福建省初三质检考试真题(含答案)

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福建省宁德市2023-2024学年九年级上学期期末质量检测化学试卷(含答案)

福建省宁德市2023-2024学年九年级上学期期末质量检测化学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．福安坦洋功夫红茶，历史悠久，驰名中外。

制茶包含如下过程，其中发生化学变化的是( )A.鲜叶采摘B.萎凋揉捻C.发酵初焙D.拼配筛分2．化学用语是学习化学的必备工具。

下列化学用语表达正确的是( )Mg+A.氧化铝：A1OB.正二价的镁元素：2C.2个氧原子：2OD.氯离子Cl-3．规范操作是科学实验的基本要求。

下列制备二氧化碳的实验操作中错误的是( ) A.检查装置气密性 B.加入大理石C.取用稀盐酸D.收集气体4．化学观念和科学思维是化学学科核心素养的重要内容。

下列认识正确的是( )A.分类观念：高锰酸钾、二氧化锰、氧气都属于氧化物B.守恒观念：200g乙醇+200g水，总质量等于400g，符合质量守恒定律CO的分子构成不同，化学性质不同C.宏微结合：CO和2D.证据推理：金刚石和石墨都由碳元素组成，它们的性质相同5．日前，中国商务部和海关总署发布公告，宣布限制镓锗两种战略性金属元素的出口。

锗元素的元素符号为Ge，原子核外电子数为32，中子数为41，相对原子质量为72.64。

甲图是镓元素的信息图，请模仿甲图，乙图的①处应填( )A.41B.72.64C.32D.40.646．下图是以氧气为例形成的多角度认识物质思路和方法的示意图。

下列说法中错误的是( )A.从组成角度：氧气由氧元素组成的单质B.从转化角度：222H O H OC.从性质角度：氧气有助燃性可使燃着木条烧得更旺D.从应用角度：氧气可用于医疗急救、航空航天7．为达到实验目的，后者所选的试剂或方法不正确的是( )A.测定空气中氧气的含量：用木炭代替红磷进行实验B.高锰酸钾制取氧气时防止冷凝水倒流使试管炸裂：试管口略向下倾斜C.鉴别双氧水和蒸馏水：二氧化锰D.比较人体吸入气体和呼出气体中氧气的含量：燃着的木条8．过氧化氢可用于消毒杀菌，具有不稳定性。

2020年福州市九年级质量检测数学试题(含答案)

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2020年福州市九年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数π4，227-，2.02002A ．π4B ．227-C ．2.02002D2．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线斐波那契螺旋线A BC D3．下列运算中，结果可以为3-4的是A ．32÷36B ．36÷32C ．32×36D ．(3-)×(3-)×(3-)×(3-)4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若a＜a +1，其中a 为整数，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为A ．911616x yx y -=⎧⎨+=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．911616x y x y+=⎧⎨+=⎩D ．911616x y x y+=⎧⎨-=⎩7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是A ．b 一定增大，c 可能增大B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积（参考公式：V 圆锥=13S 底h ，V 圆柱=S 底h ）是A ．21πm 3B ．36πm 3C ．45πm 3D ．63πm 39．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作 EF，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB =6，∠B =60°，则阴影部分的面积是A．2π+B．3π+C．3πD．2π-10．小明在研究抛物线2()1y x h h =---+（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线y =x 1-上C ．当1-＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则h ＜2D ．该抛物线上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2h ，则y 1＞y 2ADBCFE46主视图76左视图俯视图第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：12cos 60-+︒=．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，∠B =∠EDF =90°，∠A =30°，∠F =45°，若EF ∥BC ，则∠CED 等于度．14．若m (m -2)=3，则(m -1)2的值是．15．如图，在⊙O 中，C 是 AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，若∠BAE =2∠EBF ，则∠EBF 等于度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数k y x =（x ＞0）的图象上，AD 与y 轴交于点E ，且AE =23AD ，若△ABE 的面积是3，则k 的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）解不等式组26312x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩，①②．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．12345-1-2-3-4-518．（本小题满分8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，求证：∠A =∠D ．AF DE B C19．（本小题满分8分）先化简，再求值：22111121x x x x x +÷-++++，其中1x =-．AC FED Bxy BCDEAO如图，已知∠MON ，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC =12OA ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD =2CD ，并证明OD =2CD ．21．（本小题满分8分）甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求a ，b 的值．y x 1202Oxsb a O43图1图222．（本小题满分10分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照0≤x ＜4，4≤x ＜8，…，28≤x ＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．4048121620242832280220180a 6020月均用水量（单位：t ）频数（户数）如图，在Rt △ABC 中，AC ＜AB ，∠BAC =90°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，E 是AC 的中点，连接ED ．点F 在 BD上，连接BF 并延长交AC 的延长线于点G ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接AF ，求AF BG的最大值．24．（本小题满分12分）已知△ABC ，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED =45°．（1）如图1，若AE =DE ，①求证：CD 平分∠ACB ；②求AD DB的值；（2）如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．BACDEBACDE图1图225．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：22(4)y kx k k x =+-的对称轴是y 轴，过点F （0，2）作一直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点，过点Q 作x 轴的垂线与直线OP 相交于点A ．（1）求抛物线C 的解析式；（2）判断点A 是否在直线y =2-上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l ，分别交直线y =2和直线y =2-于点M ，N ，求22MF NF -的值．A F D EB C数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答． 11．1 12．1413．15 14．415．1816．94三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答． 17．（本小题满分8分）解：解不等式①，得x ≤3． ······························································································ 3分解不等式②，得x ＞1 ． ···························································································· 5分 ∴原不等式组的解集是1 ＜x ≤3， ··············································································· 6分将该不等式组解集在数轴上表示如下：······························································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵点E ，F 在BC 上，BE CF ，∴BE EF CF EF ，即BF CE ． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE，，， ∴△ABF ≌△DCE ， ······························································································· 6分 ∴∠A ∠D ． ······································································································· 8分12345-1-2-3 -4-519．（本小题满分8分）解：原式221(1)(1)(1)x x x x······················································································· 3分 2(1)(1)111x x x x x ·························································································· 4分 221111x x x x ·································································································· 5分 21x ． ··········································································································· 6分当1x时，原式 ················································································· 7分． ····················································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：画法一：画法二：······························································· 4分如图，点C ，D 分别为（1），（2）所求作的点． ························································ 5分（2）证明如下：由（1）得BC ∥OA ，BC 12OA ，∴∠DBC ∠DAO ，∠DCB ∠DOA ，∴△DBC ∽△DAO ， ············································································ 7分 ∴12DC BC DO AO ， ∴OD 2CD ． ····················································································· 8分21．（本小题满分8分）解：（1）由图1可得甲的速度是1202=60 m/min ． ································································ 2分由图2可知，当43x 时，甲，乙两人相遇，故4(60)2003v 乙，解得90v 乙m/min ． ···························································································· 4分答：甲的速度是60 m/min ，乙的速度是90 m/min ．（2）由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴20020909b ， ······························································································· 6分20010603a ． ································································································ 8分∴a 的值为103，b 的值为209．22．（本小题满分10分）解：（1）依题意得100a ． ······························································································ 2分这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ， ········· 6分∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）解法一：不合理．理由如下： ··············································································· 7分由（1）可得14.72在12≤x ＜16内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的户数有 40100180280600 （户）， ···························································· 8分 ∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000，∴月均用水量不超过14.72 t 的户数小于60%． ············································· 9分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分解法二：不合理．理由如下： ··············································································· 7分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，∴数据中不超过m 的频数应为700， ·························································· 8分即有300户家庭的月均用水量超过m ．又2060100160300 ，2060100220380300 ，∴m 应在16≤x ＜20内． ·········································································· 9分而14.72＜16，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分 23．（本小题满分10分）（1）证明：连接OD ，AD ．∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，∴∠ADB 90°，分∴∠ADC 90°．∵E 是AC 的中点，∴DE ＝AE ，∴∠EAD ∠EDA ． ·分 ∵OA OD ，∴∠OAD ∠ODA ． ······················································································· 3分 ∵∠OAD ∠EAD ∠BAC 90°， ∴∠ODA ∠EDA 90°，即∠ODE 90°， ···························································································· 4分 ∴OD ⊥DE ．∵D 是半径OD 的外端点，∴DE 是⊙O 的切线． ····················································································· 5分（2）解法一：过点F 作FH ⊥AB 于点H ，连接OF ，∴∠AHF 90°．∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上，∴∠AFB 90°， ∴∠BAF ∠ABF 90°．∵∠BAC 90°，∴∠G ∠ABF 90°， ∴∠G ∠BAF ． ························································································· 6分又∠AHF ∠GAB 90°，∴△AFH ∽△GBA ， ···················································································· 7分 ∴AF FH GB BA． ··························································································· 8分由垂线段最短可得FH ≤OF ， ········································································ 9分当且仅当点H ，O 重合时等号成立． ∵AC ＜AB ，∴ BD上存在点F 使得FO ⊥AB ，此时点H ，O 重合， ∴AF FH GB BA ≤12OF BA ， ············································································ 10分即AF GB 的最大值为12．解法二：取GB 中点M ，连接AM ．∵∠BAG 90°，∴AM 12GB ． ·分 ∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°，∴∠AFG 90°，∴AF ⊥GB ．分由垂线段最短可得AF ≤AM ， ········································································ 8分当且仅当点F ，M 重合时等号成立，此时AF 垂直平分GB ，即AG ＝AB ． ∵AC ＜AB ，∴ BD上存在点F 使得F 为GB 中点， ∴AF ≤12GB ， ··························································································· 9分∴AF GB ≤12， ···························································································· 10分即AF GB 的最大值为12．24．（本小题满分12分）（1）①证明：∵∠AED 45°，AE DE ，∴∠EDA 18045267.5°． ······································································· 1分∵AB AC ，∠BAC 90°，∴∠ACB ∠ABC 45°，∠DCA 22.5°， ························································· 2分 ∴∠DCB 22.5°，即∠DCA ∠DCB ，∴CD 平分∠ACB ． ····················································································· 3分②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB 90°．∵∠BAC 90°， ∴DA ⊥CA ．又CD 平分∠ACB ， ∴AD FD ， ································································································· 4分 ∴AD FD DB DB．在Rt △BFD 中，∠ABC 45°， ∴sin ∠DBF FD DB ················································································ 5分∴AD DB ． ······························································································· 6分（2）证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE 90°．又∠BAC 90°，∠AED 45°，∴∠BAG ∠CAE ，∠AGE 45°，∠AEC 135°， ·············································· 7分 ∴∠AGE ∠AEG ， ∴AG AE ． ······························································································· 8分 ∵AB AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ···················································································· 9分 ∴∠AGB ∠AEC 135°，CE BG ，∴∠BGE 90°． ························································································ 10分 ∵AE ⊥BE ，FB AC DE。

2024年福建省龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试卷(含答案)

2024年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1．是的A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根2．如图所示的北宋时期的汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值，关于它的三视图，下列说法正确的是A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3．2023年10月31日，神舟十六号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园，六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是A ．B ．C ．D ． 5．福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长4.5%．数值54355用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．6．两名射击运动员进行了相同次数的射击训练，下列关于他们训练成绩的平均数和方差的描述中，能说明成绩较好且更稳定的是A ．且B ．且A 2024-202423523a a a+=235()a a =235a a a ×=623a a a÷=354.35510⨯55.435510⨯45.435510⨯60.5435510⨯,A B A B x x >22A B S S >A B x x >22B A S S <（第2题图）C ．且D ．且7．如图，中，于点，点是的中点，连接，则下列结论不一定正确的是A ．B ．//C ．D ． 8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为，根据题意可列方程A ．B ．C ．D ．．12．正多边形一个内角的度数是，则该正多边形的边数是．13．已知，，则代数式的值为_______．14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率是．15．在边长为6的菱形中，点分别是上的点，且，是直线上的动点，则的最大值为______．16．抛物线经过四点，且，若存在正数，使得当时，总有成立，则正A B x x <22A B S S >A B x x <22B A S S <ABC ∆,AB AC AD BC =⊥D E AC DE DE AC^DE AB 12ADE BAC Ð=Ð12DE AC =x 2200(1)700x +=2002002700x +⨯=2002003700x +⨯=2200[1(1)(1)]700x x ++++=150︒2a b +=4ab =-22a b ab +ABCD ,M N ,AD AB 1DM AN ==P AC PM PN -2(0)y ax bx c a =++¹1122,),(,),(,),(2,)A x y B x y C t n D t n -（131x -<<-m 21m x m <<+12y y ≠（第7题图）（第10题图）（第18题图）数的取值范围是．三、解答题：本大题共9小题，共86分。

2024年福建省厦门市中考物理质检试卷及答案解析

2024年福建省厦门市中考物理质检试卷一、选择题：本题共14小题，每小题2分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2分）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。

两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。

”我们说舟中人是静止的，所选的参照物是（）A．彩云B．江陵C．两岸D．轻舟2．（2分）神舟十七号乘组顺利实施了航天员出舱活动。

与在地面相比，航天员在太空活动时一定具有更小的（）A．质量B．重力C．动能D．重力势能3．（2分）2024年政府工作报告中提出，要大力发展新能源和可再生能源，推进清洁能源的利用。

下列能源中，可以用如图阴影部分表示的是（）A．潮汐能B．石油C．天然气D．核能4．（2分）“二十四节气”是中华民族智慧的结晶，关于节气中物质状态的形成说法正确的是（）A．“谷雨”，雨的形成是汽化现象B．“白露”，露的形成是液化现象C．“霜降”，霜的形成是凝固现象D．“小雪”，雪的形成是升华现象5．（2分）如图是新能源汽车的充电桩，下列说法符合安全用电原则的是（）A．充电桩都要装漏电保护器B．安装充电桩时不必断开电源C．充电桩不需要连接地线D．若充电桩起火应立即浇水扑灭6．（2分）“掬手为升”是我国古代的计量方法之一，掬即为双手捧。

如图，一掬米的质量最接近（）A．40kg B．4kg C．400g D．40g7．（2分）如图所示，将压水泵插入水桶中，从上端向下按压，水就会从出水口流出。

按压的作用是使桶内气压（）A．大于大气压B．等于大气压C．小于大气压D．变为零8．（2分）如图，趋磁细菌体内可以合成纳米级、链状排列的磁小体，可用于生产磁性定向药物或抗体，制造生物传感器等。

为合成磁小体，趋磁细菌需要从海洋中汲取金属元素（）A．Na B．Al C．Fe D．Cu9．（2分）近年来，厦门马拉松比赛影响力不断扩大，“跑马”相关产品迭代升级，提升跑者的跑步体验。

下列说法正确的是（）A．智能运动手表利用电磁波与卫星通信实现定位B．运动服采用密开孔设计的面料，减缓汗液汽化C．跑鞋中嵌入碳板，更贴合脚型，减小鞋底对脚的压力D．赛后可用液氮冷疗缓解肌肉紧绷，此过程液氮吸热升华10．（2分）2024年春节，多场灯光展在贫笃湖举办。

2023-2024学年第二学期福建省福州市九年级质量抽测数学试卷参考答案

2023－2024学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．60−米 12．抽样调查 13．70° 14．23x > 15．396元16．DE三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：原式π312=−++ ······································································································ 6分π=． ··············································································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中AB DC =，············································································································ 4分 B C ∠=∠，············································································································ 5分 BF CE =， ∴△ABF ≌△DCE ， ································································································ 6分 ∴A D ∠=∠． ········································································································ 8分19．（本小题满分8分）解法一：∵3a b=，∴3a b =， ········································································································· 1分∴原式222(3)233(2)3(3)b b b b b b b b −×⋅=−÷−− ······································································· 2分 222239(2)296b bb b b b −=−⋅− ··················································································· 4分 2238(2)23b b=−⋅ ····························································································· 6分 8123=× ······································································································ 7分 43=． ······································································································· 8分 B C DA E F ⎧⎪⎨⎪⎩解法二：原式22222()2a b a ab a b a b a ab−−=−⋅−−− ············································································· 2分 ()()2(2)a b a b a b a b a a b +−−=⋅−− ···················································································· 5分 a b a+=． ····································································································· 6分 ∵3a b=， ∴3a b =， ········································································································· 7分 ∴原式33b b b+=43=． ······································································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：（1）400； ·············································································································· 2分72°； ··············································································································· 4分（2）记两名男生为M ，N ，两名女生为P ，Q ．6分由表（图）可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． ········· 7分其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种．∴抽取的两名同学刚好为两位女同学是21126=． ······················································· 8分21．（本小题满分8分）证明：连接OC ，CD． ····································································································· 1分∵CA CB =，∴A B ∠=∠．········································································································· 2分 ∵BD 是直径，∴90BCD ∠=°．分 ∵D 是OA 的中点， ∴AD OD =．分又OB OD =，∴AO BD =．分 ∵△AOC ≌△BDC ， ································································································ 6分 ∴90ACO BCD ∠=∠=°， ························································································· 7分 ∴OC ⊥AC ．∵点C 为半径OC 的外端点，∴AC 是⊙O 的切线． ······························································································ 8分22．（本小题满分10分）（1）····························································· 3分如图，O 为所求作的点． ··························································································· 4分（2）证明：∵D 是BC 的中点，∴12BD BC =． ······························································································ 5分∵△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，D ，E 分别是点A ，B 的对应点，∴OB OE =，90BOE AOD ∠=∠=°，△ABC ≌△DEF ， ·········································· 6分∴90BOD ∠=°，BC EF =，ABC DEF ∠=∠．分在△ODB 与△OGE 中 ABC DEF OB OE BOD BOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ODB ≌△OGE ， ·分 ∴BD EG =，分∴12EG EF =，即EG FG =，∴G 是EF 中点． ··························································································· 10分 23．（本小题满分10分）解：（1）①a ； ················································································································ 1分②b ；················································································································· 2分 ③tan b α⋅； ········································································································ 3分 ④(tan )b a α⋅+； ································································································· 4分（2）先在该建筑物（MN ）的附近较空旷的平地上选择一点A ，点B 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MBC α∠=，然后由点A 朝点N 方向前进至点D 处，此时点E 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，再用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MEC β∠=； ················································ 5分再用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离m AB a =，以及前进的距离m AD b =， ············· 6分由实际背景可知四边形ABED ，四边形ABCN 为矩形，故m NC DE AB a ===，m BE AD b ==．在Rt △BCM 和Rt △ECM 中，90BCM ∠=°，∴tan MC BC α=， ··································································································· 7分tan MC EC β=， ··································································································· 8分∴tan tan MC MC BE BC EC αβ=−=−，············································································ 9分即tan tan MC MC b αβ=−，∴tan tan tan tan b MC αββα⋅⋅=−，∴tan tan ()m tan tan b MN MC CN a αββα⋅⋅=+=+−． ······························································10分 24．（本小题满分12分）解：（1）①将A （2−，0），B （6，4）代入22y ax bx =+−，得422036624a b a b −−=⎧⎨+−=⎩，， ·························································································· 2分解得1412a b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，， ∴抛物线的解析式为211242y x x =−−． ······························································· 4分A BCMN α ABC D EMN②将0y =代入211242y x x =−−，得2112042x x −−=，解得14x =，22x =−， ∵A （2−，0）， ∴C （4，0）． ································································································ 5分根据题意，得8AD =，2CD =，6AC =，4BD =，90ADB ∠=°， ∴1tan tan 2BAD CBD ∠=∠=， ∴BAD CBD ∠=∠．分 ∵EAC ABC ∠=∠， ∴EAB EBA ∠=∠，∴EB EA =．分∵B （6，4）， ∴设E （6，t ），∴4AE BE t ==−，DE t =−． ∵222AD DE AE +=，∴2228()(4)t t +−=−，∴6t =−，∴E （6，6−）． ····························································································· 8分（2）5a <−或56a >． ······························································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）证明：∵BE ⊥AD ， ∴90AEB ∠=°． ······························································································ 1分 ∵90ACB ∠=°，ADC BDE ∠=∠， ∴CAE CBE ∠=∠． ························································································· 2分∵四边形AEFC 是平行四边形，∴CAE F ∠=∠， ····························································································· 3分 ∴CBE F ∠=∠． ····························································································· 4分（2）解：12S S =． ·········································································································· 5分理由如下：延长BE ，AC 交于点P ，过点E 作EQ ⊥AP 于点Q ．∵AD 平分∠BAC ，∴BAD CAD ∠=∠． ············································································ 6分 ∵90AEP AEB ∠=∠=°， ∴APB ABP ∠=∠，∴AB AP =， ····················································································· 7分∴EB EP =，即12PE PB =．∵EQ ⊥AP ， ∴90PQE PCB ∠=°=∠， ∴EQ ∥BC ，∴△PQE ∽△PCB ， ············································································ 8分 ∴EQ PE BC PB=， ∴12EQ BC =， ·················································································· 8分∴2112S AC EQ AC BC S =⋅=⋅=．（3）证明：延长BE 交CF 于点T ．∵四边形AEFC 是平行四边形， ∴AC ∥FG ，AE ∥CF ，AC EF =∴90BTC BED ∠=∠=°，90BHG BCA ∠=∠=°． ∴BT ⊥CF ．A BCFE D A B CF E D P Q。

福建省厦门市学人教版九级上学期质量检测试卷附答案

##省##市2015-2016学年人教版九年级上学期质量检测试卷附答案〔试卷满分：150分考试时间：120分钟〕考生注意：1.全卷分三个部分,计17小题；2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分。

第一部分积累与运用<满分：36分>一、语言积累〔13分〕1．请根据提示填写相应的古诗文。

〔13分〕〔1〕今夜偏知春气暖,。

〔刘方平《月夜》〕〔1分〕〔2〕鸡声茅店月,。

〔温庭筠《商山早行》〕〔1分〕〔3〕,欲语泪先流。

〔李清照《武陵春》〕〔1分〕〔4〕池上碧苔三四点,叶底黄立一两声,。

〔晏殊《破阵子》〕〔1分〕〔5〕。

鬓微霜,又何妨！持节云中,？〔苏轼《江城子.密州出猎》〕〔2分〕〔6〕四面边声连角起,,。

〔范仲淹《渔家傲.秋思》〕〔2分〕〔7〕《破阵子.为陈同甫赋壮词以寄之》中,从视觉听觉两方面表现激烈战斗场面的句子：,。

〔2分〕〔8〕侍中、尚书、长史、参军,,愿陛下亲之信之,,。

〔诸葛亮《出师表》〕〔3分〕二、语言运用〔23分〕2.根据情境,将下列对话补充完整。

〔4分〕周末,你和同学们作为环保志愿者,到鼓浪屿参加活动。

在龙头路上,你看到一个中年妇女将剥下的香蕉皮放在椅子上,起身就走。

你赶忙走过去说："〔1〕"中年妇女拿着香蕉皮走向路边的一排垃圾箱,却不知道放进哪一个。

你对她说："〔2〕"〔提示：请参照右图垃圾分类箱标识作答〕3.根据提示,完成〔1〕-〔3〕小题。

〔8分〕阅读,是个美丽的嗜好。

埋首于墨香四溢的书堆,读懂了,一颗心,便跳舞。

读着读着,一颗种子,慢慢长成了A根伸叶茂．．．．l．à．ng．．的．．．．m．à．o．的巨树了。

当生活的小舟遇上了B惊涛赅浪时候,书籍便是避风港,让我们的心灵有栖息之所；当难以排解的忧伤情绪逼近的时候,书籍便是美丽的阳光,让我们的心灵C豁．h．ò．u．然开朗．．．；当的时候,书籍,。

书籍已深深地嵌进我们的血肉和骨髓里,成为我们生命D不可分割．．．．g．ē．的一部分。

福州九年级语文质检试卷【含答案】

福州九年级语文质检试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是正确的关于汉字结构的描述？A. 汉字是由音节组成的B. 汉字是由笔画组成的C. 汉字是由部首组成的D. 汉字是由音节和笔画组成的2. 下列哪个选项是正确的关于修辞手法的描述？A. 比喻是一种直接的比较B. 拟人是一种将非人物赋予人的特征的修辞手法C. 对偶是一种通过重复相同的词语来强调的修辞手法D. 排比是一种通过对比来强调的修辞手法3. 下列哪个选项是正确的关于文章结构的描述？A. 文章结构是指文章的语言表达方式B. 文章结构是指文章的主题和内容C. 文章结构是指文章的组织和安排D. 文章结构是指文章的风格和语气4. 下列哪个选项是正确的关于标点符号的描述？A. 句号用于表示句子的结束B. 逗号用于表示句子的结束C. 问号用于表示句子的疑问D. 叹号用于表示句子的陈述5. 下列哪个选项是正确的关于文学作品的描述？A. 小说是一种叙事性的文学作品B. 诗歌是一种抒情性的文学作品C. 散文是一种议论性的文学作品D. 戏剧是一种描写性的文学作品二、判断题（每题1分，共5分）1. 汉字是世界上最古老的文字之一。

（）2. 修辞手法是为了增强语言的表现力和感染力。

（）3. 文章结构是指文章的语言表达方式。

（）4. 标点符号用于表示句子的结束和语气。

（）5. 小说是一种抒情性的文学作品。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 汉字的基本笔画有_________种。

2. 修辞手法包括_________、_________、_________等。

3. 文章结构包括_________、_________、_________等。

4. 常见的标点符号有_________、_________、_________等。

5. 文学作品包括_________、_________、_________等。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述汉字的基本笔画。

2022年福建省福州市九年级质量抽测(二检)数学试题(含答案解析)

2022年福建省福州市九年级质量抽测（二检）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在实数12-，0，1中，最大的数是（）A ．B ．12-C ．0D ．12．氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色．北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约42040kg ．将数据42040用科学记数法表示，其结果是（） A ．342.0410⨯ B ．442.0410⨯ C ．44.20410⨯D ．54.20410⨯3．下列图形是中心对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．正方形 C ．正五边形D ．正七边形 4．在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反应该运动员射击成绩稳定情况的是（） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数D ．方差5．某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（） A ．三棱锥 B ．圆锥 C ．圆柱D ．球6．计算0(1的结果是（） A ．0 B ．1C ．1D 1 7．如图，在⊙O 中，点C 在AB 上，AD BD =，若114BOD ∠=︒，则⊙ACD 的大小是（）A ．114°B ．66°C ．57°D ．52°8．已知双曲线1y x=与直线y kx b =+（0k ≠）交于A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点．若120x x +=，则12y y +的值是（） A ．0 B ．正数C ．负数D ．随k 的变化而变化9．根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（） A ．星期一 B ．星期二 C ．星期四D ．星期六10．已知函数131y x =+，2y ax =（a 为常数），当0x >时，12y y >，则a 的取值范围是（） A ．3a B ．3a C ．3a > D ．3a <二、填空题11．计算：12--=__________．12．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是__________．13．在半径为6的圆中，150︒的圆心角所对的弧长是__________． 14．若20m n -=，则2m n +的最小值是__________．15．将抛物线2y x 沿直线3y x =第一象限，则移动后抛物线的解析式是__________．16．如图，在△ABC 中，60ACB ∠=︒，角平分线AD ，BE 交于点M ．现给出以下结论：⊙120AMB ∠=︒；⊙ME MD =；⊙AE BD AB +=；⊙点M 关于AC 的对称点一定在△ABC 的外接圆上．其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．解不等式组：531133x x x x ->+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②18．图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在CD 上，若DF CE =．求证：DAF CBE ∠=∠．19．先化简，再求值：（1﹣32x +）÷22136x x x -++，其中x．20．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A 和摆件B 是其中的两款产品．据了解，购买2个玩具A 和3个摆件B 用了410元，购买3个玩具A 和2个摆件B 用了420元．求每个玩具A 和每个摆件B 点的价格．21．如图，AC 是ABCD 的对角线，90BAD ACB ∠+∠=︒．O 是BC 垂直平分线与AC 的交点，以点O 为圆心，OC 长为半径作O ．求证：AB 为O 的切线．22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以BC 为底作等腰三角形BCD ，且90ABD ∠=︒，直线l BC ⊥，垂足为B ．(1)在直线l 上确定一点E ，使得ABE △是以AB 为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的情况下，连接DE 交AB 于点F ，求证：F 是DE 的中点．23．某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表．(1)从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x 满足78x ≤<的概率；(2)若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀．请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，D ，E 分别是边BA ，BC 的中点，连接DE ．将BDE 绕点B 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到BFG ，点D 的对应点是点F ，连接AF ，CG ．(1)求证：BFA BGC ∠=∠；(2)若90BFA ∠=︒，求sin CBF ∠的值．25．已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A m -，()1,0B m +，点A 在点B 的左侧，且与y 轴交于点()0,3C -． (1)求这条抛物线的解析式；(2)已知D 为该抛物线的顶点，E 为抛物线第四象限上一点，若过点E 的直线l 与直线BD 关于直线y x =-对称．⊙求点E 的坐标；⊙直线324y kx k =+-（0k >）与这条抛物线交于点M ，N ，连接ME ，NE ，判断ME ，NE ，MN 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：1．D 【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．【详解】解：⊙12-是负数，比0小，而1是正数，比0大，⊙最大的数是1．故选：D ．【点睛】本题考查实数的大小比较，理解实数的概念是解题关键． 2．C 【解析】【详解】 42040＝44.20410⨯ 故选：C ．【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为10(110)n a a ⨯<≤，且n 为正整数，它等于原数的整数数位与1的差． 3．B 【解析】【分析】根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答．【详解】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形，难度适中．4．D【解析】【分析】方差体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．故要判断该运动员射击成绩稳定情况，需要知道他射击环数的的方差．【详解】解：由于方差反映数据的波动情况，因此能反应该运动员射击成绩稳定情况的是方差，故选D．【点睛】此题考查方差的意义．解题的关键是理解以下内容：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．C【解析】【分析】由空间几何体想象其三视图即可．【详解】解：由几何体的主视图是矩形，可得几何体是圆柱，故选：C．【点睛】本题的难度较低，主要考查考生对三视图概念的熟练度．6．B【解析】【分析】根据零指数幂的定义计算即可．【详解】⊙0(1=1，故选B ．【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．C 【解析】【分析】连接OA ，则可得⊙AOD =⊙BOD =114゜，再由圆周角定理即可求得结果．【详解】如图，连接OA ， ⊙AD BD =，⊙⊙AOD =⊙BOD =114゜，⊙111145722ACD AOD ∠=∠=⨯︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，圆周角定理，连接OA 从而得到⊙AOD =⊙BOD 是解题的关键． 8．A 【解析】【分析】把A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）代入1y x=化简即可．【详解】⊙双曲线1y x=与直线y kx b =+（0k ≠）交于A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点，且120x x +=，⊙12121212110x x y y x x x x ++=+==．故选A ．【点睛】本题考查了双曲线与直线相交点坐标，解决问题的关键是把交点坐标代入双曲线解析式化简． 9．B 【解析】【分析】根据材料中的算法：密码中对应的第六个数字加上日期，其和除以7得余数，即可判定是星期几．【详解】6月对应密码中的第六个数字4，4+5=9，9÷7=1…2 所以是星期二故选：B ．【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的四则运算，读懂题中材料是关键． 10．B 【解析】【分析】利用一次函数平移的性质，正比例函数的性质即可完成．【详解】当x >0时，11y >显然，当a =0时，20y =，则满足12y y > 当03a <≤时把直线131y x =+向下平移1个单位长度得到一次函数33y x = 由正比例函数的性质得，23y y ≥ ⊙132y y y >≥当a <0且x >0时，20y ax =<，而11y > ⊙12y y >综上，满足条件的a 的取值范围为3a 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数平移的性质，正比例函数的性质等知识，运用了分类讨论思想，通过平移把一次函数问题转化为正比例函数问题解决，体现了转化思想． 11．3- 【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】解：-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 12．0.5 【解析】【分析】简化模型，只考虑第11次出现的结果，有两种结果，第11次出现正面朝上只有一种结果，即可求解．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第11次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果都可能出现，故所求概率为 12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=．13．5π【解析】【分析】根据弧长公式即可计算．【详解】15065180l ππ⨯== 故答案为：5π【点睛】本题考查了弧长的计算，熟悉弧长公式是关键．14．1-【解析】【分析】由20m n -=，得2m n =，代入2m n +中得关于n 的二次三项式，配方即可求得最小值．【详解】由20m n -=，得2m n =⊙2222(1)11m n n n n +=+=+-≥-⊙2m n +的最小值是−1故答案为：−1【点睛】本题考查了配方法的应用，关键是把m 用n 的代数式表示并代入，然后配方．15．2(1)3y x =-+【解析】【分析】设抛物线2y x 沿直线3y x =个单位长度后顶点坐标为（t ，3t ），再求出平移后的顶点坐标，最后求出平移后的函数关系式．【详解】设抛物线2y x 沿直线3y x =个单位长度后顶点坐标为（t ，3t ），⊙()2223t t +=，解得：t =1或t =-1（舍去），⊙平移后的顶点坐标为（1，3），⊙移动后抛物线的解析式是2(1)3y x =-+．故答案为：2(1)3y x =-+．【点睛】本题考查二次函数的图象变换及一次函数的图像，解题的关键是正确理解图象变换的条件，本题属于基础题型．16．⊙⊙⊙【解析】【分析】根据⊙AMB =90°+12ACB ∠计算；截取AG =AE ，证明△AME ⊙△AMG ，△BMD ⊙△BMG ，推理判断即可；利用三角形全等的性质，结合AB =AG +BG ，等量代换论证即可；根据点与圆的位置关系判断即可．【详解】⊙60ACB ∠=︒，角平分线AD ，BE 交于点M ，⊙⊙AMB =180°-1()2CBA CAB ∠+∠=180°-)1(2180ACB ︒-∠ =90°+12ACB ∠=120°，故结论⊙正确；在AB 上，截取AG =AE ，⊙60ACB ∠=︒，角平分线AD ，BE 交于点M ，⊙⊙EAM =⊙GAM ，⊙AM =AM ，⊙△AME ⊙△AMG ，⊙ME =MG ，⊙AME =⊙AMG =60°，⊙⊙DMB =⊙GMB =60°，⊙BM =BM ，⊙DBM =⊙GBM ，⊙△BMD ⊙△BMG ，⊙MD =MG ，⊙MD =ME ，故结论⊙正确；⊙△AME ⊙△AMG ，△BMD ⊙△BMG ，⊙AE =AG ，BG =BD ，⊙AB =AG +BG =AE +BD ，故结论⊙正确；根据点和圆的位置关系，判定⊙错误，故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，三角形的全等和性质，点与圆的位置关系，熟练掌握角的平分线的性质，三角形全等，点与圆的位置关系是解题的关键．17．14x <≤【解析】【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集．【详解】解：531133x x x x ->+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式⊙，得1x >，解不等式⊙，得4x ≤，所以该不等式组的解集为：14x <≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．18．证明见解析【分析】根据题意证明⊙ADF ⊙⊙BCE ，进而可得DAF CBE ∠=∠．【详解】证明：⊙四边形ABCD 是矩形，⊙AD=BC ，⊙D =⊙C =90°，又⊙DF=CE ，⊙⊙ADF ⊙⊙BCE （SAS ），⊙DAF CBE ∠=∠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于证明ADF BCE ≌．19．31x - 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1﹣32x +）÷22136x x x -++ ＝2233(2)2(1)x x x x +-+•+- ＝213(2)2(1)x x x x -+•+- ＝31x -；当x时，= 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．玩具A 的单价为88元，摆件B 的单价为78元【解析】设玩具A 的单价为x 元，摆件B 的单价为y 元，利用总价=单价×数量，结合“购买2个玩具A 和3个摆件B 用了410元，购买3个玩具A 和2个摆件B 用了420元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设玩具A 的单价为x 元，摆件B 的单价为y 元，根据题意得，2341032420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得8878x y =⎧⎨=⎩，答：玩具A 的单价为88元，摆件B 的单价为78元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．21．证明见详解【解析】【分析】连接OB ，由O 是BC 垂直平分线与AC 的交点可推导出OB OC =，即可证明OB 为O 半径，OCB OBC ∠=∠；根据四边形ABCD 为平行四边形，可证明180BAD ABC BAD OBA OBC ∠+∠=∠+∠+∠=︒，再结合OCB OBC ∠=∠、90BAD ACB ∠+∠=︒，可推导出90OBA ∠=︒，即可证明AB 为O 的切线．【详解】证明：如下图，连接OB ，⊙O 是BC 垂直平分线与AC 的交点，⊙OB OC =，⊙OB 为O 半径，且OCB OBC ∠=∠，⊙四边形ABCD 为平行四边形，⊙//AD BC ，⊙180BAD ABC ∠+∠=︒，即180BAD OBC OBA ∠+∠+∠=︒，⊙90BAD ACB ∠+∠=︒，⊙90BAD OBC ∠+∠=︒，⊙180()90OBA BAD OBC ∠=︒-∠+∠=︒，⊙OB AB ⊥，即AB 为O 的切线．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的性质和切线的判定等知识，正确作出辅助线是解题关键．22．(1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线，与直线l 相交的点即为E 点；（2）连接DE 交AB 于点F ，AB 的垂直平分线交AB 于点O ，连接CO ，连接DO 交BC 于点H ，证明DO 是BC 的垂直平分线，就可以通过角的关系证明四边形BDOE 是平行四边形，即可证明结论；(1)图所示，ABE △是以AB 为底的等腰三角形，(2)图所示，连接DE交AB于点F，AB的垂直平分线交AB于点O，连接CO，连接DO交BC于点H，证明：由题意可知，OE是AB的垂直平分线，⊙CO=BO=AO，又⊙CD=BD，⊙DO是BC的垂直平分线，即DO⊙BC，⊙l⊙BC，⊙ACB=90°，⊙l⊙AC，⊙l⊙DO，又⊙⊙ABD=90°，OE⊙AB，⊙BD⊙OE，⊙四边形BDOE是平行四边形，又⊙DE、BO是平行四边形BDOE的对角线，F是对角线的交点，⊙DF=EF，⊙F是DE的中点．【点睛】本题考查垂直平分线的性质和平行四边形的判定；熟练运用垂直平分线的性质是解决本题的关键．23．(1)21 100(2)可以认定为优秀，理由见解析．【解析】【分析】（1）用总人数减去各段人数求出a ，再利用概率公式求解；（2）求出合格率，再求出平均折算分数超过8分平均分数来进行判定求解．(1)解：⊙100619312321a =----=（人），⊙折算分数x 满足78x ≤<的概率为21100； (2)解：可以认定为优秀．理由如下：折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，合格人数为：31232175++=（人），合格率为75100%75%100⨯=， 100人中合格及以上人数的平均折算分数为：7.5218.5319.5238.5275⨯+⨯+⨯≈（分）， 8.528>，所以可以认定为优秀．【点睛】本题主要考查了频数分布图和概率公式，平均数，理解频数分布图的意义是解答关键． 24．(1)证明见解析(2)n si CBF ∠=【解析】【分析】（1）根据已知条件以及旋转的性质利用两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似证明ABF CBG ∽△△，进而利用相似三角形的性质可证明BFA BGC ∠=∠．（2）根据题意要求作出示意图，并过点C 作CH BF ⊥于点H ，将CBF ∠放到直角三角形中，通过证明BFG CFH ∽△以及结合旋转的性质，表示出CH 的长度，进而根据正弦函数的定义求解即可．(1)解：2BC AC =，则设AC x =，2BC x =．∴在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，由勾股定理可得：AB ==，D ，E 分别是边BA ，BC 的中点，12BE BC x ∴==，12BD AB ==，由旋转性质可得：BG BE =，BF BD =，DBE FBG ∠=∠．DBE GBD FBG GBD ∴∠-∠=∠-∠即CBG ABF ∠=∠522x AB BF BC BG x ==== AB BF BC BG∴= ABF CBG ∴∽△△BFA BGC ∴∠=∠．(2)解：如图所示，过点C 作CH BF ⊥于点H ．90CHF ∴∠=︒，由旋转可知BG CF ⊥，且90BGF ∠=︒．BFG CFH ∴∽△在Rt CGB △中，12BG BEBC x ===．CG ∴= 12CF CG GF x ∴=+=+BFG CFH ∽△BF BG CF CH ∴=，即21(2x x CH x =． CH ∴=∴在Rt CBH △中得：5sin s 2i n CH CBF CBH BC x ∠=∠===【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、旋转的性质、正弦函数以及勾股定理的运用，属于几何综合运用题，熟知相关知识的性质是解决本题的关键．25．(1)223y x x =--(2)⊙（52，74- ）；⊙222ME NE MN +=，理由见解析【解析】【分析】（1）根据点A 、B 坐标求出函数对称轴，即可求出抛物线解析式；（2）⊙根据题意可求点A 点B 点C 坐标，再求出直线BD 解析式，联立解方程可求点F 坐标，根据题意可知直线CF 即为直线l ，求出直线CF 解析式，与抛物线联立即可求出点E 的坐标；⊙过E 作y 轴的垂线l '，过M ，N 分别作l '的垂线，垂足为P ，Q ，设点M （M x ，M y ），N （N x ，N y ），不妨令M N x x <，分别表示出MP ，PE ，EQ ，QN ，然后分别求出tan⊙MEP ，tan⊙ENQ ，结合22M N x x k +=+，94M N x x k ⋅=--可判断tan 1tan MEPENQ ∠=∠，则⊙MEP =⊙ENQ ，然后判断⊙MEN =90°即可得出222ME NE MN +=．(1)解：⊙点A （1-m ，0），点B （1+m ，0），⊙抛物线对称轴为1112m m x -++== ， ⊙12b x a =-= ， ⊙12b -=， ⊙2b =-，将点C （0，-3）代入2y x bx c =++中，可得3c = ，⊙这条抛物线的解析式为223y x x =--；(2)解：⊙如图，直线BD 与直线y x =-交于点F ，由（1）可知抛物线解析式为223y x x =--，令0y =，则2230x x --=，解得121=3x x =-，，⊙点A 坐标为（-1，0），点B 坐标为（3，0），⊙2223(1)4y x x x =--=--，⊙点D 坐标为（1，-4），设直线BD 解析式为y kx b =+ ，将点B 坐标为（3，0），点D 坐标为（1，-4）代入y kx b =+，得034k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得26k b =⎧⎨=-⎩， ⊙直线BD 解析式为26y x =- ，由26y x y x =-⎧⎨=-⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩， ⊙点F 坐标为（2，-2），⊙点B 坐标为（3，0），点C 坐标为（0，-3），⊙OB =OC =3，⊙直线y x =-是二四象限角平分线，⊙45BOF COF ∠=∠=︒ ，又⊙OF =OF ，⊙BOF COF △≌△（SAS ），⊙直线CF 即为直线l ，设直线CF 解析式为y mx n =+ ，将点C 坐标为（0，-3），点F 坐标为（2，-2）代入y mx n =+，得322n m n -=⎧⎨-=+⎩，解得123m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ⊙直线CF 解析式为132y x =-，由223132y x x y x ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=-⎩或5274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ⊙点E 坐标为（52，74- ）； ⊙222ME NE MN +=．理由如下：过E 作y 轴的垂线l '，过M ，N 分别作l '的垂线，垂足为P ，Q ，⊙⊙MPE =⊙EQN =90°，P （M x ，74- ），Q （N x ，74- ）， ⊙⊙ENQ +⊙NEQ =90°，设点M （M x ，M y ），N （N x ，N y ），不妨令M N x x <，⊙332(21)44y kx k k x =+-=+-，0k >，⊙该直线始终经过（12-，34-），且y 随着x 的增大而增大， ⊙抛物线223y x x =--关于直线x =1对称，开口向上，⊙点E （52，74- ）与点（12-，74- ）都在抛物线上，当1x <时，y 随着x 的增大而减小，当1x >时，y 随着x 的增大而增大， ⊙7344-<-， ⊙12M N x x <-<，34M N y y <-<，74M y >-，52N x >，⊙点M 在E 的左上方，点N 在E 的右上方， ⊙74M MP y =+，52M PE x =-，52N EQ x =-，74N QN y =+，联立方程组232423y kx k y x x ⎧=+-⎪⎨⎪=--⎩，整理得29(22)04x k x k -+--=，⊙22M N x x k +=+，94M N x x k ⋅=--， ⊙279(1)144tan ()55222M M M M M y x MP MEP x PE x x +--∠====-+--， 255122tan 791(1)442N N N N N x x EQ ENQ QN y x x --∠====+--+， ⊙1tan 112()()1tan 2212M M N N x MEP x x ENQx +∠=-=-++∠+ =11[()]24M N M N x x x x -+++=91(1)144k k ---+++=，⊙⊙MEP =⊙ENQ ，⊙⊙MEP +⊙NEQ =90°，⊙⊙MEN =90°，⊙222ME NE MN +=．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及知识点有待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数与一元二次方程，锐角三角形函数等，利用参数构建方程解决问题是解题的关键．。

2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）2=3=-C.=D.)213=2.若37m n =，则m n n +的值为（）A.107 B.710 C.37 D.473.下列事件中，是随机事件的是（）A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7D.画一个三角形，其内角和是180°4.用配方法解方程22470x x --=，下列变形结果正确的是（）A.()2712x -=B.()2912x -=C.()223x -=D.2172x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（）A.2m ≠ B.6m ≥-且0m ≠ C.6m ≤ D.6m ≤且2m ≠6.已知12p <<2+=（）A.1 B.3C.32p -D.12p -7.如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 距离6km ，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为43︒，则这枚火箭此时的高度AL 为（）A.6sin 43︒B.6cos 43︒C.6tan 43︒ D.6tan 43︒8.如图，D 是ABC 边AB 延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC 的是（）A.ACB D∠=∠ B.ACD ABC ∠=∠C.CD AD BC AC = D.AC AD AB AC=9.如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x 米，则可列方程为（）A.()()402301686x x --=⨯ B.3040230401686x x ⨯-⨯-=⨯C.()()30240168x x --= D.()()40230168x x --=10.如图，四边形ABCD 中，AD CD ⊥于点D ，2BC =，8AD =，6CD =，点E 是AB 的中点，连接DE ，则DE 的最大值是（）A.5B.42C.6D.2二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是__________.12.福建省体育中考的抽考项目为：篮球绕杆运球、排球对墙垫球、足球绕杆运球.2025年泉州市体育中考的抽考项目抽中“排球对墙垫球”的概率为__________.13.已知α、β是方程2210x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为__________.14.如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的项点均是格点，则sin BAC ∠的值是__________.15.如图，ABD 中，60A ∠=︒.点B 为线段DE 的中点，EF AD ⊥，交AB 于点C ，若3AC BC ==，则AD =__________.16.若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，且110x -<<.则下列说法正确的有__________.（将正确选项的序号填在横线上）①若20x >，则0c <；②12x x +=③若212x x -=，则112426b c b c b c -+-++>++-；④若441222127x x x x +=⋅，则2b c =-.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8112tan 45sin 602-⎛⎫+︒-︒- ⎪⎝⎭18.（8分）解方程：2620x x ++=19.（8分）定义：如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程：20x x +=是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程220x x +-=是否是“邻根方程”（2）已知关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ---=（k 是常数）是“邻根方程”，求k 的值.20.（8分）如图，点C 是ABD 边AD 上一点，且满足CBD A ∠=∠.（1）证明：BCD ABD ；（2）若:3:5BC AB =，16AC =，求BD 的长.21.（8分）某景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.（1）求该景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（10分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的40%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；（3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为A ，B ，C 三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明.23.（10分）如图，在Rt ABC 中，90,ACB A B ∠∠∠=︒<.（1）在AB 的延长线上，求作点D ，使得CBD ACD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若5,5ABC AB S == ，求tan CDB ∠的值.24.（12分）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，42AB AC ==，点D ，E 是边AB ，AC 的中点，连接DE ，DC ，点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，连接MN .图1图2备用（1）如图1，MN 与BD 的数量关系是_________；（2）如图2，将ADE 绕点A 顺时针旋转，连接BD ，写出MN 和BD 的数量关系，并就图2的情形说明理由；（3）在ADE 的旋转过程中，当B ，D ，E 三点共线时，根据以上结论求线段MN 的长.25.（14分）问题背景：（1）如图1，点E 是ABC 内一点，且ABC DEC ，连接AD ，BE ，求证.ADC BEC （2）如图2，点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，PCB 是位于AB 上方的等腰直角三角形，且PB BC =，则，①PA PC CB +________1（填一个合适的不等号）；②PA PB 的最大值为________，此时CBA ∠=________°.问题组合与迁移：（3）如图3，AD 是等腰ABC 底边BC 上的高，点E 是AD 上的一动点，PEC 位于BC 的上方，且ABC PEC ，若2cos 5ABC =∠，求PA PB的最小值.图1图2图3答案和解析一.选择题（共10小题，40分）1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A 10.C 二.填空题（共6小题，24分）11.2x ≥-且3x ≠12.1313.1-14.5515.9216.①③16.【详解】解：（1）110x -<< ，20x >，120c x x c a∴==<，故①正确；110x -<< ，12x x <，1a =，112b x x ∴=-=，22b x -=，当20x >时，222b x x -==，1221x x x x ∴+=-=当20x <时，222b bc x x =-=，1221x x x x b ∴+=--=，故②错误；110x -<< ，12x x <，212x x -=，212x ∴<<，022b b x a --∴==>，0b ∴<，当=1x -时，10y b c =-+>，11b c b c ∴-+=-+，当1x =时，10y b c =++<，1(1)b c b c ∴++=-++，当2x =时，420y b c =++>，4242b c b c ∴++=++，1122b c b c c ∴-+-++=+，2426422b c b c ++-=++，22422c b c +>++ ，112426b c b c b c ∴-+-++>++-，故③正确；12x x b +=- ，12x x c =，22212x x c ∴=，44222222212121212[()2]2(2)2x x x x x x x x b c c ∴+=+--=--， 441222127x x x x +=⋅，2222(2)27b c c c ∴--=，222(2)90b c c ∴--=，22(23)(23)0b c c b c c ∴-+--=，22()(5)0b c b c ∴+-=，2b c ∴=-或25b c =，故④错误；故①③；三.解答题（共86分）17.（8分）【详解】112tan 45sin 602222-⎛⎫︒-︒-=-- ⎪⎝⎭32=-332= (8)分18.（8分）【详解】（1）解：2620x x ++=∴1,6,2a b c ===，2436828b ac ∆=-=-=，∴622b x a -±-±==，…………………………………6分解得：13x =-23x =-…………………………………………8分19.（8分）【详解】（1）解：∵()()2212x x x x +-=-+∴()()120x x -+=∴121,2x x ==-∵12>-，()121--≠，故该方程不是“邻根方程”……………………………4分（2）解：()()2(3)33x k x k x k x ---=-+∴()()30x k x -+=∴12,3x k x ==-由题意得：31k =-+或31k -=+解得：2k =-或4k =-……………………………8分20.（8分）【详解】（1）证明：在BCD 与ABD 中CBD A ∠=∠，D D ∠=∠，∴BCD ABD ；……………………4分（2）解：∵BCD ABD ，∴BC CD BD AB BD AD ==，即35CD BD BD AD ==，53AD BD =35CD BD =又∵AD AC CD =+，且16AC =∴15BD =……………………8分21.（8分）【详解】（1）解：设年平均增长率为x ，根据题意得：()220128.8x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不符合题意，舍去），∴年平均增长率为20%；……………………4分（2）解：设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：()()630030256300y y -+-=⎡⎤⎣⎦，整理得：241420y y -+，解得：120y =，221y =，∵让顾客获得最大优惠，20y ∴=，∴当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.……………………8分22.（10分）【详解】（1）解：合格等级的人数为1640%121648÷---=，补全条形统计图如图：……………………2分（2）解：∵被抽取的成绩优秀的学生有12人，∴小明被选中担任领队的概率为112.……………………6分（3）解：根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是3193=.……………………10分23.（10分）【详解】（1）利用尺规作图如图，点D 为所求.依据：有作图，DCB A ∠=∠，∵BDC CDA ∠=∠，∴CBD ACD ；……………………5分（2）法一：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，过点B 作BN CD ⊥于点N .5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1BM =，（5BM =舍去）.设,BD x CD y ==，,BCD A CDB ADC ∠=∠∠=∠ ，CBD ACD ∠∴ ，CD BD AD CD∴=，2CD BD AD ∴=⋅，()25y x x ∴=+，在Rt CDM 中，222CD DM CM =+，222(1)2y x ∴=++，()225(1)2x x x ∴+=++，解得53x =，58133DM ∴=+=，23tan 843CM CDB DM ∴∠===.……………………10分法二：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，取AB 的中点O ，连接OC.5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1,(5BM BM ==舍去）.ABC 是直角三角形，AO BO =，1522OC AB OA OB ∴====，ACO A ∴∠=∠，BCD A ∠=∠ ，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO OCB ∠+∠= ，90BCD OCB ∴∠+∠= ，即90DCO ∠= .90CDB COD ∴∠+∠= ，90OCM COD ∠+∠= ，CDB OCM ∴∠=∠，53122OM OB BM =-=-= ，332tan tan 24OM CDB OCM CM ∴∠=∠===24（12分）【详解】（1）解：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，12CE AC ∴=，12BD AB =， AB AC ==，CE BD ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，MN ∴是DCE 的中位线，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=，故答案.12MN BD =……………………2分（2）解：12MN BD =，理由如下：如图，连接EC ，由（1）同理可得：AD AE =，由旋转得：90BAC DAE ∠=∠=︒，DAB BAE EAC BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAB EAC ∴∠=∠，在DAB 和EAC 中AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴≅ （SAS ），BD CE ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=.…………………6分（3）解：①如图，当点E 在线段BD 上时，过点A 作AP BD ⊥于点P ∴90APD ∠=︒，90BAC ∠=︒，42AB AC ==45ABC ACB ∴∠=∠=︒，在（1）中：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，DE BC ∴∥，12AD AB ==∴45ADE AED ABC ∠=∠=∠=︒，90DAE ∠=︒ ，AD AE =，PD PA ∴=，222PD PA AD ∴+=，(222PD ∴=，2PD ∴=，在Rt ADB 中，PB ∴===2BD BP PD ∴=+=+；112MN BD ==……………………9分②如图，当点D 在线段BE 上时，过点A 作AQ BE ⊥于点Q ，在Rt ADQ 中，90AQD ∠=︒，45ADE ∠=︒，12AD AB ==，由①同理可求2AQ DQ ==，在Rt AQB 中，90AQB ∠=︒，AB =，2AQ =，BQ ∴=2BD BQ DQ ∴=-=；112MN BD ==.综上所述，1MN =+1-.……………………12分25（14分）【详解】解：（1）ABC DEC ，AC DC BC EC∴=，BCA ECD ∠=∠，,BCE BCA ECA ACD DCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACD ∠∠∴=，ADE BEC ∴ ； (3)（2）①连接AC ，如图所示，图2∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，PA PA PC BC PC AC∴=++，AC PC PA +≥ ，1PA PC BC ∴≤+，故≤；……………………5分②由①得AC BC =，AC PC PA +>，PB BC =，PB BC AC ∴==，111PA PA AC PC PC PCPB AC AC AC PB+∴=<=+=+=+，……………………7分∴当点C 在AP 上时，此时AP 最大，为AC PC +，此时PA PB 也最大，为1+，如图所示，∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，CAB CBA ∴∠=∠，PCB 是等腰直角三角形，45BCP ∴∠=︒，BCP CAB CBA ∠=∠+∠ ，22.5CBA ∴∠=︒，……………………9分21+，22.5︒；（3）连接BE ，如图所示，图3AD 是等腰ABC 底边上的高，2,BC BD BE EC ∴==，2cos 5ABC ∠=，25BD AB ∴=，,2AB AC BC BD == ，54AC BC ∴=，ABC PEC ，AC PC BC EC ∴=，BCA ECP ∠=∠，,BCE BCA ECA ACP PCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACP ∴∠=∠，APC BEC ∴ ，54AP AC BE BC ∴==，得：45BE EC AP ==，54PE AB EC BC == ，PE AP ∴=，PE BE PB +≥ ，4955AP AP AP PB ∴+=≥，59PA PB ∴≥，PA PB ∴最小值为59.……………………14分。

2021-2022学年福建省中考物理教学质量检测试卷附解析

2021-2022学年福建省中考物理教学质量检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．如图2是北京奥运会的部份项目图标，在这些运动中运动员对地面的压强最大是（）2．下图所示的四种情况中，阻力F2都相等，动力F1作用的方向不同，其中最省力的是图 ............................................................................................................................................ （）3．航天员在完全失重的太空轨道舱中进行体能锻炼，下述活动中可采用的是（）A．举哑铃B．在跑步机上跑步C．用弹簧拉力器健身D．引体向上4．甲、乙两车的s-t图像如图1所示，由图像可判断（）。

A．甲车速度变大，乙车速度不变B．甲车速度不变，乙车速度为零C．甲车速度不变，乙车速度变大D．甲车速度为零，乙车速度不变5．我国最大的水力发电站三峡大坝中的大型发电机是（）A．利用电磁感应现象制成，将电能转化成为机械能B．利用电磁感应现象制成，将机械能转化成为电能C．利用通电导体在磁场中受力的作用制成，将电能转化成为机械能D．利用通电导体在磁场中受力的作用制成，将机械能转化成为电能6．小明看到鸡蛋浮在盐水面上（如图甲），他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉，在此过程中，鸡蛋受到的浮力F随时间t的变化图像可能是图乙中的...................................... （）7．如图所示的电路中，闭合开关S1、S2时，则小灯泡 .................................................. ()A．L1亮，L2亮B．L1亮，L2不亮C．L1不亮，L2亮D．L1不亮，L2不亮8．如右图所示，刚从酒精中拿出来的温度计示数会变小，这是因为温度计玻璃泡上的酒精 ............................................................................................................................................ （）A．熔化吸热B．汽化吸热C．升华吸热D．液化吸热9．初冬的某个夜晚，放在屋外的金属盒内的水结了冰，这说明夜里的气温（）A．一定比0℃低B．可能是0℃，也可能比0℃低C．一定是0℃D．可能是0℃，也可能比0℃高.10．某同学漫步在湖边，看到桥和它在水中的倒影组成了景色优美的画面，用照相机将其拍下。

2023福州市中考前质量检测数学试题word版附详细解答

2022-2023学年第二学期福州市九年级质量抽测数学本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分. 注意事项：1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效.3.作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回.第I 卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的) 1.−2的相反数是A.2B.−2C.12D.−122.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是A. B. C. D.3.湿地被称为“地球之肾”.福州市现有湿地206 800公顷，将数据206 800用科学记数法表示，其结果是A.2 068×102B.206.8×103C.2.068×105D.0.206 8×106 4.如图所示的几何体，其主视图是5.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的大小是A.70°B.80°C.100°D.110° 6.下列运算正确的是A.a 3+a 2=a 5B.a 3−a 2=aC.a 3·a 2=a 6D.(a 3)2=a 67.林则徐纪念馆作为“福州古席”的典型代表，是全国重点文物保护单位.该纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分(具体分数如表)，按内容占40％，文化占60％计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是丙 D.丁8.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点A(2，0)，点A ´(−2，4).若点A 与点A ´关于直线l 成轴对称，则直线l 的解析式是A.y=2B.y=xC.y=x +2D.y=−x +2C. B.D.A. 主视方向5题图a b12c9.我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x 公斤，则符合题意的方程是 A.3000x+400=3000x−2 B.3000x+400=3000x+2 C.3000x+2=3000x−400 D.3000x+2=3000x+40010.如图，△ABC 中，O 是BC 上一点，以0为圆心，OC 长为半径作半圆与AB 相切于点D.若∠BCD=20°，∠ACD=30°，则∠A 的度数是A.75°B.80°C.85°D.90°第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，点A 在数轴上对应的数是a ，则实数a 的值可以是__________.(只需写出一个符合条件的实数)12.不等式2x −3＞0的解集是__________. 13.四边形的内角和度数是__________.10题图14.我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926.若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是__________.15.两个正方形按如图所示的位置放置，若重叠部分是一个正八边形，则这两个正方形边长的比值是__________.16.已知直线y=− x +b(b ＞0)与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y=k x(k ＞0)交于E ，F 两点.若AB=2EF ，且b ＜k ＜3b ，则b 的取值范围是__________.三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分8分) 计算：√4+|−12|−2-1.18.(本小题满分8分)如图，点A ，B 在CD 的同侧，线段AC ，BD 相交于点E ，∠ECD=∠EDC，∠ECB=∠EDA，求证：AD=BC.19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷xx 2−1，其中x =√2.20.(本小题满分8分)ABECD11题图15题图荔枝是一种具有悠久历史的水果，深受广大人民群众喜爱，某超市现售卖桂味和黑叶两种荔枝，已知购买2千克桂味和1千克黑叶需要花费80元，购买1千克桂味和4千克黑叶需要花费96元.求桂味和黑叶每千克的价格. 21.(本小题满分8分)如图，AB 是半圆O 的直径，AC ̂=BC ̂，D 是BC ̂上一点，CD=12AB ，E 是AC 的中点，连接OC ，OD ，DE.(1)求∠COD 的大小； (2)求证：DE∥AB.22.(本小题满分10分)某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x (单位：元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：a.这20名学生午餐消费金额数据如下： 4 8 10 9 9 6 9 6 8 8 7 8 8 6 7 9 10 7 8 5b.这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：ABDCE(1)写出表中m，n，t的值；(2)为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的套餐.据调查，午餐消费金额在6≤x＜8的学生中有50％选择B套餐，消费金额在8≤x＜10的学生中有60％选择B套餐，其余学生选择A套餐或C套餐.若每天中午约有800名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐的份数.23.(本小题满分10分)如图，已知∠MON=90°，A，B为射线ON上两点，且OB＜BA.(1)求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AC，OD，当△OAC∽△OCB时，求t an∠ODC的值.24.(本小题满分12分)如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A´BC ´，其中A´是点A的对应点，且0°＜∠AB A´＜360°，连接AA´，CC´.(1)求证：CC´AA´=3 4；(2)如图2，当点C在线段AA´上时，求△CBC´的面积；(3)直线AA´与直线CC´交于点D，点E是边AB的中点，连接DE，在旋转过程中，求DE的最大值.25.(本小题满分14分)已知抛物线y=a x 2+b x −4与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB=0C=20A.直线y=k x −2(k ＞0)与抛物线交于D ，E 两点(点D 在点E 的左侧).连接OD ，OE.(1)求抛物线的解析式；(2)若△ODE 的面积为4√2，求k 的值；(3)求证：不论k 取何值，抛物线上都存在定点F ，使得△DEF 是以DE 为斜边的直角三角形.AC ´CA ´图1´图22022-2023学年第二学期福州市九年级质量抽测数学本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分. 注意事项：1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效.3.作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回.第I 卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的) 1.−2的相反数是A.2B.−2C.12D.−121.解：负数的相反数是正数，故−2的相反数是2.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.解：A 、C 是轴对称图形，B 既是轴对称又是中心对称图形，D 既不是轴对称也不是中心对称图形，故选B .3.湿地被称为“地球之肾”.福州市现有湿地206 800公顷，将数据206 800用科学记数法表示，其结果是A.2 068×102B.206.8×103C.2.068×105D.0.206 8×106 3.解：206 800=2.068×105，故选C .B 与D 不符合科学记数法规范. 4.如图所示的几何体，其主视图是解：A 是俯视图，B 是主视图，C 是左视图，D 不存在，故选B . 5.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的大小是A.70°B.80°C.100°D.110°5.解：∵a∥b，∴∠2与∠1的同位角互补，即为110°，故选D .6.下列运算正确的是A.a 3+a 2=a 5B.a 3−a 2=aC.a 3·a 2=a 6D.(a 3)2=a 6 6.解：a 3+a 2≠a 5，a 3−a 2≠a ，a 3·a 2=a 5，(a 3)2=a 6，故选D .7.林则徐纪念馆作为“福州古席”的典型代表，是全国重点文物保护单位.该纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分(具体分数如表)，按内容占40％，文化占60％计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是C. B.D.A. 主视方向5题图a b12c丙 D.丁7.解：∵文化占60％，∴甲综合分高于乙，丁高于丙，又∵丁的文化分高于甲，内容分与甲相同，∴丁的综合分高于甲，故选D .8.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点A(2，0)，点A ´(−2，4).若点A 与点A ´关于直线l 成轴对称，则直线l 的解析式是A.y=2B.y=xC.y=x +2D.y=−x +28.解：如图，作过A 点且平行于y 轴的直线，作过A 点且平行于x 轴的直线，可得一正方形，∵正方形对角线垂直平分，∴直线l 过点(0,2)、(-2，0),故直线l 的解析式是y=x +2，选C .9.我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，设传统水稻亩产量为x 公斤，则符合题意的方程是 A.3000x+400=3000x−2 B.3000x+400=3000x+2 C.3000x+2=3000x−400 D.3000x+2=3000x+4009.解：传统水稻的种植面积=3000x，杂交水稻的种植面积=3000x+400，则有3000x+400+2=3000x，故选A .10题图8题图10.如图，△ABC 中，O 是BC 上一点，以0为圆心，OC 长为半径作半圆与AB 相切于点D.若∠BCD=20°，∠ACD=30°，则∠A 的度数是A.75°B.80°C.85°D.90°10.解：连接OD ，∵AB 与⊙O 相切，∴∠ODB=90°，∵OC=OD ，∴∠ODC=∠BCD=20°，∵∠CDB=∠ACD +∠A ，又∵∠CDB=∠ODC+∠ODB=110°，∴∠A=110°−∠ACD =80°，故选B .第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，点A 在数轴上对应的数是a ，则实数a 的值可以是__________.(只需写出一个符合条件的实数)11.解：由图知a ＜0，故a 可以为任何负数，比如−1. 12.不等式2x −3＞0的解集是__________. 12.解：解2x −3＞0得x ＞32.13.四边形的内角和度数是__________.13.解：四边形的内角和度数=(4−2)×180°=360°.14.我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926.若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是__________.14.解：8个数字中有2个数字1，故抽到的数字是1的概率是28=14.15.两个正方形按如图所示的位置放置，若重叠部分是一个正八边形，则这两个正方形边长的比值是__________.15.解：正八边形的每一个内角=(8−2)×180°÷8=135°，故8个空白部分直角三角形均为等腰直角三角形，又∵它们的斜边均相等，∴它们均为全等三角形，令该等腰直角三角形的直角边长为a ，则斜边为√2a ，则两个正方形边长均为2a+√2a ，故这两个正方形边长的比值是1.16.已知直线y=− x +b(b ＞0)与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y=k x(k ＞0)交于E ，F 两点.若AB=2EF ，且b ＜k ＜3b ，则b 的取值范围是__________.16.解：将x =0代入y=− x +b 得y=b ，则点B 坐标为(0,b)，将y=0代入y=− x +b 得x =b ，则点A 坐标为(b,0)，AB=√2OA=√2b ，联立y=kx 与y=− x +b 得方程x 2−b x +k=0，由题意知判别式Δ=b 2−4k ＞0，解得b ＞2√k ，由韦达定理知(设x 1＜x 2)x 1+x 2=b ，x 1·x 2=k ，∵E ，F 两点在直线y=− x +b 上，∴EF=√2(x 2−x 1)，∵AB=2EF ，∴AB 2=4EF 2，即2b 2=8(x 2−x 1)2，亦即b 2=4(x 2−x 1)2=4( x 1+x 2)2−16x 1·x 2，∴b 2=4b 2−16k ，即3b 2=16k ，k=316b 2，∵b ＜k ＜3b ，∴b ＜316b 2＜3b ，解得163＜b ＜16.三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分8分) 计算：√4+|−12|−2-1.17.解：原式=2+12−12=2.18.(本小题满分8分)如图，点A ，B 在CD 的同侧，线段AC ，BD 相交于点E ，∠ECD=∠EDC，∠ECB=∠EDA，求证：AD=BC.11题图15题图18.解：∵∠ECD=∠EDC，∠ECB=∠EDA，∴∠ECD +∠ECB=∠EDC +∠EDA，即∠BCD=∠ADC 在△BCD 与△ADC 中，∵{∠BCD =∠ADCCD =DC∠ECD =∠EDC ，∴△BCD ≌△ADC(ASA)，∴AD=BC . 19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷xx 2−1，其中x =√2.19.解：原式=(x+1(x−1)(x+1)−x−1(x−1)(x+1))÷x (x−1)(x+1)=2(x−1)(x+1)×(x−1)(x+1)x=2x代入x =√2，原式=2x =√2=√2. 20.(本小题满分8分)荔枝是一种具有悠久历史的水果，深受广大人民群众喜爱，某超市现售卖桂味和黑叶两种荔枝，已知购买2千克桂味和1千克黑叶需要花费80元，购买1千克桂味和4千克黑叶需要花费96元.求桂味和黑叶每千克的价格. 20.解：设桂味和黑叶每千克的价格分别为x 元、y 元{2x +y =80①1x +4y =96②②×2−①得7y=112，解得y=16 将y=16代入②得x +64=96，解得x =32答：桂味和黑叶每千克的价格分别为32元、16元. 21.(本小题满分8分)如图，AB 是半圆O 的直径，AĈ=BC ̂，D 是BC ̂上一点，CD=12AB ，E 是AC 的中点，连接OC ，OD ，DE.ABECD(1)求∠COD 的大小； (2)求证：DE∥AB.21.解：(1)∵CD=12AB ，OC=OD=12AB ，∴OC=OD=CD ，即△OCD 为等边三角形，∴∠COD =60°.(2) ∵AĈ=BC ̂，∴OC ⊥AB ，取OC 中点F ，连接EF 、DF ∵E 为AC 中点，∴EF ∥AB ，∴EF ⊥OC 由(1)知△OCD 为等边三角形，∴DF ⊥OC又∵EF ⊥OC ，∴E 、F 、D 三点共线，又∵EF ∥AB ，∴DE ∥AB . 22.(本小题满分10分)某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x (单位：元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：a.这20名学生午餐消费金额数据如下： 4 8 10 9 9 6 9 6 8 8 7 8 8 6 7 9 10 7 8 5b.这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：(1)写出表中m ，n ，t 的值；FABOD CE(2)为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的套餐.据调查，午餐消费金额在6≤x＜8的学生中有50％选择B套餐，消费金额在8≤x＜10的学生中有60％选择B套餐，其余学生选择A套餐或C套餐.若每天中午约有800名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐的份数.22.解：(1)m=20−2−6−2=10，n=8，t=8.(2)20人中选择B套餐的人数=6×50%+10×60%=9人，800×920=360(份)答：估计食堂每天中午需准备B套餐的份数为360份.23.(本小题满分10分)如图，已知∠MON=90°，A，B为射线ON上两点，且OB＜BA.(1)求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AC，OD，当△OAC∽△OCB时，求t an∠ODC的值.23.解：(1)如图所示.(2)∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥ON，∠DCA=∠BCA，∠BCA=∠BAC∵∠MON=90°，∴∠OCD=90°∵△OAC∽△OCB，∴∠BAC=∠OCB，∴∠BCA=∠OCB=∠DCA，∴∠OCB=13∠OCD=30°令OB=t，则CD=BC=2OB=2t，OC=BC×cos30°=√3t，故t an∠ODC=OCCD =√3t2t=√32.24.(本小题满分12分)如图1，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A´BC ´，其中A ´是点A 的对应点，且0°＜∠AB A ´＜360°，连接AA ´，CC ´. (1)求证：CC ´AA ´=34；(2)如图2，当点C 在线段AA ´上时，求△CBC´的面积；(3)直线AA ´与直线CC ´交于点D ，点E 是边AB 的中点，连接DE ，在旋转过程中，求DE 的最大值.24.解：(1)证明：由勾股定理知BC=√AC 2−AB 2=3由旋转的性质知∠CBC ´=∠ABA ´，BC ´=BC=3，A ´B=AB=4，∴△CBC ´∽△ABA ´ ∴CC ´AA ´=BC BA =34.(2)由旋转的性质知∠A ´=∠A ，A ´B=AB=4，过B 作BM ⊥AA 于点M ，则AM=A ´M ∴BM=A ´B ×sin ∠A ´=AB ×sin ∠A=4×35=125，A ´M=A ´B ×cos ∠A ´=AB ×cos ∠A=4×45=165∴AA ´=2A ´M=325由(1)知CC ´AA ´=34，∴CC ´=34AA ´=245过B 作BN ⊥CC ´于N ，∵BC=BC ´，∴CN=C ´N=12CC ´=125由勾股定理知BN=√BC 2−CN 2=√32−(125)2=95故S △CBC´=12×C ´C ×BN=12×245×95=10825.E0 DAC ´BCA ´图1´图2(3)由(1)知△CBC ´∽△ABA ´，∴∠BA ´A=∠BC ´C∵∠BC ´D+∠BC ´C ，∴∠BA ´A+∠BC ´D=180°，∴∠D=∠A ´BC ´=90° 又∵∠ABC=90°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆取AC 中点O ，则D 在以O 为圆心，12AC 长为半径的圆上运动连接OE ，当D 、O 、E 三点共线时，DE 有最大值∵OE=12BC=32，OD=12AC=52，∴DE max =OE+OD=32+52=4，即DE 的最大值为4.25.(本小题满分14分)已知抛物线y=a x 2+b x −4与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB=0C=20A.直线y=k x −2(k ＞0)与抛物线交于D ，E 两点(点D 在点E 的左侧).连接OD ，OE.(1)求抛物线的解析式；(2)若△ODE 的面积为4√2，求k 的值；(3)求证：不论k 取何值，抛物线上都存在定点F ，使得△DEF 是以DE 为斜边的直角三角形.25.解：(1)将x =0代入y=a x 2+b x −4得y=−4，即点C 之比为(0, −4)，∴OC=4 ∵OB=0C=20A ，∴点A 坐标为(−2,0)，点B 坐标为(4,0) 将点A(−2,0)，点B(4,0)分别代入y=a x 2+b x −4得{4a −2b −4=016a +4b −4=0，解得a=12，b=−1 ∴抛物线的解析式为y=12x 2−x −4.(2)令直线y=k x −2交y 轴于点G ，将x =0代入y=k x −2得y=−2，则OG=2 ∵S △ODE =12×OG ×(x E −x D )=12×2×(x E −x D )=4√2，∴x E −x D=4√2，则(x E −x D )2=32联立y=12x 2−x −4与y=k x −2得方程x 2−2(k +1)x −4=0则x E 与x D 为该方程的两个根，由韦达定理知x E +x D =2(k+1)，x E ·x D =−4 ∵(x E −x D )2=32，∴x E 2+x D 2+2x E ·x D −4x E ·x D =32，即(x E +x D )2−4x E ·x D =32∴[2(k+1)]2−4×(−4)=32，解得k1=−3(舍去)，k2=1 故k的值为1.(3)证明：设点D坐标为(m，12m2−m−4)、点E坐标为(n，12n2−n−4)由(2)知m+n=2(k+1)，mn=−4抛物线y=12x2−x−4顶点坐标为(1,− 92)，设点F坐标为(t,12t2−t−4)(m＜t＜n)过F作x轴平行线MN，过D作DM⊥MN于M，过E作EN⊥MN于N则DM=12m2−m−4−12t2+t+4=12(m−1)2−12(t−1)2=12(m+t−2)(m−t)EN=12n2−n−4−12t2+t+4=12(n+t−2)(n−t)，FM=t−m，FN=n−t∵DF⊥EF，∴∠DFM+∠EFM=90°，又∵∠FEN+∠EFM=90°，∴∠DFM=∠FEN 又∵∠DMF=∠FNE=90°，∴△DFM∽△FEN∴DMFN =MFNE，即12(m+t−2)(m−t)n−t=t−m12(n+t−2)(n−t)整理得mn+n(t−2)+m(t−2)+(t−2)2+4=0代入m+n=2(k+1)，mn=−4得(2k+2)(t−2)+(t−2)2=0当t=2时，无论k取何值，上式恒成立，定点F坐标为(2, − 4).。

福建省福州市福清市2023-2024学年九年级上学期期中校内质量检测英语试题(含听力)

准考证号：__________________ 姓名：__________________2023—2024学年第一学期九年级校内期中质量检测英语试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷、笔试）友情提醒：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上！听力部分（每小题1. 5分，共30分）第一节听句子听下面五个句子，从每小题所给的三幅图中选出与其内容相符的选项。

（每个句子读两遍）1. A. B. C.2. A. B. C.3. A. B. C.4. A. B. C.5. A. B. C.第二节听对话听下面七段对话，从每小题所给的A、B、C三个选项中选出正确答案。

（每段对话读两遍）听第1段对话，回答第6小题。

6. Where has Tim been for his vacation?A. Mount Huang.B. The Great Wall.C. The West Lake.听第2段对话，回答第7小题。

7. Where has Lily gone?A. To the old people's home.B. To her cousin's home.C. To the library.听第3段对话，回答第8小题。

8. What are they talking about?A. Mary's house.B. Mary's hometown.C. Mary's favorite place.听第4段对话，回答第9小题。

9. How long has the man coughed?A. For three days.B. For five days.C. For a week.听第5段对话，回答第10、11小题。

10. What is Jim's main job?A. Sorting the waste paper.B. Spreading the message.C. Writing a message.11. How many pieces of advice does Jim give?A. Two.B. Three.C. Four.听第6段对话，回答第12、13小题。

2010-2023历年福建省厦门市思明区九年级质量检查物理试卷(带解析)

2010-2023历年福建省厦门市思明区九年级质量检查物理试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.小宇要通过实验比较水和食用油的吸热能力。

他选取的器材有：两个相同规格的酒精灯、两个相同规格的烧杯、两个铁架台、天平、秒表、水、食用油、火柴。

问：（1）他还需要的测量仪器是_________________ 。

（2）在选择水和食用油时，两者的一定要相等。

（3）小宇同时对水和食用油加热，发现相同时间内两者上升的温度不同。

温度上升较慢的液体吸热能力较，其比热容较________。

2.2011年11月3日，神舟八号与天宫一号交会并成功对接，如图所示，这画面是靠传递到地球上的，该画面传到地球需要的时间为1.14×10-3s，则“天宫一号”与地球的距离约为 km。

3.如图是水果自动筛选装置，它能将质量小于一定标准的水果自动剔除，其原理如下：传送带上的水果经过检测点时，使压敏电阻R的阻值发生变化，AB间的电压也随之发生改变，当U AB<3V时，机械装置启动，将质量不达标的小水果推出传送带，实现自动筛选功能。

已知：电源电压为12 V，R0="20"Ω，压敏电阻R的阻值随压力变化关系如图所示。

求：（1）当检测点上没有水果时，电路中的电流是多大？（2）该装置能够剔除质量小于多少千克的水果？（3）不同等级的水果筛选的质量标准是不同的。

请你对电路进行改进，使该装置能够方便地改设不同的筛选标准。

4.如图，R1 =" 30" Ω，R2 =" 10" Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.1 A。

求：（1）电源电压；（2）R2的电流；（3）1min电路所消耗的总电能。

5.图是电流表的内部结构示意图。

当电流通过线圈时，线圈在磁场中转动从而带动指针偏转。

下列选项与电流表工作原理相似的是A．指南针B．发电机C．电动机D．电磁铁6.把一个轻质的小球靠近用丝绸摩擦过的玻璃棒时，它们相互吸引，则这个小球A．一定不带电B．一定带负电C．一定带正电D．可能不带电7.2012年2月，国务院发布空气质量新标准，增加了PM2.5值监测。

2023-2024学年第二学期福建省福州市九年级质量抽测道德与法治试卷参考答案

2023-2024学年第二学期福州市九年级质量抽测参考答案及评分标准道德与法治一、选择题：本题共24小题，每小题2分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.C8.B9.A 10.C 11.B 12.B13.A 14.D 15.D 16.D 17.B 18.A 19.C 20.A 21.C 22.D 23.B 24.A二、非选择题：请根据下列各题要求，回答问题。

共5小题，共52分。

25. 判断说理。

（8分）（1）（√）图4孩子爱读书，读好书。

这有利于养护精神，充盈生命，促进个人健康成长。

（4分）（2）(×）宪法不仅是国家公职人员也是公民的行为准则。

因为宪法具有至高无上权威，宪法序言规定，任何公民、社会组织和国家机关都必须以宪法和法律为行为准则。

（4分）26.阅读材料，回答问题。

（10分）（1）刘影想办法提升服务品质，更好完成本职工作，是对自己负责；刘影通过制作短视频科普铁路安全常识，是对旅客负责，服务和奉献社会。

（4分）（2）①优秀故事征集活动体现加强精神文明建设，能够丰富群众的文化生活；②网络是双刃剑，有些互联网文化产品质量低下，影响恶劣，主办优秀故事征集活动能兴利除弊；③用充满正能量的故事培育积极健康、向上向善的网络文化，促进社会的进步。

（6分）27. 时事评析。

（6分）①弘扬和传承中华优秀传统文化，坚定文化自信；②展现中华文明的传播力影响力，讲好中国故事；③各国人民进一步了解中华文化，促进文化交流，让世界文化充满活力；④促进文旅产业发展，拉动消费，促进经济增长。

28.阅读材料，回答问题。

（11分）（1）有信心。

依据：①在过去9年，在党中央的正确领导，我国粮食总产量都能稳定在1.3万亿斤以上；② 2019-2023年，我国粮食总产量和粮食播种面积在逐年上升。

在我国严守生态保护红线，实行最严格的生态环境保护制度的背景下，各地落实“藏粮于地”的战略，粮食播种面积有保障；③2018-2022年我国农业科技进步贡献率是逐年提高的，农业农村部又提出2025年64%的目标，在各地深入落实“藏粮于技”的战略下，2023和2024两年的科技进步贡献率也会提高。

福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试卷【含答案】

福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2022•福州质检）计算﹣3+3的结果是（）A．0B．﹣6 C．9D．﹣9考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴﹣3+3=0．故选A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2022•福州质检）如图，AB∥CD，∠BAC=120°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质专题：计算题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠A+∠C=180°，然后把∠BAC=120°代入计算即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°而∠BAC=120°，∴∠C=180°﹣120°=60°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．3．（4分）（2022•福州质检）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：350 000 000=3.5×108．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（4分）（2022•福州质检）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．5．（4分）（2022•福州质检）一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式专题：计算题．分析：先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．解答：解：∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（4分）（2022•福州质检）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集分析：根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则将数轴上不等式的解集写出来，再判断答案．解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；不等式组的解集是：．故选B．点评：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（4分）（2022•福州质检）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（）A．3：1 B．8：1 C．9：1 D．2：1考点：几何概率分析：根据针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，求出小正方形与大正方形的面积之比，再根据相似多边形面积之比等于相似比的平方即可求出答案．解答：解：∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，∴=，∴大、小两个正方形的边长之比是3：1；故选A．点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，相似多边形面积之比等于相似比的平方．8．（4分）（2022•福州质检）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D在BC同侧，连接AD，量一量线段AD 的长，约为（）A．1.0cm B．1.4cm C．1.8cm D．2.2cm考点：作图—复杂作图分析：首先根据题意画出图形，再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示：测量可得AD=1.4cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．（4分）（2022•福州质检）有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是40 B．中位数是58 C．平均数大于58 D．众数是5考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差分析：根据极差的定义，平均数、中位数、众数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、极差是80﹣45=35，故本选项错误；B、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、59、62、80，第3、4两个数分别是58、59，所以，中位数是58.5，故本选项错误；C、平均数=（50+80+59+45+58+62）=×354=59＞58，故本选项正确；D、6个数据均是出现一次，所以众数是45、50、58、59、62、80，故本选项错误．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，主要涉及极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键．10．（4分）（2022•福州质检）已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：x …﹣2﹣…﹣2+…﹣1 …+1 …y …﹣2+…﹣2﹣…+1 …﹣1 …如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A．x轴B．y轴C．直线x=1 D．直线y=x考点：轴对称图形；坐标与图形变化-对称专题：压轴题．分析：根据x、y的值可得y与x的函数关系式，继而可判断出函数图象的对称轴．解答：解：由表格可得：y=，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y=x．故选D．点评：本题考查了轴对称图形及函数表达式，解答本题的关键是确定y与x的函数关系式．二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（2022•福州质检）分解因式：3mn2﹣12m= 3m（n+2）（n﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3mn2﹣12m，=3m（n2﹣4），=3m（n+2）（n﹣2）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）（2022•福州质检）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360 度．考点：多边形内角与外角分析：根据四边形内角和等于360°即可求解．解答：解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．点评：考查了四边形内角和等于360°的基础知识．13．（4分）（2022•福州质检）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第四象限．考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．14．（4分）（2022•福州质检）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是24 ．考点：解二元一次方程组专题：整体思想．分析：把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．解答：解：∵，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．点评：本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．15．（4分）（2022•福州质检）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5 ．考点：旋转的性质；等边三角形的性质专题：压轴题．分析：取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．解答：解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置．作图或添轴助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（14分）（2022•福州质检）（1）计算：（π+3）0﹣|﹣2022|+×（2）已知a2+2a=﹣1，求2a（a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项先利用二次根式的化简公式计算，再约分即可得到结果；（2）所求式子第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式的值代入计算即可求出值．解答：（1）解：原式=1﹣2022+8×=1﹣2022+1=﹣2022；（2）解：原式=2a2+2a﹣a2+4=a2+2a+4，∵a2+2a=﹣1，∴原式=﹣1+4=3．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（16分）（2022•福州质检）（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC 三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．（2）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？考点：菱形的判定；分式方程的应用分析：（1）D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点，则可以想到三角形的中位线定理，易证四边形ADEF是平行四边形．要证明是菱形，只要再证明它的一组邻边相等即可．（2）设江水流速为v千米/时，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速．根据顺流航行100千米所用时间，与逆流航行60千米所用时间相等，列方程求解．解答：（1）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE∥AC，DE=AC，EF∥AB，EF=AB，∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC=AB，∴DE=EF．∴四边形ADEF为菱形；（2）解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得：=，解得：x=5．经检验：x=5是原方程的解．答：江水的流速为5千米/时．点评：（1）本题主要应用了菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）本题考查了方式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中涉及的公式：顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速，时间=路程÷速度．18．（10分）（2022•福州质检）有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：乙规则：红1 红2 黄1 黄2第一次第二次红1 （红1，红1）（红2，红1）（黄1，红1）②红2 （红1，红2）（红2，红2）（黄1，红2）（黄2，红2）黄1 （红1，黄1）①（黄1，黄1）（黄2，黄1）黄2 （红1，黄2）（红2，黄2）（黄1，黄2）（黄2，黄2）请根据以上信息回答下列问题：（1）袋中共有小球 4 个，在乙规则的表格中①表示（红2，黄1），②表示（黄2，红1）；（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；（3）根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．考点：列表法与树状图法分析：（1）观察树状图与表格，即可得袋中共有小球4个，在乙规则的表格中①表示（红2，黄1），②表示（黄2，红1）；（2）由树状图可得甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球；（3）分别由树状图与表格，求得摸到颜色相同的小球的概率，比较大小，即可知哪一种可能性要大．解答：解：（1）∵由树状图可得袋中共有2个红色小球与2个黄色小球，∴袋中共有小球4个；在乙规则的表格中①表示：（红2，黄1）；②表示（黄2，红1）．故答案为：4；（红2，黄1）；（黄2，红1）；（3分）（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；故答案为：不放回；…（5分）（3）乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．理由：∵在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种．…（6分）∴P（颜色相同）==．…（7分）∵在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种．（8分）∴P（颜色相同）==．…（9分）∵＜，∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．…（10分）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（12分）（2022•福州质检）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）格点E、F在BC边上，的值是；（2）按要求画图：找出格点D，连接CD，使∠ACD=90°；（3）在（2）的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据图形即可得出AF=2BE，代入求出即可；（2）根据图形找出D点即可；（3）求出AB和BD值，求出∠ABD=90°，根据锐角三角函数的定义求出即可．解答：解：（1）由图形可知：==，故答案为：．（2）如图点D，连接CD．（3）解：连接BD，∵∠BED=90°，BE=DE=1，∴∠EBD=∠EDB=45°，BD===，由（1）可知BF=AF=2，且∠BFA=90°，∴∠ABF=∠BAF=45°，AB==2，∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=45°+45°=90°．∴tan∠BAD===．点评：本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．20．（12分）（2022•福州质检）如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC．已知点E的坐标为（1，1），∠OFC=30°．（1）求证：直线CF是⊙E的切线；（2）求证：AB=CD；（3）求图中阴影部分的面积．考点：圆的综合题分析：（1）首先过点E作EG⊥y轴于点G，由点E的坐标为（1，1），可得EG=1．继而可求得∠ECG的度数，又由∠OFC=30°，∠FOC=90°，可求得∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°．（2）首先过点E作EH⊥x轴于点H，易证得Rt△CEG≌Rt△BEH，又由EH⊥AB，EG⊥CD，则可证得AB=CD；（3）连接OE，可求得OC=+1与∠OEB+∠OEC=210°，继而可求得阴影部分的面积．解答：解：（1）过点E作EG⊥y轴于点G，∵点E的坐标为（1，1），∴EG=1．在Rt△CEG中，sin∠ECG==，∴∠ECG=30°．∵∠OFC=30°，∠FOC=90°，∴∠OCF=180°﹣∠FOC﹣∠OFC=60°．∴∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°．即CF⊥CE．∴直线CF是⊙E的切线．（2）过点E作EH⊥x轴于点H，∵点E的坐标为（1，1），∴EG=EH=1．在Rt△CEG与Rt△BEH中，∵，∴Rt△CEG≌Rt△BEH（HL）．∴CG=BH．∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB=2BH，CD=2CG．∴AB=CD．（3）连接OE，在Rt△CEG中，CG==，∴OC=+1．同理：OB=+1．∵OG=EG，∠OGE=90°，∴∠EOG=∠OEG=45°．又∵∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣∠EOG﹣∠OCE=105°．同理：∠OEB=105°．∴∠OEB+∠OEC=210°．∴S阴影=﹣×（+1）×1×2=﹣﹣1．点评：此题考查了切线的判定、三角函数、勾股定理以及扇形的面积．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（12分）（2022•福州质检）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，DE=2，线段DE 在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止．F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM、ME、EN．设运动时间为t秒．（1）求证：四边形MFCN是矩形；（2）设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；（3）在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值．考点：相似形综合题专题：压轴题．分析：（1）根据平行线的性质可以证得四边形MFCN的三个角是直角，则可以证得是矩形；（2）利用t表示出MN、MF的长，然后根据S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF即可得到关于t的函数，利用函数的性质即可求解；（3）当△NME∽△DEM时利用相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值；当△EMN∽△DEM时，根据相似三角形的对应边的比相等可以得到=即EM2=NM•DE．然后在Rt△MEF中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求解．解答：解：（1）证明：∵MF⊥AC，∴∠MFC=90°．∵MN∥AC，∴∠MFC+∠FMN=180°．∴∠FMN=90°．∵∠C=90°，∴四边形MFCN是矩形．（2）解：当运动时间为t秒时，AD=t，∵F为DE的中点，DE=2，∴DF=EF=DE=1．∴AF=t+1，FC=8﹣（t+1）=7﹣t．∵四边形MFCN是矩形，∴MN=FC=7﹣t．又∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=45°．∴在Rt△AMF中，MF=AF=t+1，∴S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF=×2（t+1）+（7﹣t）（t+1）=﹣t2+4t+∵S=﹣t2+4t+=﹣（t﹣4）2+∴当t=4时，S有最大值．（3）∵MN∥AC，∴∠NME=∠DEM．①当△NME∽△DEM时，∴=．∴=1，解得：t=5．②当△EMN∽△DEM时，∴=．∴EM2=NM•DE．在Rt△MEF中，ME2=EF2+MF2=1+（t+1）2，∴1+（t+1）2=2（7﹣t）．解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意，舍去）综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似．点评：本题考查了矩形的判定，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，正确分情况讨论是关键．22．（14分）（2022•福州质检）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．考点：二次函数综合题分析：（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中，列方程组求a、b、c的值即可；（2）如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x 轴于F．可得△BMF∽△BCO，根据相似三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理可求直线DE上两点M、N的坐标，再根据待定系数法可求直线DE的解析式；（3）①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC 对称，⊙N交抛物线对称轴于点P2，从而确定P点坐标．解答：解：（1）由题意，得：解得：．故这个抛物线的解析式为y=x2﹣x+2．（2）解法一：如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．∴△BMF∽△BCO，∴===．∵B（4，0），C（0，2），∴CO=2，BO=4，∴MF=1，BF=2，∴M（2，1）…（5分）∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．解法二：如图2，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点C作CF∥x轴交DE于F．∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，CM=BM．设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．∴BN=4﹣=．∵CF∥x轴，∴∠CFM=∠BNM．∵∠CMF=∠BMN，∴△CMF≌△BMN．∴CF=BN．∴F（，2）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．（3）由（1）得抛物线解析式为y=x2﹣x+2，∴它的对称轴为直线x=．①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，则∠CP1B=∠CAB．GA=，∴点P1的坐标为（，﹣）．②如图4，由（2）得：BN=，∴BN=BG，∴G、N关于直线BC对称．∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称．⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B=∠CAB．设对称轴与x轴交于点H，则NH=﹣=1．∴HP2==，∴点P2的坐标为（，）．综上所述，当P点的坐标为（，﹣）或（，）时，∠CPB=∠CAB．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件由待定系数法求函数解析式，以及相似三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理的运用，综合性较强，有一定的难度．。