人教版数学八年级下册17.1.1勾股定理 教案
17.1.1《勾股定理》教学设计2022-2023学年八年级数学人教版下册
17.1.1《勾股定理》教学设计2022-2023学年八年级数学人教版下册一、教学目标1.知识目标：了解勾股定理的概念，掌握利用勾股定理求三角形的边长、角度的方法，培养学生解决实际问题的能力。
2.能力目标：培养学生分析、判断和解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力，培养其数学兴趣。
3.情感目标：在学习勾股定理的基础上，加强对数学知识的兴趣和理解，增强学生自信心，培养学生团队协作精神和学习的好习惯。
二、教学重点和难点1.教学重点：掌握勾股定理的概念和应用方法。
2.教学难点：初步掌握勾股定理的应用方法，灵活运用勾股定理解决问题。
三、教学方法和手段本节课的教学方法主要采用“讲授+演示+练习”的方式，并配合教具以帮助学生理解和掌握勾股定理的应用方法。
四、教学步骤第一步：导入通过一些有趣的例子，自然引入勾股定理的问题。
比如可以介绍海伦公主，以及如何利用勾股定理测量三角形的边长和角度等。
第二步：概念介绍讲解勾股定理的概念，即：在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两个边的平方和。
第三步：应用演示将讲解勾股定理的应用方法，并结合课本上的例题进行演示，让学生熟悉勾股定理的计算步骤和方法。
第四步：巩固练习让学生通过练习巩固所学的知识。
可以在课堂上进行一些单项选择题、填空题、计算题等，对学生当前的学习情况进行监测和检测。
并在学生需要帮助的情况下，耐心指导学生解题。
第五步：拓展应用在学生已经掌握基本应用方法的情况下，让学生尝试解决些较复杂的问题、或进行一些小组合作探讨。
让学生切身感受到数学知识在实际生活中的应用和价值。
第六步：作业布置布置相应的课后作业，让学生将所学知识进行复习和巩固。
以及通过实际情况中运用所学知识进行探究。
如：通过测量实际中的房间斜角长度等进行实际应用。
五、教学技巧1.进行分类讲解：将大量的知识点和问题材料拆开进行分类讲解，对于学生更容易掌握。
2.小组探讨：尝试将学生小组化进行探究，激发起学生思考和跨学科学习的兴趣。
人教版数学八年级下册17.1.1勾股定理 教案设计
作者信息
教学设计
创设情境引入新课
利用多媒体介绍在北京召开的
2002年国际数学大会会标“赵爽弦
图”，激发学生学习兴趣和民族自豪
感
聆听并感受利用多媒体展示
在北京召开的
2002年国际数学
大会会标“赵爽
弦图”
师生互动探索新知
一、观察、发现、类比、猜测
1、通过多媒体让学生观察毕达哥拉
斯家的磁砖
2、提问：是否任意直角三角形三边
都符合等腰直角三角形三边的这个
关系？引导学生由特殊到一般。
3、由多媒体打出网格，在网格中给
出任意直角三角形，引导学生到格点
图中去验证自己的猜测。
由于网格的
不规则，引出用割补的方法进行计
算。
独立、仔细观察1分钟，然后4
人一小组讨并派代表发表观点
结论：a2+b2=c2
猜测并回答结果
小组讨论并举手回答：割补方
法不一。
原则：不规则经过割补变为规
则。
Ppt课件
几何画板演示
为了让学生感受数形结合这一数学
思想，利用多媒体，要求学生由两块
面积为a2与b2组成的图形经割补变
为c2。
学生课前准备了“L”形，要求
学生亲自动手，互相协助，将“L”
形进行割补。
提问：由以上过程，你能得到什么结论？
由此我们得到了证明勾股定理的一种方法：等积法。
用多媒体打出“总统证法”的图形
问题：你能用此图形证明勾股定理吗？
的直角三角形进行拼图。
小组合作，进行拼图。
上黑板将拼图粘贴在黑板上进行演示。
八年级数学下册17.1.1勾股定理教案新人教版
17.1.1勾股定理一、教学目标1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2。
经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．3。
介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情,促其勤奋学习.二、课时安排：1课时三、教学重点：探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．四、教学难点：勾股定理的探索和证明．五、教学过程（一)导入新课让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三,股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
你知道为什么吗？（二)讲授新课一、合作探究（9分钟）,要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
1。
【探究一】:观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗?（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2。
【探究二】：如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系?（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么．二、合作、交流、展示：1．【探究三】:如图，如何证明上述猜想？【温馨提示】:用两种方法表示出大正方形的面积．4. 【探究四】：如图4,如何证明上述猜想？5勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ．文字叙述：___________________________________________________________. 6【探究五】：已知在Rt△ABC 中,∠C =90， (1)若5,12,a b 则c === ； (2）若10,8,c b a 则=== ； （3）若25,24,c a b ===则 ． （4）若35a :=:c ,2b =a =则 ，c = ．【勾股定理结论变形】：________________________________________________. 7【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，x，则x= ．（三）重难点精讲例1．Rt△ABC中，∠C =90°,AB=C，A C=b，BC=a⑴已知AC=6，BC=8,求AB。
人教版八下数学17.1 课时1 勾股定理教案+学案
人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时1 勾股定理教案【教学目标】1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．.【教学重点】1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题.【教学难点】了解利用拼图验证勾股定理的方法．【教学过程设计】一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究知识点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理例1如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用例2在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC 的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明例3探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE ＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．知识点二：勾股定理与图形的面积例4 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．【板书设计】17.1 勾股定理课时1 勾股定理1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．【教学反思】在课堂教学中应注意调动学生学习数学的积极性．让学生满怀激情地投入到数学学习中，提高数学课堂教学效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时1 勾股定理学案【学习目标】1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；2.会用勾股定理进行简单的计算.【学习重点】掌握用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.【学习难点】能够运用勾股定理进行有关的运算．【自主学习】一、知识回顾网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢？AB CCBA方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：S c=__________________________;右图：S c=__________________________.方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：S c=__________________________;右图：S c=__________________________.二、合作探究考点1：勾股定理的认识及验证想一想 1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？2.右图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？3.在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)4.正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？思考你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么________.活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.证法利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”＝________，证明：∵S大正方形S小正方形＝________,S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，∴________=________+__________.要点归纳：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 公式变形：222222, ，=+--.a cb bc a c a b知识点2：利用勾股定理进行计算【典例探究】例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.变式题1 在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.变式题2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【跟踪训练】求下列图中未知数x、y的值：三、知识梳理内容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.注意1.在直角三角形中2.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c22. 如图，Rt△ABC（∠C=90°）的主要性质：（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：____________________.（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：_________.3.如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________.4. 右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.5.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c=_______.（2）若c=13，b=12，则a=_______.6.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.7.如图所示，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6，则正方形A，B的面积的和为_______.8.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．10.如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计1
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》是初中的重要知识点，也是中学数学中的一个难点。
本节课主要介绍勾股定理的证明及其应用。
通过学习，学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理求解直角三角形的问题。
但是，对于证明勾股定理，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探究、合作的方式，理解并证明勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明及其应用。
2.教学难点：理解并证明勾股定理。
五. 教学方法1.探究法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，证明勾股定理。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生理解勾股定理在实际问题中的应用。
3.讲解法：教师对勾股定理的相关知识进行讲解，为学生提供学习指导。
六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括勾股定理的证明过程及应用案例。
2.素材：准备一些关于勾股定理的应用问题，用于课堂练习和拓展。
3.板书：设计好板书，包括勾股定理的表述和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示勾股定理的背景知识，引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍勾股定理的定义，然后通过课件展示勾股定理的证明过程，让学生初步了解勾股定理的证明方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个证明方法，尝试证明勾股定理。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）教师选取几组勾股定理的应用问题，让学生独立解答。
解答完毕后，教师进行点评，巩固学生对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些关于勾股定理的拓展问题，引导学生进行思考。
人教版数学八年级下册17.1第1课时《 勾股定理》教案
人教版数学八年级下册17.1第1课时《勾股定理》教案一. 教材分析《勾股定理》是中学数学中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的一种简单而美妙的关系。
人教版八年级下册第17.1节《勾股定理》主要介绍了勾股定理的证明和应用。
通过这一节的学习，学生可以加深对勾股定理的理解，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质等基础知识。
但勾股定理的证明和应用需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习基础，针对不同学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解勾股定理的证明过程，掌握勾股定理的内容。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程。
2.勾股定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对勾股定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2.演示教学法：通过几何画板等软件，直观地展示勾股定理的证明过程。
3.问题驱动法：引导学生通过解决问题，深入理解勾股定理的内涵。
4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的课件，包括证明过程的动画演示。
2.几何画板：用于展示勾股定理的证明过程。
3.练习题：准备一些有关勾股定理的应用题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如篮球架、自行车等，引导学生思考这些实例中是否存在勾股定理的应用。
让学生感受到勾股定理在现实生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）利用几何画板，演示勾股定理的证明过程。
首先，展示一个直角三角形，然后通过动态变化，引导学生发现直角三角形三边之间存在的关系。
最后，给出勾股定理的数学表达式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用勾股定理解决一些实际问题。
人教版八年级数学下册17.1.1《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
四、教学程序图18.1-1深入探究交流（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三一般的数学思想学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；迁移能力及探索问题的能力，相互欣赏、助中得到提高。
人教八下数学17.1.1勾股定理(第一课时)教案
17.1.1勾股定理（第一课时）教案一、教学内容：本节课的上课内容是人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理（第一课时）二、教学目标：知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.三、重点与难点：教学重点：勾股定理及其简单应用。
教学难点：勾股定理的验证。
四、教学过程：1.情境引入相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映了直角三角形三边的某种数量关系……问：这三个三角形的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？2．探求新知在直角三角形中，较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫做弦。
利用割补法在网格中得出一般直角三角形三边的关系证明命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+（赵爽弦图证明勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么222c b a =+b即：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方我国是最早了解勾股定理的国家之一。
早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。
“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。
人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理教学设计
人教版八年级数学下册17.1.1 勾股定理教课方案《勾股定理（第 1 课时）》教课方案【教课目的】[1]求情勾股定理的证明思路（程序性知识的运用）；[2]能借助图形，正确用符号语言，表达定理的内容（观点性知识的理解水平）；[3]已知直角三角形任意两边长，能运用勾股定理，求出第三边长（程序性知识的运用）。
【任务剖析】1、起点能力剖析：学生在小学已能正确认识直角三角形，在初一放学期已学习了三角形、实数等有关知识；多次接触过数形联合的思想，能进行简单的逻辑推理。
2、教课目的中的学习结果种类：规则的学习。
3、支持性条件：会用转变的方法交流“数”与“形”之间的联系。
4、教课要点：勾股定理的研究与证明。
5、教课难点：用拼图法证明勾股定理。
6、教具、学具准备：师生每人准备四个全等的直角三角形，教师准备计算器。
7、学习、教课与测评的一致性剖析（可选）表 1：目标、教课活动和测评在分类表中的地点认知过程记忆理解运用分评创析价造事实性知识观点性知识学习结果目标 2求情勾股定理的条件和结论程序性知识学习结果目标1，用转变的方法交流“数”与“形”的联系；目标 3 掌握解题的一般步骤。
元认知知识过程性目标感觉勾股定理的文化价值和美【教课过程】一、见告目标并惹起学生学习动机（ 3 分钟）经过师生共同参加的游戏，激发学生的求知欲念。
1、请一位同学在黑板上任意画出一个直角三角形，并任意量出此中两条边的长度。
2、提出问题：第三边的长度是多少？（好多同学想到用丈量的方法量出第三边的长度）3、除了丈量的方法之外，你还有没有其余的方法知道第三边的长度？（趁学生思虑的过程，老师迅速算出结果。
依照数据特色，可能需要借助计算器）先让学生谈谈自己的想法，再见告学生结果，并联合学生实验丈量的结果，证明结论。
（在偏差同意的范围内，老师的答案是靠谱的）激发学生疑问：老师是怎么知道的？3、揭露课题：老师是依照勾股定理算出来的，运用勾股定理能解决直角三角形中已知两边长求第三边长的问题。
人教版初中数学八年级下册17.1.1《勾股定理》教案设计
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
四、课堂练习
1．勾股定理的具体内容是：。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°,（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系：；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；
⑷三边之间的关系：。
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则=90°；若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。
结合书中的P2图1—2并回答：
观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：
图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢？
做一做
结合书中P3图1—4提问：
1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系？ห้องสมุดไป่ตู้
2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?
从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明;
人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理教案
-实际问题中的勾股定理：展示勾股定理在建筑、工程等领域的应用，强化数学与实际生活的联系。
举例解释：以一个具体的直角三角形为例，讲解如何应用勾股定理计算斜边的长度，并强调在计算过程中要注意单位的统一。
2.教学难点
-难点内容：
-理解勾股定理的证明过程：学生需要从几何和代数两个角度理解证明的逻辑。
-灵活运用勾股定理解决问题：学生需要能够将勾股定理应用于不同类型的题目中，包括逆向思维题。
2.增强学生的空间观念，通过直角三角形的实际应用，培养学生的空间想象力和直观感知能力。
3.提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用勾股定理进行相关计算，增强数学运算的准确性和效率。
4.培养学生的数据分析和应用能力，让学生在实际问题中运用勾股定理，学会从数学角度分析、解决现实生活中的问题。
5.增进学生对数学文化的理解，了解勾股定理的起源和发展，激发学生热爱数学、探索数学奥秘的兴趣。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的概念和证明这两个重点。对于难点部分，我会通过举例钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示勾股定理的基本原理。
五、教学反思
在今天的勾股定理教学过程中，我发现学生们对于这个定理的概念和应用表现出很大的兴趣。他们通过实际案例和实验操作，对勾股定理有了更直观的认识。但在教学过程中，我也注意到了一些需要反思的地方。
八年级数学下册(人教版)17.1.1勾股定理(第一课时)教学设计
5.总结反思，拓展提高：在教学结束时，引导学生对勾股定理进行总结，明确其应用范围和注意事项。同时，布置一些拓展提高的练习题，让学生在课后进行巩固。
本节课的教学设计以勾股定理为核心，紧密结合教材内容，注重培养学生的知识技能、过程方法和情感态度与价值观，旨在提高学生的数学素养和实际应用能力。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本节课之前，学生已经学习了平面几何、立体几何的基本概念，掌握了直角三角形的性质和判定方法，这些都为学习勾股定理奠定了基础。然而，由于勾股定理涉及斜边与直角边的平方关系，学生在理解上可能会存在一定难度。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
2.自主探究，发现定理：引导学生观察教材中的直角三角形图形，鼓励他们大胆猜想勾股定理的表达形式。在学生自主探究的基础上，引导他们通过实际测量、计算，验证勾股定理的正确性。
3.精讲精练，突破难点：针对勾股定理的证明过程，教师进行详细讲解，并设计具有梯度的问题，让学生逐步掌握定理的证明方法。同时，通过典型例题的讲解和练习，帮助学生巩固定理的应用。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对勾股定理的理解，我将设计一些课堂练习题。这些练习题分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
1.基础题：主要针对勾股定理的基本应用，如已知直角三角形的两边，求解第三边。
2.提高题：涉及勾股定理在实际问题中的应用，如计算建筑物的高度、距离等。
我会让学生独立完成练习题，并在必要时给予指导。通过课堂练习，学生可以检验自己对勾股定理的掌握程度，并为课后作业打下基础。
人教版八年级数学下册教案：17.1《勾股定理》
2.教学难点
（1）勾股定理的理解：学生需要理解并掌握定理的内涵，能够从几何和代数两个角度来认识勾股定理。
（难点解析：理解直角三角形三条边的关系，如何从平方和的角度来描述这一关系。）
（2）勾股定理的证明：理解证明过程中的每一步，掌握证明方法，并能够灵活运用。
-证明方法：如何从不同角度证明勾股定理，各种证明方法的优势和局限？
-应用实例：如何将实际问题抽象为直角三角形，并运用勾股定理进行求解？
-难点突破：通过典型例题和练习，帮助学生逐步攻克难点，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况？”（如楼梯的斜坡、墙角的直角等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长问题的有力工具，并在生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理教学设计
探索勾股定理教学设计教学目标知识能力目标：理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
过程方法目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
情感态度目标：通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
教学重点 探索勾股定理及定理的应用；教学难点 用语言表达勾股定理以及用所学知识说明勾股定理教学方法 合作、探索、发现教学手段 多媒体及学生动手操作教学过程一、开门见山，揭示课题这张邮票是希腊政府1955年发行的，它由三个棋盘排列而成。
这张邮票是用来纪念历史上一位对数学作出了杰出贡献的数学家——毕达哥拉斯。
这张邮票的图案就是根据他的发现而设计的。
他究竟发现了什么呢？这节课就让我门一起来共同探讨设计意图：为了有效的刺激学生的好奇心和求知欲，引用了一张邮票作为本节课的导入。
邮票是希腊政府1955年发行的，它由三个棋盘排列而成。
是为了纪念历史上一位对数学作出了杰出贡献的数学家——毕达哥拉斯。
这张邮票的图案就是根据他的发现而设计的。
引导学生思考：究竟毕达哥拉斯发现了什么呢？二、激趣质疑，探索新知（一）首先用多媒体展示课本图形19.2.1让学生观察图形，提出三个有梯度的问题 （1）正方形Ｐ、Ｑ、Ｒ的面积分别是多少？他们有什么关系？ （２）怎样用AC 表示S P ,用BC 表示S Q ,用AB 表示S R ?（３）从上面的结果中你能否发现直角三角形三边长度存在的关系吗？把你的结论与同伴进行交流．（二）接着让学生思考：其他的直角三角形是不是也有这样的性质呢？同样让学生计算正方形的面积，但正方形R 的面积不易求出，可让事先发给学生印好图案的统一的方格纸，在纸上剪一剪，拼一拼，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将R 划分为4个全等的直角三角形来求等等。
人教版数学八年级下册17.1.1勾股定理 教案设计
《17.1.1勾股定理》教学设计一、教学设计说明：勾股定理是一个古老而又应用广泛的定理，它既是一个几何性质，又是一个代数关系，它把代数和几何这两大数学脉络联系了起来。
本节课主要是想让学生亲身经历观察、探究、猜想和论证勾股定理的全过程，体验到想要得出一个正确的结论需经过这四个步骤。
在观察地砖之前先展示制作的数学模型，为学生观察地砖得出两个小正方形面积之和等于大正方形面积这个结论作铺垫。
探究环节采用三人一台电脑，小组合作探究任意一个直角三角形三边的数量关系，把信息技术融入到本堂课中。
论证时让学生自己动手拼图的方法加以论证。
本堂课在处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性，从而让学生在知识、智力、能力上得到全面发展。
二、教学目标：1.知识与技能目标：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法、拼图法证明勾股定理。
2.过程与方法目标：经历观察—探究—猜想—论证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
3.情感与态度目标：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
三、教学重点：探索和论证勾股定理四、教学难点：勾股定理的证明五、教学过程设计（一）观察：观察模型、地砖，引入课题1、制作底面图形为右图、等高的一个立体图形。
让学生猜想，往两个小的长方体里注满水，并让水全部流入大的长方体里，会有怎样的一个现象。
之后播放做实验的视频。
从而直观的得出结论：两个小的长方体体积之和等于大长方体体积。
它们又是等高的，再根据体积公式，ACB Rt ∆=2AC =2CB ACB Rt ∆=2AC =2AC =2CB 推出两个小正方形面积之和等于大正方形面积。
2、相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？(1)仔细观察地砖，在地砖上能找到模型里的类似图案吗？并在学习文稿上把它画出来。
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17.1勾股定理(第1课时)教学设计
阜阳市第十八中学孟昭领
三维目标
知识与技能
1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.
2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.
3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长.
过程与方法
1.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.
2.通过拼图活动，体现数学思维的严谨性，发展形象思维.
情感态度与价值观
1.通过介绍中国古代研究勾股定理的成就，激发学生的爱国热情，感受数学文化，激发学生学习的热情.
2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.
教学重点
探索和验证勾股定理.
教学难点
用拼图法验证勾股定理.
教学方法
引导启发、观察归纳、动手实践.
教具准备
三角尺，吸铁石，多媒体课件.
学具准备
两直角边不相等的四个全等的直角三角形.
本节课从知识方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标，把学生的探索与验证活动放在首位，一方面要求学生在教师的引导下自主探索、合作交流，另一方面要求学生对探索过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的.
本节课运用的是探究式教学方法，采用教师启发引导、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间，使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而培养了学生自主学习的习惯.。