圆周运动辅导
圆周运动教案(优秀6篇)
圆周运动教案（优秀6篇）圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动(如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动)。
下面是书包范文为您整编的圆周运动教案（优秀6篇），希望可以抛砖引玉，帮助到小伙伴们。
高中物理圆周运动教案篇一一、教材分析《匀速圆周运动》为高中物理必修2第五章第4节。
它是学生在充分掌握了曲线运动的规律和曲线运动问题的处理方法后，接触到的又一个美丽的曲线运动，本节内容作为该章节的重要部分，主要要向学生介绍描述圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。
人教版教材有一个的特点就是以实验事实为基础，让学生得出感性认识，再通过理论分析总结出规律，从而形成理性认识。
教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。
二、教学目标1.知识与技能①知道什么是圆周运动、什么是匀速圆周运动。
理解线速度的概念；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。
②理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T。
③理解匀速圆周运动是变速运动。
④能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决具体情景中的问题。
2.过程与方法①运用极限思维理解线速度的瞬时性和矢量性。
掌握运用圆周运动的特点去分析有关问题。
②体会有了线速度后，为什么还要引入角速度。
运用数学知识推导角速度的单位。
3.情感、态度与价值观②体会应用知识的乐趣，感受物理就在身边，激发学生学习的兴趣。
③进行爱的教育。
在与学生的交流中，表达关爱和赏识，如微笑着对学生说“非常好！”“你们真棒！”“分析得对！”让学生得到肯定和鼓励，心情愉快地学习。
三、教学重点、难点1.重点①理解线速度、角速度、周期的概念及引入的过程；2.难点①理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性；②理解匀速圆周运动是变速运动。
四、学情分析学生已有的知识：1.瞬时速度的概念2.初步的极限思想3.思考、讨论的习惯4.数学课中对角度大小的表示方法五、教学方法与手段演示实验、展示图片、观看视频、动画；讨论、讲授、推理、概括师生互动，生生互动六、教学设计(一)导入新课(认识圆周运动)●通过演示实验、展示图片、观看视频、动画，让学生认识圆周运动的特点演示小球在水平面内圆周运动展示自行车、钟表、电风扇等图片观看地球绕太阳运动的动画观看花样滑冰视频提出问题：它们的运动有什么共同点？答：它们的轨迹是一个圆。
必修2第二章《 圆周运动》知识要点
高一必修2《第二章 圆周运动》知识要点一、圆周运动01．定义：物体的运动轨迹是圆周的运动，叫做圆周运动。
02．条件：物体受到向心力的作用 向心力始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
03．特点：⑴、物体上各点围绕某点（即圆心）或某一轴线转动⑵、瞬时速度方向时刻改变——圆周运动是一种变速运动⑶、运动轨迹（或相对起点的位移）具有重复性（周期性）二、匀速圆周运动01．定义：运动速度大小恒定的圆周运动，叫做匀速圆周运动。
（有多种定义） 02．描述物理量设R 为圆周运动的轨道半径，φ为半径转过的圆心角，N 为圆周运动的圈数。
⑴．线速度：V=t S =TR π2 =R ω 单位：m/s ⑵．角速度：ω=t ϕ=Tπ2=2n π 单位：rad/s ⑶．周期：T=ωπ2=n1 单位：s ⑷．转速：n=tN 单位：r/s 或r/min 03．匀速圆周运动的特点：F （或a ）和V 的大小、ω、T 、n 恒定不变，但F （或a ）和V 的方向时刻改变。
04．特性：同一转动物体上各点的角速度相同 ★：传动装置中，两转动物体边缘上各处的线速度大小相等。
三、向心力01．定义：使物体做圆周运动的力，叫做向心力。
02．特点：是效果力，不是性质力，方向时刻改变。
03．作用：只改变V 的方向，不改变V 的大小。
04．大小：F==ma 2ϖmr =r V m 2=ϖmV =224T mr π=mr n 224π 注意：⑴当m 、V 不变时，F ∝r1 ；⑵当m 、ω不变时，F ∝r 05．方向：总是沿半径指向圆心06．来源：来源于某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力四、向心加速度01．定义：由向心力产生的加速度，叫做向心加速度。
02．大小：a=2ϖr =r V 2=ϖV =r T 224π =r n 224π 注意：⑴当V 不变时，a ∝r1 ；⑵当ω不变时，a ∝r 03．方向：总是沿半径指向圆心04．意义：反映V 方向改变的快慢五、分析和解决匀速圆周运动问题的步骤01．明确研究对象，确定圆心位置及半径大小；02．对研究对象进行受力分析03．找出向心力的来源及大小；04．代入向心力公式列出方程05．结合其它条件列出相关方程；06．解联合方程组，求出所求物理量。
圆周运动导学案
圆周运动导学案一、学习目标1.掌握圆周运动的基本概念，了解圆周运动的特点和基本规律。
2.掌握向心加速度和向心力的计算方法，理解向心力的来源。
3.了解生活中的圆周运动，能够运用所学知识解决实际问题。
二、重点难点重点：圆周运动的特点和规律，向心加速度和向心力的计算方法。
难点：向心力的来源分析，变速圆周运动的受力分析。
三、学法指导1.自主学习：阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点，掌握向心力和向心加速度的计算方法。
2.合作探究：与同学一起讨论生活中的圆周运动实例，探究向心力的来源，解决实际问题。
3.展示提升：在课堂中展示自己的学习成果，通过交流与评价，加深对圆周运动的理解。
4.归纳小结：总结本节课所学知识，形成知识体系，巩固所学内容。
四、学习过程1.预习导学（1）阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点。
（2）尝试计算匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速等物理量。
（3）思考生活中有哪些圆周运动的实例，并尝试分析其向心力的来源。
2.设问导学（1）什么是圆周运动？它的特点是什么？（2）匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速如何计算？（3）什么是向心加速度？它的计算方法是什么？（4）向心力的来源是什么？如何分析向心力的大小和方向？（5）生活中的圆周运动实例有哪些？如何运用所学知识解决实际问题？3.课堂导学（1）小组合作学习：与同学一起讨论、交流，加深对圆周运动的理解。
（2）教师精讲点拨：针对学生的疑惑和问题，教师进行精讲和点拨，帮助学生掌握重点和突破难点。
（3）展示交流：让学生展示自己的学习成果，通过互相交流和学习，共同提高。
（4）归纳小结：对本节课所学知识进行总结归纳，形成知识体系。
4.检测评价（1）完成教材中的相关练习题，检测自己的掌握情况。
（2）通过展示交流进行评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处。
（3）教师根据学生的学习情况进行有针对性的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。
人教版高中物理必修二专题03 圆周运动【知识梳理】
专题03 圆周运动知识整理一、描述圆周运动的物理量 1．圆周运动运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动． 2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢． (2)定义公式：v ＝ΔsΔt.(3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢． (2)定义公式：ω＝ΔθΔt.(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. 4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间． 5．描述圆周运动的各物理量之间的关系6．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ω·r 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .二、匀速圆周运动1．定义：线速度大小不变的圆周运动．2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．(2)角速度不变．(3)转速、周期不变．三、向心力1．定义做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．2．公式：F n＝mv2r或者F n＝mω2r.3．方向向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力．5．向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．四、变速圆周运动和一般曲线运动1．变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：(1)合外力F跟圆周相切的分力F t，此分力与物体运动的速度在一条直线上．(2)合外力F指向圆心的分力F n，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向．2．一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．3．匀速圆周运动和变速圆周运动的对比匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力特点 合力方向一定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力周期性 有不一定有性质 均是非匀变速曲线运动 公式F n ＝m v 2r＝mω2r 都适用五、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响．六、匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 (1)基本公式a n ＝v 2r ＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2·r ＝ωv .2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． 3．向心加速度的几种表达式4．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n 与r 的关系图象：如图所示，由a n -r 图象可以看出，a n 与r 成正比还是反比，要看ω恒定还是v 恒定．5．向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但a n 与v 具有瞬时对应性．七、铁路的弯道1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．2．向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损． (2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供．八、拱形桥凸形桥和凹形桥的比较汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r对桥的压力F N ′＝mg －m v 2rF N ′＝mg ＋m v 2r结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大九、航天器中的失重现象和离心运动 1．航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg ＝Mv 2r .(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝mv 2r ，由以上两式可得F N ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零．(3)航天器内的任何物体之间均没有压力． 2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的航天员做匀速圆周运动．3．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力．两个模型一、火车转弯模型1．模型构建(1)火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
匀速圆周运动知识点解析
匀速圆周运动知识点解析1．匀速圆周运动的定义(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。
(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。
许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。
一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。
2．周期(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。
(2)周期用符号T表示，单位是秒。
(3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。
它从另一个角度描述了物体的运动。
3．线速度(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。
线速度的方向为圆周上某点的切线方向。
(2)线速度的计算公式：(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和为区别角速度而取名为线速度。
4．角速度转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。
(2)角速度计算公式：(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。
(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。
(5)角速度是描述转动快慢的物理量。
在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。
5．向心加速度(1)匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。
设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。
根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点在A点时的加速度。
如图4-20。
时Δv便垂直于vA。
而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。
即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。
高中圆周运动教案
高中圆周运动教案第一部分：教学目标1. 理解圆周运动的基本概念和发生的原因。
2. 掌握圆周运动的相关公式，能够熟练运用公式解决实际问题。
3. 通过实验探究圆周运动的规律，理解角速度、线速度和转角度数之间的关系。
4. 学会运用圆周运动的概念解释和分析相应的现象。
第二部分：教学重点1. 圆周运动的基本概念和公式。
2. 角速度、线速度和转角度数之间的关系。
3. 实验探究圆周运动的规律。
第三部分：教学难点1. 圆周运动的实际应用。
2. 角速度与动量、能量的关系。
第四部分：教学内容1. 圆周运动的基本概念和公式圆周运动是指一个物体在固定圆周轨道上的运动。
通常用圆周轨迹上相对于固定点的角度度量圆周运动的位置。
圆周运动又分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
匀速圆周运动：所描述物体在一个圆周上做匀速运动。
圆周运动的基本公式如下：速度公式：v = rω力学公式：F = ma = mv²/r能量公式：E = 1/2mv² = 1/2mr²ω²动量公式：p = mvv表示线速度，ω表示角速度，r表示运动半径，m表示物体的质量，a表示加速度，F 表示施加在物体上的力，E表示物体的动能，p表示物体的动量。
变速圆周运动：所描述物体在一个圆周上做变速运动。
圆周运动的运动方程如下：角位移公式：θ = ωt角速度公式：ω = dθ/dt线速度公式：v = rω加速度公式：a = rαθ表示角位移，t表示时间，α表示角加速度。
2. 实验探究圆周运动的规律ProScope实验箱可以用来探究圆周运动的规律。
通过测量小球在固定圆周轨道上的运动时间，可以测得小球在圆周轨道上的线速度和角速度，从而研究角速度、线速度和转角度数之间的关系。
3. 圆周运动的实际应用圆周运动在日常生活中有很多实际应用，例如：车轮的旋转、航天器的围绕行星飞行、打转的摩托车等等。
通过运用圆周运动的相关公式，可以分析解决这些实际问题。
物理题高中圆周运动教案
物理题高中圆周运动教案
一、教学目标
1. 了解圆周运动的基本概念；
2. 掌握圆周运动的相关公式和计算方法；
3. 能够应用圆周运动的知识解决相关问题；
4. 培养学生的动手能力和实验能力。
二、教学重点
1. 掌握圆周运动的基本特点；
2. 掌握圆周运动的速度、加速度等相关概念；
3. 掌握圆周运动的计算方法。
三、教学难点
1. 理解圆周运动速度和加速度的概念；
2. 掌握圆周运动的计算方法。
四、教学内容
1. 圆周运动的基本概念；
2. 圆周运动的速度和加速度；
3. 圆周运动的相关公式及计算方法。
五、教学步骤
1. 导入环节：通过引导学生观察圆周运动的现象，引出圆周运动的概念；
2. 学习环节：讲解圆周运动的基本概念和相关公式，引导学生进行相关计算练习；
3. 实践环节：设计实验让学生验证圆周运动的速度和加速度的关系，培养学生的实验能力；
4. 总结环节：对本节课所学内容进行总结，并布置相关练习作业。
六、教学评估
1. 学生课堂表现评分；
2. 练习作业考查；
3. 实验结果分析评估。
七、教学反馈
1. 对学生在课堂上的表现进行及时反馈；
2. 根据学生实验结果进行讨论和反馈；
3. 鼓励学生多进行练习和实践，加深对圆周运动的理解。
八、延伸拓展
1. 设计更复杂的圆周运动问题，引导学生深入理解公式的应用；
2. 多进行实验和观察，加深对圆周运动的认识；
3. 结合实际生活中的例子，让学生了解圆周运动在现实中的应用场景。
高中物理总复习：圆周运动专题讲解
物理总复习：圆周运动【知识网络】角速度 2v t T r θπω===线速度 2s rv r t Tπω===向心加速度 22224v ra r v r T πωω====运行周期 22rT vππω==向心力 22224v F ma m m r mr r Tπω====【考点梳理】考点一、描述圆周运动的物理量 1、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。
2、匀速圆周运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。
要点诠释：1、匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
2、只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。
3、质点做匀速圆周运动的条件（1）物体具有初速度； （2）物体受到的合外力F 的方向与速度v 的方向始终垂直。
（匀速圆周运动） 考点二、向心力的性质和来源要点诠释：向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。
在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。
考点三、传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的。
1、角速度相等：同轴转动的物体上的各点角速度相等。
2、线速度大小相等：（要求：在不打滑的条件下）（1）皮带传动的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等； （2）齿轮传动；（3）链条传动；（4）摩擦轮传动；（5）交通工具的前后轮（自行车、摩托车、拖拉机、汽车、火车等等） 考点四、圆周运动实例分析1、火车转弯 在转弯处，若向心力完全由重力G 和支持力N F 的合力F 合来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。
圆周运动知识点与经典练习
圆周运动知识点与经典练习一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体沿着圆周路径进行的运动。
在圆周运动中，物体的运动轨迹是一个圆，其速度方向不断变化。
1、线速度（v）线速度是物体在圆周运动中通过的弧长与所用时间的比值。
线速度的大小等于弧长除以时间，即 v ＝Δs/Δt。
线速度的方向沿圆周的切线方向。
2、角速度（ω）角速度是物体在单位时间内转过的角度。
角速度的大小等于角度的变化量除以时间，即ω ＝Δθ/Δt。
角速度的单位是弧度每秒（rad/s）。
3、周期（T）和频率（f）周期是物体做圆周运动一周所用的时间，频率则是单位时间内完成圆周运动的次数。
它们之间的关系是 T ＝ 1/f。
4、转速（n）转速是指物体单位时间内转过的圈数，单位通常为转每秒（r/s）或转每分钟（r/min）。
二、圆周运动的线速度、角速度、周期之间的关系1、线速度与角速度的关系v ＝ωr，其中 r 是圆周运动的半径。
2、线速度与周期的关系v ＝2πr/T3、角速度与周期的关系ω ＝2π/T三、向心加速度向心加速度是描述物体在圆周运动中速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度的大小为 a ＝ v²/r ＝ω²r，方向始终指向圆心。
四、向心力1、向心力的定义向心力是使物体做圆周运动的力，其方向始终指向圆心。
2、向心力的来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某个力的分力提供。
3、向心力的大小F ＝ ma ＝ mv²/r ＝mω²r五、常见的圆周运动模型1、水平圆盘上的物体随圆盘转动当圆盘匀速转动时，物体受到的摩擦力提供向心力。
若摩擦力不足以提供所需的向心力，物体将相对圆盘滑动。
2、圆锥摆摆球在水平面内做圆周运动，摆线的拉力和重力的合力提供向心力。
3、汽车在弯道上行驶汽车在水平弯道上转弯时，地面对汽车的摩擦力提供向心力。
为了安全，弯道通常设计成外高内低的倾斜路面，以减小对摩擦力的依赖。
4、拱形桥和凹形桥汽车通过拱形桥的最高点时，重力和支持力的合力提供向心力；通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合力提供向心力。
圆周运动讲义--精编
小结⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧====∅==⎩⎨⎧fTTrvTrvfTbtwasmcbtsvaba1;2;;2343::2/::;:121πωωπ、关系：）频率（）周期（单位；）角速度（单位：矢量；）线速度（、描述快慢的物理量的弧长在相等的时间通过相等物体在圆周上运动、定义：匀速圆周运动【复习检测】1、分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？3、皮带传动装置BArr21=，BCrr21=，求A、B、C三点的ω与v的大小关系？4、如图所示，质点P以O为圆心、r为半径作匀速圆周运动，周期为了T，当质点P经过图中位置A时，另一质量为m、初速度为零的质点Q受到沿OA方向的拉力F作用从静止开始在光滑水平面上作直线运动，为使P、Q在某时刻速度相同，拉力F必须满足条件______.A AB BBCO（1）如图1和图2所示，没有物体支撑的小球，注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力①临界条件：在最高点，绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m v 2Rv 临界＝gR②能过最高点的条件：v ≥gR ，当v ＞gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．v ＜v 临界时，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）例1. 如右图所示，质量为0.1kg 的木桶内盛水0.4kg 后，用50cm 的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。
如果木桶在最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s 和10m/s ，求木桶在最高点和最低点对绳的拉力和水对桶底的压力。
（g=10m/s 2）（2）如图3和图4所示，有物体支撑或光滑硬管中的小球，注意：杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。
①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）．②当0＜v ＜gR 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力． ③当v ＝gR 时，F N ＝0．④当v ＞gR 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大．例2．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 （3）如图5，小物体在竖直平面内的外轨道，做圆周运动。
圆周运动教案(最新7篇)
圆周运动教案（最新7篇）圆周运动教案篇一一、教学目标知识与技能1、知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。
2、知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。
3、知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。
4、掌握线速度和角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。
5、能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系。
过程与方法1、通过线速度的平均值以及瞬时值的学习使学生体会极限法在物理问题中的应用，让学生体验用比较的观点、联系的观点分析问题的方法。
情感态度与价值观1、通过对圆周运动知识的学习，培养学生对同一问题多角度进行分析研究的习惯。
二、重点、难点重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。
难点：1、理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。
2、让学生分析传动装置中主动轮、被动轮上各点的线速度、角速度的关系。
三、教学过程（一）复习回顾师、某物体做曲线运动，如何确定物体在某一时刻的速度方向呢？生：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
（二）新课引入师：今天这节课我们来学习一个在日常生活常见的曲线运动____圆周运动，那么什么叫圆周运动呢？生：物体沿着圆周的运动叫做圆周运动。
师：组织学生举一些生产和生活中物体做圆周运动的实例。
生1：行驶中的汽车轮子。
生2：公园里的“大转轮”。
生3：自行车上的各个转动部分。
生4：时钟的分针或秒针上某一点的运动轨迹是圆周。
师：演示1：用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动，提醒学生注意观察小球运动轨迹有什么特点？演示2：教师在讲台上转动微型电风扇，让学生观察电风扇叶片的转动，注意观察用红色胶带选定的点的运动轨迹有什么特点？生：它们的轨迹都是一个圆周。
师：很好，以上我们所观察的两个物体，它们的运动轨迹都是一个圆，物体沿着圆周的运动我们称它为圆周运动，在日常生活中，圆周运动是一种常见的运动，那么什么样的圆周运动最简单呢？师：最简单的直线运动是匀速直线运动。
圆周运动-高考物理复习
3.变速圆周运动中向心力来源
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力， Fn＝FT－mgcos θ＝mvR2 ，如图所示.
4.圆周运动中动力学问题的分析思路
考向1 圆周运动的动力学问题
例4 (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中 MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连 接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω 和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转 动时相比，以ω′匀速转动时 A.小球的高度一定降低
压内轨和外轨 C.列车过转弯处的速度 v< gRdh时，列车轮缘会挤压外轨 D.若减小 α 角，可提高列车安全过转弯处的速度
考向3 生活中的圆周运动
例9 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两 铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角 为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
√B.列车过转弯处的速度 v＝ gRdh时，列车轮缘不会挤
2.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供 圆周运动所需向心力的情况下，就做 逐渐远离圆心 的运动. (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动. ②当0<F<mrω2时，物体逐渐 远离圆心，做 离心 运动. ③当F>mrω2时，物体逐渐 向圆心靠近 ，做 近心 运动. (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力_小_于__ 做匀速圆周运动需要的向心力.
圆周运动教案(优秀6篇)
圆周运动教案（优秀6篇）高中物理圆周运动教案篇一(一)知识与技能1、理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量的计算。
2、知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期，角速度与周期的关系。
3、理解匀速圆周运动的概念和特点。
(二)过程与方法1、学会用比值定义法来描述物理量。
2、会用有关公式求简单的线速度、角速度的大小。
(三)情感、态度与价值观通过本节知识，了解匀速圆周运动的实际应用意义。
圆周运动是变速运动吗篇二高中物理《圆周运动》课件一、教材分析本节内容选自人教版物理必修2第五章第4节。
本节主要介绍了圆周运动的线速度和角速度的概念及两者的关系；学生前面已经学习了曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，为本节课的学习做了很好的铺垫；而本节课作为对特殊曲线运动的进一步深入学习，也为以后继续学习向心力、向心加速度和生活中的圆周运动物理打下很好的基础，在教材中有着承上启下的作用；因此，学好本节课具有重要的意义。
本节课是从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，通过探究理清各个物理量的相互关系，并使学生能在具体的问题中加以应用。
（过渡句）知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。
也就是我说课的第二部分：学情分析。
二、学情分析学生虽然已经具备了较为完备的直线运动的知识和曲线运动的。
初步知识，并学会了用比值定义法描述匀速直线运动的快慢，尽管如此，但由于匀速圆周运动的特殊性和复杂性以及学生认知水平的差异，本节课的内容对学生来讲仍然是一个不小的台阶。
（过渡句）基于以上的教材特点和学生特点，我制定了如下的教学目标，力图把传授知识、渗透学习方法以及培养兴趣和能力有机的融合在一起，达到最好的教学效果。
三、教学目标【知识与技能】知道描述圆周运动快慢的两个物理量——线速度、角速度，会推导二者之间的关系。
【过程与方法】通过对传动模型的应用，对线速度、角速度之间的关系有更加深入的了解，提高分析能力和抽象思维能力。
高中物理必修二专题03 圆周运动的描述——学生版辅导讲义
专题3 圆周运动的描述（教师版）一、目标要求二、知识点解析1．圆周运动和匀速圆周运动(1)圆周运动：如果物体运动的轨迹是圆，物体做的就是圆周运动．(2)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”．说明：物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动．2．线速度和角速度(1)线速度：①线速度就是速度．注：线速度的大小用物体通过的弧长与所用时间的比值来度量:svt=，当所取的时间间隔很小时，这样得到的就是瞬时速度．①大小：2πs rvt T==单位为：m/s．①方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向．(与半径垂直)①物理意义：从长度方面描述圆周运动的快慢．注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，但方向时刻改变．(2)角速度：①定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度ϕ跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度．①大小：2πt Tϕω==单位：rad/s．①物理意义：从角度方面描述圆周运动的快慢．注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变．3．周期、频率、转速(1)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期．用T表示，单位s．⑵频率：做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做频率．用f表示，其单位为：转/秒(或赫兹)，符号为r/s(或Hz)．⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢．转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s，或转/分(r/min)．4．匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、频率的关系5．三种传动方式(1)同轴传动：如图所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB．(2)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B．(3)齿轮传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即：v A＝v B．6．匀速圆周运动中的加速度匀速圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运动，必定有加速度；匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化．(1)匀速圆周运动的向心加速度及推导如图所示，设质点沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，在某时刻位于A 点，速度为v A ，经过很短的时间∆t ，运动到B 点，速度为v B ，把速度矢量v A 和v B 的始端移至一点，求出速度矢量的改变量，如乙图所示．①向心加速度的方向：比值∆∆vt是质点在∆t 时间内的平均加速度，方向与∆v 的方向相同，当∆t 足够短，或者说∆t 趋近于零时，∆∆vt就表示质点在A 点的瞬时加速度，在图乙所示的矢量三角形中，v A 和v B 的大小相等，当∆t 趋近于零时，θ∆也趋近于零，∆v 的方向趋近于跟v A 垂直而指向圆心．②向心加速度的大小：做匀速圆周运动的质点在任一点的瞬时加速度方向都沿半径指向圆心．甲图中三角形ABO 与乙图中的矢量三角形是相似三角形，用v 表示A v 和B v 的大小，用∆l 表示弦AB 的长度，则有：∆∆=v l v r 或∆=∆v v l r ，用上式除以∆t 得∆∆=⋅∆∆v l v t t r ．当∆t 趋近于零时，∆∆v t表示向心加速度a 的大小，∆∆lt 表示线速度的大小v ，于是得到2=v a r．综上所述，对向心加速度做个总结：定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度． 大小：222222224π4π4πn v r a r n r f r v r Tωω======．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心．(即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，所以圆周运动一定是变加速曲线运动．)t 图甲图乙物理意义：描述线速度方向改变的快慢．一般用符号a n表示向心加速度．(2)对向心加速度的理解①根据题目中所给的条件，应灵活选取a n的表达式．例：若已知或要求量为v，则选a n＝2vr，若已知或要求量为ω，则选a n＝ω2r.②向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度a n与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度a n与r成正比．③向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动．当物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是总加速度．当物体做非匀速圆周运动时，物体在向心加速度之外还有一个切向加速度，所以总加速度不指向圆心．三、考查方向题型1：圆周运动各物理量的关系典例一：(多选)质点做匀速圆周运动时()A．线速度越大，其转速一定越大B．角速度大时，其转速一定大C．线速度一定时，半径越大，则周期越长D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点运动的周期一定越长题型2：共轴传动典例二：如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()A．角速度大小之比ωA∶ωB1B．角速度大小之比ωA∶ωB＝1C．线速度大小之比v A∶v B1D．线速度大小之比v A∶v B＝1题型3：皮带传动典例三：如图为自行车传动机构的示意图，经过测量A、B轮的半径比为2∶1，C轮的半径为32 cm．假设脚踏板每2 s转1圈，则自行车前进的速度约为()A ．2 m/sB ．3 m/sC ．4 m/sD ．5 m/s题型4：向心加速度的计算典例四：某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为( )A．2213r r ωB ．22321r r ωC ．22322r r ωD ．2123r r r ω四、模拟训练一、基础练习1.下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．是速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动 C ．是角速度不断变化的运动 D ．是相对圆心位移不变的运动2.(多选)质点做匀速圆周运动时( ) A ．线速度越大，其转速一定很大 B ．角速度大时，其转速一定大 C ．线速度一定时，半径越大则周期越大D ．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的速度方向变化得越快 3.(多选)关于线速度和角速度，下列说法正确的是( ) A ．半径一定，线速度大小与角速度大小成正比 B ．半径一定，线速度大小与角速度大小成反比C ．线速度大小一定，角速度大小与半径成反比D ．角速度大小一定，线速度大小与半径成反比B4.(多选)A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比s A ∶s B =2∶3，转过的圆心角比θA ∶θB =3∶2．则下列说法中正确的是( )A ．它们的线速度比v A ∶vB =2∶3 B ．它们的角速度比ωA ∶ωB =2∶3C ．它们的周期比T A ∶T B =2∶3D ．它们的周期比T A ∶T B =3∶25.一物体以一定的半径做匀速圆周运动，它的线速度为v ，角速度为ω，经过一段短暂的时间后，物体通过的弧长为S ，半径转过的角度为ϕ，则下列关于S 的表达式中正确的是( )A ．v S φω⋅=B ．v S ωφ⋅=C ．S vωφ⋅=D ．S v ωφ=⋅ 6.走时准确的机械表，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.3∶1，则下列判断正确的是( ) A ．分针与时针的周期之比是1∶24 B ．分针与时针的角速度之比是60∶1C ．分针针尖与时针针尖的线速度之比是600∶13D ．分针和时针从重合至第二次重合所经历的时间是1211h 7.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )A ．与线速度方向始终相同B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变8.(多选)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )A ．由a =2v r 可知，a 与r 成反比B ．由a =ω2r 可知，a 与r 成正比C ．当v 一定时，a 与r 成反比D ．由ω=2πn 可知，角速度ω与转速n 成正比9.关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 B ．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量 C ．向心加速度时刻指向圆心，方向不变 D ．向心加速度是平均加速度，大小可用0-=t v v a t来计算 10.关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是( )A ．由于2v a r =，所以线速度大的物体向心加速度大B ．由于2v a r =，所以半径大的物体向心加速度小C ．由于a =rω2，所以角速度大的物体向心加速度大D ．由于a =rω2，所以角速度大的物体向心加速度可能大11.如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是()A．线速度v A=v BB．线速度v A＞v BC．周期T A＜T BD．周期T A＞T B12.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )A．a、b两点线速度相同B．a、b两点角速度相同：v b2C．若θ=30°，则a、b两点的线速度之比v：a b2D．若θ=30°，则a、b两点的向心加速度之比a13.如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是()A．A、B两点具有相同的角速度B．A、B两点具有相同的线速度C．A、B两点的向心加速度方向都指向球心D．A、B两点的向心加速度相同14.在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为1∶3∶5，当齿轮转动的时候，比较小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点有()A．A点和B点的角速度之比为5∶1B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的向心加速度之比为1∶5D．A点和B点的线速度大小之比为1∶515.如图，靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点；小轮半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则下列说法错误的是()A．b点与d点的周期之比为2∶1B．a点与c点的线速度之比为1∶1C．c点与b点的角速度之比为2∶1D．a点与d点的向心加速度大小之比为1∶416.(多选)如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于左侧小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则( )A．a点和b点的线速度大小相等B．a点和b点的角速度大小相等C．a点和c点的线速度大小相等D．a点和d点的向心加速度大小相等17.如图是自行车传动机的示意图，其中①是大齿轮，①是小齿轮，①是后轮．(1)假设脚踏板的转速为n r/s，则大齿轮的角速度是___________rad/s；(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮①的半径r1，小齿轮①的半径r2外，还需要测量的物理量是_________________；(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式．二、提升练习1.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们()A．线速度大小之比为4:3B．角速度大小之比为3:4C．圆周运动的半径之比为2:1D．向心加速度大小之比为1:22.火车以60/m s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10 ．在此10s 时间内，火车( )A ．运动路程为600mB ．加速度为零C ．角速度约为1/rad sD ．转弯半径约为3.4km3.如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈．在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿( )A ．顺时针旋转31圈B ．逆时针旋转31圈C ．顺时针旋转1圈D ．逆时针旋转1圈4.图示为某一皮带传动装置。
《圆周运动》教案完美版
《圆周运动》教案完美版一、教学目标1. 让学生了解圆周运动的概念，理解圆周运动的特点和基本性质。
2. 使学生掌握圆周运动的基本公式，能够运用公式进行简单的计算。
3. 培养学生运用数学知识解决物理问题的能力，提高学生的科学思维能力。
二、教学内容1. 圆周运动的概念及特点2. 圆周运动的向心力3. 圆周运动的线速度、角速度和周期4. 圆周运动的基本公式及应用5. 圆周运动的实例分析三、教学重点与难点1. 教学重点：圆周运动的概念、特点、基本公式及应用。
2. 教学难点：圆周运动的向心力、线速度、角速度和周期的关系。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索圆周运动的特点和规律。
2. 利用公式推导法，让学生掌握圆周运动的基本公式。
3. 通过实例分析，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
4. 利用多媒体教学，形象直观地展示圆周运动的现象。
五、教学过程1. 引入新课：通过讲解生活中的圆周运动实例，如钟表、Ferris 轮等，引导学生关注圆周运动现象。
2. 讲解圆周运动的概念及特点：阐述圆周运动的定义，分析其特点和基本性质。
3. 向心力的概念及计算：讲解向心力的来源，引导学生理解向心力与圆周运动的关系。
4. 线速度、角速度和周期的概念及计算：推导线速度、角速度和周期的定义及计算公式。
5. 圆周运动的基本公式及应用：总结圆周运动的基本公式，举例说明公式的应用。
6. 实例分析：分析实际生活中的圆周运动问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调圆周运动的特点和基本公式。
8. 作业布置：布置相关习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：对本节课的教学过程进行总结，查找不足，提高教学质量。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对圆周运动的掌握程度。
六、教学策略与方法1. 采用互动式教学法，鼓励学生积极参与课堂讨论，提问和解答问题。
2. 通过实验演示，让学生直观地理解圆周运动的现象和原理。
圆周运动辅导班讲义
圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、分类： ⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。
（2）线速度（v ）：①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。
②定义式：tsv =③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。
②大小：Ttπϕω2==(φ是t 时间内半径转过的圆心角)③单位：弧度每秒（rad/s ）（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：计算时，采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）圆周运动的向心加速度①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
②大小：r rv a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
圆周运动(5)教案讲义一对一专用
一对一个性化辅导教案一对一个性化辅导教案学生学校培正中学年级高一次数第2次科目物理教师日期时段1-3课题圆周运动（5）【知识回顾】【错题重做】2、如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，小球转到最高点A时，线速度大小为gL2，则()A．细杆受到mg2的拉力B．细杆受到mg2的压力C．细杆受到3mg2的拉力D．细杆受到3mg2的压力4、如图所示，杂技演员在表演“水流星”，用长为1.6 m轻绳的一端，系一个总质量为0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为 4 m/s，g 取10 m/s2，则下列说法正确的是()A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器的底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N小结：绳子模型和杆模型的区别新内容讲解提纲1、竖直面内，水平面内的圆周运动2、离心运动与向心运动3、生活中的圆周运动新内容讲解知识点1：竖直面内，水平面内的圆周运动【例题】1、如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A．0B．gRC．2gRD．3gR2、(多选)如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动，已知小球通过最高点P时，速度的大小为v P＝2gL，已知小球通过最低点Q时，速度的大小为v Q＝6gL，则小球的运动情况为()A．小球到达圆周轨道的最高点P时受到轻杆向上的弹力B．小球到达圆周轨道的最低点Q时受到轻杆向上的弹力.C．小球到达圆周轨道的最高点P时不受轻杆的作用力D．若小球到达圆周轨道的最高点P速度增大，则在P点受到轻杆向下的弹力增大.3、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图所示，今给它一个水平的初速度v0＝gR，则物体将()A．沿球面下滑至M点B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动D．立即离开半球做平抛运动4、某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于坐椅的表面)()A.mgB. 2mgC.mg＋mv2R D.2mv2R5、(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力6、如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50 kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m.电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤通过最高点时打夯机底座刚好离开地面？(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？水平面内圆周运动1/如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A. 周期相同B. 线速度的大小相等C. 向心力的大小相等D. 向心加速度的大小相等2、图所示，把一个长为20cm，系数为360N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球，当小球以360r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为（）A. 5.2cmB. 53cmC. 5.0cmD. 5.4cm3、甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80kg，M乙=40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是A. 两人线速度相同，约为40m/sB. 两人的角速度相同，为6rad/sC. 两人的运动半径相同，都是0.45mD. 两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m.4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和小球B紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是()A. A球的线速度必定小于B球的线速度B. A球的角速度必定大于B球的角速度C. A球运动的周期必定大于B球的周期D. A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力5、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【学生出题】【三步一回头】知识点2：生活中的圆周运动火车转弯问题1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示．2．向心力的来源分析火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tanθ.3．规定速度分析设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，α为轨道所在平面与水平面的夹角，由如图所示的力的合成得到向心力为F合＝mg tanα≈mg sinα＝mghL，(α很小时，tanα≈sinα)由牛顿第二定律，得F合＝mv20R，所以mg hL＝mv20R，即火车转弯的规定速度v0＝Rgh L4．轨道压力分析【例题】1、有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，试计算路基倾斜角度θ的正切值2、(火车转弯问题)当火车以速率v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向压力作用，此速率称为安全速率．下列说法正确的是()A．弯道半径R＝v2 gB ．若火车以大于v 的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用C ．若火车以小于v 的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用D ．当火车质量改变时，安全速率也将改变3、(多1、选)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定，若在某转弯处规定行驶速度为v ，则下列说法正确的是( )A ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B ．当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C ．当速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当速度小于v 时，轮缘挤压外轨4、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则 A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ． 这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ 汽车过拱形桥问题 1．过凸形桥顶(如图甲)(1)合力等于向心力：mg －F N ＝m v 2R ，F N <mg ，汽车处于失重状态，速度越大，支持力越小． (2)汽车安全过桥的条件：由mg －F N ＝m v 2R 知，当F N ＝0时，v ＝gR ，这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动．故汽车安全过桥的条件是在桥顶的速度v <gR .2．过凹形桥底(如图乙)合力等于向心力：F N －mg ＝m v 2R ，F N >mg ，汽车处于超重状态，速度越大，支持力越大 【例题】1、一辆质量为800 kg 的汽车在圆弧半径为50 m 的拱桥上行驶(g 取10 m/s 2)． (1)若汽车到达桥顶时速度为v 1＝5 m/s ，汽车对桥面的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？2、如下图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105 N，则汽车允许的最大速率是多少？(g取10 m/s2)3、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图)，顶部有一小物体A，现给它一个水平初速度v0＝Rg，则物体将()A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动课堂小练1、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhL B.gRhd C.gRLh D.gRdh2、(多选)如图，质量为M的赛车，在比赛中要通过一段凹凸起伏的路面，若圆弧半径都是R，汽车的速率恒为v＝gR，则下列说法正确的是()A．在凸起的圆弧路面的顶部，汽车对路面的压力为零B．在凹下的圆弧路面的底部，汽车对路面的压力为3MgC．在凸起的圆弧路面的顶部，汽车的向心力为0D．在凹下的圆弧路面的底部，汽车的向心力为Mg.3、一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2，求F1与F2之比知识点3：离心运动与向心运动对离心现象的理解(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力．注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”实际上并不存在．(2)合外力与向心力的关系(如右图所示)．①若F合＝mrω2或F合＝mv2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．②若F合>mrω2或F合>mv2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．③若F合<mrω2或F合<mv2r，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．④若F合＝0，则物体做直线运动【例题】1、如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动，对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去2、(多选)(离心运动)如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则()A．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的向心力很大C．加快脱水桶转动角速度，衣服对桶壁的压力也增大D．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好离心现象的三点注意(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．【例题】1、如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化．下列关于小球运动情况的说法中正确的是A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动【学生课堂总结】巩固训练一、单选题1．两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的( )A ．B ．C ．D ． 2．如图为一个半圆形的固定硬杆AB ，一根绳子跨过B 端的定滑轮后，连接一个套在杆上的小环．小环在绳子的拉动下从靠近A 端开始沿着杆AB 运动到B 端，已知拉绳速度恒定为v ，则小环从A 到B 的运动情况是（ ）A ．越来越快B ．越来越慢C ．先变快后变慢D ．先变慢后变快3．太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 等高且在B 、D 处板与水平面夹角为．设球的质量为m ，圆周的半径为R ，重力加速度为g ，不计拍的重力，若运动过程到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg ，则A ．圆周运动的周期为：22R T gπ= B ．圆周运动的周期为：C ．在B 、D 处球拍对球的作用力为2sin mg θD ．在B 、D 处球拍对球的作用力为sin mg θ4．在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A 物体以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B 物体的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A ．1sin sin v αβB ．1cos sin v αβC ．1sin cos v αβD ．1cos cos v αβ 5．质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量 为 M 和 m 小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )A ．cos cos 2βα= B ．cos α＝2cos β C ．tan tan 2βα=D ．tan α＝tan β6．如图所示，一根细线下端栓一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动，现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q 始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）A ．细线所受的拉力不变B ．Q 受到桌面的静摩擦力变小C ．小球P 运动的周期变大D ．小球P 运动的线速度变大7．如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R ，甲、乙两物体的质量分别为M 和m （M ＞m ），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L 的轻绳连在一起，L ＜R 。
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水平面内的圆周运动
一、向心力来源分析
例1：请分析以下圆周运动的向心力来源（作受力图说明）。
练习1：有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L
的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘
边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速
度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直
方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度
ω与夹角θ的关系。
2．如图所示，在匀速转动的圆桶内壁上紧靠者一个物体与圆桶一起运动，物
体所受的向心力是 （ ）
A ．重力
B ．弹力
C ．静摩擦力
D ．滑动摩擦力
二、临界问题
例2：如图所示，洗衣机内半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块
a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a 不下落，
则圆筒转动的角速度ω至少为 （ ）
A ．r g /μ
B ．g μ
C ．r g /
D ．r g μ/
例3：如图所示，细绳一端系着质量M ＝0.6kg 的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑
的小孔吊着质量m ＝0.3kg 的物体 m ，已知M 与圆孔距离为0.2m ，M 与水平面间的最大静摩擦力为2N 。
现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态？（g ＝10m ／s 2）
三、两个或多个物体的圆周运动
光滑的水平面
例4：如图所示，A 、B 、C 三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与
转盘的最大静摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均
为m ，A 、B 离轴距离为R ，C 离轴2R ，若三物相对盘静止，则 （ ）
A ．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B ．
C 的向心加速度最大
C ．B 的摩擦力最小
D ．当圆台转速增大时，C 比B 先滑动，A 和B 同时滑动
例5：在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2，且m 1=2m 2，用细线把两
球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相
对滑动，如右图所示，此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之
比为 （ ）
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．2∶1
D ．1∶2
竖直面内的圆周运动
竖直面内的圆周运动大多是变速圆周运动，对这类问题我们只讨论最高点和最低点的情
况，请看下面的问题：
例1．如图所示没有支撑的小球，如细绳约束(图甲)、外侧轨道约束（图乙）下，在竖直
面内做圆周运动能过最高点的最小速度是多少？若小球的速度大于临界速度绳或轨道对小球
的弹力发生怎样的变化？若小球的速度小于临界速度又会出现什么情况？（设小球的质量为
m ，绳长、轨道半径均为R ）
例2．如图所示轻杆约束下，在竖直面内做圆周运动过最高点时的情况。
（1）临界条件：由于杆的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度_________。
（2）小球在最高点，轻杆对小球的弹力情况：
当V=0时，轻杆对小球有竖直_____的支持力，
F=_____。
当V=gR 时，mg = m V 2R
，F=_______。
当0<V <gR 时，杆对小球有竖直______的支持力F ，
且随V 增大F 将如何变化？
当V >gR 时，杆对小球有指向圆心的拉力F ，且随V 增大F 将如何变化？
例3．如图所示小球在竖直面内做圆周运动过最高点
时，光滑硬管对小球的弹力情况。
当V=0时，管的内壁下侧对小球有竖直_____的支持力，
F N =______。
当V=gR 时，F N =______。
当0<V <gR 时，管的内壁下侧对小球有竖直_____的
乙 甲
支持力，大小随V增大而______取值范围是______________。
当V>gR 时，管的内壁上侧对小球有竖直_______的压力，大小随V增大而______。
思考：通过上面几个例子的分析，请同学们比较一下绳约束和杆约束（轨道约束）的区别？
【思考练习】
1．长L=0.5m的轻杆，一端固定于O点，另一端连有质量m=3kg的小球，绕O点在竖直面内作圆周运动，当它通过最高点时小球的速率为V=2m/s，此时杆受到【】A．6N的拉力B．6N的压力C．24 N的拉力D．24 N的压力
2．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长为L=60cm,求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力。
3．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，
圆半径为R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高Array点时【】
A．小球对圆轨道的压力大于等于mg
B．小球受到的向心力等于重力mg
C．小球的线速度大于等于gR
D．小球的向心加速度大于等于g
1、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为m=0.5kg，绳长l=60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？
2、如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽
略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内的作圆周运动，求：（1）小
球在最高点时速率v A为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？（2）
如m=0.5kg，L=0.5m，v A=0.4m/s，则在最高点A和最低点B时，杆对小
球m的作用力各是多大？是推力还是拉力？（3）当小球在最高点时的速
度为4m/s时，杆对球的作用力是多大？是推力还是拉力？
3、如图所示，光滑圆形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直
平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量为m，半
径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管，（1）若要小球
能从C端出来，初速度v0多大？
（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，
初速度v0各应满足什么条件？
5、在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，
重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，
电动机飞轮的角速度不能超过多少？
6、过山翻滚车是一种常见的游乐项目。
如图是螺旋形过山翻滚车的轨道，一质量为100kg 的小车从高为14m 处由静止滑下，当它通过半径为R=4m 的竖直平面内圆轨道的最高点A 时，对轨道的压力的大小恰等于车重，小车至少要从离地面多高处滑下，才能安全的通过最高点A 点？（g 取10m/s 2）
7、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同的速度进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg ，求A 、B 两球落地点间的距
离。
8、一根内壁光滑的细玻璃管如图所示，放在竖直平面内，一小钢球自A 口的正上方距离A 口高h 处无初速释放。
第一次小球恰能抵达B 点，第二次落入A 口后从B 射出，恰能再进入A 口，则两次小球下落的高度之比为h 1：h 2= 。
A。