【校级联考】重庆市巫山县江北联盟校2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题(解析版)

福田中学2017年秋七年级数学期中测试
一、选择题（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入括号中，每小题4分，共48分）
1.在1，－2，0，这四个数中，绝对值最大的数是（）
A. －2
B. 0
C.
D. 1
【答案】A
【解析】
试题分析：根据正数大于零，零大于负数，可得﹣2＜0＜1＜．故选C.
考点：有理数的大小比较.
2.的相反数是（)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【详解】-3的相反数是3．
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3.计算的正确结果是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同号两数相加的法则进行计算即可．
【详解】-3+（-1）=-（3+1）=-4，
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把
绝对值相加．
4.下列各组中的两项，不是同类项的是（）
A. 与
B. 与π2R
C. 与
D. 与
【答案】C
【解析】
A.本项中的两项，所含的字母相同，并且相同字母的次数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误，
B.本项中的两项，所含的字母相同，并且相同字母的次数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误，
C.本项中的两项，所含的字母虽然相同，但是m的次数一个为2，一个为1不相等，不符合同类项的定义，故本选项正确，
D.由23=8，32=9，两个自然数，为同类项，故本选项错误，
故选：C.
5.绝对值小于的所有整数的乘积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据已知求出所有的整数，再求出整数的积即可．
【详解】绝对值小于2015的所有整数有0，±1，2，±3，…，±2017，
所以这些数的乘积为0，
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的大小比较的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键，注意：几个数相乘，当有一个因数为0时，结果为0．
6.下图是福田镇福万佳超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（）
...............
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】
把洗发水的依据看作单位“1”，打八折是以原价的80%出售，也就是19.2元，依据分数除法意义即可解答．【详解】19.2÷80%=24（元）
答：该洗发水的原价是24元．
故选C．
【点睛】解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售，打几几折就是以原价的百分之几十几出售．
7.若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由绝对值的非负性可求出a的范围．
【详解】由题意可知：|-2a|≥0，
∴-2a≥0，
∴a≤0
故选C．
【点睛】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法
8.为数轴上表示的点，将点沿数轴移动个单位长度到达点，点所表示的数为（）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】
由于A移动的方向不确定，故分A点向右移动与向左移动两种情况．
【详解】当A向左移动时，表示的数为1-6=-5；
当A向右移动时，表示的数为1+6=7．
故选D．
【点睛】本题考查的是数轴，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
9.若且x+y＞0则x-y的值是（）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】
题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根据x+y＞0，分类讨论，求x-y的值．【详解】∵|x|=7，|y|=5，
∴x=±7，y=±5．
又x+y＞0，则x，y同号或x，y异号，但正数的绝对值较大，
∴x=7，y=5或x=7，y=-5．
∴x-y=2或12．
故选A．
【点睛】理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则．
10.按照下图的运算顺序，输入，最后输出的结果为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据运算顺序，把x=1代入下面的关系式，然后计算即可得解．
【详解】x=1时，0.5×1-1=0.5-1=-0.5，
即最后输出的结果为-0.5．
故选A.
【点睛】本题考查了代数式求值，准确判断出所使用的函数关系式是解题的关键．
11.用围棋子按下面的规律摆放图形，则摆放第2017个图形需要围棋子的枚数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
观察图形得到第1个图形需要围棋子的枚数=5；第2个图形需要围棋子的枚数=5+3；第3个图形需要围棋子的枚数=5+3×2；第4个图形需要围棋子的枚数=5+3×3，…，则第n个图形需要围棋子的枚数=5+3（n-1），然后把n=2017代入计算即可．
【详解】第1个图形需要围棋子的枚数=5，
第2个图形需要围棋子的枚数=5+3，
第3个图形需要围棋子的枚数=5+3×2，
第4个图形需要围棋子的枚数=5+3×3，
…，
所以第2017个图形需要围棋子的枚数=5+3×2016=6053．
故选B．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
12.有理数在数轴上的位置如图所示，且，下列各式中正确的个数是（）
（1）(2)(3) (4)
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】
数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0；
②∵b＜a，∴b-a＜0；
③∵b<0，a＞0，∴；
④∵-a＞b，∴-a-b＞0．
故选C．
【点睛】本题主要考查了利用数轴来比较有理数大小的题目．本题难度中等，利用数形结合的思想可使问题简便．
二、填空题（请将每小题的正确答案填入横线上，每小题4分，共24分）
13.年秋福田中学在校生共有1700余名，把1700用科学记数法表示为：____。

【答案】1.7×103.
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将1700用科学记数法表示为：1.7×103．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.单项式的系数是____，多项式的次数是__.
【答案】(1). (2). 6
【解析】
【分析】
分别利用单项式的系数、以及多项式的次数的定义分析得出答案．
【详解】单项式的系数是，
多项式2a2b3-3ab-1的次数为2+1+3=6．
故答案为：，6．
【点睛】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
15._______，近似数1.98×105精确到_______位。

【答案】(1). -9(2). 千
【解析】
【分析】
根据乘方的意义计算；由于数字8是经过四舍五入得到的，而数字8在千位上，则近似数1.98×105精确到千位．
【详解】-32=-9；近似数1.98×105精确到千位．
故答案为-9；千．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数．也考查了乘方的定义．
16.若两个单项式：2x2y m与是同类项，则：____。

【答案】9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m，n的值，继而可求得m n的值．【详解】∵单项式2x2y m与−x n y3是同类项，
∴n=2，m=3，
则m n=32=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
17.如图：长方形中有两个半圆和一个圆，已知长方形宽为a，则阴影部分的面积为_____.（结果保留）
【答案】2a2−．
【解析】
【分析】
如图，两个半圆和一个圆的直径都是相等为a，故可求出阴影部分的面积．
【详解】由图形可知，这两个半圆和一个圆的直径都相等是a，所以阴影部分的面积=2a2-2×圆的面积．
故2a2-2×π×()2=2a2−．
故答案为：2a2−．
【点睛】本题考查列代数式问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系．
18.如果a、b互为相反数，m、n互为倒数，那么=____________。

【答案】-3
【解析】
【分析】
利用相反数及倒数的定义得到a+b=0，mn=1，原式变形后代入计算即可求出值值．【详解】根据题意得：a+b=0，mn=1，
则原式=（-mn）2017+3（a+b）-2=-1+0-2=-3．
故答案为：-3
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题：
19.计算：
【答案】（1）-3；（2）-70.
【解析】
【分析】
（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减即可.
【详解】（1）原式=23-17+7-16
=6+7-16
=13-16
=-3；
=
=10-80，
=-70.
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
20.把，，，，，表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来。

【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
=2，|-3.5|=3.5，=-1；根据负数在原点的左边，正数在原点的右边，绝对值是到原点的距离得到相应数轴上的位置；根据数轴左边的数总比右边的数小排列即可．
【详解】如图，
-3.5＜-1＜＜0＜＜|-3.5|．
【点睛】用到的知识点为：负数的绝对值是正数；数轴左边的数总比右边的数小．
21.化简:①3a2＋2a－4a2－7a②
【答案】（1）；（2）-2x-5y.
【解析】
【分析】
①根据整式的运算性质首先找出同类项，即所含字母相同，而且相同字母的次数相同的是同类项，合并同类项是，只是将同类项的系数进行加减运算，字母不发生任何变化；
②直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】①3a2+2a-4a2-7a
=（3-4）a2+（2-7）a，
=-a2-5a；
②
=10x-35y-12x+30y,
=-2x-5y.
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
22.如果规定符号的意义是，如：，求的值。

【答案】
【解析】
【分析】
利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：2*（-3）*4=*4=6*4=．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:
(1)收工时检修组在A地的哪边?距A地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?
【答案】（1）收工时在A地的东边距A地25千米．
（2）从出发到收工共耗油21.9升．
【解析】
（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边；
（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升．
24.阅读下列材料，并解决问题．
材料：一般地，个相同的因数相乘,记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即
）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如
，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
问题：
（1）计算以下各式的值：；。

（2）写出，，之间满足的等量关系。

（3）由(2)的结果，将归纳出的一般性结论填写在横线上。

（a＞0且a≠1，m＞0，n＞0）
【答案】（1）2,6；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）首先可设log a m=b1，log a n=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义，得出结论：
log a m+log a n=log a mn．
【详解】（1）∵22=4，24=16，26=64，
∴log24=2；log216=4；log264=6;
（2）由（1）知，∵2+4=6，
∴log24+log216=log264=log2（4×16）；
（3）设log a m=x，log a n=y，
则a x=m，a y=n，
∴mn=a x•a y=a x+y，
∴x+y=log a mn，即log a m+log a n=log a mn.
【点睛】此题主要考查了数字的变化规律．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
25.李先生上星期日买进某公司股票2000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）
（1）本周内最低价每股多少元？
（2）已知李先生买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果李先生在星期三收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】(1)19；(2)1670.
【解析】
【分析】
（1）要求最高价，用每股的买进价格加上涨的价格；要求最低价用每股的买进价格减去跌的价格，据此解
答；
（2）根据题意推出周五收盘前的每股价格，然后计算出2000股的总价，再减去所缴纳的手续费，即为周六收盘前将股票全部卖出的收益．
【详解】（1）最高：20+4+4.5=28.5（元），
最低：28.5-1-2.5-6=19（元）
答：最低价是每股19元．
（3）买入时总价格：20×2000×（1+0.3%）=40120（元），
卖出时每股：20+4+4.5-1-2.5-6+2=21（元），
卖出时总价格：21×2000×（1-0.3%-0.2%）=41790（元），
盈利：41790-40120=1670（元）．
答：这个股民在星期六收盘前把全部股票卖出时，盈利1670元．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，是一个基础题．解题关键在于认真的阅读题目，分析题意，认真的进行计算．
26.请观察下列算式，找出规律并填空。

，，，···
根据以上规律解答以下三题：
(1) 第10个等式是: =
第n个等式是: =
(2)计算：的值。

(3)若有理数满足,试求：
的值。

【答案】（1）；；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）根据规律可得第10个算式为；根据规律可得第n个算式为；
（2）根据运算规律可得结果．
（3）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式后拆项变形，抵消即可得到结果．
【详解】（1）由规律得：第10个算式为；第n个算式为；
（2）原式=1−+−+−+…+−=1−=；
（3）由非负性质可知：a=l，b=3，
则原式=+++…+
=×（1-+-+-+…+-）
=×（1-）
=.
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的关键．。