10.1 移动荷载及影响线概念
结构力学影响线
例：
FP=1
A
Ca K D
1
a
B FRA 影响线
1 FRB影响线
MK影响线
§5-5 机动法作影响线
• 1、原理：虚位移原理。
•
特点：把作反力或内力影响线的静力问
题转化为作位移图的几何问题。
• 举例说明：
D
x A
FP=1
B
E
δP
δZ
Z
D
x A
FP=1
δP
-
Z ·δZ + FP ·δP=0
∵ FP =1
• 影响线的特点: • 横坐标 —— FP=1的位置。 • 纵坐标 —— 指定量值的大小。
A
B
CD
xFP1 d FP2
A
B
CD
FRA
FRB
x
FP=1
∑MB=0
FRA×l -FP×(l-x)=0 FRA l
FRA =(l-x)/l
1
y1 y2 FRA影响线
三、影响线的用途
•
(1)、当荷载位置确定时，求各量值。
2、分布荷载 (均布荷载)
• 微段上的荷
A
载 qdx 可视为分
布的小集中荷载。
E
• Z=∫ y ·q dx D
•= q∫ yDE dx
• = q A0
( 5-5 )
q qdx B
C
D x
E dx
b/l
+ -
a/l
dA
-
FQC影响线
A0 — 影响线在均布荷载范围内的面积。 （ 注意有正负面积之分）
3 、用合力求影响量值 F
• 由 δZ=α+β，若使
结构力学影响线
Mk影响线
b/l
2.影响线在相邻结点间是直线.
a/l
Qk影响线
工学院力学系
三.经结点传荷的主梁影响线
作Mk , Q k影响线
作法: 1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线; 2.将结点投影到影 响线上;
纵梁
横梁
3.将相邻投影点连以直线. 作法的根据: 1.无论荷载在主梁上 还是在纵梁上,影响线在结点处 的纵标相同;
C
B
F 0 m 0
y E
N E 1
3. MD , QD影响线
M E ( x l / 2) M
NE影响线
D
1
YA Q D YA 1 x / l Fy 0 QD YA 1 x / l
ME影响线
QD影响线1 MD影响线
工学院力学系
l/2
l/2
mA 0
A
1
B
Qk
机动法步骤:解除与所求量对应的约束, 练习:作YA , MA , MK , QK 得到几何可变体系。令其发生虚位移, 影响线. 并使与该量对应的广义位移为1,方向 P=1 与该量正向相同。虚位移图即为该量 A K l /2 l/2 影响线,基线上部为正。 工学院力学系
MC 的影响线
asin α /l bsin α /l FNC 的影响线
工学院力学系
解：用静力法. 设坐标原点在A，水平荷载F=1至A的 水平距离为x，y 轴方向如图。 （1）先求支座反力。
FyB=x/l ， FyA=l –x/l
（2）求MC 。
，
当F=1在AC段上时，取CB为隔离体（图b）,
bx M C FyB b l
[整理]什么是影响线
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桥梁上行驶的列车、汽车等这些车辆荷载，厂房中吊车梁上开行的吊车荷载，这些荷载的大小、方向不变、但是作用位置是随时间而变化，这些荷载我们称它为移动荷载。
影响线就是解决结构在移动荷载作用下内力、反力等量值计算问题的工具和手段。
为了研究方便，我们先选取一种最基本的、最简单的同时也是最典型的情况。
我们从只有一个竖向单位集中荷载沿结构移动时，指定量值随荷载作用位置变化而变化的规律入手。
从这个图我们可以看出，什么是影响线？结构中某一量值（如F yA）随着单位移动荷载F P = 1 作用位置变化而变化的规律，该图形就称为这个量值（如F yA）的影响线。
下面这两幅图，一个是简支梁C截面弯矩影响线，另一个是简支梁在集中荷载F P作用下的弯矩图。
请你观察这两幅图，思考一下，影响线和内力图有什么区别？影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。
由影响线的概念可知，影响线是表示所求量值S 与移动荷载F P = 1 的作用位置x 之间关系的函数的图形。
因此，在绘制影响线时，可先把移动荷载F P= 1 放在任意处，以横坐标x 表示其作用位置，根据静力平衡条件，列出量值S 与x 之间函数关系方程，这个方程就称为影响线方程。
利用影响线方程，就可绘出量值S 的影响线，这种作影响线的方法，称为静力法。
解：将A设为坐标原点，AB方向为x轴的正向，将移动荷载F P=1放在一任意位置，以x表示其作用位置。
（1）支座反力F yA的影响线取梁AB为隔离体，规定竖向反力向上为正，由得到即上式就是支座反力F yA的影响线方程。
可见，支座反力F yA的影响线是坐标x的一次函数， AB范围内为一条直线。
就可以绘出F yA的影响线如下图所示。
一般将影响线的正值画在基线的上侧。
（2）支座反力F yB的影响线类似于绘出F yA影响线的过程，由得到可见，支座反力F yB的影响线也是一条直线。
就可以绘出F yB的影响线如下图所示。
结构力学 (10)
1 0 - 1 移动荷载和影响线的概念
1.移动荷载
方向、大小不变，作用位置变化的荷载称为移动荷载。最常见的移动荷 载有上面提到的吊车梁上行驶的吊车、桥梁上行驶的汽车等。移动荷载作用 下结构会发生振动，严格来说它是动荷载，应按动力学方法分析，但为了简 化计算通常按静荷载计算，动力效应通过冲击系数考虑。囚此本章只考虑移 动荷载在不同位置时对结构的影响，不考虑动力效应，即认为无论移动荷载 作用于结构的任何位置结构都是平衡的，可以按静力学方法分析。
１０-１ 移动荷载 和影响线 的概念
１０-２ 静力法作 静定梁影 响线
１０-３ 静力法作 结点荷载 作用下主 梁影响线
１０-４ 静力法作 静定析架 影响线
１０-５ 机动法作 静定梁影 响线
１０-６ 机动法作 连续梁影 响线
１０-７ 固定荷载作 用下利用影 响线求内力 和支座反力
１０-８ 确定最不 利荷载位 置
1 0 - 4 静力法作静定析架影响线
1 0 - 5 机动法作静定梁影响线
1 0 - 6 机动法作连续梁影响线
1 0 - 6 机动法作连续梁影响线
1 0 - 6 机动法作连续梁影响线
1 0 - 6 机动法作连续梁影响线
机动法作连续梁某量S影响线的步骤为:
1
解除与S对应的约束，代以正向S
2
2.简支梁弯矩影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
3.简支梁剪力影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
1 0 - 3 静力法作结点荷载作用下主梁影响线
结构力学4-1移动荷载和影响线的概念
FP
显然：
S FP S
§4-2 静力法作影响线 ⒈ 支座反力影响线 由∑MB = 0
A
x
FP 1
l
B
x
FRA l 1 (l x ) 0 FRA l x , (0 x l ) l
FRA
O
FRB
y F RB FRB影响线 y
1
x
1
FRA影响线
§4-2 静力法作影响线 ⒉ 剪力（FQC）影响线 ⑴当FP=1 在C截面以左移 动时，取C截面以右部 分为隔离体。
E
A
x F 1 P
B
F
a
l1
C
b
D
d
FRA
1
l
①作FRA 影响线。
FRA影响线
FRB
l2
FRA l x , (l1 x l l2 ) l
②作FRB 影响线。 由∑MA=0，得：
以A点为坐标原点，横坐标 x 以向右为正。 由∑MB=0，得：
FRB影响线
l1 l
l2 l
1
1
l2 l
l
A
x
a
FP 1 C
b
l
B
x
FRA
FRB
M图
ab l
M则表示FP = 1 作用于C时， 梁的各截面弯矩值。
MC影响线表示截面C的弯矩 随FP = 1 作用位置的移动而 变化的规律。 ab l
MC 影响线
例 作FRA、FRB、FQC、FQD 的影响线。 解： ⑴ 支座反力的影响线。
l 1 1 l
FRB x , (l1 x l l2 ) l
x F 1 P 例 作FRA、FRB、FQC、FQD E A B F 的影响线。 D C 解： d b a ⑵作剪力FQC的影响线： l2 l1 l 当FP = 1 在C 截面以左时， FRA FRB 取C 截面的右边为隔离体： 1 l1 1 F 影响线 RA B F l
03-讲义：10.1 影响线的概念
第十章 影响线及其应用本章讨论结构在移动荷载作用下的内力（反力）计算问题，影响线是解决此问题的工具。
先基于影响线的基本概念，讨论了影响的两种绘制方法：静力法和机动法；再讨论影响线的具体应用，即解决移动荷载在结构上最不利位置的判断以及最大（小）内力值的计算。
第一节 影响线的概念前面各章所讨论的荷载，其作用点的位置是固定不变的，这些荷载称为固定荷载。
但对于实际工程结构来说，除了承受固定荷载外，有时还承受位置改变的移动荷载作用，如行驶的吊车施加给吊车梁的荷载、行驶的车辆施加给桥梁的荷载等，如图10-1所示。
图10-1 移动荷载(a)吊车荷载 (b)车辆荷载在移动荷载作用下，结构的支座反力、内力随荷载位置的改变而变化。
如图10-2所示简支梁，在移动荷载F 作用下，假设F 移动到距左端支座距离x 处，由平衡条件可知，支座反力A F 和B F 、截面C 的弯矩C M 及剪力SC F 与荷载位置x 的函数关系如下：)0(l x F lx l F A ≤≤-=, )0(l x F l x F B ≤≤= ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤=)()0(l x a Fa l x l a x Fb l x M c , ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=)()0(l x a F lx l a x F l x F Sc 由此可知，在移动荷载作用下，不同量值（包括支座反力、截面内力、位移等）随移动荷载位置改变而变化的规律是各不相同的；即使对于同一截面，其不同内力（如C M 、SC F ）的变化规律也可能不相同。
在实际工程结构设计中，通常都需要求出这些量值的最大（小）值作为结构设计的依据。
要想求出在实际移动荷载作用下某量值的最大（小）值及其所对应的荷载位置（称为最不利荷载位置），必须研究在移动荷载作用下结构支座反力和截面内力的变化规律。
所以本章重点讨论结构在移动荷载作用下支座反力和内力的变化规律，并在此基础上研究实际移动荷载的最不利布置等问题。
图10-2 承受移动集中荷载的简支梁在实际工程中，移动荷载的种类非常多，直接研究各种移动荷载作用下结构某量值的变化规律是一件十分繁琐的事情，也是没必要的。
第一节影响线的概念
一、移动荷载
1. 移动荷载：荷载的大小和方向保持不变，但作 移动荷载 荷载 用点在结构上移动。 2. 移动荷载的简化 荷载大小的简化：从各种形式的移动荷载中抽取 出一典型荷载，即单位荷载（P=1）进行讨论
二、影响线的定义
沿结构移动时， 一个方向不变的单位荷载P=1沿结构移动时，表示 沿结构移动时 某一截面某指定量值（反力、内力或位移） 某一截面某指定量值（反力、内力或位移）变化规律 的图线，称为该量值的影响线 影响线。 的图线，称为该量值的影响线。 即影响线应该是一个以单位荷载的位置x为自变量 即影响线应该是一个以单位荷载的位置 为自变量 的一个函数，函数图形即为影响线的图形。 的一个函数，函数图形即为影响线的图形。 x P=1 影响线方程
图10-1
MA
x
M A ( x) = x
பைடு நூலகம்
l
三、移动荷载作用下结构设计的思路 1. 选择控制截面 一般将结构若干等分，如图10-1所示。 2. 分别绘各控制截面的M、V影响线。 3. 利用影响线求实际移动荷载作用下各控制截面的 Mmax、Vmax。 4. 作内力包络图。 5. 设计用M、V 内力包络图中的最大值。必要时乘以动力系数。
第10章 影响线及其应用
动力影响，可通过采用相应的动力系数m 加以考虑。
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10.1 移动荷载及影响线概念
10.1.3 影响线的定义
x A l /4 FRA C D FP =1 E B A l /4 l
a) 单位移动荷载作用
1
3/4
1/2 y D
1/4 E
C x
0 B
位移x而变化。
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10.1 移动荷载及影响线概念
2. 讨论移动荷载作用所关注的问题
第一，找出各量值Z随荷载位置x变化的规律。若用 函数表示，即为影响线方程 Z ( x) Z 为下面将讨论的影响线。 第二，从以上各量值的变化规律中，找出使某一量值 ；若用图形表示，即
FRA A
B RB F
这就是FRB的影响线方程。FRB的 影响线也是一条直线，也可由两
1 A A
1
B B
个竖标确定。 当x=0，FRB =0
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c) FRB影响线
当x=l，FRB =1
A
1 B
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10.2 用静力法作静定梁的影响线
2. 弯矩影响线
E d1
E
c) FQK1影响线
10.2 用静力法作静定梁的影响线
3. 伸臂部分内力影响线 当FP=1在截面K1以右时，以 K1为坐标原点，并规定x以向右
FP =1 x D A K2 d2 a l b C B K1 d1 x FP =1 E
为正）。取截面K1以右为隔离体，
有
D A B K1 E d1
移动荷载参数概念解释
《规范》规定，对于计算跨径大于 150m 的桥梁结构，需要考虑纵向折减系数，在 midas 中，程序根据“桥梁跨度”的数值大小，自动考虑纵向折减，不需要单独在比例系数进行定 义纵向折减系数。
二、新规范计算车道荷载集中力：
按《公路桥梁设计规范答疑汇编》的说法 Nhomakorabea对于多跨的连续梁，为了方便电算，可采用 最大跨径计算集中荷载的大小，偏安全设计。
因此在 midas 中，定义车道时，跨度只要输入多跨中的最大计算跨径，跨度起始不需要 定义。
车道定义的时候，就可以直接输入 跨度（建议改成最大计算跨径），直 接拖拉即可生成 车道。
一、计算冲击系数：
1、按老规范计算：
移动荷载参数含义
（1） 按定义车道时输入的跨度，则程序调取的是定义车道“跨度”数据，而跨度起始点不 起作用；
（2） 按影响线加载长度，则程序自动依据定义车道的跨度起始点，按影响线长度，自动计 算“计算跨径”，而跨度数据不起作用；
2、按新规范计算：
则定义车道时“跨度”与“跨度起始点”均不起作用，程序按有限元计算基频，自动计 算冲击系数。
结构力学 影响线及其应用
曲线即得内力包络图。
例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。
P1
A
3.5m
P2 P3
1.5
3.5m
P4
P1 P2 P3 P4 82kN
B
RA
0 1.2 2.4
215
12m 6.0
RB
12m
弯矩包络图（kN· m）
366
465
559 94.3
65.0
574 41.7
25.3
f
b
4
A C D
E P=1
F
B
l=6a
4a/3 +
(a)
+ (b)
M C .IL
N 5 .IL
a
§8-3 用机动法做影响线
用机动法作静定结构内力（反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理。
机动法作内力（反力）影响线步骤如下：
1、去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 2、使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移， 由此得到的P =1作用点的位移图即为该量值的影响线。 3、基线以上的竖标取正号，以下取负号。
只有当一个荷载通过影响线 顶点时，S`才有可能变号 令PK通过影响线顶点时，使S`变号，且使S取得极大值。 即：PK位于影响线顶点时；S`=0 左移荷载时：S`>0 右移荷载时：S`<0 用式子表示：
P1 P 2 PK PK 1 PN h 0 a b P1 P 2 PK 1 PK PK 1 PN h 0 a b
同理可以判定P4不是PK
MK max 1610 kN .m
结构力学教案第10章影响线及其应用
结构⼒学教案第10章影响线及其应⽤第⼗章影响线及其应⽤10．1 影响线的概念⼀、移动荷载对结构的作⽤1、移动荷载对结构的动⼒作⽤:启动、刹车、机械振动等.2、由于荷载位置变化，⽽引起的结构各处的反⼒、内⼒、位移等各量值的变化及产⽣最⼤量值时的荷载位置。
⼆、解决移动荷载作⽤的途径1、利⽤以前的⽅法解决移动荷载对结构的作⽤时，难度较⼤。
例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C2、影响线是研究移动荷载作⽤问题的⼯具。
根据叠加原理，⾸先研究⼀系列荷载中的⼀个，⽽且该荷载取为⽅向不变的单位荷载。
10.2 ⽤静⼒法绘制静定结构的影响线⼀、静⼒法把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表⽰该荷载⾄所选坐标原点的距离，由静⼒平衡⽅程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线⽅程）。
根据该关系作出影响线。
⼆、简⽀梁的影响线1、⽀座反⼒的影响线∑M B =0：∑M A =0：2、弯矩影响线1M C影响线弯矩图（1）当P=1作⽤在AC段时，研究CB：∑M C=0：（2）当P=1作⽤在CB段时，研究CB：∑M C=0：3、剪⼒影响线（1）当P=1作⽤在AC段时，研究CB：（2）当P=1作⽤在CB段时，研究CB：三、影响线与量布图的关系1、影响线：表⽰当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截⾯某⼀量值的变化情况（分析左图）。
2、量布图（内⼒图或位移图）：表⽰当荷载位置固定时，某量值在结构所有截⾯的分布情况（分析右图）。
四、伸臂梁的影响线例10?1 试作图10?4（a）所⽰外伸梁的反⼒R A、R B的影响线，C、D截⾯弯矩和剪⼒的影响线以及⽀座B截⾯的剪⼒影响线。
10.3 ⽤机动法作影响线⼀、基本原理机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的⼏何问题。
⼆、优点不需要计算就能绘出影响线的轮廓。
以X 代替A ⽀座作⽤，结构仍能维持平衡。
使其发⽣虚位移，依虚位移原理： X ·δX +P · δP =0 X=－P δP /δX =－δP /δX 令δX =1，则 X=－δP 结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X 代替；)⽽后令所得的机构沿X的正⽅向发⽣单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。
影响线结构力学
l
FRA
得
FRB
FRB
=
x l
+
1
(0 x l)
FRB 影响线
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第一节 移动荷载与影响线的概念 8
当一个指向不变的单位集中 荷载（通常竖直向下）沿结构移 动时，表示某一指定量值S变化规 律的图形，称该量值S的影响线。
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1
影响线及其应用
第一节 移动荷载与影响线的概念 2
◼荷载
恒载： 活载： 固定荷载
移动荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 3
•车辆荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 4
列车荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 5
• 结构的内力、位移随荷载作用位置而变化 • 求某截面内力最大值 Simax • 所有最大值中的绝对最大值
影响线（ Influence Lines），简记 I . L. 。
第一节 移动荷载与影响线的概念 6
简支梁反力FRA 影响线
x
FP=1
由平衡条件
MB =0
FRA 1+
l
FRA影响线
得
FRB
FRA
=
l
− l
x
(0 x l)
第一节 移动荷载与影响线的概念 7
简支梁反力 FR荷载与影响线的概念 9
• 绘制影响线的方法：静力法和机动法。 • 基线反映FP＝1的作用范围。 • 量值为正值的竖标画在基线的上方。 • 影响线中力无单位。
移动荷载和影响线ppt课件
22
极值位置时只要荷载移动 Ri tg i 就变号，它就是一个判别式。
在什么情形下它才会变号呢？
R1R1
R2R2
R3R3
临界位置
y1 y 2 0 y2
1 0 x
y3 3 0
临界荷载
总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；
2）利用判别式，看是否变号；
3）求出每个临界位置对应的Z值；
2024/2/17
PP==11
1
A
C
B
I.L RB RA a QC
b
RB
I.L QC
1
b
(4) M C 分段考虑 P=1在AC段，取CB段
MC
RB
b
x l
b
P=1在CB段，取AC 段
I.L MC
MC
RA
a
lx l
a
4
（5）内力影响线与内力图的比较
P=1
P
A
B
l
1
bl
al
ab
I.L QC
1
a
b
l
Pb
l
Q
Pa
l
a
l
b
I.L MC
§８-1 移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
2024/2/17
1
利用平衡条件建立影响线方程:RBຫໍສະໝຸດ 4m2mAB
CD
RC 1
EF
1.25
第04章 影响线
§4-2 静力法作静定梁的影响线
一、简支梁的影响线
1、支座反力影响线 x A FAy ＋ FBy.影响线 1 a l FBy. FP=1 C b B
M M
0, l 0, l B 0 FAy l x / l
A
0 FBy x / l
2、剪力影响线
,弯矩影响线 B FBy
二、伸臂梁的影响线
⑴ 支座力影响线
E
x
A
FP=1 x
FP=1
B D l2 b
lx FRA , l1 x l l2 l x FRB l1 x l l2 1 l1 l l
⑵ 剪力、弯矩影响线 FP =1 在EC段，取CD段隔离体
a l1
l
C
FRA 1
FP=1
B
M B 0 FRA
l
y
横标表示的是FP=1的作用位置； 1 竖标表示的是量值Z的值。 若梁上作用有固定荷载，
y1 y FP1
FRA 影响线 y2 x
则根据叠加原理，A 支座的
反力FRA 为：
A
FP2
B
FRA FP1 y1 FP 2 y2
Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量 纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下 无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内 力影响线都是最基本的工具。 影响线有两种画法；静力法和机动法(虚功法)。
I .L FRA
FRB
l2 l
FQC FRB
x M C FRB b b l
FP =1 在CD段，取EC段隔离体 lx FQC FRA l
影响线
QC影响线的量纲。
9
§2 用静力法作单跨静定梁的影响线
3、伸臂梁的影响线 现在用静力法作伸臂梁支座反力RA、RB及跨内指定截面和伸臂段内指定截面的弯矩
M和剪力Q的影响线。
x P1 =P1 =
A
CB
a
b
l1
l
l2
当P=1在截面G右侧：
MG (x l2 +e) x [l2 e,l2 ]
QG 1
x [l2 e, l2 ]
14
§2 用静力法作单跨静定梁的影响线
4、影响线与内力图的比较
内力图：已知荷载作用下各截面内力沿杆长变化规
律的图形。
A
影响线：结构中某一量值S随单位移动荷载
(P=1)的位置而变化的规律的图形。
x [l1, a]
QC
RA
l
l
x
x [a, l l2 ]
这两个剪力影响线方程与简支梁剪力 影响线方程完全相同，只是x的变化范围扩 大了。可由简支梁剪力影响线延伸而得。
2019/9/16
12
§2 用静力法作单跨静定梁的影响线
x xP=P=
11
DF
A
P=
1
C
B GE
（3）伸臂段上截面内力影响线
影响线
2019/9/16
1
§1 移动荷载及影响线概念 §2 用静力法作单跨静定梁的影响线 §3 结点荷载作用下梁的影响线 §4 静力法作梁式桁架的影响线 §5 机动法作静定梁的影响线
§6 影响线的应用
§7* 公路、铁路的标准荷载制及换算荷载
建筑力学课件 第二十章 移动荷载与影响线
20.2
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用静力法绘制单跨静定梁的影响线
二、外伸梁的影响线
FBy
x l
（0≤x≤l）
上式表示量值FAy(FBy)与荷载位置参数x之间的函数关系
，我们称之为量值FAy(FBy)的影响线方程。据此绘出
的图形就是量值FAy(FBy)的影响线。
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20.1 影响线的概念
显然,量值FAy(FBy)的影响线 是一条直线。设x＝0， 得FAy＝1,FBy＝0；再设x ＝l，得FAy＝0,FBy＝1。
20.2 用静力法绘制单跨静定梁的影响线
（1）荷载不同。绘制弯矩影响线时，所受的荷载是单位 移动荷载F＝1；而绘弯矩图时，所受的荷载则是实际 荷载F。
（2）自变量x表示的含义不同。弯矩影响线方程的自变 量x表示单位移动荷载F＝1的作用位置；而弯矩方程 中的自变量x表示的则是截面位置。
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20.2 用静力法绘制单跨静定梁的影响线
根据影响线方程，可以分别作出支座反力FAy与 FBy的的影响线如图20-2(b)、（c）所示。在这 里，要强调，绘制梁的反力影响线时，规定 把正的影响线竖标绘在基线（梁轴线）上边 ，负的竖标绘在基线下边，并在图中标明正 负号。
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移动和荷载影响线的概念
静力法是绘制影响线的最基本的方法，应能正确的掌握和应用。
影响线的应用主要是最不利荷载位置的确定，为了确定荷载的最不利位置，要掌握如何判定临界荷 载和临界位置。
下面重点分析一下影响线与弯矩图的区别：
弯矩图 图5-15a 承受的荷载是作用位置固定不变 的实际荷载，有单位 横坐标表示所求弯矩的截面位置
弯矩影响线 图5-15b 承受的荷载为数值是1的移动荷 载 横坐标表示单位移动荷载的作用 位置
这样得到的位移图就是 C 截面弯矩的影响线的轮 廓。 为了求得影响系数的数值，将位移图中的数值除 以δZ，即得到图5-7c所示的影响线。 注意这里的虚位移δZ是微小值，不能令其等于1 弧度。
（2）C 截面剪力影响线 撤去截面 C 处相应与剪力的约束，代以剪力 FQC ，得图5-7d所示的机构。 发生虚位移，在 C 截面处产生相对竖向位移δZ，注意不发生相对转角和水平位移。 令δZ= 1，由几何关系求得影响线的数值。（图5-7e）
3. 临界位置的判断
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对于移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值 Z 的最不利荷载位置，通常分 以下三个步骤： (1) 求出某量值 Z 达到极值的荷载位置。这种位置称为荷载的临界位置。 (2) 从荷载的临界位置中选取荷载的最不利位置。 (3) 利用叠加原理求出最不利荷载位置时该量值的大小。 以下主要讨论工民建专业中常见的影响线为三角形的情况。 如图5-11(a)是一组间距不变的移动荷载，图5-11(b)是量值 Z 的影响线，要是 量值 Z 的值达到极值，则必有一荷载作用在影响线顶点。 是否任意荷载作用在顶点都可以使 Z 达到极值？ 则需要进一步的判定。 当荷载作用在顶点时， 量值达到极值，则此荷载称为临界荷载，以下 是判定荷载 Fpk 是临界荷载所满足的条件：
什么是影响线
桥梁上行驶的列车、汽车等这些车辆荷载，厂房中吊车梁上开行的吊车荷载，这些荷载的大小、方向不变、但是作用位置是随时间而变化，这些荷载我们称它为移动荷载。
影响线就是解决结构在移动荷载作用下内力、反力等量值计算问题的工具和手段。
为了研究方便，我们先选取一种最基本的、最简单的同时也是最典型的情况。
我们从只有一个竖向单位集中荷载沿结构移动时，指定量值随荷载作用位置变化而变化的规律入手。
从这个图我们可以看出，什么是影响线？结构中某一量值（如F yA）随着单位移动荷载F P = 1 作用位置变化而变化的规律，该图形就称为这个量值（如F yA）的影响线。
下面这两幅图，一个是简支梁C截面弯矩影响线，另一个是简支梁在集中荷载F P作用下的弯矩图。
请你观察这两幅图，思考一下，影响线和内力图有什么区别？影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。
名称作用荷载横坐标纵坐标纵坐标量纲正负号弯矩影响线单位移动荷载单位移动荷载作用位置单位荷载移动到该点时指定截面处的弯矩值［长度］应标注正负号弯矩图实际固定荷载各个截面在固定荷载作用下该点处截面的弯矩值［力］×［长度］不标正负号画在受拉侧由影响线的概念可知，影响线是表示所求量值S 与移动荷载F P = 1 的作用位置x 之间关系的函数的图形。
因此，在绘制影响线时，可先把移动荷载F P= 1 放在任意处，以横坐标x 表示其作用位置，根据静力平衡条件，列出量值S 与x 之间函数关系方程，这个方程就称为影响线方程。
利用影响线方程，就可绘出量值S 的影响线，这种作影响线的方法，称为静力法。
解：将A设为坐标原点，AB方向为x轴的正向，将移动荷载F P=1放在一任意位置，以x表示其作用位置。
（1）支座反力F yA的影响线取梁AB为隔离体，规定竖向反力向上为正，由得到即上式就是支座反力F yA的影响线方程。
可见，支座反力F yA的影响线是坐标x的一次函数， AB范围内为一条直线。
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影响线是研究移动荷载作用效应的基本工具 。
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10.1.2 基本假定 1、采用单位移动荷载（FP=1） 、采用单位移动荷载（ ） 只要把单位移动荷载作用下的某一量值（ 只要把单位移动荷载作用下的某一量值（例如某一 反力、某一截面的某一内力或某一位移） 反力、某一截面的某一内力或某一位移）的变化规 律分析清楚了，然后根据线弹性结构的叠加原理， 律分析清楚了，然后根据线弹性结构的叠加原理， 就可以顺利地解决各种移动荷载作用下的计算问题 和最不利位置的确定问题。 和最不利位置的确定问题。 2 、 将动力移动荷载作为静力移动荷载看待 实测分析表明，吊车荷载在构件中引起的位移和内力， 实测分析表明，吊车荷载在构件中引起的位移和内力， 要比相应的静力荷载引起的约大10-30%。这样的动力 要比相应的静力荷载引起的约大 。 影响， 加以考虑。 影响，就通过采用相应的动力系数µ 加以考虑。
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移动荷载:其荷载大小和作用方向都保持不变， 移动荷载 其荷载大小和作用方向都保持不变，但作用位置却不断变化的荷 其荷载大小和作用方向都保持不变 载。
吊吊吊吊 FP 小吊 FP
Ⅰ
吊吊吊 柱
吊吊吊吊 牛牛
吊吊吊 牛牛
Ⅰ FP K FP FP1 A d FP1 B FRA FRA l FRB l FRB A B
10.1
移动荷载及影响线概念
10.1.1 问题的提出 1、固定荷载和移动荷载 、 固定荷载: 固定荷载 其荷载大小、方向和作用位置都保持不变的荷载。 其荷载大小、方向和作用位置都保持不变的荷载。 只要知道荷载的实际数值， 只要知道荷载的实际数值，就可以给出结构的内力图 弯矩、剪力和轴力图）， ），即可以一目了然地看清结 （弯矩、剪力和轴力图），即可以一目了然地看清结 构内力的分布情况， 构内力的分布情况，并据此确定结构中产生最大应力 的截面位置和数值。 的截面位置和数值。
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在移动荷载 作用下， 作用下，即 使不考虑结 构的振动， 构的振动， 结构的支座 反力、各截 反力、 面的内力和 位移（ 位移（常通 称为量值Z） 称为量值 ） 也将随着荷 载位移x而变 载位移 而变 化。
2、讨论移动荷载作用所关注的问题 、 第一，找出各量值 随荷载位置 变化的规律。若用函数表示， 随荷载位置x变化的规律 第一，找出各量值Z随荷载位置 变化的规律。若用函数表示， 即为影响线方程 Z = ϕ (；若用图形表示，即为下面将讨 x) 若用图形表示， 论的影响线 影响线。 论的影响线。 第二，从以上各量值的变化规律中，找出使某一量值达到最 第二，从以上各量值的变化规律中， 大值时的荷载位置，称为荷载的最不利位置 最不利位置， 大值时的荷载位置，称为荷载的最不利位置，并求出相应的 最不利值。 最不利值。 第三，确定结构各截面上内力变化的范围， 第三，确定结构各截面上内力变化的范围，即内力变化的 上限和下限。 上限和下限。
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10.1.3 影响线的定义
1 x A l /4 FRA C D FP =1 E B A l /4 l l /4 l /4 FRB C x D 3/4 1/2 y 1/4 E 0 B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a) 单位移动荷载作用
b)
反力FRA影响线 反力
当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的） 当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动 表示某一指定量值（反力、内力或位移）变化规律的图形， 时，表示某一指定量值（反力、内力或位移）变化规律的图形，称 为该量值的影响线。影响线上任一点的横坐标x表示荷载的位置参 为该量值的影响线。影响线上任一点的横坐标 表示荷载的位置参 数，纵坐标y表示 P=1作用于此点时该量值的数值。 纵坐标 表示F 作用于此点时该量值的数值。 表示 作用于此点时该量值的数值