安徽省含山县张公初中2017年中考第一次模试考数学试卷

安徽省含山县张公初中2017年中考
第一次模试考数学试卷
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。

每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1.下面的数中，比0小的是（ ）
A ．12016
B.0.01 C ．2016- D ．2016-
2．如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，
将30.1亿用科学计数法表示为（ ）
A ．8101.30⨯
B ．81001.3⨯
C ．91001.3⨯
D ． 1010301.0⨯ 3.计算32(3)a -的结果是（ ）
A ．59a
B ．69a
C ．69a -
D ．66a 4.下图中的几何体的左视图是（ ）
5．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤--12
36-)1(3x x ，＜的解集是（ ）
A.1≥x
B.11≤<-x
C.1-<x
D.无解
6. 寒假结束了，开学后小明对本校七年级部分同学寒假阅读总时间（结果保留整10小时）进行了抽样调查，所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图。

观察这个频数分布直方图，给出如下结论，正确的是（ ）
A.小明调查了100名同学
B.所得数据的众数是40小时
C.所得数据的中位数是30小时
D.全区有七年级学生6000名，寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的约
有5000名
7.如图，在△ABC 中，从A 点向∠ACB 的角平分线作垂线，垂足为D ，E 是AB 的中点，已知AC=4，BC=6，则DE 的长为（ ）
A ．1
B ．34
C ．2
3
D ．2
第4题图
B.
A.
C.
D. 第7题图
寒假阅读总时间统计图
8.已知⊙O 的半径为2，弦AB=2，以AB 为底边，在圆内画⊙O 的内接等腰△ABC ，则底边AB 边上的高CD 长为（ ）
A ．12+
B ．12-
C ．12+或12-
D ． 12+或13+
9.某企业积极相应政府号召，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价
增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品利润率（利润率=成本
利润
×100%）
较去年翻一番．则今年该企业产品利润率为（ ）
A ．40%
B ．80%
C ．120%
D ．160%
10.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A=30°，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动.设点P 所走过的路程为x ，△ADP 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） = 。

12.某校组织开展“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员共分成4组，分别是：七年级组、八年级组、九年级组、教工组，各组人数所占比例如图所示，已知九年级组有60人，则教工组人数是 。

13.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠A 的度数为 。

14.在平行四边形ABCD 中，P 为对角线BD 上任意一点，连接PA 、PC ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是1S 、2S 、3S 、4S ，给出如下结论：
C B A D
第10题图
① 21S S = ② 321S S S =+ ③ 4231S S S S +=+ ④4231S S S S ⋅=⋅ 其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为所有正确答案的序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知3-=+y x ，求代数式2
2
2y x y
y x y xy -÷-+的值．
16.钓鱼岛及周边岛屿自古以来就是中国的领土．如图，我海监飞机在距海平面高度为2千米的C 处测得钓鱼岛南北两端A 、B 的俯角∠DCA=45°、∠DCB=30°（已知A 、B 、C 三点在同一平面上），求钓鱼岛南北两端A 、B 的距离．（参考数据：73.13=）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.某段公路经测算发现，匀速行驶的车辆通过该段公路时，所需时间t （h ）与行
A
C D A 第13题图 D 第14题图 迎新春长跑活动报名人数统计第12题图
驶速度v （km/h ）满足反比例函数关系，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）.
（1）求t 与v 的函数关系式及m 的值；
（2）若该段公路限速50km/h ，求通过该路段需要的最短时间和这段公路的长.
18.观察下列各等式：
2466422=-+-，2433455=-+-，24
11
477=-+-， 24
22
41010=---+-，… （1）猜想并用含字母a 的等式表示以上规律； 【猜想】
（2）证明你写出的等式的正确性． 【证明】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．A 、B 两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1、2、3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A 袋中随机摸一个球，同时小丽从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢． （1）这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明；
）
第17题图
（2）若公平，请你改变本题的游戏规则，使其对小丽有利；若不公平，也请你改变本题的游戏规则，使游戏对双方公平．（无论怎么设计，都请说明理由） 20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （三角形顶点是网格线的交点）和△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1成中心对称。

（1）画出△ABC 和△A 1B 1C 1的对称中心O ；
（2）将△A 1B 1C 1，沿直线ED 方向向上平移6格，画出△A 2B 2C 2； （3）将△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转90°，画出△A 3B 3C 3 ．
六、（本题满分12分） 21.如图，在ABC Rt ∆中，∠ 90=C ，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，AB DE ⊥于
E ,AC E
F //于F 。

（1）求证：EDF ∆∽ADE ∆；
（2）猜想：线段DC 、DF 、DA 之间存在什么关系？并说明理由。

七、（本题满分12分） 22.如图，边长为1的正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上的任意一点，分别连接PB 、PD ，PE ⊥PB ，交CD 与E ，
（1）求证：PE=PD ；
（2）当E 为CD 的中点时，求AP 的长；
（3）设AP=x （2
2
0<<x ），四边形BPEC 的面积为y ，求证：2)-2(21x y =．
第22题图
（1）试求出y 与x 的函数关系式。

（2）销售单价在什么范围时，书店能盈利？
（3）如果想要每月获得的利润不低于2000元，那么该书店每月的成本最少需要多少元？（成本=每本进价×销售量）
15．解：原式=)
)((y x y x y x -+÷
-……………………………………2分 =y
y x y x y x y x y )
)(()(-+⋅-+ =2)(y x +………………………………………………………5分 当3-=+y x 时，原式=9)3(2=- ………………………8分
16．解：分别过A 、B 两点作AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ………1分 在Rt △CBF 中，∠FCB=30°，BF=2千米
CF BF
=︒30tan ∴32=CF ………………………4分
C
在Rt △CEA 中， ∠ECA=45°
∴CE=AE=2千米………6分
∴AB=EF=46.1232≈-(千米) ………8分
即：钓鱼岛两端A 、B 的距离约为1.46千米．
17．解：（1）v
t 40
=，80=m ………4分
（2）0.8 h ， 40 km ………8分
18．解：（1）【猜想】
24
884=---+-a a
a a …………………………………………4分
（2）【证】左边=a a a a --+-484=
248
2484=--=--+-a a a a a a =右边 即
24
884=---+-a a
a a …………………………………………………8分
19．解：（1）游戏不公平………………………………………………………………1分
能正确画出树状图或表格………………………………………………………………3分
()49P =
奇数
()
5
9
P =偶数……………………………………………………………………5分 小丽获胜的可能性大………………………………………………………………………6分
（2）如减去一个标有数字3的小球或添上一个标有数字4的小球等。

…………10分
20．解：（1）如图，BB 1、CC 1的交点就是对称中心O ；…………………………………2分 （2）如
图；…………………………………………6分 （3）如图，C 3 与C 2重合．……………………10分
21.（1）证明：∵EF//BC ∴∠EFD=∠C=90° ∵DE ⊥AB ，
∴∠DEA=∠EFD=90°………………………………………3分 又∵∠EDF=∠ADE
∴EDF ∆∽ADE ∆………………………………………5分 （2）DA DF DC ⋅=2
∵∠C=∠DEB=90°，BD 平分∠ABC
∴DE=DC ………………………………………7分 由（1）得EDF ∆∽ADE ∆ ∴DA DE
DE DF =………………………………………10分 ∴DA DF DE ⋅=2
∴DA DF DC ⋅=2………………………………………12分
22．证明（1）过P 作MN ∥BC ，分别交AB 、CD 与M 、N 点；……………………………1分
易证△ABP ≌△ADP ，∴PD=PB ……………………………………………………2分 易证△MBP ≌△NEP ，∴PE=PB
即 PE=PD …………………………………………………………………………4分
（2）解：由题意知DN=NE=4
1
21=CE …………………………………………6分
又AM=DN
∴AM=41
(7)
分
在直角△AMP 中，
AP=241
…………………………………………………………………………………8分
（3）证明：当AP =x ，则PM=x 2
2
,x CE 21-=…………………………………9分
设1S =△PBC 的面积，2S =△PEC 的面积，
则)221(211x BC S -⋅=
,)2
21(212x CE S -⋅=………………………………10分 ∴)1)(221(2121CE x S S y +-=+==)211)(2
2
1(21x x -+-………………11分
即y =22)-2(2
1
)22(41x x =- (12)
23．解：（1）经分析：每月销售量y （本）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数， 任选两点由待定系数法可得：50010+-=x y ………………………………2分， 其余三点代入验证。

…………………………………………………………………………4分 (2)设销售利润为w （元），)50010)(20()20(+--=-=x x y x w
1000070010-2-+=x x w ……………………………………………………6分 当0=w ，解得201=x ；502=x ．
∴单价低于20元或超过50元时也会亏本．……………………………8分
（3）由题意知当2000=w ，解得301=x ；402=x ．………………………………9分
在函数1000070010-2-+=x x w 中，由图象得：∵010<-=a ，图象开口向下， 当35<x 时，w 随x 的增大而增大；当35>x 时，w 随x 的增大而减小，…………10分
∴想要每月获得的利润不低于2000元，4030≤≤x ．……………………11分 销售成本1000020020+-==x y p …………………………………………12分 ∵0200<-=k ，p 随x 的增大而减小，即40=x ，2000=p ．
∴该书店每月的成本最少需要2000元．（从销量考虑亦可）……………………………14分。