苏科版数学八年级上册《全等三角形》课后练习一

苏科版数学八年级上册《全等三角形》课后练习一
重难点易错点解析
题一：
题面：下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有 .
题二：
题面：如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，试证明∠ABD=∠ACD．
金题精讲
题一：
题面：如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD= .
题二：
题面：已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则x为 .
题三：
题面：在直角坐标系中，有点A（3，0），B（1，0），C（1，3），若有一个直角三角形与Rt△ABC全等，且它们只有一条公共直角边．
（1）建立平面直角坐标系并画出这些三角形；
（2）写出这些三角形第三个顶点的坐标．
题四：
题面：如图，Rt△ADE是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，且Rt△ADE≌Rt△ABC，连接CE交斜边AB于点F，CE的延长线交BD于点G．试证明∠ACE=∠ABD
思维拓展
题面：如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动，设运动的时间为t秒，
（1）求CP的长；
（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：①②③.
详解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；
②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；
③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；
④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；
⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；
故题中①②③说法正确，④⑤说法错误
题二：
答案：∠ABD=∠ACD．
详解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC∠DBC=∠DCB∠ACB，
即∠ABD=∠ACD．
金题精讲
题一：
答案：45°．
详解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，
∴∠BCD=180°∠BDC∠DBC=180°35°50°=95°，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠BCD=95°，
∴∠ABD=∠ABC∠DBC=95°50°=45°．
故答案为：45°．
题二：
x2=5x1=7
，
7
代入x1中，
3
x1≠7，
∴3x2与不是对应边，
当3x2=7时，
x =3，把x =3代入2x 1中，
2x 1=5
题三：
答案：（1）三角形有：△ABD 、△ABE 、△BCF 、△BCE ．（2）点D 的坐标（1，3） 点E 的坐标（3，3）点F 的坐标（1，0）
．
详解：（1）如图：与Rt△ABC 全等，且它们只有一条公共直角边的三角形有： △ABD 、△ABE 、△BCF 、△BCE ．
（2）点D 的坐标（1，3）
点E 的坐标（3，3）
点F 的坐标（1，0）．
题四：
答案：∠ACE=∠ABD.
详解：∵Rt △ADE ≌Rt △ABC ，
∴AC=AE ，AB=AD ，
在△ACE 中，∠ACE=1
2（180°∠CAE ），
在△ABD 中，∠ABD=1
2（180°∠BAD ），
∴∠ACE=∠ABD
思维拓展
答案：83t ；3或154
．
详解：（1）∵BP =3t ，BC =8，
∴CP t ；
（2）①BD =CP 时，∵AB =10，D 为AB 的中点，
∴t ，
解得t =1，
∵△BDP ≌△CPQ ，
∴BP=CQ，
即3×1=a，
解得a=3；
②BP=CP时，3t t，
解得t=4 3，
∵△BDP≌△CQP，∴BD=CQ，
即5=a×4 3，
解得a=15 4，
综上所述，a的值为3或15 4．。