匀速圆周运动中传动问题分析

匀速圆周运动中传动问题分析

匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，后面电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就其中传动问题作点滴说明。

一、复习相关公式 （1）线速度大小

（2）角速度

（3）向心力 ，向心加速度

；（4）v 、ω、r 的关系：v =ωr .

（5）ω、n 的关系：ω=2πn .

二、常见问题

传动装置中各物理量间的关系： 1.传动的几种情况

（1）皮带传动（线速度大小相等）（2）同轴传动（角速度相等） （3）齿轮传动（线速度大小相等）（4）摩擦传动（线速度大小相等） 2.传动装置中的两个结论

（1

（2）等(三、例题分析例1、已知B A r r 2= （3）B C a a :解析：A 所以A 、B 两点的线速度大小相等，即B A v v =。

（1）根据r v =

ω知

2

1

===A B B A B C r r ωωωω （2）根据ωr v =知

21====A B A C A C B C r r r r v v v v （3）根据ωv a =知

4

12121=⨯==B B C C B C v v a a ωω 点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起，最后再利用v=ωr 进行分析。

热点练习：1、如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的点，且R A ＝R C ＝2R B ，则三质点角速度和线速度的关系分别为(皮带不打滑)

A.ωA :ωB :ωC =1:2:1,v A :v B :v C =1:2:1

B.ωA :ωB :ωC =2:2:1,v A :v B :v C =2:1:1

C.ωA :ωB :ωC =1:2:2,v A :v B :v C =1:1:2

D.ωA :ωB :ωC =2:2:1,v A :v B :v C =1:2:2

分析 因皮带不打滑，传动带上各处线速度大小相同，故v B ＝v C ，因A 、B 在同一圆盘上，故角速度相等，即ωA ＝ωB ，再由线速度与角速度的关系式v=ωr,因R A ＝2R B ，有V A ＝2V B ，又R C ＝2R B ，有ωB ＝2ωC ，将各式联系起来可知选项B 正确.

小结 分析皮带传动装置问题时应注意：①若皮带不打滑，与皮带相接触的轮边缘处的线速度大小相等；②同一轮上各点的角速度相等；③找出相等条件后再利用v=ωr 进行分析.

2、如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的

2倍．A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点．则 （ ）

A ．两轮转动的角速度相等

B ．大轮转动的角速度是小轮的2倍

C ．质点加速度a A ＝2a B

D ．质点加速度a B ＝4a C

分析：两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，v A ＝v B ，而r A ＝2r B ，

故ωA ＝12ωB ，A 、B 错误；由a n ＝v 2r 得a A a B ＝r B r A ＝1

2，C 错误；由a n ＝

ω2

r 得a A a C ＝r A r C ＝2，则a B a C

＝4a C ，D 正确．

例2、(2010年高考广东卷)如图所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A ．a 、b

和c 三点的线速度大小相等 B ．a 、b 和c 三点的角速度相等

C ．a 、b 的角速度比c 的大

D ．c 的线速度比a 、b 的大

解析：由于a 、b 、c 三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相同，选项B 正确，C 错误；根据v ＝ωr，由于a 、b 、c 三点的半径不同，r a ＝r b >r c ，所以有v a ＝v b >v c ，选项A 、D 均错误．

热点练习：1．如图所示，球体绕中心线OO’转动，则下列说法中正确的是(

)

A ．A 、

B 两点的角速度相等 B ．A 、B 两点的线速度相等

C ．A 、B 两点的转动半径相等

D ．A 、B 两点的转动周期相等

同步练习：1、如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a 是它边缘上的

一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径为2r.b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则

A.a 点与b 点的线速度大小相等

B.a 点与b 点的角速度大小相等

C.a 点与c 点的线速度大小相等

D.a 点与d 点的向心加速度大小相等 解析：皮带不打滑，故a 、c 两点线速度相等，选C ；c 点、b 点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由 ，b 点与c 点线速度不相等，故a 与b 线速度不等，A 错；同样可判定a 与c 角速度不同，即a 与b 角速度不同，B 错；设a 点的线速度为 ，则a 点向心加速度

，由

， ，所以 ，故 ，D 正确。本题正确答

案C 、D 。

点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。

2、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：

21r 2r =，13r 5.1r =，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速

度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。

解析：因为A 、B 两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A 、B 两点转过的弧长相等，即B A v v =，由r v ω=知

21

r r 12B A =

=ωω又B 、C 是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即A B ω=ω，由r v ω=知。

31r 5.1r 21r r v v 11

32C B =

==。 所以3:1:1v :v :v C B A =，2:2:1::C B A =ωωω。

再根据

ωπ

=

2T 得1

:1:221:21:1T :T :T C B A ==。

3．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、

b 、

c 、

d 各点的线速度之比________、角速度之比_________

(第1题)