培优植树问题二
植树问题(二)
五年级上册第七章植树问题第2课时植树问题（二）一、学习目标：1、通过探究发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
重点：发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
难点：应用规律解决稍难的实际问题。
二、诊断补偿：练习：列竖式计算。
9.6÷16=2.4÷12=10.88÷34=2、小游戏。
拿出纸条，分别把它们等分成2段、3段、4段，要剪（）次、（）次、（）次，比较剪的次数和纸条的段数有什么关系。
3、新知情景引入：大象馆和猴山相距60m。
绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m，一共要栽多少棵树？三、学习导航：1、自学指导：思考题：○1你认为上题中中哪些词语要引起我们的注意？（标记）○2小路的两端是什么？这种情况下还需不需要栽树呢？2、课堂探究：○1举简单的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看；然后小组交流，你们发现了什么规律？○2猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：两端不种时的棵树=第七章植树问题五年级上册探究点㈢、运用你发现的规律解决上面的问题，后小组汇报：自学课本P107 例23、随堂达标：小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。
一共要栽多少棵？四、知识点菜单：1、2、3、五、拓展提高：1、在一条100米长的绳子上打结，每隔10米打一个结（两头都不打），要打多少个结？2、在两座楼房之间挂彩灯，每隔3米挂一盏，共挂了17盏，这两楼之间相距多远？★3、有一根铁丝长84米，先剪下7米长的两段，用了8分钟，再把剩下的部分剪成10米长的小段，还需要多长时间？。
五年级上册数学教案-7 数学广角 第2课时 植树问题(二) -人教新课标
五年级上册数学教案-7 数学广角第2课时植树问题(二) -人教新课标教学目标：1. 理解并掌握植树问题的基本概念和方法，能够解决简单的植树问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 植树问题的基本概念和方法。
2. 解决简单的植树问题。
教学难点：1. 理解植树问题的解决方法。
2. 解决简单的植树问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾上一节课学习的植树问题的基本概念和方法。
2. 提问学生是否能够解决一些简单的植树问题。
二、讲解（10分钟）1. 讲解植树问题的基本概念和方法，强调植树问题中的关键点和关键步骤。
2. 通过例题讲解，引导学生理解植树问题的解决方法，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固植树问题的解决方法。
2. 教师对学生的练习进行点评和指导，纠正学生的错误，解答学生的疑问。
四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考植树问题在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 提供一些植树问题的变式，让学生进行思考和解决。
五、总结（5分钟）1. 对本节课的学习内容进行总结，强调植树问题的基本概念和方法。
2. 提醒学生注意植树问题中的关键点和关键步骤。
教学延伸：1. 布置作业，让学生巩固植树问题的解决方法。
2. 提供一些植树问题的挑战题，让学生进行思考和解决。
教学反思：本节课通过讲解、练习和拓展，使学生掌握了植树问题的基本概念和方法，并能够解决简单的植树问题。
在教学过程中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
同时，教师应关注学生的学习情况，及时纠正学生的错误，解答学生的疑问，确保学生能够掌握植树问题的解决方法。
重点关注的细节：植树问题的解决方法植树问题的解决方法是本节课的核心内容，学生能否掌握这一方法是衡量教学效果的重要标准。
五年级上册数学教案-第7单元《第2课时 植树问题(2)》 人教版
五年级上册数学教案第7单元《第2课时植树问题（2）》人教版教学目标•理解并掌握正方形的面积计算方法。
•通过植树问题的实际情境引导学生理解面积计算的意义。
教学重点•掌握正方形面积计算公式。
•理解如何应用面积计算解决实际问题。
教学难点•运用面积计算方法解决复杂的问题。
教学准备•黑板、彩色粉笔、教材、教具。
教学过程一、复习巩固 1. 复习上节课所学正方形的面积计算方法。
2. 让学生自愿回答上节课的相关问题并给予表扬。
二、新课导入 1. 围绕植树问题展开引导，让学生思考如何计算植树区域的面积。
2. 解释正方形的特点和面积计算方法，引出正方形面积公式，即边长的平方。
三、讲解新知 1. 介绍正方形面积计算的公式：面积=边长×边长。
2. 通过示例演示如何计算一个正方形区域的面积。
3. 让学生跟着一起练习，确保他们掌握了计算方法。
四、教学示范 1. 老师在黑板上绘制一个边长已知的正方形区域，指导学生如何计算该区域的面积。
2. 老师引导学生提出相关问题，如何计算一块正方形土地的面积等。
五、合作学习 1. 学生分组，讨论解决植树区域面积计算的问题。
2. 鼓励学生提出不同的解决方法，并让他们互相交流。
六、课堂练习 1. 布置课后练习题，让学生巩固课堂所学内容。
2. 督促学生完成练习，并及时纠正他们的错误。
总结反思•回顾本节课教学内容，确保学生掌握了正方形面积的计算方法。
•鼓励学生多思考、多实践，将知识运用到实际生活中。
以上是本节课的教学内容，希望学生能够认真学习，并在实践中积累更多的知识和技能。
【奥赛】小学数学竞赛：植树问题(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-) 株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+). 全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（二）例题精讲模块一、封闭图形的植树问题【例 1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【例 2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。
四年级培优-7植树问题
7 植树问题“湖边春色分外娇,一株杨柳一株桃,平湖周长二公里,四米一株都载到,漫步湖畔红绿色,可知桃柳各多少?”这个顺口溜实际上就是一道植树问题应用题,植树问题是在我们日常生活中常常遇到的一类实际问题,具有像棵数、间距、路程长度这样的典型数量特征,如植树、种花、埋电线杆等在解答植树问题时,要注意从实际出发,巧妙运用各种方法,使复杂问题简单化。
在不封闭（首尾不相连）的路上植树，植树的棵树与路的段数的关系可以分为下面三种情况：（1）如果两端都植树，那么：树的棵树=间隔数+1 （2）如果一端植树，一端不植树，那么：树的棵树=间隔数（3）如果两端都不植树，那么：树的棵树=间隔数-1 在封闭（首尾相连）的路上植树，植树的棵树与路的段数的关系：树的棵树=间隔数树距×间隔数=总距离总距离÷树距=间隔数总距离÷间隔数=树距【例1】一条路每隔5米有电线杆1根,连两端共有20根,算一算这条路有多长?间隔数=20-1=19总距离=树距×间隔数=5×19=95思路点拨首先要求出这条公路有多少个间隔,两根电线杆之间的距离乘以间隔数,就是这条路的长【例2】在两棵大树之间等距离种植18棵小树,已知两棵大树相距95米,问从第1棵树到第15棵树相距多少米?2+18=20棵；间隔数：20-1=19个；树距=总距离÷间隔数=95÷19=5米从第1棵树到第15棵树间隔数：15-1=14个5×14=70米思路点拨弄清楚两棵大树之间的距离一共分成多少段后,余下的问题便迎刃而解了【例3】一条马路每隔7米有1根木电线杆,连两端一共有53根,现在全部替换成水泥电线杆,只要29根水泥电线杆就可以承担所有的电线,那么换成水泥电线杆后,相邻两根电线杆相距多少米?总距离=树距×间隔数=7×（53-1）=364米树距=总距离÷间隔数=364÷（29-1）=13米思路点拨为了求出相邻电线杆之间的距离,是不是应该先求出这条马路的全长呢?【例4】学校有一环形跑道,内侧400米,在跑道的内侧每隔4米栽1棵月季花,并且在每两棵月季花之间等距离栽2棵无花果.问:这个操场共栽了多少棵月季花?多少棵无花果?树的棵树=间隔数月季花：400÷4=100棵；无花果：100×2=200棵思路点拔这是一个封闭路线的植树问题,先求栽了多少棵月季花，然后再求出无花果的棵数【例5】一个木工锯一根长730厘米的木头.他先把一头损坏的部分锯下1米,用了3分钟,然后每隔15厘米锯一段,每锯一次用2分钟。
202X人教版五年级数学上册《植树问题例2》优质课课件.ppt
问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数 少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
二、交流辨析，探究新知
（三）对比反思，提升认识
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什 么不同2？. 如果你忘记结论，可以怎样
做呢？
是“＋1” 聚焦： 我还们是求“单－边1”棵树，时二到是底最是后“一＋步1是”否还需是要“×－2 。 1” ，最后
一步是否需要×2？你是怎样想的。
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵）
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一 排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多 少棵？
问题： 1. 你都知道了些什么？ 2. 这道题跟前面的题目有什么不 同3. ？借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解 答。
二、交流辨析，探究新知
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
问题： 绿色圃中小学教育网
1.
你都知道了什么？
2. 你认为一共要栽多少棵树？
二、迁移方法，探究新知
（一小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
小学数学五年级上册 植树问题 第2课时 植树问题(2)
学习重点
理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。
学习难点
理解两端不栽的植树问题的“棵数”与“间 隔数”之间的关系。
一、复习导入
在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽 一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 21÷3+1=8（棵）
今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
二、探索新知
三、巩固提高
1. 一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯 下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
5－1 = 4（次） 4×8 = 32（分） 答：锯完一共要花32分钟。
2.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从 一头到另一头每隔3 m栽一棵树，两端都不栽， 一共栽了18棵，这条小路长多少米？
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之 间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
我们先画一个简单 的线段图看看。
两端都不栽，栽的 棵数比间隔数少1。
小路两旁都要栽树， 所以还要×2。
60÷3 = 20 20 + （ 1 ）=（ 21 ）
（ 21 ）× 2 =（ 42 ）
35m
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路 旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不 栽）。一共要栽多少棵？
35÷5 = 7（棵） 答：一共要栽7棵树。
完善类型，巩固方法
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
我如 怎植 中们果 样树 棵是你 做问 数通忘？题与过记有间什或哪隔么者几数方混种之法淆情间得了况是到这？什这些每么些情种关结况情 系论，况？的可？以
《数学广角植树问题例2》(教案)五年级上册数学人教版
《数学广角植树问题例2》教案一、教学目标1. 知识与技能：理解植树问题的基本模型，掌握解决此类问题的方法，并能将其应用于实际生活中。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的精神，提高学生解决问题的自信心。
二、教学重点、难点1. 教学重点：理解植树问题的基本模型，掌握解决此类问题的方法。
2. 教学难点：如何将植树问题与实际生活相结合，培养学生的解决问题的能力。
三、教学过程1. 导入通过图片或实物导入，展示植树节活动的场景，引导学生关注植树问题。
2. 新课导入（1）展示例1，引导学生观察并发现规律。
（2）引导学生总结例1的解题方法，并尝试用此方法解决例2。
3. 尝试解决例2（1）学生独立思考，尝试解决例2。
（2）学生分组讨论，分享解题思路。
（3）教师点评，总结解题方法。
4. 拓展延伸（1）引导学生思考植树问题在实际生活中的应用。
（2）学生分组讨论，举例说明植树问题的应用。
（3）教师点评，总结植树问题的应用。
5. 总结教师引导学生总结本节课的学习内容，强调植树问题的基本模型和解决方法。
6. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）思考植树问题在实际生活中的应用，并举例说明。
四、教学反思本节课通过观察、分析、讨论等活动，使学生掌握了植树问题的基本模型和解决方法，并能将其应用于实际生活中。
在教学过程中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的自信心。
同时，教师还应关注学生在学习过程中的情感态度价值观的培养，培养学生的合作学习精神。
重点关注的细节：教学过程在《数学广角植树问题例2》的教学过程中，教师需要重点关注如何引导学生通过观察、分析、讨论等活动，掌握植树问题的基本模型和解决方法，并能将其应用于实际生活中。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：一、导入环节在导入环节，教师可以通过展示植树节活动的图片或实物，引导学生关注植树问题。
植树问题练习题答案
植树问题练习题答案植树问题是一种常见的数学问题，通常涉及到在一定长度的路径上以一定的间隔种植树木。
以下是一些植树问题的练习题答案：1. 题目一：在一条长100米的直路上，两端都要植树，每棵树之间的间隔是5米。
问需要多少棵树？答案：首先计算间隔数，100米除以5米得到20个间隔。
由于两端都要植树，所以需要的树的数量是间隔数加1，即20+1=21棵树。
2. 题目二：在一个圆形花坛周围植树，花坛周长为120米，每棵树之间的间隔是6米。
问需要多少棵树？答案：由于是圆形花坛，植树的间隔数等于树的数量。
120米除以6米得到20个间隔，因此需要20棵树。
3. 题目三：在一条长200米的河岸两边植树，每边的树间距是10米，两端都要植树。
问每边需要多少棵树？答案：首先计算一边的间隔数，200米除以10米得到20个间隔。
两端都要植树，所以每边需要的树的数量是间隔数加1，即20+1=21棵树。
由于有两边，所以总共需要21*2=42棵树。
4. 题目四：在一条长150米的街道上植树，两端不植树，每棵树之间的间隔是7.5米。
问需要多少棵树？答案：首先计算间隔数，150米除以7.5米得到20个间隔。
由于两端不植树，所以需要的树的数量是间隔数减1，即20-1=19棵树。
5. 题目五：在一个正方形的公园四周植树，公园每边长50米，每棵树之间的间隔是5米。
问需要多少棵树？答案：首先计算一边的间隔数，50米除以5米得到10个间隔。
由于是正方形，所以每边的树的数量是间隔数加1，即10+1=11棵树。
由于有四边，所以总共需要11*4=44棵树。
但是，四个角上的树被重复计算了一次，所以实际需要的树的数量是44-4=40棵树。
这些练习题涵盖了植树问题的基本类型，包括直线、圆形和正方形等不同形状的路径。
解题的关键在于理解植树的间隔数与树的数量之间的关系，以及如何根据题目要求调整计算方法。
统编教材小学五年级数学上册《植树问题2》名师教案
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
师：读题，你得到了哪些信息？
根据学生回答，教师总结：
条件1：小路长60米。
条件2：相邻两棵树之间的距离是3m（两端不栽）。
问题：一共要栽多少棵树？
这道题这道题和上节课学的有什么不同？上节课学的是两端都栽，而这道题是两端都不栽。这节课我们就来解决这个问题。
重点
发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
难点
理解“间距数－1＝棵数，棵数＝间距数”。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习导入。
1、出示练习：
马路长100米，每隔4米栽一棵大树。如果两头都栽，一共要栽多少棵？
师：记得规律吗？（两端都栽的规律）
棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1
板书课题：两端都不栽的植树问题。
学生独立完成计算，回忆两端都栽的规律。
复习植树问题中两端都栽的类型。为今天的学习做准备。
讲授新课
一、学习两端都不栽的类型。
师：你会画示意图吗？
1、小组内合作画图。
2、展示汇报。
3、教师根据学生的汇报，总结示意图。
提出问题：棵数和间隔数之间什么关系？
少“1”在哪里少在哪里？
4、学生思考讨论。
5、教师用线段图演示。
6、你会解答吗？
学生独立完成计算，指名板演。
思考：为什么要乘以2？
指名回答。
7、做一做：
（1）一条走廊长32米，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共放多少盆植物？
二、学习一端栽一端不栽的类型。
植树问题第二课时PPT课件
50米 50米
2000÷50＝40（个） 40﹣1＝39（座）
答：一共需要安装3装路灯 （两端都不装），每隔50米安装一座。
一共安装了多少座路灯？
2000÷50=40（个）
40-1=39(座)
39X2=78 (座)
答:一共安装78座路灯.
一根长10米的木头，要把它平均分成5 段，每锯下一段需要8分钟，锯完要花 多长时间？
植树问题 间隔数 棵数 棵数= 两端都种 （ 4 ） （ 5 ） （间隔数＋1 ）
一端种 间隔数 棵数 棵数= 一端不种 （ 4 ） （ 4 ） （ 间隔数 ） 间隔数 棵数 棵数= 两端不种 （ 4 ） （ 3 ） （间隔数－1 ）
一根长10米的木头，要把它平均分成5 10米 段，每锯下一段需要8分钟，锯完要花 多长时间？
2米
10÷2＝5（根） 5－1＝4 (次） 4×8＝32（分钟）
答：锯完要花 32 分钟。
一流跨栏技术
起点到第一个栏架的距离为15米，中间共 有10个栏架，栏间距离为9米,最后一个栏 架到终点的距离为15米，刘翔从起点到终 点跑了多少米？
某环卫局长计划沿着60米的小路 一边栽树，每隔5米栽一棵（两端 都栽）应该栽多少棵树呢？
60÷5 = 12（个） 12 + 1 = 13（棵） 答：一共要栽13棵树。
某环卫局长计划沿着60米的小路 一边栽树，每隔5米栽一棵（两端 不栽）应该栽多少棵树呢？
（两端不载）
你能用画线段的方法填好下列表格吗？
︸
15米
9米 ︸
10－1＝9（段）
︸
15米
9×9＝81（米）
81+15×2=111（米）
答：从第一栏到最后一栏有111米。
数学培优第十讲 植树问题
10.植树问题知识要点植树问题是关于全长、株距和棵数的应用题。
植树问题通常有两种情况：路线是不封闭的和路线是封闭的。
在不封闭的路线上植树有以下规律：①两端都植树：全长=株距×（棵数一1）；②一端植树：全长=株距×棵数；③两端都不植树：全长=株距×（棵数+1)。
在封闭的路线上植树的规律是：全长=株距×棵数。
典例解析与同步练习典例1在一条道路的两旁栽树，一共栽了62棵，每隔5米栽一棵（两端都栽），这条路长多少米?解析：这是一道在一条不封闭的路线上的植树问题。
在路的两旁共栽了62棵树，那么路的一旁共栽了62÷2=31（棵)树，两端都栽，所以31棵树把这条路分成了31-1=30(段），知道两棵树间的距离与可分的段数，总长就可求了。
解：路的一旁共栽树：62÷2=31（棵）路被分成了：31-1=30（段）路长：30×5=150（米）也可根据植树规律列综合算式5×（62÷2-1）=150（米）答：这条路长150米。
举一反三训练11.一条走廊从一端到另一端每隔4米放一盆花（两端都放），两侧共放了66盆花。
这条走廊长多少米?2.一条路的一侧，每隔5米有一根电线杆，连两端的电线杆在内共20根，这条路长多少米?2.在一座大桥的两边插彩旗，每8米插一面，桥头、桥尾都插，一共插了76面彩旗，这座桥全长多少米?典例2在一个周长为7200米的学校周围绿化，每隔9米栽一棵柳树，在相邻的两棵柳树中间每隔3米栽一棵柏树，在学校周围栽柳树和柏树各多少棵？解析：用总长除以株距可以求出栽柳树的棵数。
在相邻的两棵柳树之间每隔3米栽一棵柏树，我们把在两棵柳树之间栽柏树看作是一条线段上的植树，而且两端都不植树。
每两棵柳树之间栽柏树的棵数可以求出，在整个学校周围栽柏树的棵数也就可以求出了。
解：栽柳树的棵数是：7200÷9=800（棵）每两棵柳树之间可分段数是：9÷3=3（段）每两棵柳树之间栽柏树的棵数是：3-1=2（棵）栽柏树的棵数是：2×800=1600（棵）答：学校周围栽柳树800棵，栽柏树1600棵。
3.9 简单的植树问题
400米
……
10米
两端都不种： 棵数=段数-1
400÷10-1 =40-1 =39（棵） 答：一共要栽39棵。
例4 在如图所示马路的一侧安装路灯，且每条马路的两端都没有路灯。 若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯，已知北路长81米， 问西路长多少米？
西路上安了 多少盏路灯
呢？
北路： 81÷9－1=8（盏） 西路： 20－8=12（盏）
北路 西路
（12+1）×9=117（米）
答：西路长117米。
即学即练
有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路
的两端都种树。已知北路长40米，东路和西路分别长100 米，每隔5米种一棵树，问共种几棵树？
北路
北路：40÷5+1=9（棵）
西路：100÷5=20（棵）
西路
东路
东路：100÷5=20（棵）
周长为50米的圆形花坛，每隔5米摆一盆丁香花，每两盆
即学即练 丁香花之间摆放一盆月季花。圆形花坛的一周共摆放多少盆
月季花？ 丁香花：50÷5=10（盆） 月季花：10×1=10（盆）
答：圆形花坛的一周共摆放10盆月季花。
例6单击育 4输0入才米您小插的标学1面题足彩球旗场，长四12个0角米上，各宽插80一米面，，开则运一动共会时需要，在多它少的面四彩周旗每？隔
3000÷100+1 =30+1 =31（棵） 31×2=62（棵） 答：从头到尾一共要植62棵树。
即学即练
植树节，同学们进行义务植树活动。在一条长80米的小 路两侧，从头至尾每隔4米栽1棵树。需要准备多少棵树 苗？
80÷4+1 =20+1 =21（棵）
植树问题(二)
把12厘米长的铅丝剪成3厘米长的小段， 可以剪多少次？
同学们做早操，15个同学排成一行，相邻 两个人中间的距离是2米。从第一个人到 最后一个人的距离是多少米？
提示：先画一画，再数一数
（15－1）×2
=14 ×2 =28（米）
答：从第一个人到最后一个人的距离是28米。
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵， 一共种了36棵树。从第一棵到最后一棵的 距离有多远？
元旦学校在校门口路上插彩旗，从头至尾一 共插了12面，每两面彩旗之间都相距3米，这 条路长多少米？
从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻 两根的距离平均是200米。王村到李村大约有 多远？
广场上的大钟5时敲响5 下，8秒敲完。12时敲 12下，需要多长时间？
同学们栽花，每7棵花间的距离是12米， 照这样计算，栽20棵花的距离是多少米？
把6米长的木棒平均锯成3段要用6分钟， 照这样计算，如果锯成6段要用多少分钟？
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
BACK
同学们按照相同的间隔栽树，栽7棵树的 距是18米。照这样计算，栽25棵树的距 离是多少米？
想：由题意可知，7棵数把18米平均分成 了7－1＝6（段），每段的长度为18÷6= 3（米）。25棵树，共有25－1=24（段） 间隔，每段的长度是3米，即可求出栽25 棵树的距离。
(尖子生培优)用“分类思想”解决植树问题-三年级数学思维拓展含参考答案
（尖子生培优）用“分类思想”解决植树问题三年级数学思维拓展有的放矢分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点,将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。
应用分类思想,往往能使复杂的问题简单化。
如:解决植树问题要考虑植树的方式。
1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形:(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比段数多1,即棵数=段数(2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即棵数=段数。
(3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1,即棵数=段数-1。
2.在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即棵数=段数。
能力巩固提升1．把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？2．在一条跑道的一边插旗帜，每隔3米插一面（两端都不插），一共插了68面，这条跑道有多长？3．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。
现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。
那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程）4．一条马路长40米，在马路的两边种树，每两棵之间的距离是8米，从头摆到尾，需要种多少棵树？5．把一根木头锯成5段需要8分钟，如果锯成15段，需要多长时间？6．一段人行道长30米，现在要在人行道的两侧栽树，从起点开始，每隔6米栽1棵树，这段人行道共需要栽多少棵树？（两端都栽）7．一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？8．在一条长1800米的公路两旁从头到尾每隔30米架设一盏路灯,一共需要架设多少盏路灯?9．社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种，一共需要种多少棵树？10．有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？11．学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？12．一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）13．有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？14．大象馆和猴山之间的小路长60米。
《植树问题(二)(例2)》教学设计
《植树问题（例2）》教学设计责任学校铜厂小学责任教师罗利芬【教学内容】人教版小学数学五年级上册第107页例2及相应练习的内容。
【教材分析】《植树问题（例2）》是数学课本中植树问题第二课时的内容，“数学广角──植树问题”包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。
例2（两端不栽的情况）以及第107页“做一做”第2题（一端栽一端不栽的情况），由于学生前面有了借助线段图探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。
【教学目标】1、知识目标：通过探究发现一条线段上两端不种、一端种一端不种不同情况植树问题的规律。
2、技能目标：使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重、难点】教学重点：通过探究发现一条线段上两端不种、一端种一端不种不同情况植树问题的规律。
教学难点：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
突破重难点设想：教学中应尽可能的为学生创设教学情境和操作活动，让学生通过大胆猜测、尝试计算，再画图验证、发现植树问题的规律，并学会运用规律解决相关植树问题。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】。
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培优植树问题二
1、在一个全长100米的圆形花坛周围种树，每隔5米种一棵树，需要种多少棵树才能把花
坛一周种满？
2、环卫工人在一个圆形花坛周围种树，每隔6米种一棵树，花坛周围总共种了36棵树，
这个圆形花坛全长多少米？
3、一个椭圆形水库周长是2100米，沿着水库周围每隔6米种一棵杨树，每两棵杨树中间
种一棵柳树，杨树和柳树分别需要栽多少棵？
4、在一个正方形的场地四周种树，四个顶点都有一棵树，每边都种有32棵树，四周一共
种了多少棵树？
5、在一个边长为48米的正方形场地四周种树，每隔3米种一棵树，每个角上各有一棵树，
一共需要种多少棵树？
6、在一个周长为240米的正方形场地四周种树，四个顶点上都有一棵树，这样每条边都种
有16棵树，每两棵树之间相距多少米？
7、在一个长方形场地四周种树，两条长边上各有36棵树，两条短边上各有27棵树，长方
形场地四周一共种了多少棵树？
8、在一个长240米、宽180米的长方形场地四周种树，每条边每隔6米种一棵树，四个角
上都有一棵树，一共需要种多少棵树？
9、在一个长350米、宽280米的长方形场地四周种树，每两棵树之间距离相等，四个角上
都有一棵树，两条长边上各种有51棵树，两条短边上各种有41棵树，每两棵树之间的距离是多少米？。