高中数学：2.1《变化的快慢与变化率》教(学)案(北师大版选修2-2)

课题：1.变化的快慢与变化率
教材：普通高中课程标准实验教科书〔北师大版〕〔选修2-2〕第25-27页
[教材分析]
1、本节教材的地位与作用：变化率对理解导数概念与其几何意义有着重要作用.是导数概
念产生的根底.充分掌握好变化率这个概念,为顺利过渡瞬时变化率,体会导数思想与涵做好准备工作.通过对大量实例的分析，引导学生经历由物理学中的平均速度到其它事例的平均变化率过程.所以变化率是一个重要的过渡性概念.对变化率概念意义的建构对导数概念的学习有重要影响.
2、教学重点：平均变化率的模型建立与对平均变化率的实际意义和数学意义的理解.
3、教学难点：平均变化率的概念与生活现象中模型的形成过程并对此做出数学解释.
4、教学关键：
[教学目标]
基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：
〔1〕知识与技能目标:
通过实例的分析，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，理解平均变化率的意义与其几何意义，能够解释生活中的现象并会求函数的平均变化率，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.
〔2〕过程与方法目标:
体会平均变化率的思想与涵，培养学生观察、分析、比拟和归纳能力；通过问题的探究体会类比、以探求未知、从特殊到一般的数学思想方法.
〔3〕情感态度与价值观:
经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神.领悟到具体到抽象，特殊到一般的逻辑关系.感受到数学的应用价值.
[教学过程]
⒈情境创设，激发热情
导言:
2.由学生列举一些变化快慢的事例.(如果事例适当,教师引导学生设置数据,建构平均变化率计算程序)
⒉过程感知，意义建构 实例分析1
银杏树1500米，树龄1000年，雨后春笋两天后长高15厘米. 实便分析2
物体从某一时刻开场运动，设s 表示此物体经过时间t 走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.
实便分析3
这是我市今年3月18日至4月20日其中三天最高气温表和每天最高气温的变化图
〔以3月18日为第一天,曲线图〕．
⒊归纳概括，建立概念
1.如果将上述气温曲线看成是函数)(x f y =的图像，那么函数)(x f y =在区间［1,34］上的平均变化率是多少？
2.)(x f 在区间],1[1x 上的平均变化率为多少？
3.)(x f 在区间]34,[2x 上的平均变化率为多少？
4.你能否归纳出“函数)(x f 在区间],[21x x 上的平均变化率〞的一般性定义吗？ 平均变化率的定义：一般地，函数)(x f 在区间],[21x x 上的平均变化率为
通常把自变量的变化12x x -称作自变量的改变量，记作x ∆，函数值的变化)()(12x f x f -称作函数值的改变量，记作y ∆．这样，函数的平均变化率就可以表示为：函数值的改变量与自变量的改变量之比，即
1
212)()(x x x f x f x y --=∆∆ 它的几何意义是曲线上经过Ａ、Ｂ两点的直线的斜率．我们用直线的斜率来刻画直线的倾斜程度，同样，我们用平均变化率来近似地量化曲线在某一个区间上的“陡峭〞程度，具体地说：曲线越“陡峭〞，说明变量变化越快；曲线越“平缓〞，说明变量变化越慢． ⒋例题讲解，尝试应用
(d )
1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如下图，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.
该婴儿体重的平均变化率的实际意义？
2.某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比拟时间x 从0min 到20min 和从20min 到30min 体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？
这里出现了“负号〞，你怎样理解“—〞号？它表示体温下降了，绝对值越大，下降得越快，所以，体温从20min 到30min 这段时间下降得比从0min 到20min 这段时间要快. 5.变式练习，巩固提炼
○
1假设函数f (x )=2x +1,试求函数f (x )在区间[-1,1]和[0,5]上的平均变化率 函数f (x )在这两个区间上的平均变化率都是2.
○
2变式一：求f (x )=2x +1,试求函数f (x )在区间[m,n ](m<n )上的平均变化率 还是2，丨
③变式二：求f (x )=kx +b ,试求函数f(x)在区间[m,n ](m<n )上的平均变化率
是k .
一般地，一次函数f(x)=kx+b 〔k 0≠〕在任意区间[m,n ](m<n )上的平均变化率等于k . ○
4变式三：求2)(x x f =在区间[-1，1]上的平均变化率. 是0. 提出问题:变化率为0是不是说明没有变化呢?
⑤变式四：求2
)(x x f =在区间[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.01]，[1，1.001]上的 平均变化率.函数)(x f 在这5个区间上的平均变化率分别是4、3、2.1、2.01、2.001.
从上面计算的结果，你发现了什么？当区间的右端点逐渐接近1时，平均变化率逐渐接近2.
6.回忆反思，设问结课 1.平均变化率的定义 2.平均变化率的几何意义
3.如果闭区间固定左端点，让右端点逐渐接近左端点，平均变化率有什么变化？这个变化有什么重大意义？我们下节课再讲.大家!
§1变化的快慢与变化率·教案说明
一．【授课容的数学本质与教学目标定位】
基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：
〔1〕知识与技能目标:通过实例的分析，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，理解平均变化率的意义与其几何意义，能够解释生活中的现象并会求函数的平均变化率，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.
〔2〕过程与方法目标:体会平均变化率的思想与涵，培养学生观察、分析、比拟和归纳能力；通过问题的探究体会类比、以探求未知、从特殊到一般的数学思想方法.
〔3〕情感态度与价值观:经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣。

使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神.领悟到具体到抽象，特殊到一般的逻辑关系.感受到数学的应用价值.
二．【学习容的根底以与今后有何用处】
三．【教学诊断分析】
1.本节课的重点是平均变化率的模型建立与对平均变化率的实际意义和数学意义的理解.难点是平均变化率的概念与生活现象中模型的形成过程并对此做出数学解释.突破难点的关
键是通过且体事例,找到共同点,由学生总结类比出变化率的概念与几何意义,由图形直观形
象使学生更好的理解模型建构的重要性.
2．物理学中有平均速度的知识,变化率与此有极强的联系.但不能只极限于运动,在此根底上,学生应更多地接触到生活中各种不一样的事例.从中提炼数学概念,使学生深知数学知识来源于实际生活.不仅能解决物理学问题,还包括其它的实际问题.
3．由学生与教师合作探究的平均变化率定义与时应用到实际问题上来,使学生体会数学来源于实际,又同时在实际问题中有极广泛的应用.围绕这个定义,多应用于实际问题和数学问题,使学生熟悉定义与公式.通过变式,学生逐步认识数学表现的实际含义并给予合理的解释.为瞬时变化率定义的给出打下良好根底.
四．【本节课的教法特点以与预期效果分析】
1．情境创设法：由学生较熟悉的实验事例引入,师生共同分析变化的快慢.假设学生提出的事例较复杂那么只需分析变化快慢,有一种感性认识即可.较简单那么与时应用建构计算程序,使用学生事例,设计事例数据.使学生能积极参与.
3．运用多媒体等作为教辅工具.。