2021新教材人教版高中数学A版必修第一册专题强化练5 变换作图及其应用

专题强化练5变换作图及其应用
一、选择题
1.()函数y=3x与y=3-x的图象关于下列哪条直线对称()
A.x轴
B.y轴
C.y=x
D.y=-x
(a>0,且
2.(2019四川成都外国语学校高一上期中,)函数f(x)=a x-1
a
a≠1)的图象可能是()
3.(2020河北石家庄一中高一上期中,)函数f(x)=a x-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()
A.a>1,b<0
B.a>1,b>0
C.0<a<1,b>0
D.0<a<1,b<0
4.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)函数y=a -|x|(0<a<1)的图象是
( )
5.(
)设函数f(x)={|2x -1|,x ≤2,
-x +5,x >2,
若互不相等的实数a,b,c 满足
f(a)=f(b)=f(c),则2a +2b +2c 的取值范围是(深度解析) A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7) 二、填空题
6.(2020广东湛江一中高一上第一次大考,
)不论a(a>0,且a ≠1)为何
值,函数f(x)=a x-1+1的图象一定经过点P,则点P 的坐标为 . 7.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,
)函数y=|3x -2|+m 的图象不
经过第二象限,则实数m 的取值范围是 (用区间表示). 8.(2020湖北荆州中学高一上月考,
)若关于x 的方程|x 2-4|x|+3|= k 有
4个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 . 9.(2020四川成都高一上期末,
) 已知A,B 是函数f(x)=|2x -1|图象上纵
坐标相等的两点,线段AB 的中点C 在函数g(x)=2x 的图象上,则点C 的横坐标为 . 三、解答题
10.(2020福建厦外高一上期中,
)已知函数
f(x)=|(13
)x
-1|-a.
(1)若a=0,画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间; (2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数.
答案全解全析
一、选择题
1.B 若点(x 0,y 0)在y=3x 的图象上,即y 0=3x 0,则y 0=3-(-x 0), ∴(-x 0,y 0)在y=3-x 的图象上,反之亦然, ∴y=3x 与y=3-x 关于y 轴对称.
2.D 函数 f(x)=a x -1
a
的图象是由函数y= a x 的图象向下平移1
a
个单位而
得到的,因此A 错误;当a>1时,0<1a
<1,因此B 错误;当0<a<1时,1
a
>1,因此
C 错误,
D 正确.故选D.
3.D 由函数f(x)的图象知f(x)单调递减,则0<a<1,又知f(x)的图象是将指数函数y=a x (0<a<1)的图象向左平移得到的,故b<0,故选D.
4.A y=a -|x|
=(1
a
)|x|
,x ∈R,易知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,∵
0<a<1,∴1
a
>1,因此,当x>0时,函数为增函数;当x<0时,函数为减函数;
当x=0时,函数有最小值1.故选A. 5.B 作出函数f(x)的图象如图所示.
不妨设a<b<c,则
1-2a =2b -1=-c+5=t,t ∈(0,1),
∴2a +2b =2,且c=5-t,则c ∈(4,5), 从而2c =25-t ∈(24,25)=(16,32), 因此16+2<2a +2b +2c <32+2,
即2a +2b +2c 的取值范围是(18,34),故选B.
解题模板 本题的实质是确定方程解的范围问题,借助图象是解题的要点,利用图象可以得到各个解的关系和范围,进而解决问题. 二、填空题 6.答案 (1,2)
解析 解法一:函数f(x)=a x-1+1的图象可以由函数y=a x 的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到.
又函数y=a x 的图象过定点(0,1),因此将点(0,1)先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到点(1,2),这就是函数f(x)=a x-1+1的图象经过的定点,因此点P 的坐标为(1,2).
解法二:因为a 0=1,所以令x-1=0,即x=1,此时f(x)=a 0+1=2,为定值. 因此函数f(x)=a x-1+1的图象一定经过点P(1,2). 7.答案 (-∞,-2]
解析 作出函数y=|3x -2|的图象如图所示.
由图可知,若函数y=|3x -2|+m 的图象不经过第二象限,则将函数y=|3x -2|的图象至少向下移动2个单位,则m ≤-2,故答案为(-∞,-2]. 8.答案 k=0或1<k<3
解析 设f(x)=|x 2-4|x|+3|,当x ≥0时, f(x)=|x 2-4x+3|,其图象是由
y=x 2-4x+3(x ≥0)的图象在x 轴上方的部分不变,在x 轴下方的部分对称到x 轴上方而得到的,又f(x)是偶函数,因此f(x)的图象如图所示.
由图象知,当k=0或1<k<3时,方程|x 2-4|x|+3|=k 有4个不相等的实数根. 9.答案 -1
2
解析 依题意可设A(x 1,b),B(x 2,b),C(x 3,b). 不妨设x 1<x 2,则由图象(图略)知x 1<0,x 2>0, ∴{1-2x 1=b,2x
2-1=b,2x 3
=2x 1+x 2
2=b ⇒{2x 1=1-b,2x 2=1+b,2x 1·2x 2=b 2
⇒(1-b)(1+b)=b 2⇒b 2=1
2,又b>0,
∴b=√2
2
=2x 3⇒x 3=-1
2
.
故点C 的横坐标为-1
2
.
三、解答题
10.解析 (1)当a=0时,f(x)=|(1
3
)x
-1|,其图象如图所示.
由图象可知, f(x)的单调递增区间为(0,+∞), f(x)的单调递减区间为(-∞,0).
(2)方程f(x)=0可化为|(1
3)x
-1|=a.由(1)中图知,当a<0时,方程f(x)=0无
实数解;当a=0时,方程f(x)=0有唯一实数解;当0<a<1时,方程f(x)=0有两个不相等的实数解;当a ≥1时,方程f(x)=0有唯一实数解.。