数学二——线性代数

2013届高联高钻学员学习计划---数学二
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2013届高联高级钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）
数学二——线性代数
第一单元学习计划——行列式
计划对应教材：《线性代数》第二版 居余马编著 清华大学出版社 本单元中我们应当学习——
1．行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理． 2．用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 3．用克莱姆法则解齐次线性方程组．
4．矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质． 5．矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律. 6. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
7．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件. 8. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵． 9．分块矩阵及其运算．
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第二单元学习计划——矩阵
计划对应教材：《线性代数》第二版 居余马编著 清华大学出版社 本单元中我们应当学习——
1．矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵．
2．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
3．齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．非齐次线性方程组解的结构及通解． 5．用初等行变换求解线性方程组的方法．
6．n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．
7．向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 8．向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解．
9．向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 10．n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．
11．基变换和坐标变换公式，过渡矩阵．内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt ）方法． 12．规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．
13．矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.
14．相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 15．实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
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16．二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理． 17．正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形． 18．正定二次型、正定矩阵的概念和判别法．
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第三单元学习计划——线性方程组
计划对应教材：《线性代数》第二版 居余马编著 清华大学出版社 本单元中我们应当学习——
1、应当会解方程组，主要方法是高斯消元法，特殊情况也可以考虑克莱姆法则。

在方程组中有参数时，讨论解的各种情况时不要有遗漏。

2、齐次方程组Ax=0总是有解的。

我们关心的是它何时有非零解？有多少非零解？如何表示每个解？本章是每年必考内容。

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3、向量是线性代数的重点之一，也是难点，对抽象定理的理解、逻辑推理有较高的要求。

无论证明、判断还是计算，关键在于要深刻理解本章的基本概念，搞清楚概念相互间的关联，要学会用定义来推导论证，注意推导过程中逻辑性
与证明思路。

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第四、五单元学习计划——向量空间、特征值和特征值向量
计划对应教材：《线性代数》第二版 居余马编著 清华大学出版社 本单元中我们应当学习——
1、 阵的特征值和特征向量；
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2、 矩阵在相似意义下化为对角行；
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第六单元学习计划——二次型
计划对应教材：《线性代数》第二版 居余马编著 清华大学出版社
本单元中我们应当学习——
1、 会写出二次型的矩阵表示；
2、 会判断一个二次型是否是正定二次型、会求二次型的标准型与规范型；
3、 知道标准型与二次型之间的关系及其相互转换。

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