中央民族大学高教社2012数学建模B题 光伏电池铺设设计图
2012年全国数模B题特殊概念解释
1、峰瓦（wp）：太阳能装置容量计算单位，为装设之太阳电池模板於标准状况(模板温度25℃，AM1.5 1,000W/m2太阳光照射)下最大发电量的总和。
1峰瓦=1000瓦/每平方米日照强度下电池所产生的功率2、日照强度日照强度一般用单位面积、单位时间的能量密度来表示。
单位为mW/cm2、KW/m2或J/（cm2*min）等。
由于照射在地面上的太阳能光的强度随时间变化而变化，因此，发电用太阳能电池的出力也会随太阳光的强度而变，所以日照强度是表示太阳电池特性、各种测量以及太阳能光伏系统设计中的基本量之一。
3、开路电压（Open circuit voltage OCV）电池不充放电时，电池两极之间的电位差被称为开路电压。
电池的开路电压，会依电池正、负极与电解液的材料而异，如果电池正、负极的材料完全一样，那么不管电池体积有多大，几何结构如何变化，其开路电压都一样的。
4、发电量=太阳光照的能量强度通常取1000w/㎡（标准条件下）*太阳能电池的效率5、系统效率= 电池组件的转换效率X逆变器效率X系统损耗6、逆变器的额定容量是当输出功率因数为1（即纯阻性负载）时，额定输出电压和额定输出电流的乘积7、辐射强度：表示太阳辐射强弱的物理量，称为太阳辐射强度。
单位是焦耳/厘米2·分，即在单位时间内垂直投射到单位面积上的太阳辐射能量。
大气上界的太阳辐射强度取决于太阳的高度角、日地距离和日照时间。
太阳高度角愈大，太阳辐射强度愈大。
因为同一束光线，直射时，照射面积最小，单位面积所获得的太阳辐射则多；反之，斜射时，照射面积大，单位面积上获得的太阳辐射则少。
太阳高度角因时、因地而异。
一日之中，太阳高度角正午大于早晚；夏季大于冬季；低纬地区大于高纬度地区。
日地距离是指地球环绕太阳公转时，由于公转轨道呈椭圆形，日地之间的距离则不断改变。
地球上获得的太阳辐射强度与日地距离的平方呈反比。
地球位于近日点时，获得太阳辐射大于远日点。
太阳能电池板铺设 国家奖
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：江南大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要本文研究了太阳能小屋表面光伏电池铺设问题，即在限制条件下求总发电量尽可能大、单位发电量成本尽可能小的多目标优化问题。
利用“经济收益= 发电量*单价–成本”的总体思路，将其转化为单目标优化问题，进而给出优化铺设方案。
对于问题一：根据每块电池的规格，计算出各型号电池在各墙面上单位面积的经济效益（见表1）。
据此，为各墙面选择最理想的电池型号并放弃所有型号都亏本的北面墙的铺设。
实际铺设时，照顾墙面的形状限制，合理考虑面积较小收益较高的电池型号。
然后根据墙面上所铺电池总功率择优选取逆变器，依据逆变器的额定电压确定电池的串并联方式。
最后给出各墙面电池组件和逆变器优化铺设以及电池组件串并联的示意图。
综合考虑各墙面铺设总成本及逆变器转换效率，算出各面墙的收益情况（见表2）。
据此放弃铺设利润为负值的东面墙。
最后，计算出35年寿命期内在南、西、顶层南墙面铺设了光伏电池的太阳能小屋的总发电量为525619.14KWh，总效益为262809.57元，纯利润为75709.57 元，回收年限为23.81年。
2012“高教杯”数学建模B组优秀论文,答辩ppt
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
4、结论
不考虑上图负半轴，由统计图可看出最佳倾角的值有大部分 分布在40°到60°之间。最后根据下图折线图及数据的最优范围， 工程误差允许的情况下，最佳数据可在最优范围内任意化，所以 针对第二题的太阳板架空我们可以选择最佳倾角在41°~45°内即 可
又因为房屋建筑倾角为 我们便得到了屋顶的太阳能电池板最佳铺设倾角在30.4~34.4°之间
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
太阳能小屋的设计
参赛队员：张凯俭 魏晶茹 戴文东
指导老师：潘欢
宁夏大学物理电气信息学院
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
目录
一、针对问题一的描述
1、问题一的描述 2、问题一的理解和分析 3、解决问题 4、结论
二、针对问题二的描述
1、问题二的描述 2、问题二的理解和分析 3、解决问题 4、结论
3、经济效益、投入产出比
4、功率
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
4、结论 模型中最终的数据的计算及处理
利用公式： 各个面的经济效益=
各面净收益 电池板成本 逆变器效率 - 电池板成本 - 逆变器成本
发电总量=
各面的净收益 各面电池板总成本 0.5元 / kw 各个面电池板35年总收益 各个面第一年的收益= 10 15 0.9 10 0.8
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 对于东南西 北四个面，假设 不考虑逆变器对 太阳能电池的影 响，运用公式计 算出四个面每块 太阳能电池板产 生及所用太阳能 电池板的板数继 而算出用于铺设 小屋各个面电池 板的最终效益的 表格如右： 注：电池型号 顺序依次为： A1~A6、B1~B7、 C1~C11
2012数学建模B题解答过程要点
太阳能小屋光伏电池铺设的问题摘要现在社会对于资源利用的问题越来越关注了，当然最接近人们的就是太阳能，人们目前关注太阳能小屋的建造，但是对于如何利用光伏电池成了人们最大的研究方向。
在解决这个问题的过程中我们建立多目标优化结合非线性规划模型，利用遗传算法结合matlab软件，根据给出的气象数据以及太阳辐射强度与各种角度之间的关系去选择最佳的光伏电池的放置方式，使得在一定年内发电量最多且费用最小。
问题一：针对此问题，只需要考虑附贴方式，首先，依据目标最优化的原则，对电池的型号以及使用个数进行选择，根据遗传算法对每一面的电池进行排列，得出光伏电池的使用分布表（见表1）。
然后，再根据目标最优化的原则，对逆变器进行选择，结果见表2。
关于每个面的辐射总量，要分别考虑，特别是对屋顶的辐射总量，结合太阳辐射的传播知识加以解决，在这样的情况下得单位发电量的最小费用为：9.564元/kwh，35年的总发电量为1162957.2kwh，经济效益为581478.7元，投资回报年限为21年（有关的电池组以及逆变器的阵列图见模型分析）；问题二：此题是在问题一的基础上，改变电池铺设方式，采用架空铺设，由于太阳辐射强度受太阳高度角，当地位置，光照时间等因素的影响，所以我们建立辐射强度与倾角的微分方程，当方位角为27度时，此时的辐射强度最大，对应出倾斜角37.3度。
在在这样的情况下得出一年的单位发电量的最小费用：8.437元/kwh；35年内的发电量:1318312.8kwh;经济效益为659157.7元；投资回报年限为18年；问题三：此题中，我们将理论的研究投入到实践中，将具体的数据用于建造房子，在问题三的条件限制下建立最优化的房子，根据问题二中最佳倾角操作得到图3-0，电池组件分组阵列见模型分析，在这样的情况下得出单位发电量的最小费用0.99元/kwh 一年的发电量185215.59kwh；35年内的发电量0.99元/kwh，经济效益为1457690.75元投资回报年限为11年。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题太阳能小屋设计
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋设计模型摘要太阳能利用的重点是建筑，其应用方式包括利用太阳能为建筑物供热（生活热水、采暖）和供电，因此太阳能与建筑一体化是未来太阳能技术的发展方向。
本文首先通过对其合理性进行了定量的分析、概率知识，结合房屋建筑学，地理学。
对附件4的数据进行初始筛选，在计算出电池板价格的基础上，将适合每种电池版的有效辐射强度进行年度求和，以此判别出各个墙面的铺设方案。
问题一，根据约束条件对目标函数收益最大进行建模并使用lingo 软件进行求解，考虑到逆变器的价格，额定电流以及输入电压范围，选择合适的电池组，得到35年的投入产出比为 2.00743394091.99188883.3=，回收年限为P K N /==8.67年。
【2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题B】cumcm2012B附件7_小屋的建筑要求
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料附件7：小屋的建筑要求
限定小屋使用空间高度为：建筑屋顶最高点距地面高度≤5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度为≥2.8m；建筑总投影面积（包括挑檐、挑雨棚的投影面积）为≤74m2；建筑平面体型长边应≤15m，最短边应≥3m；建筑采光要求至少应满足窗地比（开窗面积与房间地板面积的比值，可不分朝向）≥0.2的要求；建筑节能要求应满足窗墙比（开窗面积与所在朝向墙面积的比值）南墙≤0.50、东西墙≤0.35、北墙≤0.30。
建筑设计朝向可以根据需要设计，允许偏离正南朝向。
2012数模
为了更有效的铺设光伏电池组件，将该屋子的屋顶、东南西北各面分开考虑，并设其各面吸收太阳辐射量为Q1、Q2、Q3、Q4、Q5.由计算可得：Q1:3684706Q2:403439.6Q3:870221.6Q4:694344Q5:45888.94A、B、C三种类型的光伏电池组件有各自的优势，但每一种类型中有还多型号。
所以在铺设时，为了达到效率最高，我们分别选择A、B、C三种类型中效率最高的电池组型号，然后把这三种电池型号进行组合，根据约束条件把三种型号的电池组分别铺设到东、西、南、北、顶。
考虑到铺设的光伏电池为主要影响因素，这里我们先假设所选逆变器、人工费、随年限的损耗费、修理费、次品费用、搬运费用等等都视为了选择出A、B、C三种类型中效率最高的型号，我们假设把A1……A6六种型号分别铺设到太阳能屋外，根据山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射的数据和每种型号的成本价。
得出经济效益的函数，求出的最大经济效益的哪种型号即为A类型中最优的电池组型号。
由公式：总收益=总收入—总成本。
由matlaB软件可处理计算得：（1）A1，A2，A3，A4，A5，A6第一年的收益分别为：-503295.1，-17687.2，-129933，-48111.5，-50933.5，-20154.5；以上排序为：A2>A6>A4>A5>A3>A1（2）在1—10年内的总收益和分别为：-258883，223822.4，141475.2，191366.2，166483.1，199148.9；以上排序为：A2>A4>A6>A5>A3>A1（3）在10~25年间每一年的107735.7，586086.7，412883.2，550582.6，492608.1，528104.1；以上排序为：A2>A4>A6>A5>A3>A1（4）25—35年324991.1，800761.9，654134.7，763451.6，685867.4，723040.5；以上排序为：A2>A6>A4>A5>A3>A1由以上各列排序可得出：首选A2为最优选择。
2012数学建模国赛B题国家一等奖论文
单位面积光伏电池受到的辐射量 第 m 种光伏电池的组件功率 第 i 种逆变器的额定电压 第 i 种逆变器的允许输入电压 第 i 种逆变器的额定电流 民用电价
五、问题一的解答
5.1.总体思路 太阳能电池布局最佳方案非常难解，为了能更好地解决问题，我们在建立详细的数 学模型表示出目标函数和约束条件的基础上将问题 1 分解为两个步骤。 首先，我们根据逆变器求出最优电池阵列，再利用计算机结合人工的方式对各个面 进行最优铺设。 5.2 最优铺设模型 5.2.0 模型的准备 一个方案设计 F 用三元组 ( X , Y , Z ) 表示: X ( x1 , x2 x24 ) 是 24 维向量， xi 表示第 i 种电池使用的个数
三、模型假设
1、一个逆变器只能串并联一种类型的光伏电池，且阵列为矩形 2、光伏电池阵列布局原则为四邻域延伸 3、外墙及屋顶受到的太阳辐射由直射和天空散射两部分组成，忽略地面反射辐射 4、将天空散射部分简化成水平太阳散射的二分之一 5、架空方式只可在屋顶实现 6、贴现率为 5%
四、符号说明
n xi yj
t=1 Y N SN=18 Y 踢出劣解 依据评价 函数排序
N
算法说明 1、 剔除劣解的标准：面积约束 2、 评价函数：单位发电量的费用与经过指数加权后的单位面积年总发电量的比值。 计算结果 对 18 个型号逆变器进行计算，可得出每种逆变器的经过评价函数排序后的最优阵 列矩阵，对于大屋顶，下面给出一个最优阵列： 逆变器 型号 SN15 电池 型号 A3 串联 电池 数 8 并联 电池 组数 5 电池总 面积 单位面积发 电量 单位发电量 费用 逆变器 使用率 96% 所在 墙面 大屋 顶
3、目标整合：利润最大
24 18 y j h j xi gi year 1 1 r i 1 j 1 p 表示民用电价， eyear 表示年发电量的衰减系数（1-10 年 100%，10 年-25 年 90%，25
2012年全国大学生数学建模大赛B题--论文
二.问题的分析
图 1 流程图 首先， 根据附件给出的数据进行分析和运算。 已知山西大同市的地理条件 （经 纬度、海拔等等） 、全年每个小时水平面总辐射强度、水平面散射辐射强度、法 向直射辐射强度、各个方向总辐射强度等，建立太阳辐射几何模型，再由几何模 型建立数学模型， 得到各个表面每个小时太阳能光伏板表面的辐射量和中间参数
三型的假设
1.模型的建立 1．1 几何关系建立及基本参数的确定 S 东=S 总-S 门=24.23m^2 S 南=S 总-S 圆-S 窗-S 车库=21.78m^2 S 西=26.98m^2 S 北=S 总-S 窗-S 门=28.119m^2 S 南（顶）=60.785097m^2 S 北（顶）=14.031368m^2 以上全部根据题中给出数据计算。
2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B题 太阳能小屋的设计
摘要：
在太阳能小屋的设计中为实现太阳能光伏板最佳朝向、 倾角及排布阵列设计 及优化， 通过建立倾斜放置的光伏板表面接收太阳辐射能模型，计算到达光伏板 上的太阳辐射能量， 推导出光伏板的最佳朝向及倾角。为使光伏板最大限度地接 收太阳辐射的能量，在选择合适的朝向及倾角的基础上，对光伏电池排布阵列， 建立目标规划，并通过与实际逆变器的相互匹配，不断对目标进行优化，最终得 到一组最优解。通过上述研究，结合山西大同市本地情况，重新设计出一个更加 适合当地地理及气象条件的太阳能光能房屋并为其选择最优的阵列排布方案。 针对问题一： 电池板只是铺设房屋的表面， 没有涉及到电池板放的角度问题， 先求算出房屋的角度为 10.62 度，再根据角度，建立模型算出光伏板上太阳能辐 射量。 并用目标规划阵列排列方案计算出电池的排布。再通过排布计算出经济效 益，最后得出 35 年之内无法收回成本。 针对问题二：通过对角度建立模型，计算得出最佳角度 44.66 度，通过排布 计算出电池板排布最佳方案，建立模型计算出经济效益，在 28.5 年收回成本。 如考虑货币时间价值，35 年的经济效益是亏损的。 针对问题三： 要通过目标构建一个产电量尽量大， 而成本尽量小的理想模型。 假设小屋无挑檐、挑雨棚（即房顶的边投影与房体的长宽投影相等） ，建立模型 计算出最佳的图形，并画出模型图。
2012全国数学建模b题参考答案
太阳能设计的小屋方案摘要太阳能电池板方阵安装角度怎样计算由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。
1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。
一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。
如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。
至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。
方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。
在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。
2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。
一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。
但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。
2012B题数学建模太阳能小屋的设计
数学建模太阳能小屋的设计摘要介绍了浙江省慈溪市天和家园住宅小区43kW．屋顶太阳能并网光伏发电系统的设计思路，以及系统的具体功能与配置，提出了设计中需要注意的问题及具体的解决方案。
包括：①光伏系统提供公用设施用电，在阴雨天时使用城市电网为公用负荷供电；②光伏系统在小区内局部并网．不考虑将电能输入上级城市电网；③太阳能电池组件方阵倾角确定为3O。
，选用常州天合光能有限公司生产的TSM一175D型高效单晶硅电池组件。
分析了组件分组串接原则，确定了布置方案；( 并网逆变器选择德国艾思玛(SMA)公司SMC6o(》0rIL型无变压器集中式逆变器和SB5o0仇1．型无变压器多组串逆变器；( 地下车库照明负荷曲线与日照曲线接近．因此选择地下车库照明和智能化设备用电为光伏系统负荷；⑥简介了防直击雷和防感应雷措施．以及选择电缆和设计支架时应考虑的因素；⑦监控系统选用SMA的Sunny Boy Control Plus产品。
关键词住宅小区并网光伏发电太阳能电池组件多组串逆变器1 项目简介1．1天和家园住宅小区概况浙江省慈溪市天和家园住宅小区占地面积64 788m2，总建筑面积13．4万m2。
小区住宅整体布置方式为南北朝向，南北均无高大建筑物，无遮阴情况，日照充分。
小区建筑住宅以多层为主，屋顶呈人字形，楼高22．2—22．86m。
计划在天和家园2O号楼屋顶装设太阳能电池板，建住宅小区太阳能光伏发电示范电站。
2O号楼目前处于在建状态，-屋顶可利用面积有：西侧平台，面积87m ；斜屋面，～ 7共7块，总面积(斜面)113．9m。
；露台，厶一厶共5个，总面积233．44m 。
1-2设计要求a．该项目有一定的公众影响力。
美观与否非常重要，要求光伏电池组件的安装应保持屋顶的风格和美观，并与小区及周围环境相协调。
b．该光伏电站主要提供天和家园小区公用设施用电，包括：地下车库西区照明灯35．2kW，地下车库东区照明．灯21．4kW，智能化设备2kW等。
2012年 数学建模比赛B题参考 智能太阳能屋顶模型的设计与实现
Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术人工智能及识别技术本栏目责任编辑：唐一东第7卷第3期(2011年1月)智能太阳能屋顶模型的设计与实现扈晓静（西安建筑科技大学信息与控制工程学院，陕西西安710055）摘要：太阳能利用的重点是建筑，其应用方式包括利用太阳能为建筑物供热（生活热水、采暖）和供电，因此太阳能与建筑一体化是未来太阳能技术的发展方向。
我国已于2009年正式启动了“太阳能屋顶计划”，但是目前已实施的太阳能屋顶上的电池板均为固定安装，从而限制了太阳辐射量的吸收，减少了发电产量，降低了太阳能屋顶的工作效率。
本文的智能太阳能屋顶模型将太阳跟踪技术应用于屋顶太阳能电池板上，使其能够根据太阳方位的变化自动调节角度，大大提高了太阳辐射量的吸收。
关键词：太阳能屋顶；太阳跟踪技术；计算机辅助中图分类号：TP18文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2011)03-0627-03Intelligent Solar Roof Model Design and RealizationHU Xiao-jing(Information &Control Engineering College in Xi'an University of Architecture &Technology,Xi'an 710055,China)Abstract:One important application of solar energy is on architecture,including solar-energy heating,solar-energy electricity,thus,the integration of solar energy technology and architecture is a promising field.China has started "Solar Roof Plan"since 2009.However,in the existing solar roofs,the battery panels are almost fixed,which may limit the absorption of solar radiation,and reduce the efficiency of solar roofs.In this paper,we introduce a novel solar roof model,which applies solar tracking technique to the battery panels,and make them change angle automatically according to the solar direction,finally,this model can enhance the absorption of solar radiation greatly.Key words:solar roof;solar tracking technique;computer aided太阳能作为迄今人类所认识的最清洁的可再生能源，其与建筑一体化将在建筑节能中起到十分重要的作用。
2012b参考问题详解
问题一：模型假设：1.不同类型的光伏电池只能并联 2.同一种类型的光伏电池只考虑串联3.不考虑电池板在有些区域的面积限制，按墙壁的有效面积计算4.每个面的逆变器只能在其所在面上使用5.每个电池板与逆转器都能正常工作 符号说明：1。
1S 表示小屋北面的面积 2.2S 表示小屋南面的面积 3.3S 表示小屋东面的面积 4.4S 表示小屋西面的面积 55S 表示小屋顶面的面积6.i,j,k,h分别为变量（15,16,17,111,118i j k m h ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤）6.ij x 表示第i 个面使用A 单晶硅电池型号为j A 的个数7.iky 表示第i 个面使用B 多晶硅电池型号为k B 的个数8.im z 表示第i 个面使用C 薄膜电池 型号为m c 的个数 9.ih N 表示第i 个面使用型号为SNh 型号逆变器的个数 10.SNh s 表示SNh 型号逆转器的面积 9.i E 表示第i 个面的平均总辐射强度 10.t 表示时间11.iQ 表示每个面一年内产生的总电量12.jx s表示A 单晶硅电池型号为j A 的电池面积13.ky s 表示B 多晶硅电池型号为k B 的电池面积 14.mz s表示C 薄膜电池型号为m z 的电池面积15.η 表示各种产品的转换效率 16.i D 表示每个面上逆转器的花费17.i H 表示每个面上光伏电池的花费 18.12,λλ为比例系数即权重19.Y 为综合目标函数 20.i x 为0-1变量模型建立：模型一：本题的目的是给小屋外表面铺设光伏电池，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，我们先考虑发电量最大时，计算出每个面所铺设的光伏电池个型号的个数，再根据每个面上的光伏电池个型号的个数来安排它们的排列，使它们尽可能满足逆变器的要求。
每个面的发电量：()jki im ij ihj kmiikt y x Q y x ss NE z ηηη=⨯⨯⨯+⨯+⨯每个面的面积条件： mjkimij ih SNh i iky x z y x ss sN s S z⨯+⨯+⨯+⨯≤顶面面积：16(101006511.53138.373600*********.07S -=⨯-⨯+⨯=南面面积：26[10100(44001200)3600250011001400900900]19.2410Sπ-=⨯--⨯-⨯-⨯⨯=西面面积：63(710032007100600)1027.00S -=⨯+⨯⨯=东面面积：64(71003200110025007100600)1024.23S -=⨯-⨯+⨯⨯=北面面积：65(101003200110051070040016002100)1023.07S -=⨯-⨯-⨯-⨯⨯=由于光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围，当电压低于其范围下限时，逆变器将停止运行。
太阳能小屋的设计 2012数学建模国赛国奖文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）太阳能小屋的设计摘要本文针对光伏电池在太阳能小屋外表面的优化铺设问题，采用了矩形Packing算法，建立了贡献率最优化以及太阳辐射模型，使用LINGO、MATLAB 求解，并用CAD进行画图，实现了光伏电池的串并联铺设和逆变器的最优选配。
对于问题一，在仅考虑贴附安装方式下对小屋的部分外表面进行铺设。
借助于矩形Packing问题的砌墙式启发式算法，首先依据单位面积发电效率贡献最优的方法筛选出贡献率最优的电池组件A3进行铺设，之后再用次优的C8电池填补空隙。
依照价格功率最优的原则我们又筛选出SN12和SN4逆变器，对各个外表面进行电池的串并联。
之后用MATLAB拟合算出太阳辐射一年的总强度，求出电池转化的电能减去成本，得到净经济效益为7.9万元，投资回收年限为23年。
2012年全国赛B题优秀论文太阳能小屋的设计
太阳能小屋的设计摘要本文首先建立任意斜面太阳能辐射量的模型，得到各墙面的太阳能辐射值；其次根据各逆变器的功率、电压、电流约束，在电池寿期内的使用效率，建立组件匹配筛选模型，得到逆变器与光伏电池的所有可行匹配，根据不同墙面的太阳辐射强度以及光伏电池转换效率，计算出各个电池阵列在不同墙面的发电量及设备成本，以最大收益率为目标函数对电池阵列单位面积收益进行排序；最后根据门窗分布位置与面积限制，选择收益率最高的组件优先进行铺设。
最终，对小屋的每个墙面分别给出具体的电池铺设方案。
针对问题一，只考虑贴附安装方式，基于组件匹配筛选模型，绘出了各墙面的组件阵列分布及电池组件连接方式，并计算太阳能小屋的发电效益指标如下表所示：针对问题二，由于电池的朝向与倾角均会影响电池工作效率，在采用架空式铺设方法时，首先考虑最优倾角和最优的方位角，建立最佳倾角模型得到全年最优倾角32度；最优方位角采用搜索算法，在方位角的取值区间-180~180内，采用固定步长的方法计算全年的太阳辐射强度，得到使全年太阳辐射强度最强的方位角为20 度；其次，据最优倾角和方位角，按照问题一的选配模型对光伏电池组件重新铺设，绘出了各墙面的组件电量的成本比原来降低12.7%。
另外给出了大同地区每月太阳板最优倾角和方位角，指出在人工费用允许的情况下，通过每月调节太阳板倾角和方位角可以得到更高的盈利。
针对问题三，总结了原太阳能小屋设计的不足，在完全使用投影面积的情况下，设计了朝向为南偏西20 度，屋顶倾角为32 度的小屋，以最大收益及最大发电量为目标，规划了新的光伏电池铺设方案，绘出了各墙面的组件阵列分布及电池组件连接方式，并电量的成本与原来持平。
结果表明，自建太阳小屋的各项性能较优。
关键词： 太阳辐射 匹配筛选 最大收益率 光伏电池一、问题重述1.1 问题的背景及要求在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
2012全国大学生数模大赛太阳能小屋 (3)综述
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
（隐去论文作者相关信息等）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于递归算法的建筑外表面光伏电池布局优化分析与设计摘要本文主要研究的是设计太阳能小屋时，根据相关数据，一方面选择光伏电池和逆变器、确定光伏电池组件分组阵列、另一方面选择最优倾斜角，确定最佳朝向，从而最大化发电总量，同时最小化单位发电量费用的问题。
针对问题一：首先确定最优化目标为总利润。
通过运用直散分离原理和Hay 模型，得到小屋各个表面实际接收的光照强度；将各表面隔离分析，由题目所给数据可得北墙和东墙利润为负，故予以排除；在此基础上，进一步对电池板作优先级排序，然后将原问题归纳为无约束二维剪切排样问题，构造基于贪心原则的递归算法，运用C程序编程解决问题，得到电池板的原始铺设方案。
而针对存在障碍物（如窗户、门）的表面，分别采用分割子区间和扣除重补的方法，得到最佳方案，计算得35年总发电量为46.3万千瓦时，每单位发电量成本为0.405元/千瓦时，投资将在27.5年时回收。
针对问题二：利用上文提到的Hay模型，得到以倾斜角s为自变量的斜面实际辐射强度H的函数表达式，通过建立无约束最优化问题的模型，用Matlab解t出最优倾斜角为31.6°，即为使斜面受到最大光照辐射的倾斜角度。