高中数学选修《2-2》复习试题(2011.7)
高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)
高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)1.复数就像平面上的点，有实部和虚部。
2.复数就像向量，有大小和方向。
3.复数就像计算机中的复数类型，有实部和虚部。
4.复数就像两个数字的有序对，有序对的第一个数字是实部，第二个数字是虚部。
改写：关于复数的四种类比推理，可以用不同的比喻来描述复数的实部和虚部。
一种比喻是将复数看作平面上的点，实部和虚部分别对应点的横坐标和纵坐标；另一种比喻是将复数看作向量，实部和虚部分别对应向量的大小和方向；还可以将复数看作计算机中的复数类型，实部和虚部分别对应类型中的两个数；最后一种比喻是将复数看作有序对，实部和虚部分别对应有序对的第一个数字和第二个数字。
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则。
②由向量a的性质|a|²＝a²，可以类比得到复数z的性质：|z|²＝z²。
③方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈R，且a≠0)有两个不同的实数根的条件是b²－4ac>0，类比可得方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈C且a≠0)有两个不同的复数根的条件是b²－4ac>0.④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义。
其中类比得到的结论正确的是：A。
①③B。
②④C。
②③D。
①④2.删除明显有问题的段落。
3.填空题：11.若复数z满足z＋i＝0，则|z|＝1.12.直线y＝kx＋1与曲线y＝x³＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为4.13.第n个正方形数是n²。
14.＋＋＝AA′BB′CC′；＋＋＋＝AA′BB′CC′DD′。
4.解答题：15.1) F(x)的单调区间为(-∞。
0)和(2.+∞)。
2) F(x)在[1,5]上的最小值为-5，最大值为9.16.因为AD⊥BC，所以AB²=AD²+DB²。
又因为AB⊥AC，所以AC²=AD²+DC²。
高中数学选修2-2全套知识点及练习答案解析
选修2-2 知识点及习题答案解析导数及其应用一.导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。
一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在x x =处的导数，记作0()f x '或|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。
容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n nn f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即00()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆二.导数的计算基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '=6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()log xaf x =,则1()ln f x x a '= 8 若()ln f x x =,则1()f x x'=导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2.[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''∙=∙+∙3. 2()()()()()[]()[()]f x f xg x f x g x g x g x ''∙-∙'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数(())()y f g x g x '''=∙三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内(1)如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增；(2)如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数()y f x =的极值的方法是:（1）如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值（2）如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤： （1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值； （2） 将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 考点三 数学归纳法1. 它是一个递推的数学论证方法.2. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k 时命题成立； C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
高二理科数学选修2-2测试题及答案doc资料
高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( )A.31+cos1B. 31sin1+cos1C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos13、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A.340 B.13 C.225D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]9、 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（ ）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+. 10、 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1）B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1）C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1）D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程； （2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 22、（12分）已知函数()2af x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >． （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分） （3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-，所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o o ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--oo o o ， 解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分 ⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--= …………5分 证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立, 则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分'2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0),(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，，∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，，∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x+-'=<， 若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
(完整版)数学选修2-2练习题及答案
目录：数学选修2-2第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]第三章 复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
归纳高中数学选修2-2测试题(附答案).doc
高二理科数学第三次月考测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、 若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+--值为 （ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3、定义运算a b ad bc c d=- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为 ( ) Ａ．3i - Ｂ．13i +Ｃ．3i +Ｄ．13i -4、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x5、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )A ． 假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为 （ ）Ａ．9(1)109n n n ++=+ Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-7、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为 （ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 8、 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中 （ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 9、在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量和, 其中O 为坐标原点,则AB = （ ）A.2B.2C. 10D. 410、函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 （ ） A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8）二、填空题（每小题5分，共20分） 11、=---⎰dx x x )2)1(1(10212、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。
人教A版选修2-2下学期期末考试.docx
高中数学学习材料唐玲出品英山长高2010-2011学年度下学期期末考试高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ．1716B ．1516C ．78D ．02．若复数i i z 21121-++-=，则它的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．51- B ．i 51- C ．i 51 D ．513．下面使用类比推理正确的是（ ）A. “若a ·3=b ·3，则a=b ”类推出“若a ·0=b ·0，则a=b ”B. “若(a+b)c=ac+bc ”类推出“(a ·b)c=ac ·bc ”C. “若(a+b)c=ac+bc ”类推出“cbc a c b a +=+(c ≠0)” D. “(ab)n=a n b n”类推出“(a+b)n=a n+b n”４. 在同一坐标系中，方程2222210(0)x y ax by a b a b+=+=>>与的曲线大致是（ ）5．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．2-D ．12-6. 对,,2a b R a b ab +∈+≥------------- 大前提112,x x x x+≥⋅-------------- 小前提 所以12,x x+≥---------------- 结论 以上推理过程中的错误为 ( )A. 小前提B. 大前提C. 结论D. 无错误7．用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(2-⋅⋅=+⋅++n n n n n （*N n ∈）时，从“k n =到1+=k n ”左边需增乘的代数式是（ ） A ．12+k B ．)12(2+k C ．112++k k D ．132++k k 8.点P 是曲线223ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线3y x =-的距离的 最小值是（ ）A.１B.2C.２D.229.正四面体P-ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面结论不成立．．．的是( ) A ．平面PDF ⊥平面ABCB ．DF ⊥平面PAEC ．BC//平面PDFD ．平面PAE ⊥平面ABC10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：编号为1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}(*)n a n N ∈的前12项，如下表所示，按如此规律下去，则200920102011a a a ++=（ ） A ．1003 B ．1005 C ．1006 D ．2011 二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知平行四边形OABC 的顶点A 、B 分别对应复数i 31-，i 24+，点O 为复平面的原点，那么顶点C 对应的复数是 12.设函数()()20f x ax c a =+≠，若()()1f x d xf x =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为 .13.下列命题： ①“220,,0ab a b +=则全为”的逆否命题为：“若,0a b 全不为，220a b +≠则”. ②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.④对于命题p ：存在x R ∈使得210x x ++<.则⌝p ：不存在x R ∈使得210x x ++≥.说法错误．．的是 . 14.双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ．15．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是 .三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
人教版高中数学选修2-2试题四套(带答案)(整理)
2高中数学选修《2-2》复习试题一、选择题（共8题，每题5分）1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 一质点做直线运动，由始点经过s t 后的距离为3216323s t t t =-+，则速度为0的时刻是（ ） A ．4s t= B ．8s t = C ．4s t =与8s t = D ．0s t =与4s t =3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是（ ）（A ）40.80.2⨯ （B ）445C 0.8⨯ （C ）445C 0.80.2⨯⨯ （D ）45C 0.80.2⨯⨯ 4.已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>cB ．c>a>bC ．c>b>aD ．b>c>a5.曲线32y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A．)+∞B. )+∞C. ()+∞D. [)+∞ 6. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确7. .在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量和, 其中O 为坐标原点,=（ ） A.2 B.2 C.10 D. 48、函数2()1x f x x =-（ ）A ．在(0,2)上单调递减B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增C ．在(0,2)上单调递增D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减二、填空题（共6题，30分） 9. .观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________10. 复数11z i =-的共轭复数是________。
人教a版(数学选修2-2)测试题及参考答案(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改人教a 版（数学选修2-2）测试题第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件 6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
数学选修2-2习题,复数占大部分,历届高考题,答案解析
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
三、解答题1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
人教A版选修2-2数学试题.docx
2010~2011学年度高二单元过关测试（四）高二数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．是符合题目要求的．1．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2eB. ln 2C.ln 22D. e 2．已知函数)(x f y =，其导函数)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y = （ ）A ．在（-∞，0）上为减函数B ．在=x 0处取极小值C ．在（4，+∞）上为减函数D ．在=x 2处取极大值3．若函数mx e y x+=有极值，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m>0B ．m<0C ．m>1D ．m<1xyoyytyo︒y︒︒4．已知函数f x()的导函数2f x ax bx c'=++()的图象如右图，则f x()的图象可能是( )5．“三角函数是周期函数，y＝tan x，x∈(－π2，π2)是三角函数，所以y＝tan x，x∈(－π2，π2)是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A．推理完全正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．推理形式不正确6．对于R上的可导的任意函数)(xf，若满足,0)(')(≥-xfax则必有（）A．)()(afxf≥B．)()(afxf≤C．)()(axf>D．)()(afxf<7. 已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－a ln x在(1,2)上为增函数，则a 的值等于()A．1 B．2 C．0 D. 28.下面说法正确的有（）①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个9．已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为A．212gt B．2gt C．213gt D．214gt10. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为()S t((0)0S=)，则导函数()y S t'=的图像大致为oyx xoyxoyxoyA B C DOyx(16题图)A ．B ．C ．D ．11．若ln 33a =，ln 55b =，ln 66c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ． c a b <<D ．b a c <<12. 设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为 ( )A ．4B ．－14C ．2D ．－12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上．13. 图中由火柴杆拼成的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第四个图形中，火柴杆有 根；第n 个图形中，火柴杆有 根． 14．设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f xd x f x =⎰， 001x ≤≤，则0x 的值为 ．15．下列命题：①若()f x 可导且0'()0f x =，则0x 是()f x 的极值点；②函数(),[2,4]xf x xe x -=∈的最大值为22e -； ③424168x dx π--=⎰④一质点在直线上以速度243(/)v t t m s =-+运动，从时刻0()t s =到4()t s =时质点运动的路程为4()3m 。
高中选修2-2数学试题
高中选修2-2复数 数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.下面四个命题①a,b 是两个相等的实数，则(a-b)+(a+b)i 是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小； ③若z 1,z 2∈C,且z 12+z 22=0;④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确个数为（ ）A. 1 B. 2 C.3 D.42.经过原点及复数i -3对应的点的直线的倾斜角为（ ）A.30° B.150° C.210° D.120°3.设-1<a<1,z 为复数且满足(1+ai)z=a+i,则z 在复平面内对应的点在（ ）A. x 轴下方B. x 轴上方C. y 轴左方D. y 轴右方4.若非零复数z 1,z 2满足|z 1+z 2|=|z 1-z 2|,则1OZ 与2OZ 所成角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5.已知|z|=1,且z 2≠-1,则复数12+z z 为( )A.实数B.纯虚数C.是虚数但不一定是纯虚数D.虚数或实数6.已知复数z 1=a+bi,z 2=-1+ai(a,b ∈R),若|z 1|<|z 2|,则（ ）A. b<-1或b>1 B. -1<b<1 C. b>1 D. b>07.已知复数z 满足|z|2-2|z|-3=0的复数z 的对应点的轨迹是( )A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆8.已知i z z i z f 22)(++=+,则f(3+2i)=( ) A.9i B.9+3i C.-9i D.9-3i9.复数),,(212R B A m Bi A i mi ∈+=+-,且A+B=0,则m=（ ）A.2 B. 32 C.22- D. 210.下列说法①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和复数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集；⑤虚轴上的点表示的数是纯虚数；⑥实轴上的点表示的数都是实数.其中正确是（ ）A. ①②③B. ①②④⑥C. ②④⑤D. ①②③⑤二填空题（每小题5分，共25分）11.已知M={1，2，(a 2-3a-1)+(a 2-5a-6)i},N={1,3},M ∩N={3},则实数a=_____12.已知复数z 1=4+4i,z 2=t+i,且z 1与z 2共轭复数的积是实数，则实数t 的值为_________13.已知i 2123+是实系数一元二次方程ax 2+bx+1=0的一个根，则a=______,b=_______14.利用公式a 2+b 2=(a+bi)(a-bi),把x 2+2xcos α+1分解成一次因式的积为_______________________15.A,B 分别是复数z 1,z 2在复平面上对应的两点，O 为原点，若|z 1+z 2|=|z 1-z 2|,则△AOB 为___________ 三解答题（6小题共75分）16.已知z=1+i,a,b ∈R,若i z z b az z -=+-++1122，求a,b 的值.17.已知复数z 满足|z|=2,z 2的虚部是2.(1)求复数z; (2)设z,z 2,z-z 2在复平面上的对应点分别为A,B,C,求△ABC 面积18.已知复数(x-2)+yi(x,y ∈R)的模为3，求y/x 的最大值.19.已知ω=z+i(z ∈C)，22+-z z 是纯虚数，又|ω+1|2+|ω-1|2=16,求ω.20.复数ibi a i z -++=1)()1(3且|z|=4,z 对应的点在第一象限内，若复数0，z,z 对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a,b 的值.21.设z 是虚数z z 1+=ω是实数，且-1<ω<2.(1)求|z|的值及z 的实部的取值范围；(2)设z z +-=11μ，求证：μ为纯虚数；(3)求ω-μ2的最小值.答案1.A 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B 9.C 10.B 11. -1 12. 3/4 13. 1 14. -314.(x+cos α+isin α)(x+cos α-isin α) 15.直角三角形 16.a=-1,b=217.(1)z=1+i 或z=-1-I (2)A(-1,-1) B(0,2) C(-1,-3) S △ABC =1 18. 3 19.±3+2i 20.a=-3 b=-1 21.(1)(-0.5,1) (2)略 （3）最小值1。
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高二数学选修2-2练习题（二）2.1离散型随机变量及其分布列 2.2二项分布及其应用 2.3离散型随机变量的均值与方差 2.4正态分布A 组题（共100分）一．选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、投掷质地均匀的硬币一次，可作为随机变量的是（ ） A.掷硬币的次数 B.出现正面的次数C. 出现正面或反面的次数D. 出现正面与反面的次数之和2、设随机变量X 的分布为1(),1,2,3()3iP x i a i ==⋅=，则a 的值为（ ）A.1B.913 C. 1113D. 27133、若随机变量ξ等可能取值1,2,3,,,n 且P(ξ＜4）=0.3，那么n =（ ）A.3B.4C.10D.94、将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现1k +次正面的概率，那么k 的值为（ ）A.0B. 1C. 2D. 3 5、已知3()5P A =，1()2P B A =，则()P AB =（ ） A. 56 B. 910 C. 310 D. 110二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.6、某大学一寝室住有6名大学生，每晚1900∶至2000∶，这6名大学生中任何一位留在寝室的概率都是0.5，则在1900∶至2000∶间至少有3人都在寝室的概率是______ ___．7、甲射击命中目标的概率是12，乙射击命中目标的概率是23，丙射击命中目标的概率是34，现三人同时射击目标，三人同时击中目标的概率是__ ___；目标被击中的概率是 ． 8、已知某离散型随机变量X 的数学期望76EX =，X 的分布如下：则a =_____ ___．9、一个袋中有10个大小相同的小球，其中6个红球，4个白球，现从中摸3个，至少摸到2个白球的概率是__________________.三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 10、（本题12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.11、（本题14分）已知随机变量ξ的分布列为请分别求出随机变量ξ2=X 和ξ2=Y 的分布列.12、（本题14分）设离散型随机变量X 的所有可能值为,4,3,2,1且(),(1,2,3,4)P x k ak k ===⑴求常数a 的值；⑵求X 的分布列；⑶求(24)P x ≤＜.B 组题（共100分）四、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。
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高中数学选修《2-2》复习试题（2011.7）一、选择题（共8题，每题5分）1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 一质点做直线运动，由始点经过s t 后的距离为3216323s t t t =-+，则速度为0的时刻是（ ） A ．4s t = B ．8s t = C ．4s t =与8s t = D ．0s t =与4s t = 3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是（ ）（A ）40.80.2⨯ （B ）445C 0.8⨯ （C ）445C 0.80.2⨯⨯ （D ）45C 0.80.2⨯⨯4. 已知14a b c =+==则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a>b>cB ．c>a>bC ．c>b>aD ．b>c>a5.曲线32y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ．[,)3+∞ B. )3+∞ C. ()+∞ D. [)+∞6. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确7. .在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点,=（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 48、函数2()1xf x x =-（ ）A ．在(0,2)上单调递减B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增C ．在(0,2)上单调递增D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减二、填空题（共6题，30分） 9. .观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<, … … ,则可归纳出________________________________10. 复数11z i =-的共轭复数是________。
11.由曲线2y x =与2x y =所围成的曲边形的面积为________________12. 利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋an ＋1=aan --+112， (a≠1，n ∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 。
13. 函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间⎝⎛⎭⎪⎫－∞，a 3内单调递减，则a 的取值范围是________．14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有 种。
（只列式）高中数学选修2-2复习题答题卷一、选择题（每题5分，共40分）9、 ； 10、 ； 11、 ；12、 ； 13、 ，； 14、 。
三、解答题（共6题，80分）15.（12分）已知复数22(815)(918)z m m m m i =-++-+在复平面内表示的点为A ，实数m 取什么值时，（1）z 为实数？z 为纯虚数？ （2）A 位于第三象限？16. （12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0≤x ≤30 ）的平方成正比。
已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？17（14分）、已知二次函数2()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切线与直线20x y +=平行． (1）求()f x 的解析式；(2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间及极值。
（3）求函数()()4g x xf x x =+在[]2,0∈x 的最值。
18（14分）、某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ；（Ⅱ）求η的分布列及期望E η．19（14分）、设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥.（1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，若方程()f x t =在1[,1]2-上有两个实数解，求实数t 的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，(1)(1)n m m n +<+.20（14分）、数列{a n }的通项a n 21)1(n n ⋅-=+，观察以下规律：a 1 = 1＝1a 1+a 2 = 1－4＝－3＝－（1＋2） a 1+a 2+a 3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3） ……试写出求数列{a n }的前n 项和S n 的公式，并用数学归纳法证明。
高中数学选修2-2复习题答案一、选择题（每题5分）9. 22211121123(1)1n n n +++++<++ (n ∈N *) ；10. 1i - ； 11. 13；12. 1＋a ＋a 2 ； 13. (－∞，－1]； 14. 4448412C C C13、【解析】 ∵g (x )在区间－∞，a 3内单调递减，∴g ′(x )＝3ax 2＋4(1－a )x －3a 在⎝⎛⎭⎫－∞，a 3上的函数值非正，由于a <0，对称轴x ＝2(a －1)3a >0，故只需g ′⎝⎛⎭⎫a 3＝a 33＋43(1－a )－3a ≤0，注意到a <0， ∴a 2＋4(1－a )－9≥0，得a ≤－1或a ≥5(舍去)．故所求a 的取值范围是(－∞，－1]．三、解答题15.解：（1）当2918m m -+＝0即m ＝3或m ＝6时，z 为实数； …………………………3分 当28150m m -+=，29180m m -+≠即m ＝5时，z 为纯虚数.…………………………6分 （2）当2281509180m m m m ⎧-+<⎨-+<⎩即3536m m <<⎧⎨<<⎩即3<m<5时，对应点在第三象限. ……………12分16. 解：记一星期多卖商品2kx 件，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+又有条件可知2242k =∙解得6k=所以[]32()61264329072,0,30f x x x x x =-+-+∈（2）由（1）得/2()1825243218(2)(12)f x x x x x =-+-=--- 所以()f x 在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减 所以12x =时()f x 取极大值，又(0)9072,(12)11664f f ==所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。
17、(1)由,可得.由题设可得 即 解得,.所以. (2)由题意得,所以.令,得,.所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。
在有极大值4/27。
（3）由2)2(,0)0(==g g 及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。
18、解：（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=，()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=， (300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=（元）． 19、20、解：通过观察，猜想S n = a 1+a 2+a 3+……+a n ＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n ）=2)1()1(1+⋅-+n n n (4)分下面用数学归纳法给予证明： （1）当n ＝1时，S 1= a 1＝1，而12)11(1)1(2)1()1(21=+-=+⋅-+n n n∴当n ＝1时，猜想成立 ……………………………………6分 （2）假设当n=k(k≥1，*N k ∈)时，猜想成立， 即S k =2)1()1(1+⋅-+k k k ………………………………7分那么S k ＋1=S k ＋a k+1=2)1()1(1+⋅-+k k k ＋21)1()1()1(+⋅-++k k ……………9分=)]1(2)1[(2)1()1(12++-+⋅--+k k k k ………………………11分=2]1)1)[(1()1()2(2)1()1(1)1(2+++⋅-=++⋅-+++k k k k k k ……12分这就是说当n=k+1时，猜想也成立. ………………………13分 根据(1)(2)可知，对任意*N n ∈猜想都成立。
……………………14分。