(江苏选考)高考物理二轮复习 第一部分 专题三 电场与磁场学案-人教版高三全册物理学案

专题三电场与磁场
[学前先做高考题] 高考题最经典，每做一次都有新发现
1．(2015·江苏高考)静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是( ) A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
解析：选C 用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象。

2．(多选)(2015·江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的
电场线分布如图所示。

c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，
c、d到正电荷的距离相等，则( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析：选ACD 根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。

3.(2016·江苏高考)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细
线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为等势面，
A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
解析：选C 由题图知，B 点处的电场线比A 点处的密，则A 点的电场强度比B 点的小，选项A 错误；沿电场线方向电势降低，选项B 错误；电场强度的方向总是与等势面(容器内表面)垂直，选项C 正确；沿任意路径将检验电荷由A 点移动到B 点，电场力做功都为零，选项D 错误。

4．(多选)(2017·江苏高考)在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示。

下列说法正确的有( )
A ．q 1和q 2带有异种电荷
B ．x 1处的电场强度为零
C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小
D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大
解析：选AC 由题图可知，空间的电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定为异种电荷，A 项正确；由E ＝Δφ
Δx 可知，φ­x 图像的切线斜率表示电场强度，因此x 1处的
电场强度不为零，B 项错误；负电荷从x 1移到x 2的过程中，电势升高，电场强度减小，由E p ＝qφ，F ＝qE 可知，电势能减小，受到的电场力减小，C 项正确，D 项错误。

5．(多选)(2015·江苏高考)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。

不计空气阻力，则小球( )
A ．做直线运动
B ．做曲线运动
C ．速率先减小后增大
D ．速率先增大后减小
解析：选BC 小球运动时受重力和电场力的作用，合力F 方向与初速度v 0方向不在一条直线上，小球做曲线运动，选项A 错误，B 正确；将初速度v 0分解为垂直于F 方向的v 1和沿
F 方向的v 2，根据运动与力的关系，v 1的大小不变，v 2先减小后反向增大，因此小球的速率
先减小后增大，选项C 正确，D 错误。

6．(2017·江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点。

由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点。

现将C 板向右平移到
P ′点，则由O 点静止释放的电子( )
A ．运动到P 点返回
B ．运动到P 和P ′点之间返回
C ．运动到P ′点返回
D ．穿过P ′点
解析：选A 电子在A 、B 板间的电场中做加速运动，在B 、C 板间的电场中做减速运动，设A 、B 板间的电压为U ，B 、C 板间的电场强度为E ，M 、P 两点间的距离为d ，则有eU －eEd ＝0，若将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板所带电荷量不变，由E ＝U d ＝
Q C 0d ＝4πkQ
εS
可知，C 板向右平移到P ′时，B 、C 两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在A 、B 板间做加速运动后，在B 、C 板间做减速运动，到达P 点时速度为零，然后返回，A 项正确，B 、C 、D 项错误。

7．(2017·江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图所示。

大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。

已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹。

不考虑离子间的相互作用。

(1)求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ； (3)若考虑加速电压有波动，在(U 0－ΔU )到(U 0＋ΔU )之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件。

解析：(1)甲种离子在电场中加速时，有qU 0＝12×2mv 2
设甲种离子在磁场中的运动半径为r 1
则有qvB ＝2m v 2
r 1
解得r 1＝2
B
mU 0
q
根据几何关系有x ＝2r 1－L 解得x ＝4
B
mU 0
q
－L 。

(2)如图所示。

最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d ＝r 1－
r 12－⎝ ⎛⎭
⎪⎫L 22
解得d ＝2
B
mU 0q
－4mU 0qB 2－L
2
4。

(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r 2
r 1的最小半径r 1min ＝2
B
m U 0－ΔU
q
r 2的最大半径r 2max ＝1
B
2m
U 0＋ΔU
q
由题意知2r 1min －2r 2max >L 即4B
m U 0－ΔU q －2
B
2m
U 0＋ΔU
q
>L
解得L <
2
B m
q
[2U 0－ΔU －2U 0＋ΔU ]。

答案：(1)4
B
mU 0
q
－L (2)见解析图 2
B
mU 0
q －4mU 0qB 2－L
2
4
(3)L <
2B
m
q
[2U 0－ΔU －2U 0＋ΔU ] 8．(2016·江苏高考)回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R 。

两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。

被加速粒子的质量为
m 、电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝
2πm
qB。

一束该种粒子在t ＝0～T
2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。

现考虑粒子在狭
缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。

求：
(1)出射粒子的动能E m ；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件。

解析：(1)粒子运动半径为R 时
qvB ＝m v 2
R
且E m ＝12
mv 2
解得E m ＝q 2B 2R 2
2m。

(2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt 加速度a ＝
qU 0
md
匀加速直线运动nd ＝12
a ·Δt 2
由t 0＝(n －1)·T
2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2
＋2BRd 2U 0－πm
qB。

(3)只有在0～⎝ ⎛⎭
⎪⎫T
2－Δt 时间内飘入的粒子才能每次均被加速 则所占的比例为η＝T
2
－Δt
T
2
由η＞99%，解得d ＜πmU 0100qB 2R。

答案：(1)q 2B 2R 22m (2)πBR 2
＋2BRd 2U 0－πm
qB
(3)d ＜
πmU 0100qB 2R
9．(2015·江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零。

这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上。

已知放置底片的区域MN ＝L ，
且OM ＝L 。

某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧1
3区域QN 仍能正常
检测到离子。

在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到。

(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；
(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；
(3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数。

(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)
解析：(1)离子在电场中加速，qU 0＝12
mv 2
在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2
r 0
解得r 0＝1
B
2mU 0
q
代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L
2
32U 0。

(2)由(1)知，U ＝qB 2r 2
2m
，
离子打在Q 点时，r ＝56L ＝10r 09，得U ＝100U 0
81
离子打在N 点时，r ＝L ＝4r 03，得U ＝16U 0
9
则电压的范围100U 081≤U ≤16U 0
9。

(3)由(2)可知，r ∝U
由题意知，第1次调节电压到U 1，使原本Q 点的离子打在N 点，L 56L ＝U 1
U 0
此时，原本半径为r 1的打在Q 1的离子打在Q 上， 56
L r 1
＝
U 1U 0
解得r 1＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫562
L
第2次调节电压到U 2，原本打在Q 1的离子打在N 点，原本半径为r 2的打在Q 2的离子打在
Q 上，则
L r 1＝U 2U 0，5
6L
r 2＝U 2U 0
，解得r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫563L 同理，第n 次调节电压，有r n ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫56n ＋1L
检测完整，有r n ≤L 2，解得n ≥lg 2
lg ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫65－1≈2.8
最少次数为3次。

答案：(1)9qB 2L 2
32U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 0
9
(3)最少次数为3次
十一、引用力学知识，激活电学思维(一)——电场力的性质
[抓牢解题本源]
一、库仑定律 1．表达式：F ＝k
q 1q 2
r 2。

2．适用条件：真空中两个静止的点电荷。

二、电场强度的“两个三” 1．三个性质 矢量性
电场强度E 是表示电场力的性质的一个物理量。

规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置，与放入该点的电荷q 无关
叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和
2．三个计算公式
公式 适用条件 特点
定义式
E ＝F
q
任何电场
某点的场强为确定值，大小及方向
与q 无关
决定式
E ＝k Q r 2
真空中点电荷的电场
E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点
的距离r 决定
关系式 E ＝U d
匀强电场 d 是沿电场方向的距离
三、电场线的“五特征”
1．电场线是假想的，实际电场中不存在。

2．电场线起始于正电荷(或来自无穷远)，终止于负电荷(或无穷远)。

静电场的电场线不闭合。

3．电场线不相交，也不相切。

4．电场线的疏密情况反映电场的强弱。

5．电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。

[研透常考题根]
电场力作用下的平衡问题
[例1] (2016·上海高考)如图，质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，处于静止状态。

施加一水平向右的匀强电场后，A 向右摆动，摆动的最大角度为60°，则A 受到的电场力大小为________。

在改变电场强度的大小和方向后，小球A 的平衡位置在α＝60°处，然后再将A 的质量改变为2m ，其新的平衡位置在α＝30°处，A 受到的电场力大小为________。

[审题指导]
(1)向右摆动，最大摆角为60°，应用动能定理求解。

(2)平衡位置，应用平衡方程求解。

[解析] 根据题意，带电小球受到电场力后摆动的最大角度为60°，末速度为0，此过程中电场力F 对小球做正功，重力G 做负功，细线拉力T 不做功，根据动能定理有：Fl sin α－mgl (1－cos α)＝0，解得电场力为：F ＝
3
3
mg ；改变电场强度的大小和方向后，平衡位置在α＝60°处时，根据正弦定理有：F ′
sin 60°＝
mg
sin 180°－60°－γ
，平衡位置在α＝
30°处时，由正弦定理有：F ′
sin 30°＝
2mg
sin
180°－30°－γ
，解得：γ＝60°，F ′＝mg 。

[答案]
3
3
mg mg [备考锦囊]
(1)求解库仑力作用下带电体的平衡问题的方法
①确定研究对象。

如果有几个物体相互作用时，要依据题意，灵活应用整体法或隔离法。

②对研究对象进行受力分析，注意多了电场力⎝
⎛
⎭
⎪⎫F ＝k q 1q 2r 2或F ＝qE 。

③列平衡方程F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0。

(2)三个自由电荷相互平衡的规律
[即时训练]
如图所示的三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一条直线上，q 2和q 3的距
离是q 1和q 2的距离的2倍，每个点电荷所受库仑力的合力为零。

由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3可能为( )
A ．(－9)∶4∶(－36)
B ．9∶4∶36
C ．(－3)∶2∶(－6)
D ．3∶2∶6
解析：选A 由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q 1和q 3为同种电荷，它们与
q 2互为异种电荷，设q 1和q 2的距离为r ，则q 2和q 3的距离为2r ，对q 1有－kq 2q 1r 2＝kq 1q 3
3r 2，
则有q 2q 3＝－19，对q 3有kq 1q 33r 2＝－kq 2q 32r 2，所以q 1q 2＝－9
4
，考虑到各电荷的电性，故A 正确。

电场强度的叠加问题
[例2] 在场强为E 的匀强电场中，取O 点为圆心、r 为半径作一圆周，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的两条直线(其中一条沿竖直方向)和圆周的交点。

当把一试探电荷＋q 放在d 点时恰好平衡(如图所示)。

(1)匀强电场场强E 的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q 放在c 点时，受力F c 的大小、方向如何？ (3)试探电荷＋q 放在b 点时，受力F b 的大小、方向如何？ [思路点拨] 解答本题应注意以下两点： (1)电场强度为矢量。

(2)矢量的合成遵守平行四边形定则。

[解析] (1)如图所示，由题意可知
F 1＝k Qq r 2
F 2＝qE F 1＝F 2
所以qE ＝k Qq r 2，E ＝k Q r
2， 场强方向沿db 方向。

(2)试探电荷放在c 点(如图所示)：
E c ＝E 12＋E 2＝2E ＝2k Q
r
2，
所以F c ＝qE c ＝2k
Qq r 2
， 方向与ac 方向成45°角斜向左下方。

(3)试探电荷放在b 点(如图所示)：
E b ＝E 2＋E ＝2E ＝2k Q
r
2，
所以F b ＝qE b ＝2k Qq r
2，方向沿db 方向。

[答案] 见解析 [备考锦囊]
类比法、对称法求解叠加场的场强
(1)类比法
当空间某一区域同时存在两个或两个以上的电场(由各自独立的场源电荷所激发)时，某点场强E 等于各电场的场强在该点的矢量和，遵循平行四边形定则，可以类比力的合成与分解。

(2)对称法
[即时训练]
空间中有一边长为L 的等边三角形ABC ，A 、B 两点有两个固定的负点电荷。

现将一个点电荷＋q 放在三角形的几何中心O 处，则C 点的电场强度刚好为零。

若将＋q 移到AB 边中点，则C 点电场强度大小为( )
A.3kq
4L 2 B.5kq 3L 2 C.
9kq 4L
2 D.13kq 3L
2 解析：选B 设AB 的中点为D 点，根据几何关系可知，OC 的长度x 1＝L
2sin 60°＝3
3
L ，
CD 的长度x 2＝L sin 60°＝
3
2
L ，将一个点电荷＋q 放在三角形的几何中心O 处，C 点的电场强度刚好为零，则AB 两处的负电荷在C 点产生的电场强度矢量和与＋q 在C 点产生的电场强度大小相等，方向相反，即AB 两处的负电荷在C 点产生的电场强度矢量和E 1＝kq x 12＝3kq
L 2
，方向由C 指向O ，将＋q 移到AB 边中点，则＋q 在C 点产生的电场强度E 2＝
kq x 22＝4kq
3L 2
，方向由O 指向C ，则C 点的合场强为E ＝E 1－E 2＝5kq
3L
2，故B 正确，A 、C 、D 错误。

对电场线的理解及应用
[例3] (2017·海州区期中)某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。

下列说法正确的是( )
A ．b 点的电势低于a 点的电势
B ．若将一正试探电荷由a 点移到b 点，电场力做负功
C ．c 点的电场强度与d 点的电场强度大小无法判断
D ．若将一正试探电荷从d 点由静止释放，电荷将沿着电场线由d 到c
[思路点拨] 解答本题应把握以下三点：
(1)电场线不是运动轨迹。

(2)电场线的疏密表示场强的大小。

(3)沿电场线方向电势逐渐降低。

[解析] 沿电场线方向电势逐渐降低，因b点所在的等势面电势高于a点所在的等势面，故b点的电势高于a点的电势，选项A错误；若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功，选项B正确；由于电场线密集的地方场强较大，故d点的场强大于c点的场强，选项C错误；因dc电场线是曲线，故若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将不能沿着电场线由d到c，选项D错误。

[答案] B
[备考锦囊]
电场线的应用技巧
[即时训练]
如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。

两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W a和W b，a、b点的电场强度大小分别为E a和E b，则( )
A．W a＝W b，E a >E b B．W a≠W b，E a >E b
C．W a＝W b，E a <E b D．W a≠W b，E a <E b
解析：选A 由题图可知a、b两点处于同一等势线上，故两电子分别从a、b两点运动到c点，电场力做功相同，即W a＝W b，故B、D项错；a点处电场线比b点处电场线更密集，故E a＞E b，C项错，A项对。

[课余自查小练]
1．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各1
4圆
环间彼此绝缘。

坐标原点O 处电场强度最大的是( )
解析：选B 根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场，大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的2倍，也是A 、C 项场强的2倍，因此B 项正确。

2.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴
线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R 。

已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )
A.kq
2R 2－E B.kq 4R 2 C.
kq
4R
2－E D.
kq
4R
2＋E 解析：选A 设在O 点的球壳为完整的带电荷量为2q 的带电球壳，则在M 、N 两点产生的场强大小为E 0＝
k ·2q 2R 2＝kq
2R
2。

题图中左半球壳在M 点产生的场强为E ，则右半球壳在M 点产生的场强为：E ′＝E 0－E ＝kq 2R 2－E ，
由对称性知，左半球壳在N 点产生的场强大小为kq
2R
2－E ，A 正确。

3.如图所示，在水平向左的匀强电场中，倾角α＝53°的固定光滑绝缘斜面，高为H 。

一个带正电的物块(可视为质点)受到的电场力是重力的4
3倍，
现将其从斜面顶端由静止释放，重力加速度为g ，则物块落地的速度大小为( )
A ．25gH
B ．2gH C.5
3
2gH D ．22gH
解析：选C 对物块受力分析知重力和电场力的合力F 合＝mg
2
＋qE
2
＝5
3
mg ，设合力与水平方向夹角为β，tan β＝mg qE ＝3
4
，则物块沿合力方向斜向下做匀加速
直线运动，由动能定理F 合H sin β＝12mv 2－0，解得v ＝5
3
2gH ，故选项C 正确。

4.如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R 的半圆形，固定在竖直面内，管口B 、C 的连线是水平直径。

现有一质量为m 带正电的小球(可视为质点)从B 点正上方的A 点自由下落，A 、B 两点间距离为4R 。

从小球进入管口开始，整个空间突然加一匀强电场，小球所受电场力竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C 处脱离圆管后，其运动轨迹经过A 点，设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g ，求：
(1)小球到达B 点的速度大小； (2)小球受到的电场力的大小； (3)小球经过管口C 处时对圆管的压力。

解析：(1)小球从开始自由下落到到达管口B 的过程中机械能守恒，故有：mg ·4R ＝12mv B 2
到达B 点时速度大小为v B ＝8gR 。

(2)设电场力的竖直分力为F y ，水平分力为F x ，则F y ＝mg (方向竖直向上)，小球从B 运动到C 的过程中，由动能定理得F x ×2R ＝12mv B 2－12
mv C 2
小球从管口C 处脱离圆管后，做类平抛运动，其轨迹经过A 点，有y ＝4R ＝v C t x ＝2R ＝12a x t 2＝F x
2m t 2
联立解得：F x ＝mg
电场力的大小为：qE ＝F x 2
＋F y 2
＝2mg 。

(3)由(2)中易得v C ＝2gR ，小球经过管口C 处时，向心力由F x 和圆管的弹力N 提供，设弹力N 的方向向左，则
F x ＋N ＝m v C 2
R
解得：N ＝3mg (方向水平向左)
根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C 处时对圆管的压力为N ′＝N ＝3mg ，方向水平向右。

答案：(1)8gR (2)2mg (3)3mg ，方向水平向右
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一、选择题(第1～5题为单项选择题，第6～9题为多项选择题)
1．(2015·安徽高考)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷 量分别为
q 1和q 2，其间距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝k q 1q 2
r
2，式中k 为静电力常量。

若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为( )
A ．kg·A 2
·m 3
B ．kg·A －2·m 3·s －4
C ．kg·m 2·C －2
D ．N·m 2·A －2
解析：选B 由公式F ＝k q 1q 2r 2得，k ＝Fr 2q 1q 2，故k 的单位为N·m
2
C
2，又由公式q ＝It 得1 C
＝1 A·s，由F ＝ma 可知1 N ＝1 kg·m·s －2
，故1 N·m 2
C
2＝1 kg·A －2·m 3·s －4
，选项B 正确。

2.如图所示是一对等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷P 、Q 连线长度为r ，
M 点、N 点到两点电荷P 、Q 的距离都为r ，S 点到点电荷Q 的距离也
为r ，由此可知( )
A ．M 点的电场强度为2k q r
2 B ．M 、N 、S 三点的电势可能相等
C ．把同一试探电荷放在M 点，其所受电场力等于放在S 点所受的电场力
D ．沿图中虚线，将一试探电荷从N 点移到M 点，电场力一定不做功
解析：选D 点电荷P 、Q 在M 点产生的电场强度大小均为E ＝k q r
2，这两个点电荷在M 点形成的合场强的大小为E ′＝2k q r 2·cos 60°＝k q r
2，方向水平向左，A 错误；S 点的电势大于零，而M 点、N 点的电势为零，B 错误；由于两点电荷在S 点产生的场强方向水平向右，因此同一试探电荷在S 点、M 点时所受的电场力方向不同，C 错误；由于M 、N 所在直线为零势能线，试探电荷从N 点移到M 点，电场力不做功，D 正确。

3.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。

整个系统置于方向水平的匀强电场中。

已知静电力常量为k 。

若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A.
3kq
3l 2 B.
3kq l
2
C.
3kq l
2
D.23kq l
2
解析：选B 设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝
k qQ l 2，小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ
l
2，二力合力为2F cos 30°。

设水平匀强电场场强的大小为E ，对c 球，由平衡条件可得：QE ＝2F cos 30°，解得：E ＝
3kq
l 2
，选项B 正确。

4.(2017·宜兴市一模)有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，其中球C 不带电，球A 和球B 带有等量的同种电荷，如图所示，球A 固定在竖直支架上，球B 用不可伸长的绝缘细线悬于球A 正上方的O 点处，OB ＜OA ，静止时细线与OA 的夹角
为θ。

球C 可用绝缘手柄移动，重力加速度为g ，现在进行下列操作，其中描述与事实相符的是( )
A ．仅将球C 与球A 接触离开后，球
B 再次静止时细线中的张力不变
B ．若将球
C 与球A 接触离开后，球B 再次静止时细线与OA 的夹角为θ1，接着再将球C 与球B 接触离开后，球B 再次静止时细线与OA 的夹角为θ2，则θ1＜θ2
C ．剪断细线OB 瞬间，球B 的加速度等于g
D ．剪断细线OB 后，球B 将沿OB 方向做匀变速直线运动直至着地 解析：选A 仅将球C 与球A 接触后离开，球A 的电量减半，致使二者间的库仑力减小，对球B 进行受力分析可知它在三个力的作用下平衡，如图所示，可知两阴影三角形相似，由三角形相似可知：
mg H ＝T
L ，故细线中的张力不变，故A 正确；球C 与球A 接触，电量平分为q
2
，接着接触球
B ，球B 电量变为3q
4
，两球电荷量的乘积变小，库仑力变小，第一次接触后夹角变小，同理知
第二次接触后再次变小，所以θ1＞θ2，故B 错误；剪断细线OB 瞬间，球B 在重力和库仑力作用下运动，其合力斜向右下方，与原来细线的张力等大反向，故其加速度不等于g ，故C 错误；剪断细线OB 后，球B 在空中运动时受到的库仑力随间距的变化而变化，即球B 落地前做变加速曲线运动，故D 错误。

5．(2017·南京三模)如图所示，在点电荷－q 的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN 为其对称轴，O 点为几何中心。

点电荷－q 与a 、O 、b 之间的距离分别为d 、2d 、3d 。

已知图中a 点的电场强度为零，则带电薄板在图中b 点处产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.kq d 2，水平向右
B.kq d
2，水平向左 C.kq d 2＋
kq 9d 2，水平向右 D.kq
9d
2，水平向右 解析：选A －q 在a 处产生的电场强度大小为E ＝kq
d
2，方向水平向右。

据题，a 点处的电场强度为零，则知－q 与带电薄板在a 点产生的电场强度大小相等，方向相反，则带电薄板在a 点产生的电场强度大小为E ＝kq d
2，方向水平向左，则薄板带负电。

根据对称性可知，带电薄板在b 点产生的电场强度大小为E ＝kq d
2，方向水平向右，故A 正确，B 、C 、D 错误。

6.如图所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，半径为R 。

电荷量均为＋Q 的点电荷分别放在圆周上M 、N 两点，M 、N 关于
AC 对称，M 与O 点的连线和OC 间的夹角为60°，AC 与MN 的交点为F 。

下列说法正确的是( )
A ．O 点的场强大小为k Q R
2，方向由O 指向A B ．F 点的场强大小为2k Q R sin 60°
2
，方向由F 指向O
C ．A 点的场强大小为3kQ
3R 2，方向沿OA 方向 D ．C 点的场强大小为
3kQ
R 2
，方向沿FC 方向
解析：选AC 根据点电荷的电场强度公式和电场叠加原理，O 点的场强大小为E 0＝2k Q
R
2cos 60°＝k Q R
2，方向由O 指向A ，选项A 正确；F 点的场强大小为零，选项B 错误；M 、A 之间的距离为3R ，A 点的场强大小为E A ＝2k
Q
3R
2
cos 30°＝3kQ
3R
2，方向沿OA 方向，选项C 正确；M 、C 之间的距离为R ，C 点的场强大小为E C ＝2k Q
R 2cos 60°＝k Q R
2，方向沿FC 方向，选项D 错误。

7．(2017·东阳期中)如图所示，真空中有两个点电荷Q 1＝＋4.0×10－8
C 和Q 2＝－1.0×10
－8
C ，分别固定在x 坐标轴的x ＝0和x ＝6 cm 的位置上。

关于x 坐标轴上的点的场强，下列
说法正确的是( )
A ．x ＝12 cm 的位置场强为零
B ．在x 坐标轴上场强为零的点有两处
C ．x 坐标轴上所有点的场强都沿x 轴正方向
D ．x 坐标轴上x ＞12 cm 所有点的场强都沿x 轴正方向
解析：选AD 某点的电场强度是正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的电场的合场强。

根据点电荷的场强公式E ＝kQ r
2，要使电场强度为零，那么正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的场强大小相等、方向相反。

不会在Q 1的左边，因为Q 1的电荷大于Q 2，也不会在Q 1Q 2之间，因为它们电荷电性相反，在Q 1Q 2之间的电场方向都是一样的。

所以，只能在Q 2右边。

设该位置距
Q 2的距离是L ，所以
kQ 1
0.06＋L
2
＝
kQ 2
L 2
，解得L ＝6 cm ；所以x 坐标轴上x ＝12 cm 的位置场。