可以表示为各个数位 上的数码与其对应的 权的乘积之和，称权 展开式。
5.编码的应用
计算机内部只有二进制数，任何符号在计算机 内部都以二进制形式存在。
想一想：若计算机浏览网站时出现乱码可能是什么原因？ 如果要保密通信，能否采用自行设计的编码方式进行？
1.3 逻辑代数基础
1.3 .1 逻辑变量与逻辑函数 1.3 .2 基本的逻辑运算
1.3.3 逻辑函数及其表示方法
退出
（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有 “0”和“1”两个基本字符，只要处理两种电平：高电 平与低电平，因此易于用电路来实现。 （2）高电平低电平允许有一定的范围，因此数字电路的 抗干扰能力较强。 （3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判 断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。 （4）数字信息便于长期保存，凡是可以区分两种状态物 体就可以记录数字信号，比如可将数字信息存入磁盘、 光盘等长期保存。
常用数制对照表
十 0 1 2 3 4 5 6 7 二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十六 0 1 2 3 4 5 6 7 十 8 9 10 11 12 13 14 15 二 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 十六 82。 运算规律：逢二进一0。即：1＋1＝10。下标用2 或B表示。 二进制数的权展开式：
整数部分采用“除2取余，逆 序排列” ，先得到的余数为 低位，后得到的余数为高位。
2 44 余数 低位
小数部分采用“乘2取整， 顺序排列” ，先得到的整 数为高位，后得到的整数为 低位。 0.375
1、十进制
数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。下标用10或D表示 十进制数的权展开式： 102、101、100称为十 3×１０２＝ 3００
3×１０１＝ 1×１００＝ ＋ 3 3 1 3０ 1 任意一个十进制数都 可以表示为各个数位 上的数码与其对应的 权的乘积之和，称权 展开式。
5.编码的应用
计算机内部只有二进制数，任何符号在计算机 内部都以二进制形式存在。
想一想：若计算机浏览网站时出现乱码可能是什么原因？ 如果要保密通信，能否采用自行设计的编码方式进行？
1.3 逻辑代数基础
1.3 .1 逻辑变量与逻辑函数 1.3 .2 基本的逻辑运算
1.3.3 逻辑函数及其表示方法
退出
（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有 “0”和“1”两个基本字符，只要处理两种电平：高电 平与低电平，因此易于用电路来实现。 （2）高电平低电平允许有一定的范围，因此数字电路的 抗干扰能力较强。 （3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判 断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。 （4）数字信息便于长期保存，凡是可以区分两种状态物 体就可以记录数字信号，比如可将数字信息存入磁盘、 光盘等长期保存。
常用数制对照表
十 0 1 2 3 4 5 6 7 二 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十六 0 1 2 3 4 5 6 7 十 8 9 10 11 12 13 14 15 二 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 十六 82。 运算规律：逢二进一0。即：1＋1＝10。下标用2 或B表示。 二进制数的权展开式：
第1章 数字电路基础知识
1.3 逻辑函数及其化简
1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5
逻辑代数基础 常用的组合逻辑运算 逻辑函数的表示方法 逻辑代数 逻辑函数的化简
1.3.1 逻辑代数基础
1．与运算(逻辑乘)
与逻辑运算的定义为一个事件的发生 如果具有多个条件，必须同时满足全部条 件，此事件才会发生。 以三变量为例，布尔表达式为： F=A· B· C
2．逻辑函数表式
逻辑函数表达式是描述输入逻辑变量 与输出逻辑变量之间逻辑函数关系的代数 式，是一种用与、或、非等逻辑运算复合 组合起来的表达式。逻辑函数的表达式不 是唯一的，可以有多种形式，并且能互相 转换。 逻辑函数的特点是：简洁、抽象，便 于简化和转换。
3．逻辑图
将逻辑函数表达式中各变量间的与、 或、非等运算关系用相应的逻辑符号表示 出来，就是逻辑函数的逻辑图。 逻辑图表示法的优点是：逻辑图与数 字电路的器件有明显的对应关系，便于制 作实际电路。缺点是不能直接进行逻辑推 演和变换。
1.1.4 数字电路的特点
数字电路主要具有以下一些优点： (1)基本单元电路简单，电路成本低。 (2)抗干扰能力强。 (3)通用性强。 (4)容易实现算术和逻辑运算功能。 (5)数据便于存储、携带和交换。 (6)系统故障诊断容易。 (7)保密性好。
1.2 数制与编码
1.2.1 常用的几种进位计数制 1.2.2 数制转换 1.2.3 编码
3．逻辑代数三项规则
逻辑代数除基本定律外，还有三项重 要规则。 (1)代入规则 对于任一个含有变量A的逻辑等式， 可以将等式两边的所有变量A用同一个逻 辑函数替代，替代后等式仍然成立。这个 规则称为代入规则。 (2)反演规则 (3)对偶规则
4．逻辑代数常用的公式
数字电子技术教学课件-第01章 数字电路基础知识
2020/7/27
12
1.2 数制及编码
1.2.1 数制 1.2.2 数制转换 1.2.3 编码
2020/7/27
13
1.2.1 数制
数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数 字和数字组合。
计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构 成方法，以及从低位到高位的进制规则。
1. 十进制
数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 计数规则：逢十进一 基数：10 权：10的幂
（101011100101）2 =（101，011，100，101）2 =（5345）8
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20
（2）二进制与十六进制之间的转换 四位二进制数对应一位十六进制数。
例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2
=（1001101001111110）2
（10111010110）2 =（0101 1101 0110）2
逻辑代数的运算公式和基本规则；
逻辑函数的化简方法（代数化简法和卡诺图化 简法） 。
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34
1.3.1 逻辑代数的基本运算
逻辑：一定的因果关系。
逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，
是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数
学家乔治·布尔(George Boole)于1847年提出的,所以又
表1-2 几种常用的BCD码
十进制数 8421码 5421码
0
0000
0000
1
0001
0001
2
0010
0010
3
0011
0011
4
0100
0100
5
1.1数字电路的基本知识
模拟电路：传递、处理模拟信号的电路。
双极型电路：TTL、ECL
单级型电路：NMOS、ＰＭＯＳ、CMOS
3、按电路逻辑功能分
组合逻辑电路
时序逻辑电路
1.1.4矩形脉冲的主要参数
1.脉冲参数
（1）脉冲的幅度：脉冲的底部到脉冲的顶部之间的变化量称为脉冲的幅度，用Um表示。
（2）脉冲的宽度：从脉冲出现到脉冲消失所用的时间称为脉冲的宽度，用t w表示。
（3）脉冲的重复周期：在重复的周期信号中两个相邻脉冲对应点之间的时间间隔称为脉冲的重复周期，用T表示。
实际的矩形脉冲往往与理想的矩形脉冲不同，即脉冲的前沿与脉冲的后沿都不是陡直的，如图1-4所示。
实际的矩形脉冲可以用如下的五个参数来描述。
（1）脉冲的幅度Um：脉冲的底部到脉冲的顶部之间的变化量。
（2）脉冲的宽度t w：从脉冲前沿的0.5Um到脉冲后沿的0.5Um两点之间的时间间隔称为脉冲的宽度，又可以称为脉冲的持续时间。
（3）脉冲的重复周期T：在重复的周期信号中两个相邻脉冲对应点之间的时间间隔称为脉冲的重复周期。
（4）脉冲的上升时间t r ：指脉冲的上升沿从0.1Um上升到0.9Um所用的时间。
（5）脉冲的下降时间t f ：指脉冲的下降沿从0.9Um下降到0.1Um所用的时间。
2.脉冲信号分类
若脉冲信号跃变后的值比初始值高称正脉冲
若脉冲信号跃变后的值比初始值低称负脉冲。
数字电路基础（一）最大项与最小项
数字电路基础（⼀）最⼤项与最⼩项
⽬录：
定义
性质
关系
注意事项
1.定义
最⼩项：n个变量的逻辑乘，即与形式，每个变量以原变量或者反变量的形式出现⼀次。
n个变量共有2n个最⼩项。
⽤m表⽰，如ABC，表⽰为m0。
最⼤项：n个变量的逻辑和，即或形式，每个变量以原变量或者反变量的形式出现⼀次。
n个变量共有2n个最⼤项。
⽤M表⽰，如A+B+C，表⽰为M0。
如下为三变量最⼩项和最⼤项的表⽰⽅法：
2.性质
对于n个变量来说，若给定这些变量确定的值，那么2n个最⼩项中仅有⼀组值为1，其余全为0；2n个最⼤项中仅有⼀组值为0，其余全为1.
全部最⼩项之和恒等于1；全部最⼤项之积恒等于0。
（可由第⼀条性质中看出）
任意两个最⼩项之积等于0；任意两个最⼤项之和等于0。
（可由第⼀条性质中看出）
若⼲个最⼩项的和等于其余最⼩项和的反。
简单可以记做为卡诺图上分成两部分，他们之间为反关系。
3.关系
最⼩项的反是最⼤项，最⼤项的反是最⼩项。
这样的话，我们可以以另外⼀个思路去理解卡诺图的组成：对于n个变量卡诺图，由若⼲个最⼩项和其对应的最⼤项组成。
我们看⼀下这个例题：
可以算出结果为选项B，当我们算出最⼩项的时候，最⼤项可以不⽤再去计算，直接可以由下标得出。
4.注意事项
在描述最⼩项和最⼤项的时候表达式中⼀定包含所有变量，否则该表达式不能被看作是最⼩项或者最⼤项。
如下边例题：。
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制信息输出的编码。 N个信息转换成一组二进制n 位编码 其中n和N的关系是 2n≥N 常用二进制编码 1）ASCII码 P262 2） BCD码P6 2二进制位数≥信息数目
11
§1.3 逻辑代数基础
研究二值变量的运算规律（布尔代数）
1.3.1
基本逻辑运算3种（与、或、非）
（1）“与”逻辑
12
定义：所有条件都具备时，才会有结果。
1101B = 0DH
01011011011010110010110B =0010 1101 1011 01011001 0110B=2DB596H
= 01 011 011 011 010 110 010 110B=13332626O
10100.01101B（小数点 =0001 0100.0110 1000B=14.68H
F=A + B +C 有1出1，全0出0。 1或任何数为1 A B C
≥1
或逻辑门符号
F
（3）“非”逻辑 定义：A事件具备时 ,事件F不发生；A事件不出现时,事件F发生。 模型 F A A 0 1 F=A 取反 F
真值表
1 0
运算公式 公式口诀
非逻辑门符号
1
F
15
A
（4）组合逻辑门—其他五种常用的逻辑运算
F1 = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + AC
F1 = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + AC
= AC + AC + ( A + B)C = A + AC + BC
= A + C + BC = A + C
F2 = BC + AB + AC
F2 = BC + AB + AC = BC AB AC = ( B + C ) ( A + B) ( A + C ) = ( A B + AC + B + B C )( A + C ) = ( A C + B)( A + C ) = AC + A B + B C = AC + B C
28＜32 28＞16 28－16=12＞8 12－8= 4 取 10000 取 1000 取 100
例：1002=？B
9876543210 1111011100 490 92 12 234 28 4
8
3） 乘1取整/除1取余(书？）
1.2. 1 二进制数（B）、十六进制数（H）、八进制数（Q）转换 当一个较大的数用二进制数表示时，位数将很多，书写不方便。 1、二进制数的四位和十六进制的一位对应; 2、整数最高位补0，小整数最低位补0。 二进制数的三位和八进制的一位对应。 例：
1.1.2 数字信号的特点（采用二进制）
1）基本单元电路简单，电路成本低，工作可靠性高。电路中各元件精度
要求低，允许元件参数有较大的分散性。
2）抗干扰能力强。数字电路只需要能区分信号两种截然不同的状态，不必 精确地考虑信号的大小，噪声容限大。在数字电路中，通常是根据脉冲信 号的有无、个数、宽度和频率来进行工作的，干扰往往只能影响脉冲幅度。 3）数据便于存储、携带和交换。 4）保密性好，在数字电路中信号可以方便地进行加密处理。 5）通用性强，系列标准化的数字部件，构成各种各样的数字系统。
被吸收（化简）
AB + CD + AB D ( E + F ) = AB + CD
20
1.3.3 逻辑代数的基本规则
1. 代 入 规则 2. 反 演 规则 X=。。。 与或交换；变量取反； 1/ 0交换； 求其反函数
3. 对 偶 规则
与或交换；1/ 0交换；
求对偶函数
F1=A B+A B
F’=（A +B）（A+ B）
“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系
都可以以它们为基础表示。
与非门
A B 或非门
F=A•B
& F1 A
有0出1，全1出0 。（两步）
1
F2
A B F
&
F
F=A+B 有1出0，全0出1
A B
≥1
16
与或非门 F= AB +CD
A B C D
& ≥1 F &
异或门
F=AB + A B = A +B 相异出1，相同出0
例如： 1001.11B=1×2 3 +0×22 + 0×21+1×20+1×2－1+1×2－2
=1×8 +1×4 + 0×2 + 1×1+0.5+0.25 = 9.75D
110.101B=1×2 2 +1×2 1 +0×2 0 +1×2－1+0×2－2+1×2－3 =1×4 +1×2 +0×1+1×0.5+0×0.25+1×0.125 =6.625D
21
反演定理：（去非法则） A B = A + B A + B = A B
与或交换 原反变量交换
可以用列真值表的方法证明： A 0 0 B 0 1
A B
0 0
AB
1 1
A
1 1
B
1 0
A+B
1 1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
22
1.5
逻辑函数化简
优化设计问题。逻辑功能相同，硬件电路简单。 使用IC芯片数量少、品种少
= BC ( A + A ) + AC ( B + B ) = BC + AC
用公式法化简逻辑函数时，并没有固定的步骤和系统的方法可循，关键在 于熟练地掌握基本公式和定理，化简的过程往往要不断尝试。在化简过程
中，有很大的技巧性，而且有时难以肯定是否就是最简、最合理的结果。
24
例 将下列逻辑函数化简为最简“与或”表达式。
=11101010B=0EAH=352Q
例：比较26D、17H、26Q、1000100B的大小。 [解] （十进制数、二进制数、十六进制数之间的比较大小，
一般都是首先变换成十进制形式。）
17H=1×16+7×160=23D 26Q= 2×81 + 6 ×80 = 22D 10100B=16+4=20D 26D＞26Q＞17H＞10100B
5
模拟速度测量例
脉冲速度测量例
6
1.2 计数制与编码
1.2.1二进制数（B）十进制数（D）转换 1）多 项式替代（公式法） 8421码二进制数和十进制数之间进行转换公式为： an-1…a1 a0.a－1a－2a－3… = an-1×2 n-1+……+a1×21+ a0×20
+ a－1×2－1+ a－2×2－2+ a－3×2－3+…
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A(B+C)=A • B+A • C A+AB=A A（A+B）=A A+B • C=(A+B)(A+C) A+A B=A+B
证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A
添加项
A + B = A + B ( A + A ) = A +AB + A B =A + A B 19
→速度、连接、功耗、体积。
或项最少，与项变量最少
与项最少，或项变量最少
与或表达式
或与表达式
F=ABC+DE
F=（A+B+C）（D+E）
→
1.5.2
公式法化简
并项： A+A=1 F1 = A B C + A B C = B C（A+A）= B C F2=（A B+A B）C+ （A B+A B）C = （A B+A B）C+ （A B+A B）C = C 吸收： A+AB=A F3 = A C + A B C D （E+F）= A C
7
2） 基本权表格法 1024 210 210 =1K 512 29 256 128 64 28 216 =64K 27 26 32 25 16 24 8 23 4 2 1 20
.5 .25
1/4
.125
1/8
22 21
2-1
1/2
2-2 2-3
220 =1M
例： 10101101B =128 +32 + 8 +4 +1=173D 100110.101 =32+4+2+0 . 5+0 .125=38 . 625D 0.00101 =5 1/32=5/32 例： 28=？B
模型（记忆、运算）开关串联
E
A
B
C F
真值表 所有可能出现的条件组合和结果的关系；共2 N 行； （全部；二进制书写表达，十进制顺序排列。） 运算公式 公式口诀 F=A•B•C 有0出0，全1出1。 0与任何数为0 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
13
11
§1.3 逻辑代数基础
研究二值变量的运算规律（布尔代数）
1.3.1
基本逻辑运算3种（与、或、非）
（1）“与”逻辑
12
定义：所有条件都具备时，才会有结果。
1101B = 0DH
01011011011010110010110B =0010 1101 1011 01011001 0110B=2DB596H
= 01 011 011 011 010 110 010 110B=13332626O
10100.01101B（小数点 =0001 0100.0110 1000B=14.68H
F=A + B +C 有1出1，全0出0。 1或任何数为1 A B C
≥1
或逻辑门符号
F
（3）“非”逻辑 定义：A事件具备时 ,事件F不发生；A事件不出现时,事件F发生。 模型 F A A 0 1 F=A 取反 F
真值表
1 0
运算公式 公式口诀
非逻辑门符号
1
F
15
A
（4）组合逻辑门—其他五种常用的逻辑运算
F1 = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + AC
F1 = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + AC
= AC + AC + ( A + B)C = A + AC + BC
= A + C + BC = A + C
F2 = BC + AB + AC
F2 = BC + AB + AC = BC AB AC = ( B + C ) ( A + B) ( A + C ) = ( A B + AC + B + B C )( A + C ) = ( A C + B)( A + C ) = AC + A B + B C = AC + B C
28＜32 28＞16 28－16=12＞8 12－8= 4 取 10000 取 1000 取 100
例：1002=？B
9876543210 1111011100 490 92 12 234 28 4
8
3） 乘1取整/除1取余(书？）
1.2. 1 二进制数（B）、十六进制数（H）、八进制数（Q）转换 当一个较大的数用二进制数表示时，位数将很多，书写不方便。 1、二进制数的四位和十六进制的一位对应; 2、整数最高位补0，小整数最低位补0。 二进制数的三位和八进制的一位对应。 例：
1.1.2 数字信号的特点（采用二进制）
1）基本单元电路简单，电路成本低，工作可靠性高。电路中各元件精度
要求低，允许元件参数有较大的分散性。
2）抗干扰能力强。数字电路只需要能区分信号两种截然不同的状态，不必 精确地考虑信号的大小，噪声容限大。在数字电路中，通常是根据脉冲信 号的有无、个数、宽度和频率来进行工作的，干扰往往只能影响脉冲幅度。 3）数据便于存储、携带和交换。 4）保密性好，在数字电路中信号可以方便地进行加密处理。 5）通用性强，系列标准化的数字部件，构成各种各样的数字系统。
被吸收（化简）
AB + CD + AB D ( E + F ) = AB + CD
20
1.3.3 逻辑代数的基本规则
1. 代 入 规则 2. 反 演 规则 X=。。。 与或交换；变量取反； 1/ 0交换； 求其反函数
3. 对 偶 规则
与或交换；1/ 0交换；
求对偶函数
F1=A B+A B
F’=（A +B）（A+ B）
“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系
都可以以它们为基础表示。
与非门
A B 或非门
F=A•B
& F1 A
有0出1，全1出0 。（两步）
1
F2
A B F
&
F
F=A+B 有1出0，全0出1
A B
≥1
16
与或非门 F= AB +CD
A B C D
& ≥1 F &
异或门
F=AB + A B = A +B 相异出1，相同出0
例如： 1001.11B=1×2 3 +0×22 + 0×21+1×20+1×2－1+1×2－2
=1×8 +1×4 + 0×2 + 1×1+0.5+0.25 = 9.75D
110.101B=1×2 2 +1×2 1 +0×2 0 +1×2－1+0×2－2+1×2－3 =1×4 +1×2 +0×1+1×0.5+0×0.25+1×0.125 =6.625D
21
反演定理：（去非法则） A B = A + B A + B = A B
与或交换 原反变量交换
可以用列真值表的方法证明： A 0 0 B 0 1
A B
0 0
AB
1 1
A
1 1
B
1 0
A+B
1 1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
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1.5
逻辑函数化简
优化设计问题。逻辑功能相同，硬件电路简单。 使用IC芯片数量少、品种少
= BC ( A + A ) + AC ( B + B ) = BC + AC
用公式法化简逻辑函数时，并没有固定的步骤和系统的方法可循，关键在 于熟练地掌握基本公式和定理，化简的过程往往要不断尝试。在化简过程
中，有很大的技巧性，而且有时难以肯定是否就是最简、最合理的结果。
24
例 将下列逻辑函数化简为最简“与或”表达式。
=11101010B=0EAH=352Q
例：比较26D、17H、26Q、1000100B的大小。 [解] （十进制数、二进制数、十六进制数之间的比较大小，
一般都是首先变换成十进制形式。）
17H=1×16+7×160=23D 26Q= 2×81 + 6 ×80 = 22D 10100B=16+4=20D 26D＞26Q＞17H＞10100B
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模拟速度测量例
脉冲速度测量例
6
1.2 计数制与编码
1.2.1二进制数（B）十进制数（D）转换 1）多 项式替代（公式法） 8421码二进制数和十进制数之间进行转换公式为： an-1…a1 a0.a－1a－2a－3… = an-1×2 n-1+……+a1×21+ a0×20
+ a－1×2－1+ a－2×2－2+ a－3×2－3+…
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A(B+C)=A • B+A • C A+AB=A A（A+B）=A A+B • C=(A+B)(A+C) A+A B=A+B
证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A
添加项
A + B = A + B ( A + A ) = A +AB + A B =A + A B 19
→速度、连接、功耗、体积。
或项最少，与项变量最少
与项最少，或项变量最少
与或表达式
或与表达式
F=ABC+DE
F=（A+B+C）（D+E）
→
1.5.2
公式法化简
并项： A+A=1 F1 = A B C + A B C = B C（A+A）= B C F2=（A B+A B）C+ （A B+A B）C = （A B+A B）C+ （A B+A B）C = C 吸收： A+AB=A F3 = A C + A B C D （E+F）= A C
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2） 基本权表格法 1024 210 210 =1K 512 29 256 128 64 28 216 =64K 27 26 32 25 16 24 8 23 4 2 1 20
.5 .25
1/4
.125
1/8
22 21
2-1
1/2
2-2 2-3
220 =1M
例： 10101101B =128 +32 + 8 +4 +1=173D 100110.101 =32+4+2+0 . 5+0 .125=38 . 625D 0.00101 =5 1/32=5/32 例： 28=？B
模型（记忆、运算）开关串联
E
A
B
C F
真值表 所有可能出现的条件组合和结果的关系；共2 N 行； （全部；二进制书写表达，十进制顺序排列。） 运算公式 公式口诀 F=A•B•C 有0出0，全1出1。 0与任何数为0 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
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