高中物理选修31：重难强化训练4带电粒子在复合场中的运动

高中物理选修31：重难强化训练4带电粒子在复合场
中的运动
(40分钟分值：90分)
一、选择题(此题共8小题，每题6分.1—4题为单项选择，5—8题为多项选择)
1.如图1所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中运动释放，最后落到空中上．关于该进程，下述说法正确的选项是()
图1
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球增加的电势能等于添加的动能
C．电场力和重力做的功等于小球添加的动能
D．假定坚持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变
C[重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其减速度也是变化的，选项A错误；由动能定理和功用关系知，选项B错误，选项C正确；磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发作变化，那么电场力所做的功也会随之发作变化，选项D错误．]
2.如图2所示，在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场．一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减小了．为了使粒子射出时比射入时的动能大，在不计重力的状况下，可以采取的方法是()
图2
A．添加粒子射入时的速度
B．添加磁场的磁感应强度
C．添加电场的电场强度
D．改动粒子的带电性质，不改动所带的电量
C[由题意可知带电粒子带正电，且洛伦兹力大于电场力，电场力做负功，为使带电粒子动能添加，应该使粒子向下偏转，减小洛伦兹力或增大电场力，选
项A、B错误，C正确；假定只改动粒子电性，粒子所受电场力和洛伦兹力方向都变得与原来相反，大小关系不变，向下偏转，电场力依然做负功，动能减小，D项错误．]
3．如图3所示，某种带电粒子由运动末尾经电压为U1的电场减速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界限竖直的匀强磁场中，那么粒子入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化状况为(不计重力，不思索边缘效应)()
【导学号：55282210】
图3
A．d随U1变化，d与U2有关
B．d与U1有关，d随U2变化
C．d随U1变化，d随U2变化
D．d与U1有关，d与U2有关
A[带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与减速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，那么有：v0v＝cos θ，而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系得，半径与直
线MN夹角正好等于θ，那么有：d
2
R
＝cos θ，所以d＝2R v0v，又由于半径公式R
＝m v Bq ，那么有d＝2m v0
Bq
＝2
B
2mU1
q.故d随U1变化，d与U2有关，故A正确，
B、C、D错误．]
4．如图4所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内区分存在如下图的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰恰与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰恰垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．OP之
间的距离为d ，那么带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( )
图4
A.7πd 2v 0
B.d v 0
(2＋5π) C.d v 0(2＋3π2) D.d v 0
(2＋7π2) D [带电粒子的运动轨迹如下图．由题意知，带电粒子抵达y 轴时的速度v ＝2v 0，这一进程的时间t 1＝d v 02
＝2d v 0
，又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r ＝22d .故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间t 2＝3πm 4Bq ＝32πd 2v ＝3πd 2v 0
，带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间t 3＝2πd v 0，故t 总＝d v 0
(2＋7π2)，D 项正确． 5.如图5所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一同静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场．现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一同坚持相对运意向左减速运动，在减速运动阶段，以下说法正确的选项是( )
【导学号：55282211】
图5
A ．甲对乙的压力不时增大
B ．甲、乙两物块间的摩擦力不时增大
C ．乙对地板的压力不时增大
D ．甲、乙两物块间的摩擦力不时减小
ACD [对甲、乙两物块受力剖析，甲物块受竖直向下的洛伦兹力不时增大，乙物块对地板的压力不时增大，甲、乙一同向左做减速度减小的减速运动；甲、乙两物块间的摩擦力大小等于F f ＝m 甲a ，甲、乙两物块间的摩擦力不时减小．故
A 、C 、D 正确．]
6.如图6所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动进程中，圆环运动的速度图象能够是()
图6
AD[带电圆环在磁场中遭到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环遭到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做减速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；假设重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做减速度增大的减速运动，故B、C错误．]
7．如图7所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从润滑绝缘轨道上的a点自在滑下，经过轨道端点P进入板间恰恰沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b点末尾滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内()
图7
A．小球的重力势能能够会减小
B．小球的机械能能够不变
C．小球的电势能一定会减小
D．小球动能能够减小
AC[假定小球带正电，那么小球从a点滑下时q v B＝qE＋mg，再从b点滑下，v减小，小球向下偏转，小球重力势能、电势能减小，动能添加，机械能添加．假定小球带负电，那么小球从a点滑下时qE＝q v B＋mg，再从b点滑下，v 减小，粒子向上偏，那么小球重力势能添加，电势能减小，动能添加，机械能添加，应选项A、C正确．]
8.如图8所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不思索两带电小球间的相互作用，两小球所带电荷量一直不变，关于小球的运动，以下说法正确的选项是()
图8
A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都能够做直线运动
B．假定沿ab运动的小球做直线运动，那么该小球带正电，且一定是匀速运动
C．假定沿ac运动的小球做直线运动，那么该小球带负电，能够做匀减速运动
D．两小球在运动进程中机械能均坚持不变
AB[沿ab抛出的带电小球受重力、电场力、洛伦兹力，依据左手定那么，可知，只要带正电，受力才干平衡，而沿ac方向抛出的带电小球，由上剖析可知，小球带负电时，受力才干平衡，因速度影响洛伦兹力大小，所以假定做直线运动，那么肯定是匀速直线运动，故A、B正确，C错误；在运动进程中，因电场力做功，招致小球的机械能不守恒，故D错误．]
二、非选择题(此题共3小题，共42分)
9．(12分)如图9所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内散布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内散布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为＋q、质量为m的粒子经过电压为U的电场减速后，从x轴上的A点垂直于x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小．(粒子的重力不计)
【导学号：55282212】
图9
【解析】设带电粒子经电压为U的电场减速后速度为v，
由动能定理有qU＝1
2m v
2
带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有
qB v＝m v2 r
依题意可知：r＝d
联立解得B ＝2qUm qd 带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t 从P 点抵达C 点．由平抛运动规律有
d ＝v t
d ＝12at 2
又qE ＝ma
联立解得E ＝4U d .
【答案】 4U d 2qUm
qd
10. (14分)如图10所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，且与x 轴成45°夹角．一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子以初速度v 0从y 轴上的P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．
图10
(1)求粒子从P 点动身至第一次抵达x 轴时所需的时间；
(2)假定要使粒子可以回到P 点，求电场强度的最大值．
【解析】 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动
半径为R ，运动周期为T ，依据洛伦兹力公式及圆周运动规
律，有
q v 0B ＝m v 20R
T ＝2πR v 0
依题意，粒子第一次抵达x 轴时，运动转过的角度为54π，所需时间为t 1＝58T ，
求得t 1＝5πm 4qB .
(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路前往做匀减速运动，抵达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，减速度大小为a ，电场强度大小为E ，
有qE ＝ma v 0＝12at 2 得t 2＝2m v 0qE
依据题意，要使粒子可以回到P 点，必需满足t 2≥T 0
得电场强度最大值E ＝2m v 0qT 0
. 【答案】 (1)5πm 4qB (2)2m v 0qT 0
11. (16分)如图11所示，虚线MN 左侧是水平正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B ；MN 右侧有竖直方向的匀强电场(如图中竖直线，方向未标出)和垂直于纸面的匀强磁强B ′(未知)．一质量为m 、电荷量为q 的点电荷，从MN 左侧的场区沿与电场线成θ角斜向上的直线匀速运动，穿过MN 上的A 点进入右侧的场区，恰恰在竖直面内做半径为r 的匀速圆周运动，并穿过MN 上的P 点进入左侧场区．MN 右侧的电场对MN 左侧无影响，外地重力减速度为g ，静电力常量为k .
图11
(1)判别电荷q 的电性并求出MN 左侧匀强电场的场强E 1；
(2)求B ′的大小和方向，右侧匀强电场E 2的大小和方向；
(3)求出电荷穿过P 点刚进入左侧场区时减速度a 的大小和方向.
【导学号：55282213】
【解析】 (1)点电荷在MN 左侧场区匀速运动，受力如下图，依据左手定那么可知，q 一定带正电．
由依据平衡条件得：
q v B cos θ＝mg ，
q v B sin θ＝qE 1
解得：E 1＝mg q tan θ.
(2)点电荷在右侧区域内做匀速圆周运动，那么重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，
由E 2q ＝mg ，得E 2＝mg q ，E 2方向竖直向上．
依据左手定那么可知B ′方向垂直纸面向外，B ′大小满足
q v B ′＝m v 2r ，
解之得B ′＝m 2g q 2Br cos θ.
(3)电荷进入左侧场区时，速度大小不变但方向变为沿左向上的方向，且与水平方向的夹角为θ，电荷受力及夹角关系如下图．
在水平方向上：qE 1－q v B sin θ＝ma 1，解得a 1＝0.
在竖直方向上：q v B cos θ＋mg ＝ma 2，解得a 2＝2g .
故a 的大小为2g ，方向竖直向下．
【答案】 (1)正电 mg q tan θ (2)m 2g q 2Br cos θ，垂直纸面向外 mg q ，竖直向上
(3)2g ，竖直向下。