抗震结构设计重要习题及答案

1、《抗震规范》给出的设计反应谱中，当结构自振周期在0.1s~Tg之间时，谱曲线为（ A ）
A．水平直线 B.斜直线 C.抛物线 D.指数曲线
2、实际地震烈度与下列何种因素有关？（ B ）
A.建筑物类型
B.离震中的距离
C.行政区划
D.城市大小
3、规范规定不考虑扭转影响时，用什么方法进行水平地震作用效应组
合的计算？（ B ）
A.完全二次项组合法（CQC法）
B. 平方和开平方法（SRSS法）
C.杜哈米积分
D. 振型分解反应谱法
4、基底剪力法计算水平地震作用可用于下列何种建筑? ( C )
A.40米以上的高层建筑
B.自振周期T1很长(T1>4s)的高层建筑
C. 垂直方向质量、刚度分布均匀的多层建筑
D. 平面上质量、刚度有较大偏心的多高层建筑
5、地震系数k与下列何种因素有关？( A )
A.地震基本烈度
B.场地卓越周期
C.场地土类别
D.结构基本周期
6、9度区的高层住宅竖向地震作用计算时，结构等效总重力荷载Geq为（ C ）
A. 0.85(1.2恒载标准值GK+1.4活载标准值QK)
B. 0.85(GK+Qk)
C. 0.75(GK+0.5QK)
D.
0.85(GK+0.5QK)
7、框架结构考虑填充墙刚度时,T1与水平弹性地震作用Fe有何变化?( A )
A.T1↓,Fe↑
B.T1↑,Fe↑
C.T1↑,Fe↓
D.T1↓,Fe↓
8、抗震设防区框架结构布置时，梁中线与柱中线之间的偏心距不宜大于（ A ）
A．柱宽的1/4 B．柱宽的1/8 C．梁宽的1/4 D．梁宽的1/8
9、土质条件对地震反应谱的影响很大，土质越松软，加速度谱曲线表现为（ A ）
A．谱曲线峰值右移 B．谱曲线峰值左移
C．谱曲线峰值增大 D．谱曲线峰值降低
10、震中距对地震反应谱的影响很大，在烈度相同的条件下，震中距越远，加速度谱曲线表现为（ A ）
A．谱曲线峰值右移 B．谱曲线峰值左移
C．谱曲线峰值增大 D．谱曲线峰值降低
11、为保证结构“大震不倒”，要求结构具有 ( C )
A.较大的初始刚度
B.较高的截面承载能力
C.较好的延性
D.较小的自振周期T1
12、楼层屈服强度系数 沿高度分布比较均匀的结构，薄弱层的位置为（ D ）
A.最顶层
B.中间楼层
C. 第二层
D. 底层
13、多层砖房抗侧力墙体的楼层水平地震剪力分配 ( B )
A.与楼盖刚度无关
B.与楼盖刚度有关
C.仅与墙体刚度有关
D.仅与墙体质量有关
14、场地特征周期Tg与下列何种因素有关?( C )
A.地震烈度
B.建筑物等级
C.场地覆盖层厚度
D.场地大小
15、关于多层砌体房屋设置构造柱的作用，下列哪句话是错误的（ D ）
A．可增强房屋整体性，避免开裂墙体倒塌
B．可提高砌体抗变形能力
C．可提高砌体的抗剪强度
D．可抵抗由于地基不均匀沉降造成的破坏
16、考虑内力塑性重分布，可对框架结构的梁端负弯矩进行调幅（ B ）
A．梁端塑性调幅应对水平地震作用产生的负弯矩进行
B．梁端塑性调幅应对竖向荷载作用产生的负弯矩进行
C．梁端塑性调幅应对内力组合后的负弯矩进行
D．梁端塑性调幅应只对竖向恒荷载作用产生的负弯矩进行
17、水平地震作用标准值Fek的大小除了与质量,地震烈度,结构自振周期有关外,还与下列何种因素有关? ( B )
A.场地平面尺寸
B.场地特征周期
C.荷载分项系数
D.抗震等级
18、表征地震动特性的要素有三个，下列哪项不属于地震动要素（ B ）
A.加速度峰值
B.地震烈度
C.频谱特性
D.地震持时
19、震级大的远震与震级小的近震对某地区产生相同的宏观烈度，则对该地区产生的地震影响是（ B ）
A．震级大的远震对刚性结构产生的震害大
B．震级大的远震对柔性结构产生的震害大
C．震级小的近震对柔性结构产生的震害大
D．震级大的远震对柔性结构产生的震害小
20、地震烈度主要根据下列哪些指标来评定（ C ）
A．地震震源释放出的能量的大小
B．地震时地面运动速度和加速度的大小
C．地震时大多数房屋的震害程度、人的感觉以及其他现象
D．地震时震级大小、震源深度、震中距、该地区的土质条件和地形地貌
21、一般情况下，工程场地覆盖层的厚度应按地面至剪切波速大于多少的土层顶面的距离确定（ D ）A．200m/s B．300m/s C．400m/s D．500m/s 22、关于地基土的液化，下列哪句话是错误的（ A ）
A．饱和的砂土比饱和的粉土更不容易液化
B．地震持续时间长，即使烈度低，也可能出现液化
C．土的相对密度越大，越不容易液化
D．地下水位越深，越不容易液化
23、某地区设防烈度为7度，乙类建筑抗震设计应按下列要求进行设计（D ）
A．地震作用和抗震措施均按8度考虑
B．地震作用和抗震措施均按7度考虑
C．地震作用按8度确定，抗震措施按7度采用
D．地震作用按7度确定，抗震措施按8度采用
24、框架柱轴压比过高会使柱产生（ B ）
A．大偏心受压构件 B．小偏心受压构件 C．剪切破坏 D．扭转破坏
25、钢筋混凝土丙类建筑房屋的抗震等级应根据那些因素查表确定
（ B ）
A．抗震设防烈度、结构类型和房屋层数
B．抗震设防烈度、结构类型和房屋高度
C．抗震设防烈度、场地类型和房屋层数
D．抗震设防烈度、场地类型和房屋高度
26、纵波、横波和面波（L波）之间的波速关系为（ A ）
A．VP > VS > VL B．VS > VP > VL C．VL > VP > VS D．VP > VL> VS
27、位于软弱场地上,震害较重的建筑物是: （ A ）
A.木楼盖等柔性建筑
B.单层框架结构
C.单层厂房结构
D.多层剪力墙结构
28、强剪弱弯是指: （ B ）
A.抗剪承载力Vu大于抗弯承载力Mu
B.剪切破坏发生在弯曲破坏之后
C.设计剪力大于设计弯矩
D.柱剪切破坏发生在梁剪切破坏之后
29、下列结构延性哪个延性在抗震设计时要求最高（ D ）
A.结构总体延性
B.结构楼层的延性
C.构件的延性
D.关键杆件的延性
30、强柱弱梁是指: （ B ）
A.柱线刚度大于梁线刚度
B.柱抗弯承载力大于梁抗弯承载力
C.柱抗剪承载力大于梁抗剪承载力 C.柱配筋大于梁配筋
1、工程结构抗震设防的三个水准是什么？如何通过两阶段设计方法来
实现？
答：抗震设防的三个水准：第一水准：当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏或不需修理仍可继续使用；第二水准：当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用；第三水准：当遭受高于本地区抗震设防烈度的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏。

两阶段设计方法：第一阶段设计：对结构和构件进行多遇地震作用下的承载能力验算和弹性变形验算；第二阶段设计：对有明显薄弱层的不规则部位和有特殊要求的结构进行罕遇地震作用下的弹塑性变形验算并采取相应的构造措施。

什么是小震、中震和大震。

答：小震指该地区50年内超越概率约为63.2%的地震烈度，即众值烈度，又称为多遇地震。

中震指该地区50年内超越概率约为10%的地震烈，又称为基本烈度或设防烈度。

大震指该地区50年内超越概率为2%～3%左右的地震烈度，又为称为罕遇地震。

2、抗震设计中为什么要限制各类结构体系的最大高度和高宽比？
答：随着多层和高层房屋高度的增加，结构在地震作用以及其他荷载作用下产生的水平位移迅速增大，要求结构的抗侧移刚度必须随之增大。

不同类型的结构体系具有不同的抗侧移刚度，因此具有各自不同的合理使用高度。

房屋的高宽比是对结构刚度、整体稳定、承载能力和经济合理性的宏观控制。

震害表明，房屋高宽比大，地震作用产生的倾覆力矩会造成基础转动，引起上部结构产生较大侧移，影响结构整体稳定。

同时倾覆力矩会在混凝土框架结构两侧柱中引起较大轴力，使构件产生压曲破坏；会在多层砌体房屋墙体的水平截面产生较大的弯曲应力，使其易出现水平裂缝，发生明显的整体弯曲破坏。

3、简述现行抗震规范计算地震作用所采用的三种计算方法及其适用范
围。

答：现行抗震规范计算地震作用所采用的三种计算方法为：底部剪力法，振型分解反应谱法和时程分析法。

适用条件：
（1）高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。

（2）除上述结构以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。

（3）特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。

4、什么是动力系数、地震系数和水平地震影响系数？三者之间有何关
系？
答：动力系数是单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与地震地面运动最大加速度的比值
地震系数是地震地面运动最大加速度与重力加速度的比值
水平地震影响系数是单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与重力加速度的比值
水平地震影响系数是地震系数与动力系数的乘积
5、 什么是鞭端效应，设计时如何考虑这种效应？
答：地震作用下突出建筑物屋面的附属小建筑物，由于质量和刚度的突然变小，受高振型影响较大，震害较为严重，这种现象称为鞭端效应；
设计时对突出屋面的小建筑物的地震作用效应乘以放大系数3，但此放大系数不往下传。

6、 框架梁抗震设计时应遵循的原则？如何在设计中实现“强剪弱弯”？
答： 强柱弱梁，梁端先于柱出现塑性铰,同时塑性铰区段有较好的延性和耗能能力
强剪弱弯，梁形成塑性铰后仍有足够的受剪承载力
强节点、强锚固，妥善解决梁纵筋锚固问题
为保证强剪弱弯，应使构件的受剪承载力大于构件弯曲屈服时实际达到的剪力值，对一、二、三级框架梁，梁端截面组合的剪力设计值调整为： Gb
n r b
l b vb V l M M V ++=η 7、 简述“强柱弱梁”的概念以及实现“强柱弱梁”的主要措施
答： 强柱弱梁概念为使梁端先于柱端产生塑性铰，控制构件破坏的先后顺序，形成合理的破坏机制。

在截面抗震验算中，为保证强柱弱梁，《建筑抗震设计规范》规定： 对一、二、三级框架的梁柱节点处，（除框架顶层和柱轴压比小于0.15及框支梁与框支柱的节点外），柱端组合的弯矩设计值应符合： ∑∑=b
c c M M η
其中c η为柱端弯矩增大系数，（一级为取1.4,二级取1.2,三级取1.1） 8、 简述提高框架梁延性的主要措施？
答：（1）“强剪弱弯”，使构件的受剪承载力大于构件弯曲屈服时实际达到的剪力值，以保证框架梁先发生延性的弯曲破坏，避免发生脆性的剪切破坏；
（2）梁端塑性铰的形成及其转动能力是保证结构延性的重要因素：一方面应限制梁端截面的纵向受拉钢筋的最大配筋率或相对受压区高度，另一方面应配置适当的受压钢筋
（3）为增加对混凝土的约束，提高梁端塑性铰的变形能力，必须在梁端塑性铰区范围内设置加密封闭式箍筋，同时为防止纵筋过早压屈，对箍筋间距也应加以限制。

（4）对梁的截面尺寸加以限制，避免脆性破坏。

9、 砌体结构中设置钢筋混凝土构造柱和圈梁的作用？
答：设置钢筋混凝土构造柱的作用：加强房屋的整体性，提高砌体的受剪承载力(10%-30%)，对砌体有约束作用, 提高砌体的变形能力，提高房屋的抗震性能。

设置圈梁的作用：增加纵横墙体的连接，加强整个房屋的整体性；圈梁可箍住楼盖，增强其整体刚度；减小墙体的自由长度，增强墙体的稳定性；可提高房屋的抗剪强度，约束墙体裂缝的开展；抵抗地基不均匀沉降，减小构造柱计算长度。

10、 什么是地基液化现象？影响地基液化的因素？
答：饱和的粉土和砂土，在地震时由于颗粒之间的孔隙水不可压缩而无法排出，使得孔隙水压力增大，土体颗粒的有效垂直压应力减小，颗粒局部或全部处于悬浮状态，土体的抗剪强度接近于零，呈现出液态化的现象。

影响因素： 土层的地质年代：地质年代越古老，越不易液化 土的组成：级配良好的砂土不易液化
粉土中粘粒含量超过一定限值时，不易液化
土层的相对密度：土层的相对密度越大，越不易液化
土层的埋深：埋深越大，越不易液化
地下水位的深度：地下水位越深，越不易液化
地震烈度和地震持续时间：烈度越高，持续时间越长，越易液化 11、 强柱弱梁、强剪弱弯的实质是什么？如何通过截面抗震验算来实现？
答：（1）使梁端先于柱端产生塑性铰，控制构件破坏的先后顺序，形成合理的破坏机制
（2）防止梁、柱端先发生脆性的剪切破坏，以保证塑性铰有足够的变形能力
在截面抗震验算中，为保证强柱弱梁，《建筑抗震设计规范》规定： 对一、二、三级框架的梁柱节点处，（除框架顶层和柱轴压比小于0.15及框支梁与框支柱的节点外），柱端组合的弯矩设计值应符合： ∑∑=b
c c M M η
其中c η为柱端弯矩增大系数，（一级为取1.4,二级取1.2,三级取1.1） 为保证强剪弱弯，应使构件的受剪承载力大于构件弯曲屈服时实际达到的剪力值，对一、、二、三级框架梁，梁端截面组合的剪力设计值调整
为： Gb n
r b l b vb V l M M V ++=η 对一、、二、三级框架柱，柱端截面组合的剪力设计值调整为： n
r c
l c vc H M M V +=η
12、 什么叫轴压比？为什么要限制柱的轴压比？
答：轴压比：c c A f N
n = 柱组合的轴向压力设计值与柱的全截面面积和混
凝土轴心抗压强度设计值乘积之和
轴压比大小是影响柱破坏形态和变形性能的重要因素，受压构件的位移延性随轴压比增加而减小，为保证延性框架结构的实现，应限制柱的轴压比。

剪压比 答：剪压比为bh
c f V ，指构件截面上平均剪应力与混凝土轴心抗压强度设计值的比值，用以反映构件截面上承受名义剪应力的大小。

限制梁柱的剪压比，主要是为了防止梁柱混凝土过早发生斜压破坏。

13、 为什么要限制多层砌体房屋抗震横墙间距？
答：(1)横墙间距过大，会使横墙抗震能力减弱，横墙间距应能满足抗震承载力的要求。

（2）横墙间距过大，会使纵墙侧向支撑减少，房屋整体性降低
（3）横墙间距过大，会使楼盖水平刚度不足而发生过大的平面内变形，从而不能有效地将水平地震作用均匀传递给各抗侧力构件，这将使纵墙先发生出平面的过大弯曲变形而导致破坏，即横墙间距应能保证楼盖传递水平地震作用所需的刚度要求。

14、 在什么情况下结构会产生扭转振动？如何采取措施避免或降低扭转振动？
答：体型复杂的结构，质量和刚度分布明显不均匀、不对称的结构，在地震作用下会产生扭转，主要原因是结构质量中心和刚度中心不重合 措施：建筑平面布置应简单规整
质量中心和刚度中心应尽量一致
对复杂体型的建筑物应予以处理
15、 什么是剪压比，为什么要限制剪压比？
答：剪压比是截面内平均剪应力与混凝土抗压强度设计值之比。

剪压比过大,混凝土会过早发生斜压破坏,箍筋不能充分发挥作用,它对构件的变形能力也有显著影响，因此应限制梁端截面的剪压比。

16、 什么是震级？什么是地震烈度？如何评定震级和烈度的大小？ 答：震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定。

地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。

震级的大小一般用里氏震级表达 地震烈度是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。

17、 抗震设计时，为什么要对框架梁柱端进行箍筋加密？
答： 梁柱端箍筋加密：加强对混凝土的约束，提高梁柱端塑性铰的变形能力， 提高构件的延性和抗震性能，同时避免纵筋的受压屈曲 18、 多层砌体房屋中，为什么楼梯间不宜设置在房屋的尽端和转角处？
答：（1）楼梯间横墙间距较小，水平方向刚度相对较大，承担的地震作用亦较大，而楼梯间墙体的横向支承少，受到地震作用时墙体最易破坏
（2）房屋端部和转角处，由于刚度较大以及在地震时的扭转作用，地震反应明显增大，受力复杂，应力比较集中；另外房屋端部和转角处所受房屋的整体约束作用相对较弱，楼梯间布置于此，约束更差，抗震能力降低，墙体的破坏更为严重
19、 采用底部剪力法计算房屋建筑地震作用的适用范围？在计算中，如何考虑长周期结构高振型的影响？
答：剪力法的适用条件：
（1）房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀
（2）房屋的总高度不超过40m
（3）房屋结构在地震运动作用下的变形以剪切变形为主
（4）房屋结构在地震运动作用下的扭转效应可忽略不计
为考虑长周期高振型的影响，《建筑抗震设计规范》规定：当房屋建筑结构的基本周期g
T T 4.11>时，在顶部附加水平地震作用，取 Ek n n F F δ=∆
再将余下的水平地震作用Ek n F )1(δ-分配给各质点： Ek n n j j
j
i i i F H G H G F )1(1δ-=∑=
结构顶部的水平地震作用为
F和n F 之和
n
20、钢筋混凝土框架房屋因建筑、结构布置不当产生的震害有哪些表
现？引起震害的原因是什么？
答：（1）建筑平面形状复杂，由于扭转效应、应力集中震害加重（2）房屋立面凹进凸出，可导致建筑物竖向质量和刚度突变，使结构某些部位的地震反应过于剧烈，加重震害
（3）房屋高宽比较大，底层框架柱可能因地震倾覆力矩引起的巨大压力或拉力而发生剪压或受拉破坏
（4）防震缝设置不当，若防震缝宽度不够，相邻建筑物易发生碰撞而造成破坏
（5）结构物在平面质量与刚度分布不均匀（如抗侧力构件分布不恰当），使房屋质量中心与刚度中心不重合，引起扭转作用和局部应力集中，加重震害
（6）结构物沿竖向质量与刚度分布不均匀，在地震中往往会形成薄弱层，产生较大的应力集中或塑性变形，造成破坏
24、简述确定水平地震作用的振型分解反应谱法的主要步骤
（1）计算多自由度结构的自振周期及相应振型；
（2）求出对应于每一振型的最大地震作用（同一振型中各质点地震作用将同时达到最大值）；
（3）求出每一振型相应的地震作用效应；
（4）将这些效应进行组合，以求得结构的地震作用效应。

25、简述框架节点抗震设计的基本原则
（1）节点的承载力不应低于其连接构件的承载力；
（2）多遇地震时节点应在弹性范围内工作；
（3）罕遇地震时节点承载力的降低不得危及竖向荷载的传递；（4）梁柱纵筋在节点区内应有可靠的锚固；
（5）节点配筋不应使施工过分困难。

等效剪切波速：若计算深度范围内有多层土层，则根据计算深度范围内各土层剪切波速加权平均得到的土层剪切波速，即为等效剪切波速抗震概念设计：根据地震灾害和工程经验等所形成的基本设计原则和设计思想进行建筑和结构的总体布置并确定细部构造的过程。

26.延性和延性比是什么？为什么抗震结构要具有延性？
延性是指构件和结构屈服后，具有承载力不降低或基本不降低、且有足够塑性变形能力的一种性能。

构件延性比：对于钢筋混凝土构件，当
受拉钢筋屈服后，进入塑性状态，构件刚度降低，随着变形迅速增加，构件承载力略有增大，当承载力开始降低，就达到极限状态。

延性比是极限变形与屈服变形的比值。

结构延性比：对于一个钢筋混凝土结构，当某个杆件出现塑性铰时，结构开始出现塑性变形，但结构刚度只略有降低；当塑性铰达到一定数量以后，结构也会出现“屈服现象”即结构进入塑性变形迅速增大而承载力略微增大的阶段，是“屈服”后的联塑性阶段。

结构的延性比通常是指达到极限时顶点位移与屈服时顶点位移的比值。

27.什么是概念设计？
结构概念设计是保证结构具有优良抗震性能的一种方法。

概念设计包含极为广泛的内容，选择对抗震有利的结构方案和布置，采取减少扭转和加强抗扭刚度的措施，设计延性结构和延性结构构件，分析结构薄弱部位，并采取相应的措施，避免薄弱层过早破坏，防止局部破坏引起连锁效应，避免设计静定结构，采取二道防线措施等等。

应该说，从方案、布置、计算到构件设计、构造措施每个设计步骤中都贯穿了抗震概念设计内容。

六、 计算题
1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为 4.0m ，各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g ，设计分组为第二组，结构的阻尼比为05.0=ζ。

（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性 （2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力 解1）：（1）计算刚度矩阵
m kN k k k /17260286302111=⨯=+=
m kN k k k /863022112-=-== m kN k k /8630222==
（2）求自振频率
])(4)()[(21
211222112121122211122212
122,1k k k k m m k m k m k m k m m m --++=
ω
])8630(863017260[(1201204)172601208630120()172601208630120[(12012021
22--⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=
28.188/47.27=
s rad /24.51=ω s rad /72.132=ω
（3）求主振型
当s rad /24.51=ω
1
618
.186301726024.5120212112111112=
--⨯=-=k k m X X ω 当s rad /72.132=ω
1
618
.086301726072.13120212112212122-=
--⨯=-=k k m X X ω （4）验证主振型的正交性 质量矩阵的正交性
0618.0000.112000120618.1000.1}]{[}{21=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧=T
T
X m X 刚度矩阵的正交性
0618.0000.186308630863017260618.1000.1}]{[}{21=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧=T
T
X k X 解2）：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，Tg=0.40s
由表3.3查得：7度多遇地震08.0max =α 第一自振周期g g T T T T 5s,200.12111<<==
ωπ
第二自振周期g g T T T T 5s,458.0212
2<<==ωπ
（1）相应于第一振型自振周期1
T 的地震影响系数：
030.008.0200.140.09
.0max 9
.01
1=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ααT
T g
第一振型参与系数 724.0618
.11200000.11200618
.11200000.112002
22
1211
11
=⨯+⨯⨯+⨯=
=
∑∑==i i
i n
i i
i m m φ
φγ
于是：kN 06.261200
000.1724.0030.01111111=⨯⨯⨯==G F φγα
kN 17.421200618.1724.0030.02121112=⨯⨯⨯==G F φγα
第一振型的层间剪力：
kN 17.421212==F V kN 23.68121111=+=F F V
（2）相应于第二振型自振周期2T 的地震影响系数：
071.008.0458.040.09
.0max 9
.02
2=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ααT
T g
第二振型参与系数
276.0)618.0(1200000.11200)
618.0(1200000.112002
22
1
22122
=-⨯+⨯-⨯+⨯=
=
∑∑==i i
i
n
i i
i
m m φ
φ
γ
于是：kN 52.231200
000.1276.0071.01212221=⨯⨯⨯==G F φγα
kN 53.141200)618.0(276.0071.02222222-=⨯-⨯⨯==G F φγα
第二振型的层间剪力：
kN 53.142222-==F V
kN 99.8222121=+=F F V （3）由SRSS 法，计算各楼层地震剪力： kN 60.44)53.14(17.42222
222
2=-+==
∑=j j V
V
kN 821.6899.823.68222
2
21
1=+==
∑=j j V
V
2、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等kN 120021==G G ，每层层高皆为4.0m ，框架的自振周期s 028.11=T ；各层的层间刚度相同m /kN 863021=∑=∑D D ；Ⅱ类场地，7度第二组（)08.0 s,40.0max
==αg
T ，结构的阻尼比为05.0=ζ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（[]450/1=e θ）。

解：（1）求结构总水平地震作用：
033.008.0028.140.09
.0max 9
.011=⨯⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ααT T g kN 32.67)12001200(85.0033.0eq 1Ek =+⨯==G F α
（2）求作用在各质点上的水平地震作用
s T s T g 56.04.04.14.1028.11=⨯=>=
092.001.0028.108.001.008.01=+⨯=+=T n δ kN 2.632.67092.0Ek n n =⨯==∆F F δ
)1(n Ek 1
1
11δ-=
∑=F H
G H G F n
j j
j
kN 37.20)092.01(32.678
1200412004
1200
=-⨯⨯+⨯⨯= n n Ek 1
2
22)1(F F H
G H G F n
j j
j
∆+-=
∑=δ
kN 95.462.6)092.01(32.678
1200412008
1200=+-⨯⨯+⨯⨯=
（3）求层间剪力
kN 32.6795.4637.20211=+=+=F F V
kN 95.4622==F V
（4）验算层间弹性位移
mm 8.7m 0078.08630/32.671===∆
450/1512/14000/8.71<==θ （满足） mm 44.5m 00544.08630/95.461===∆
450/1735/14000/44.51<==θ （满足）
3、某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为
kN 10002
1
==G G ，kN 6003
=G ，
每层层高皆为5.0m ，层间侧移刚度均为40MN/m ，框架的基本自振周期s 6332.01
=T ；Ⅰ类场地，8度第二组，设计基本加速度为0.30g ，结构的阻尼比为05.0=ζ，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足规范要求。

（1）求结构总水平地震作用：
122.024.06332.030.09
.0max 9
.011=⨯⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ααT T g
kN 6.269)60010001000(85.0122.0eq 1Ek =++⨯==G F α
（2）求作用在各质点上的水平地震作用
s T s T g 42.03.04.14.16332.01=⨯=>=
121.007.06332.008.007.008.01=+⨯=+=T n δ kN 62.326.269121.0Ek n n =⨯==∆F F δ
)1(n Ek 1
111δ-=∑=F H G H
G F n j j
j
kN 37.49)121.01(6.26915600101000510005
1000=-⨯⨯+⨯+⨯⨯=
)1(n Ek 1
222δ-=∑=F H G H
G F n j j
j
kN 75.98)121.01(6.269156001010005100010
1000=-⨯⨯+⨯+⨯⨯=
n n Ek 1
3
33)1(F F H
G H G F n
j j
j
∆+-=
∑=δ
kN 49.12162.3287.8862.32)121.01(6.26915
6001010005100015
600=+=+-⨯⨯+⨯+⨯⨯=
（3）求层间剪力
kN 6.26949.12175.9837.493211=++=++=F F F V
kN 24.22049.12175.98322=+=+=F F V
kN 49.1213
3
==F V （4）验算弹性位移
0.009550
5][0063.01040106.2696
3111==≤=⨯⨯==H K V e θδ
满足规范要求
/4、二质点体系如图所示，各质点的重力荷载代表值分别为m1=60t ， m2=50t ，层高如图所示。

该结构建造在设防烈度为8度、场地土特征周期Tg=0.25s 的场地上，其水平地震影响系数最大值分别为αmax =0.16（多遇地震）和αmax=0.90（罕遇地震）。

已知结构的主振型和自振周期分别为
⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧000.1488.01211X X ⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧000.1710.12221X X =1T 0.358s =2T 0.156s
要求：用底部剪力法计算结构在多遇地震作用下各层的层间地震剪力i V 。

提示：
=1T 0.1s ～g T 时，max αα=；
=1T g T ～5g T 时，max 9
.01
αα⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=T T g ； g T T 4.11>且0.35g T <ｓ时， 07.008.01+=T n δ;
0.35~0.55g T =ｓ时, 10.080.01n T δ=+
解：g 1g 0.358s<5T T T <=，0.9
0.9
1max 10.250.16=0.1160.358g T T αα⎛⎫⎛⎫
==⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
eq 0.85(6050)9.8=916.3kN G =⨯+⨯
Ek 1eq 0.116916.3106.29kN F G α==⨯=
1 1.41.40.250.35s g T T >=⨯=，0.25s 0.35s g T =<
10.080.070.080.3580.070.10n T δ=+=⨯+=
111Ek n i i
609.84(1)106.29(10.10)35.87kN
609.84509.88G H F F G H δ⨯⨯=-=⨯⨯-=⨯⨯+⨯⨯∑222Ek n i i
509.88
(1)106.29(10.10)59.79kN 609.84509.88G H F F G H δ⨯⨯=
-=⨯⨯-=⨯⨯+⨯⨯∑
k 2 k 1
m 2 m 1
4m 4m。