(完整word版)高中数学(文科)复数练习题

高中数学《复数》复习作业
出题：储鹏
1. 设复数z a bi(a,b R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是___________________________ 。

【答案】a=0
2
a 7a 6 2
2. 已知复数z ——2 ------------ (a 5a 6)i(a R)，那么当a= ________________ 时，z是实数;
a 1
当a __________________ 时，z 是虚数；当a= ____________ 时，z是纯虚数。

【答案】a 6 a (, 1) ( 1,1) (1,6) (6, ) a
2
3.已知x y2 6 (x y 2)i
，
则实数x y
“宀x 1 、2亠x 1 .2
【答案】或
y 1 .2 y 1 2
4. 若复数a满足a 1 2ai 4 4i ,则复数a= _____________________ 。

【答案】1+2i
2 2
5. 已知a R，则复数z (a2 2a 2) (6a a2 10)i必位于复平面的第__________________________ 象限。

【答案】第四
6. 复数z i i2在复平面对应的点在第________________ 象限。

【答案】第二
2 3 4
7. 设i是虚数单位，计算i i i i __________________ .
【答案】0
8.已知向量OZ1对应的复数是5 4i，向量OZ2对应的复数是 5 4i，
则0乙+0Z2对应的复数是
【答案】0。

R)满足条件|z 4i| |z 2 |，则2x4y的最小值
9.已知复数z x yi(x, y
是。

【答案】4・.、
2
10.计算：
(5 i) (3 i) 5i |(3 2i) (4 i)|
i 已
知z 11 2i，
则
1 2i z等于
3 i
11. 复数z ----------- 的共轭复数是。

1 2i
【答案】1 i
2
12. 如果复数(m i)(1 mi)是实数，则实数 m __________________
【答案】复数(m 2 i )(1 mi) =(m 2— m)+(1+m 3)i 是实数，•. 1+m 3=0, m= — 1
xv 5
13.设x, v 为实数，且
，则x v
1 i 1 2i 1 3i
【答案】丄丄0£卫v(1 2i)(X y (仝引)二
1 i 1 2y 2
5 25 25
而
5
5(13i)
1 3i
10
1 3. i
2 2
所以2 土
1
且仝勺 2 2 5
3，解得 x =— 1, y = 5,
所以x + y = 4。

14.已知 2 ai,b i
是实系数 兀二次方程
x 2 px q 0的两根， 则p,q 的值为
【答案】因为2 a i , b i ( i 疋虚数单位)疋头系数兀
二次方程
2
x px q
0的两
个根，所以a= — 1,
b=2,所以实系数一元二 -次方程
x
px q 0的两个根是 2
i 所以
p [(2 i) (2 i
)]4,q (2 i)(2
i) 5.。

15.求5 12i 的平方根。

【答案】3+2i 或-3-2i
16.已知复数z 1 i ，求实数a 、b 使az 2bz (a 2z)2
a
2亠a
【答案】 或
b 1 b
的实系数一元二次方程
5
z
2
解:
w(1 2i) 4 3i,
4 3i 2i
17.已知复数w 满足w
(3
2w) i (i 为虚数单位)，z w |w 2|，求一个以
z 为根
i|
若实系数一元二次方程有虚根
则必有共轭虚根z z 6, z z 10,
所求的一个一元二次方程可以是6x 10 0.
18•求同时满足下列条件的所有复数 z
(2)z 的实部和虚部都是整数。

x 2a
20.已知集合 A {x|(x 2)[x (3a 1)]
0}, B {x|
2
0}
x (a 1)
(1)当a 2时,求A B ；
(2)求使B A 的实数a 的取值范围
【答案】:x 1或5a [1,3]
10
是实数，且1
z
10 z — z
19.已知关于x 的方程x 2 (k 2i)x 2 ki
0有实根，求这个实数根以及实数
k 的值。