〖2021年整理〗《余数与除数的关系》优秀教案
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师：同学们请看黑板上这些算式中除数和余数，并比较它们的大小，你发现了什么？
给学生一点独立观察、思考的时间。
师：谁来说说你的发现？
生：我发现这些除法算式中余数都比除数小。
师：那谁能解释一下，为什么余数都比除数小呢？
生1：因为剩下的根数不够每份一根，当然比除数小。
生2：如果余数比除数大可以再分。
如果学生有其他说法，教师给予肯定或引导。
师：如果把这些小棒平均分成4份，结果会是什么样子呢？请同学们继续摆一摆。
学生摆完后交流。
●把17根小棒平均分成4份，每份4根，还剩1根，算式是：
17÷4＝4（根）……1（根）
师：我这样做：把17根小棒平均分成4份，每份3根，剩5根，算式是：17÷4＝3（根）……5（根）行不行？为什么？
学生可能有不同的表现：
●我发现余数都比除数小。
●我发现除数都是6。
●我发现最小余数是1，最大余数是5。
●我还发现最大余数比除数少1。
3、讨论议一议，讨论议一议的问题，使学生了解“一个数除以6的余数是1、2、3、4、5，最大余数是5”。
在议一议问题的讨论中，进一步加深对余数与除数关系的认识。
师：你们观察得很仔细，说得也很好。通过计算，我们发现在有余数的除法算式中，“余数都比除数小”。现在请大家讨论一下，一个数除以6，它的余数可能是哪几个数？最大是几？最小是几？
师生进行猜数游戏，直到学生猜中。
师：猜对了。老师手里正好是17根小棒。今天我们就利用这17根小棒来学习新知识，请把你准备的小棒拿出来。
二、操作体验
1、教师提出把17根小棒平均分成3份的要求，鼓励学生动手分一分，边分边写出算式和得数。学生做完后交流，教师把有余数的除法算式板书出来。
在教师的指导下经历分小棒、列算式的过程，使每个学生进一步理解分的结果和算式的关系。
2、让学生写一组一个数除经7的有余数的除法算式，填写在自主小天地。
自己写算式验证猜测，巩固所学知识，让学生获得愉快的学习体验。
师：同学们说得对不对呢？现在请同学们照一个数除以6的样子，写出一组一个数除以7有余数的除法算式，看一看结果怎么样。
师：对呀！只有剩余和根数比分的份数少了，才不能再分了。这就是余数为什么要比除数小的道理。
三、计算归纳
1、让学生打开课本看算一算的内容，提出“独立计算填在方框内”的要求，让学生直接写在书上，做完后交流。
通过本题的计算，一方面考查学生对有余数除法的认识水平，另一方面为余数比除数小提供数学材料。
师：刚才经过摆小棒，学习了有余数的除法。现在看课本35页算一算，请你把计算后的结果填在方框内。
《余数与除数的关系》教学设计
教学内容：冀教版《数学》二年级下册第14、15页。
教学目标：ห้องสมุดไป่ตู้
1、按要求分小棒，并用算式表示分的结果的过程，体会余数比除数小的道理。
2、理解有余数的除法中，余数一定都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。
3、在探索余数和除数关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。
教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以指导，然后集体订正。
2、提出观察上面算式中的除数和余数你发现了什么的问题，给学生充分发表意见的机会，得出余数一定要比除数小的结论。
再次体验“余数比除数小”的结论。
师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，你发现了什么？
学生可能说：
●我发现了余数从1到5。
我发现左边一行和右边一行对着的算式余数都一样。
课前准备：师生准备小棒。
教学方案：
教学环节
设计意图
教学预设
一、创设情境
教师手抓17根小棒，师生进行猜小棒根数的游戏。
由学生熟悉的具有挑战性的猜小棒数开始新课，激发学生的兴趣，活跃学生思维和课堂气氛，又引出下面的学习活动。
师：你们知道老师手里这捆小棒有多少根吗？
生：有2021
师：不对，比2021。
……
师：现在我们一起做摆小棒的学习活动，请把17根小棒平均分成3份，根据自己摆的结果列出算式。
在学生摆的过程中教师巡视，注意对操作有困难的学生及时指导。
师：谁来说一说分的结果和算式。
生：我把17根小棒平均分成3份，每份5根，还剩2根，算式是：
17÷3＝5（根）……2（根）
教师根据学生叙述随机把算式板书在黑板上。
●行，每份3根，也是同样多。
●不行，剩下的5根还够每份1根。
●不行！把17根小棒平均分成4份，必须分到不够再分（或每份1根）才行。
3、教师提出把17根平均分成5份、6份，怎样列式的问题，让学生分一分并列出算式，然后交流。
在已有经验的基础上，加大学生自主学习的空间，有利于提高课堂教学效率。
师：如果把17根小棒平均分成5份、6份该怎样列式？请同学们动手分一分并写出算式。
学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。然后交流，教师板书出算式：
17÷5＝3（根）……2（根）
17÷6＝2（根）……5（根）
4、教师提出“还能再分吗”的问题，引导学生把17根小棒平均分成7份、8份、9份的情况会怎样，让学生简单说一说。
让学生获得积极的学习体验，为发现余数比除数小提供课程资源。
师：把17根小棒平均分成7份、8份、9份呢……
师：自己试一试，并写出算式。
学生做完后，交流，并写出算式。
17÷7＝2（根）……3（根）
17÷8＝2（根）……1（根）
17÷9＝1（根）……8（根）
5、提出“比较各题的除数和余数，说一说发现了什么”的要求，学生充分发言，得出结论：余数都比除数小。然后讨论“为什么”。
让学生观察算式，发现规律，在交流中互相启发，不断完善自己的语言，理解算式中共同的特点“余数比除数小”的道理。
师：谁来说一说算式中的“5”和“2”分别表示什么意思？
生：5是商，表示每份5根，2是余数，表示剩2根。
2、教师提出“把17根小棒平均分成4份结果会怎样”的问题，让学生继续分小棒写算式。交流后讨论一下：17根平均分成4份，每份3根，剩5根行不行？使学生初步认识余数要比除数小的道理。
在学生操作的基础上讨论余数大于除数的情况，使学生初步理解余数比除数小的道理。
学生回答后，教师继续问。
四、尝试练习
1、教师提出：一个数除以7，它的余数可能是哪些数？最大是几，最小是几？鼓励学生回答。
在学生已有知识的基础上进行猜测，既是知识的尝试应用，又引出为下面的探索活动。
师：如果一个数除以7，它的余数可能是哪些数，最大是几？最小是几？
生：一个数除以7，它的余数可能是1、2、3、4、5、6，最大是6，最小是1。
给学生一点独立观察、思考的时间。
师：谁来说说你的发现？
生：我发现这些除法算式中余数都比除数小。
师：那谁能解释一下，为什么余数都比除数小呢？
生1：因为剩下的根数不够每份一根，当然比除数小。
生2：如果余数比除数大可以再分。
如果学生有其他说法，教师给予肯定或引导。
师：如果把这些小棒平均分成4份，结果会是什么样子呢？请同学们继续摆一摆。
学生摆完后交流。
●把17根小棒平均分成4份，每份4根，还剩1根，算式是：
17÷4＝4（根）……1（根）
师：我这样做：把17根小棒平均分成4份，每份3根，剩5根，算式是：17÷4＝3（根）……5（根）行不行？为什么？
学生可能有不同的表现：
●我发现余数都比除数小。
●我发现除数都是6。
●我发现最小余数是1，最大余数是5。
●我还发现最大余数比除数少1。
3、讨论议一议，讨论议一议的问题，使学生了解“一个数除以6的余数是1、2、3、4、5，最大余数是5”。
在议一议问题的讨论中，进一步加深对余数与除数关系的认识。
师：你们观察得很仔细，说得也很好。通过计算，我们发现在有余数的除法算式中，“余数都比除数小”。现在请大家讨论一下，一个数除以6，它的余数可能是哪几个数？最大是几？最小是几？
师生进行猜数游戏，直到学生猜中。
师：猜对了。老师手里正好是17根小棒。今天我们就利用这17根小棒来学习新知识，请把你准备的小棒拿出来。
二、操作体验
1、教师提出把17根小棒平均分成3份的要求，鼓励学生动手分一分，边分边写出算式和得数。学生做完后交流，教师把有余数的除法算式板书出来。
在教师的指导下经历分小棒、列算式的过程，使每个学生进一步理解分的结果和算式的关系。
2、让学生写一组一个数除经7的有余数的除法算式，填写在自主小天地。
自己写算式验证猜测，巩固所学知识，让学生获得愉快的学习体验。
师：同学们说得对不对呢？现在请同学们照一个数除以6的样子，写出一组一个数除以7有余数的除法算式，看一看结果怎么样。
师：对呀！只有剩余和根数比分的份数少了，才不能再分了。这就是余数为什么要比除数小的道理。
三、计算归纳
1、让学生打开课本看算一算的内容，提出“独立计算填在方框内”的要求，让学生直接写在书上，做完后交流。
通过本题的计算，一方面考查学生对有余数除法的认识水平，另一方面为余数比除数小提供数学材料。
师：刚才经过摆小棒，学习了有余数的除法。现在看课本35页算一算，请你把计算后的结果填在方框内。
《余数与除数的关系》教学设计
教学内容：冀教版《数学》二年级下册第14、15页。
教学目标：ห้องสมุดไป่ตู้
1、按要求分小棒，并用算式表示分的结果的过程，体会余数比除数小的道理。
2、理解有余数的除法中，余数一定都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。
3、在探索余数和除数关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。
教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以指导，然后集体订正。
2、提出观察上面算式中的除数和余数你发现了什么的问题，给学生充分发表意见的机会，得出余数一定要比除数小的结论。
再次体验“余数比除数小”的结论。
师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，你发现了什么？
学生可能说：
●我发现了余数从1到5。
我发现左边一行和右边一行对着的算式余数都一样。
课前准备：师生准备小棒。
教学方案：
教学环节
设计意图
教学预设
一、创设情境
教师手抓17根小棒，师生进行猜小棒根数的游戏。
由学生熟悉的具有挑战性的猜小棒数开始新课，激发学生的兴趣，活跃学生思维和课堂气氛，又引出下面的学习活动。
师：你们知道老师手里这捆小棒有多少根吗？
生：有2021
师：不对，比2021。
……
师：现在我们一起做摆小棒的学习活动，请把17根小棒平均分成3份，根据自己摆的结果列出算式。
在学生摆的过程中教师巡视，注意对操作有困难的学生及时指导。
师：谁来说一说分的结果和算式。
生：我把17根小棒平均分成3份，每份5根，还剩2根，算式是：
17÷3＝5（根）……2（根）
教师根据学生叙述随机把算式板书在黑板上。
●行，每份3根，也是同样多。
●不行，剩下的5根还够每份1根。
●不行！把17根小棒平均分成4份，必须分到不够再分（或每份1根）才行。
3、教师提出把17根平均分成5份、6份，怎样列式的问题，让学生分一分并列出算式，然后交流。
在已有经验的基础上，加大学生自主学习的空间，有利于提高课堂教学效率。
师：如果把17根小棒平均分成5份、6份该怎样列式？请同学们动手分一分并写出算式。
学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。然后交流，教师板书出算式：
17÷5＝3（根）……2（根）
17÷6＝2（根）……5（根）
4、教师提出“还能再分吗”的问题，引导学生把17根小棒平均分成7份、8份、9份的情况会怎样，让学生简单说一说。
让学生获得积极的学习体验，为发现余数比除数小提供课程资源。
师：把17根小棒平均分成7份、8份、9份呢……
师：自己试一试，并写出算式。
学生做完后，交流，并写出算式。
17÷7＝2（根）……3（根）
17÷8＝2（根）……1（根）
17÷9＝1（根）……8（根）
5、提出“比较各题的除数和余数，说一说发现了什么”的要求，学生充分发言，得出结论：余数都比除数小。然后讨论“为什么”。
让学生观察算式，发现规律，在交流中互相启发，不断完善自己的语言，理解算式中共同的特点“余数比除数小”的道理。
师：谁来说一说算式中的“5”和“2”分别表示什么意思？
生：5是商，表示每份5根，2是余数，表示剩2根。
2、教师提出“把17根小棒平均分成4份结果会怎样”的问题，让学生继续分小棒写算式。交流后讨论一下：17根平均分成4份，每份3根，剩5根行不行？使学生初步认识余数要比除数小的道理。
在学生操作的基础上讨论余数大于除数的情况，使学生初步理解余数比除数小的道理。
学生回答后，教师继续问。
四、尝试练习
1、教师提出：一个数除以7，它的余数可能是哪些数？最大是几，最小是几？鼓励学生回答。
在学生已有知识的基础上进行猜测，既是知识的尝试应用，又引出为下面的探索活动。
师：如果一个数除以7，它的余数可能是哪些数，最大是几？最小是几？
生：一个数除以7，它的余数可能是1、2、3、4、5、6，最大是6，最小是1。