九年级上期末丰台(1)

北京市丰台区初三上学期期末练习
数学试卷
参考答案
一、选择题（共8个不题，每小题4分，共32分） 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D
6．D
7．A
8．C
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．1
10．70°
11．321y y y <<
12．∠DBC=∠A 或∠BDC=∠ABC 或CA
CB
CB CD =
三、解答题（共13个小题，共72分） 13．（本小题满分4分）
证明：∵AD//EC ， ∴DC
BD
AE BA =
（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例）……1分
∴∠1=∠E ，∠2=∠ACE ∵∠1=∠2
∴∠E=∠ACE ……………………………………2分 ∴AC=AE …………………………………………3分 ∴
DC
BD
AC AB =
……………………………………4分
14．（本小题满分4分）
判断：OE与OF的数量关系是OE=OF。

证法一：联结OA、OB，则OA=OB（同圆的半径相等）…………1分∴∠A=∠B……………………2分
在△OAE和△OBF中，
∵OA=OB，∠A=∠B，AE=BF
∴△OAE≌△OBF………………………………3分
∴OE=OF………………………………4分
证法二：过点O作OM⊥AB于M
∴AM=BM（垂径定理）……………………2分
∵AE=BF，
∴EM=FM……………………………………3分
∴OE=OF……………………………………4分
15．（本小题满分5分）
解：（1）16)3x (7x 6x y 22++-=+--=……………………1分 ∴抛物线7x 6x y 2+--=的对称轴为3x -=……………………2分 说明：也可用公式求对称轴 （2）令y =0，则07x 6x 2=-+
解得7x 1-=，1x 2=…………………………3分 令x =0，则y =7………………………………4分
∴抛物线7x 6x y 2+--=与x 轴的交点坐标分别是（－7，0），（1，0）； 与y 轴的交点坐标是（0，7）……………………………………5分
16．（本小题满分5分）
（1）证明：令y =0，则0m mx x 222=-- ∵222m 9)m (24m =-⨯-=∆
对于任意实数m ，0m 2≥
∴0m 92≥，即0≥∆………………………………1分
∴二次函数22m mx x 2y --=的图象与x 轴总有交点……………………2分
（2）解：∵二次函数的图象与x 轴交于点A （1，0） ∴0m m 22=--
解得2m 1-=，1m 2=………………3分
①当2m -=时，4x 2x 2y 2-+=
令y =0，则04x 2x 22=-+ 解得2x 1-=，1x 2=
∴点B 的坐标为（－2，0）…………………………4分 ②当m=1时，1x x 2y 2--=
令y =0，则01x x 22=-- 解得2
1
x 1-
=，1x 2= ∴点B 的坐标为（2
1
-
，0） 由①、②可知点B 的坐标为（－2，0）或（2
1
-
，0）………………5分 说明：没写由①、②可知点B 的坐标为（－2，0）或（2
1
-，0）不扣分。

17．（本小题满分5分）
解法一：∵双曲线x
k y 2
=
经过点A （1，2） ∴2k 2=…………………………1分 ∴双曲线的解析式为x
2
y =
………………………………2分 由题意，得OD=1，OB=2
∴B 点坐标为（2，0）…………………………3分 ∵直线b x k y 1+=经过点A （1，2），B （2，0）
∴⎩⎨⎧=+=+0b k 22b k 11
∴⎩
⎨⎧=-=4b 2
k 1………………4分
∴直线的解析式为4x 2y +-=……………………5分
解法二：同解法一，双曲线的解析式为x
2
y = ∵AD 垂直平分OB ，∴AD//CO ∴点A 是BC 的中点，∴CO=2AD=4
∴点C 的坐标是（0，4）………………………………3分 ∵直线b x k y 1+=经过点A （1，2），C （0，4）
∴⎩⎨⎧==+4b 2b k 1 ∴⎩
⎨⎧=-=4b 2k 1………………4分
∴直线的解析式为4x 2y +-=……………………5分
18．（本小题满分5分）
解：后三局比赛中，中国队所有可能出现胜负的结果有8个，即 （胜，胜，胜） （胜，胜，负） （胜，负，胜） （胜，负，负） （负，胜，胜）
（负，胜，负） （负，负，胜） （负，负，负）……2分
其中出现连胜三局的结果只有1个 ∴P （中国队连胜三局）=
8
1
………………………………4分 答：在俄罗斯队2：0领先的情况下，中国队夺得金牌的概率是8
1。

…………5分
19．（本小题满分5分）
解：用小莉掷A 正方体朝上的数字为x 、小明掷B 正方体朝上的数字为y 来确定点P （x ,y ），所有可能出现的结果有36个，即
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3） （2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3） （5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6） ……………………2分
抛物线x 5x y 2+-=上的点只有（1，4）（2，6）（3，6）（4，4）共4个……4分 ∴点P 落在抛物线x 5x y 2+-=上的概率是9
1
………………5分
20．（本小题满分5分）
解：过点A 作AH ⊥CD 于H
由题意得四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30° ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6…………………………1分
在Rt △ACH 中，tan ∠CAH AH
CH
=
∴323
3
630sin 6CAH tan AH CH =⨯
=︒=∠⋅=………………2分 ∴325.1HD CH CD +=+=……………………3分
∵sin ∠CED=
CE
CD
∴7.5342
3
3
25.160sin CD CE ≈+=+=︒=
…………………………4分
∴拉线CE 的长约为5.7米……………………5分
21．（本小题满分6分）
（1）证明：∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC
∵∠DBC=∠DAC （同弧所对的圆周角相等）……………………1分 ∴∠BAD=∠DBC 又∠BDA=∠EDB
∴△BAD ∽△EBD （两角对应相等，两三角形相似）…………2分 ∴
ED
BD
BD AD =
（相似三角形对应边成比例）……………………3分 ∴ED AD BD 2⋅=（比例的基本性质）……………………4分 （2）解：联结BO 、CO ∵∠BAC=60°
∴∠BOC=120°（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半） …………………………5分 ∴l ππ2180
3
120=⨯=
即弧BDC 的长为2π……………………6分
22．（本小题满分6分）
解：（1）∵AD 是边BC 上的高
∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt △ADB 中，5
4
AB AD B sin ==
，AD=12 ∴AB=15…………………………………………2分 由勾股定理，得BD=9
∴DC=BC －BD=14－9=5……………………………………3分 （2）在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，E 为边AC 的中点， ∴DE=AE=CE
∴∠EDC=∠ECD ………………………………5分
tan ∠EDC=tan ∠ECD=
5
12
DC AD =………………………………6分
23．（本小题满分7分）
解：设商品的利润为y 元
则)x 100)(30x (y --=…………………………3分
3000x 130x 2-+-=
1225)65x (2+--=………………………………4分
∴当x =65时，y 有最大值1225………………………………6分
答：若定价每件65元，才能使利润最大，最大利润为1225元。

………………7分
24．（本小题满分7分）
第一种分法：
第二种分法：
说明：
1．没有标出各个内角的度数不给分；
2．分得的小三角形中有一对相似，可以给2分。

25．（本小题满分8分）
解：（1）∵m 、n 是方程05x 6x 2=+-的两个实数根，且m<n ∴m=1，n=5
∴A （1，0），B （0，5）…………………………1分 ∵抛物线c bx x y 2++-=经过点A （1，0），B （0，5）
∴⎩⎨⎧==++-5c 0
c b 1 ∴⎩⎨⎧=-=5
c 4b ∴抛物线的解析式为5x 4x y 2+--=……………………2分 （2）在5x 4x y 2+--=中，令y =0，则1x 1=，5x 2-= ∴C 点坐标为（－5，0）
∵2)1(24a 2b -=-⨯-=-，9)
1(4)4(5)1(4a 4b ac 42
2=-⨯--⨯-⨯=- ∴D 点的坐标为（－2，9）………………………………3分 过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点M 则227)25(921S DM C =
-⨯⨯=
∆，14)95(22
1
S M DBO =+⨯⨯=梯形 2
25
5521S BOC =
⨯⨯=
∆ ∴152
25
22714S S S S BO C D M C M D BO BCD =-+
=-+=∆∆∆梯形………………5分
（3）设P 点坐标为（a ，0） ∵线段BC 过B 、C 两点
∴BC 所在的直线的解析式为5x y += ∴PH 与直线BC 的交点坐标为E （a ，5a +）
PH 与抛物线5x 4x y 2+--=的交点坐标为H （a ，5a 4a 2+--） 由题意，得①EH ：EP=2：3或②EP ：EH=2：3………………6分 ①当EH ：EP=2：3时，)5a (3
2
)5a (5a 4a 2+=
+-+-- 解得3
2
a -
=或5a -=（舍去） ②当EP ：EH=2：3时，)5a (2
3
)5a (5a 4a 2+=
+-+--
解得5a 2
3
a -=-=或（舍去） ∴P 点的坐标为（32-，0）或（2
3-，0）…………………………8分。