高三数学一轮复习课时作业4：§11.1 随机抽样

§11.1随机抽样
A组专项基础训练
(时间：25分钟)
1．(2013·课标全国Ⅰ)为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A．简单随机抽样
B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样
D．系统抽样
答案 C
解析 不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
答案 B
解析 设样本容量为N ，则N ×3070
＝6，∴N ＝14， ∴高二年级所抽学生人数为14×4070
＝8. 3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A ．②、③都不能为系统抽样
B ．②、④都不能为分层抽样
C ．①、④都可能为系统抽样
D ．①、③都可能为分层抽样
答案 D
解析 因为③为系统抽样，所以选项A 不对；因为②为分层抽样，所以选项B 不对；因为④不为系统抽样，所以选项C 不对，故选D.
4．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为( )
A ．13
B ．19
C ．20
D ．51
答案 C
解析 抽样间隔为46－33＝13，
故另一位同学的编号为7＋13＝20，选C.
5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生是高一学生的两倍，
高二学生比高一学生多300人，现在按1100
的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，则高一学生应抽取的人数为( )
A ．8
B ．11
C ．16
D ．10
答案 A
解析 设高一学生有x 人，则高三学生有2x 人，高二学生有(x ＋300)人，学校共有4x ＋300
＝3 500(人)，解得x ＝800(人)，由此可得按1100
的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，高一学生应抽取的人数为1100
×800＝8(人)，故应选A. 6．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则61组抽出的号码为________．
答案 1211
解析 每组袋数：d ＝3 000150
＝20， 由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，a 61＝11＋60×20＝1211.
7．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
答案 16,28,40,52
解析 编号组数为5，间隔为605
＝12， 因为在第一组抽得04号：
4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52，
所以其余4个号码为16,28,40,52.
8．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生． 答案 15
解析 抽取比例与学生比例一致．
设应从高二年级抽取x 名学生，则x ∶50＝3∶10.解得x ＝15.
9．某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.
答案 16
解析 依题意可知二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取
的学生人数为64×28
＝16. 10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．
答案 11
解析 由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x ，则由系统抽样的法则可知，第n 组抽出个体的号码应该为x ＋(n －1)×8，所以第16组应抽出的号码为x ＋(16－1)×8＝123，解得x ＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.
B 组 专项能力提升
(时间：15分钟)
11．(2014·湖南)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )
A ．p 1＝p 2<p 3
B ．p 2＝p 3<p 1
C ．p 1＝p 3<p 2
D ．p 1＝p 2＝p 3
答案 D
解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3.
12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间『1,450』的人做问卷A ，编号落入区间『451,750』的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )
A ．7
B ．9
C ．10
D ．15
答案 C
解析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032
＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，
939.落入区间『451,750』的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．
13．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．
答案 160
解析 关键是确定样本的抽取比例．
男生人数为560×280560＋420
＝160. 14.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用
系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10， (196)
200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽
样，40岁以下年龄段应抽取________人．
答案 37 20
解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%
＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x 100
，解得x ＝20. 15．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
答案 76
解析 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.。