北师大版七年级上册数学总复习

北师大版七年级上册数学总复习
一、选择题
1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列说法错误的是（ ） A ．25mn -
的系数是2
5
-，次数是2 B ．数字0是单项式 C ．1
4
ab 是二次单项式
D ．
2
3
xy π的系数是
1
3
，次数是4 3．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2
B ．－2
C ．－27
D ．27
4．方程114
x
x --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1
B ．4x-1-x=-4
C ．4x-1+x=-4
D ．4x-1+x=-1
5．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
A ．14-
B ． 3.94-
C ． 1.06-
D ． 3.7-
6．如图所示，OB 是一条河流，OC 是一片菜田，张大伯每天从家（A 点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．|b |＜|a |
C ．a ﹣b ＞0
D ．a •b ＞0 8．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD<AD － BD
B ．AB>2BD
C ．BD>AD
D ．BC>AD
9．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=- D ．532x x -=
10． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD
等于( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．10 cm
D ．5 cm 11．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ）
A ．12
B ．19
C ．-2
D ．无法确定
12．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33⨯幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33⨯幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．观察算式：1325+=；23211+=；33229+=；43283+=；532245+=；
632731+=；…….则201932019+的个位数字是_____．
14．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．
15．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ． 16．如图，若D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若AC ＝8，BC ＝5，则AD ＝______．
17．图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，按图2所示方法拼图，两两相扣，相互间不留空隙，那么用99个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是____(结果用含a ，b 的代数式表示) ．
18．关于x 的方程23x kx -=的解是整数，则整数k 可以取的值是_____________． 19．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a ，b)表示第a 排，从左至右第b 个数．例如(4，3)表示的数是9，则(31，5)表示的数是 _________．
20．已知线段8cm AB =，在直线AB 上画线段5cm AC =，则BC 的长是______cm ． 21．观察下列等式：①9011⨯+=；②91211⨯+=；③92321⨯+=；
④93431⨯+=；⑤94541⨯+=；……作出猜想，它的第n 个等式可表示为__________（n 为正整数）．
22．观察下列式子：13111414a =
=-⨯；23114747a ==-⨯；3311710710
a ==-⨯；4311
10131013
a =
=-⨯，按此规律，则n a =_____________=______________（用含n
的代数式表示，其中n 为正整数），并计算123100a a a a +++⋯+=________________．
三、解答题
23．将一三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起.
(1)如图1，若∠BOD=35°，则∠AOC=______°；若∠AOC=135°，则∠BOD=_____°； (2)如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=_____°；
(3)猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由；
(4)三角尺AOB 不动，将三角尺COD 的OD 边与OA 边重合，然后绕点O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°＜∠AOD ＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．
24．已知：A= x 2﹣2，B=2 x 2﹣x+3 （1）化简：4A ﹣2B ；
（2）若 2A ﹣kB 中不含x 2 项，求 k 的值．
25．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的
数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
26．（阅读材料）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示．这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|31|2-=；
在数轴上，有理数5与2-对应的两点之间的距离为|5(2)|7--=； 在数轴上，有理数2-与3对应的两点之间的距离为|23|5--=； 在数轴上，有理数8-与5-对应的两点之间的距离为|8(5)|3---=；……
如图1，在数轴上有理数a 对应的点为点A ，有理数b 对应的点为点,,B A B 两点之间的距离表为||-a b 或||b a -，记为||||||AB a b b a =-=-．
（解决问题）
（1）数轴上有理数10-与5-对应的两点之间的距离等于______，数轴上有理数x 与5-对应的两点之间的距离用含x 的式子表示为______，若数轴上有理数x 与5-对应的两点
,A B 之间的距离||2AB =，则x 等于_______．
（拓展探究）
（2）如图2，点,,M N P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为点2-，动点P 表示的数为x ．
①若点P 在点,M N 两点之间，则||||PM PN +=______；
②若||2||PM PN =，即点P 到点M 的距离等于点P 到点N 的距离的2倍，求x 的值． 27．乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知
100AOB ∠=°，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的平分线；
（1）如图1，若射线OC 在AOB ∠的内部，且30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若射线 O C 在AOB ∠的内部绕点 O 旋转，则EOF ∠的度数为； （3）若射线 O C 在AOB ∠的外部绕点 O 旋转(旋转中AOC ∠，BOC ∠均指小于180︒的角)，其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，请直接写出EOF ∠的度数(不写探究过程)
28．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q的运动速度是2
3
个单位长度/秒，是否存在t的值，使得2
BP BQ
=；
（3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是AC边上的三等分点时，求a 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；
②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；
④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
A.
2
5
mn
-的系数是
2
5
-，次数是2，正确，故该选项不符合题意，
B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意，
C.1
4
ab 是二次单项式，正确，故该选项不符合题意， D.
2
3
xy π的系数是
3
π
，次数是3，故该选项说法错误，符合题意， 故选：D ． 【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
将x =－m 代入方程，解出m 的值即可． 【详解】
将x =－m 代入方程可得：－4m －3m =2， 解得：m =－2
7
．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．
4．C
解析：C 【解析】
114
4(1)4414x
x x x x x --
=---=--+=-
方程左右两边各项都要乘以4，故选C
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-5
6
）-1.22，再计算可得． 【详解】
根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-5
6
）-1.22=-2.5-1.44=-3.94， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短．
【详解】
要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.
【详解】
解：由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
|b|＞|a|，故选项B错误，
a﹣b＞0，故选项C正确，
a•b＜0，故选项D错误，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，
再根据线段的和差，逐一进行判即可．
【详解】
∵点C 是线段AD 的中点， ∴AD=2AC=2CD ， ∵2BD>AD ， ∴BD> AC= CD ，
A. CD=AD-AC> AD － BD ，该选项错误；
B. 由A 得AD － BD < CD ，则AD <BD+CD=BC,则AB=AD+BD < BC+ BD <2BD ，该选项错误；
C.由B 得 AB <2BD ，则BD+AD <2BD,则AD <BD,该选项错误；
D. 由A 得AD － BD < CD ，则AD <BD+CD=BC, 该选项正确 故选D ． 【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别判断各选项是否正确． 【详解】
A 中，a b +c a b c -=--()，错误；
B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；
C 中，22223m n nm m n -=-，正确；
D 中，532x x x -=，错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，可知AC=CB=12AB ，CD=1
2
CB ，AD=AC+CD ，又AB=4cm ，继而即可求出答案． 【详解】
∵点C 是线段AB 的中点，AB=20cm ， ∴BC=
12AB=1
2×20cm=10cm ， ∵点D 是线段BC 的中点， ∴BD=
12BC=12
×10cm=5cm ， ∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm ． 故选A ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵3x-2y-7=0，
∴3x-2y=7，
∴4y-6x+12=-2（3x-2y）+12=-2×7+12=-14+12=-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】
解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
【点睛】
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
首先找出31，32，33，34，35，36⋯32019的末位数字的规律，再求出
32019+2019的末位数字即可.
【详解】
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35
解析：【解析】
【分析】
首先找出31，32，33，34，35，36⋯32019的末位数字的规律，再求出32019+2019的末位数字即可.
【详解】
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯
∴末位数字分别是3，9，7，1，每四组一个循环，
∵2019÷4=504⋯3，
∴32019的末位数字是7，
因此，32019+2019的末位数字是6.
故答案为6.
【点睛】
本题考查了数学的变化规律，知道末位数字每四组一循环是解题的关键.
14．－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.
【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
，解得x=-2.
【点睛】
本题考查
解析：－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
x x
--=+-，解得x=-2.
(16)39
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A´B+BC. 15．45°
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）解析：45°
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,
根据题意可得：90－x=1
3
（180－x）
解得：x＝45
故答案为：45°
【点睛】
本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.
16．5
【解析】
【分析】
根据AC＝8，BC＝5得出BC的长，再由D是AB的中点，即可求出AD的长．
【详解】
∵AC＝8，BC＝5，∴AB= AC－BC=3，又∵D是AB的中点，∴AD=1.5，故答
解析：5
【解析】
【分析】
根据AC＝8，BC＝5得出BC的长，再由D是AB的中点，即可求出AD的长．
【详解】
∵AC＝8，BC＝5，∴AB= AC－BC=3，又∵D是AB的中点，∴AD=1.5，故答案为1.5.
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离以及线段中点的性质，根据已知得出AB，的长是解题关键．
17．a+98b
【解析】
【分析】
根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b），即可得到拼出来的图形的总长度．
【详解】
解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图
解析：a+98b
【解析】
【分析】
根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b ），即可得到拼出来的图形的总长度．
【详解】
解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为a-b ， ∴用99个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度=99a-98（a-b ）= a+98b ． 故答案为：a+98b ．
【点睛】
本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
18．【解析】
【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值．
【详解】
解：先解方程，，，，
要使方程的解是整数，则必须是整数，
∴可以取的整数有：、，
则整数
解析：1,3,5±
【解析】
【分析】
先求出含有参数k 的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k 的整数值．
【详解】
解：先解方程，23x kx -=，()23k x -=，32x k =
-， 要使方程的解是整数，则32k
-必须是整数， ∴2k -可以取的整数有：±1、3±，
则整数k 可以取的值有：±1、3、5．
故答案是：±1、3、5．
【点睛】
本题考查方程的整数解，解题的关键是理解方程解的定义．
19．470
【解析】
【分析】
先列出前4排第一个数的式子，再根据规律即可得出第31排第一个数，即可得出结论．
【详解】
解：通过观察可知每排的第1个数存在规律，
第一排为1，
第2排的第1个数为1＋1
解析：470
【解析】
【分析】
先列出前4排第一个数的式子，再根据规律即可得出第31排第一个数，即可得出结论．【详解】
解：通过观察可知每排的第1个数存在规律，
第一排为1，
第2排的第1个数为1＋1＝2，
第3排的第1个数为1＋1＋2＝4，
第4排的第1个数为1＋1＋2＋3＝7……
所以第31排的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6+…+30＝466，
从而得第31排的第5个数为470．
故答案为：470．
【点睛】
本题主要考查了学生读图找规律的能力，能理解题意，从数列中找到数据排列的规律是解题的关键.
20．13或3
【解析】
【分析】
根据线段的和与差运算法则，若点在延长线上时，即得；若点在之间，即得．【详解】
当点在延长线上
线段，
当点在之间
线段，
综上所述：或
故答案为：13或3
【点
解析：13或3
【解析】
【分析】
BC AB AC即得；若点C在根据线段的和与差运算法则，若点C在BA延长线上时，=
AB 之间，=BC AB AC -即得．
【详解】
当点C 在BA 延长线上
线段8cm AB =，5cm AC =
∴==8+5=13cm +BC AB AC
当点C 在AB 之间
线段8cm AB =，5cm AC =
∴==853cm --=BC AB AC
综上所述：=13cm BC 或=3cm BC
故答案为：13或3
【点睛】
本题考查线段的和与差，分类讨论确定点C 的位置是易错点，正确理解线段的无方向的性质是正确进行分类讨论的关键．
21．【解析】
【分析】
根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减
1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【详解】
解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1
解析：()()911011n n n -+=-+
【解析】
【分析】
根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【详解】
解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1）+n=10（n-1）+1=10n-9，
即9(n-1)+n=10n-9．
故答案为：9(n-1)+n=10n-9．
【点睛】
找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系．
22．.
【解析】
【分析】
根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.
【详解】
由，，，可知每个式子等
解析：3(32)(31)n n -+ 113231n n --+ 300301
. 【解析】
【分析】
根据已知的式子中的数的特点得到分母是相差3的两个整数相乘，分子为3，结果等于分母中的两个数的倒数相减，由此得到答案.
【详解】 由13111414a ==-⨯，23114747a ==-⨯，3311710710
a ==-⨯，可知每个式子等于相差3的两个整数的乘积且第二个整数比序数的3倍大1，此时分子为3，等于相差3的两个整数的倒数的差， ∴311(32)(31)3231
n a n n n n ==--+-+， ∴123100a a a a +++⋯+， =11111111114477101013298301-+-+-+-++-， =11301-
， =300301
， 故答案为：
3(32)(31)n n -+， 113231n n --+，300301
. 【点睛】 此题考查数字的规律探究，根据所给的代数式观察得到规律，并能表示出该规律是解题的关键，由此进行其他的应用计算.
三、解答题
23．（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC 与∠BOD 互补，理由详见解析；（4）∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°.
【解析】
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD 可分别计算出∠AOC 、∠BOD 的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD 计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC 可知两角互补；
（4）分别利用OD ⊥AB 、CD ⊥OB 、CD ⊥AB 、OC ⊥AB 分别求出即可．
【详解】
解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；
（2）如图 2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；
（3）∠AOC 与∠BOD 互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC 与∠BOD 互补．
（4）OD⊥AB 时，∠AOD=30°，
CD⊥OB 时，∠AOD=45°，
CD⊥AB 时，∠AOD=75°，
OC⊥AB 时，∠AOD=60°，
即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；
故答案为（1）145°，45°；（2）40°．
【点睛】
本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
24．（1）2x﹣14；（2）k=1.
【解析】
【分析】
（1）将A与B代入4A-2B中,即可解题,
（2）将A与B代入2A﹣kB中,找到所有二次项,让二次项的系数和为零即可解题.
【详解】
解：（1）原式=4（x2﹣2）﹣2（2 x2﹣x+3）
=4 x2﹣8﹣4 x2+2x﹣6
=2x﹣14
（2）2A﹣kB
=2（x2﹣2）﹣k（2 x2﹣x+3）
=2 x2﹣4﹣2kx2+kx﹣3k
∵2A﹣kB 中不含x2项，
∴2﹣2k=0，
∴k=1
【点睛】
本题考查了整式的化简求值,属于简单题,找到并理解x2项系数为零是解题关键.
25．（1）A、B位置见解析，A、B之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P与A重合；点P与点B不重合．
【分析】
（1）点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B 表示的数，再根据平移的过程得到点A 表示的数，在数轴上表示出A 、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A 、B 之间的距离即可；
（2）设P 点对应的数为x ，当P 点满足PB=2PC 时，得到方程，求解即可；
（3）根据第一次点P 表示-1，第二次点P 表示2，点P 表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，
∴点B 表示的数为-10，
∵将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，
∴点A 表示的数为20，
∴数轴上表示如下：
AB 之间的距离为：20-（-10）=30；
（2）∵线段OB 上有点C 且6BC =，
∴点C 表示的数为-4，
∵2PB PC =，
设点P 表示的数为x ， 则1024x x +=+，
解得：x=2或-6，
∴点P 表示的数为2或-6；
（3）由题意可知：
点P 第一次移动后表示的数为：-1，
点P 第二次移动后表示的数为：-1+3=2，
点P 第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3，
…，
∴点P 第n 次移动后表示的数为（-1）n •n ，
∵点A 表示20，点B 表示-10，
当n=20时，（-1）n •n=20；
当n=10时，（-1）n •n=10≠-10，
∴第20次P 与A 重合；点P 与点B 不重合．
【点睛】
本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．
26．（1）5，5x +，3x =-或7x =-（2）①6②8x =-或0x =
【分析】
（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离||||||AB a b b a =-=-，代入数值运用绝对值可求数轴上任意两点间的距离；由||2AB =可列出关于x 的方程，解方程即可得解； （2）点P 在点M 、N 两点之间时，||||PM PN +即为M 、N 两点之间的距离；由动点P 的位置不同分情况进行讨论求解．
【详解】
解：（1）由阅读材料可知：
①数轴上有理数10-与5-对应的两点之间的距离为()1055---= ②数轴上有理数x 与5-对应的两点之间的距离用含x 的式子表示为()55x x --=+ ③∵||2AB =
∴52x +=
∴52x +=，52x +=-
∴3x =-或7x =-；
（2）①∵点M 、N 、P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为点2-，动点P 表示的数为x ，点P 在点M 、N 两点之间 ∴()||||426PM PN MN +==--=；
②∵||2||PM PN =
∴422x x -=+
I ．当点P 在点N 左侧时，如图：
∴()422x x -=--
∴8x =-
II ．当点P 在点M 、N 之间时，如图：
∴()422x x -=+
∴0x =
III ．当点P 在点M 右侧时
∴()422x x -=+
∴8x =-（不合题意舍去）
∴综上所述，8x =-或0x =．
故答案是：（1）5，5x +，3x =-或7x =-（2）①6②8x =-或0x =
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的概念的应用，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
27．（1）50°；（2）50°；（3）50°或130°
【解析】
【分析】
（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COE=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求出
∠EOF=∠EOC+∠FOC=1
2
∠AOB，代入求出即可；
（3）分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出
∠COE=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=
1
2
∠AOB；②射线OE，
OF，2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=1
2
∠AOC，∠COF=
1
2
∠BOC，求
出∠EOF=∠EOC+∠COF=1
2
（360°-∠AOB），代入求出即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=1
2
∠AOC=15°，∠FOC=
1
2
∠BOC=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；
（2）∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=1
2
∠AOC，∠FOC=
1
2
∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=1
2
∠AOB=
1
2
×100°=50°；
故答案为：50°．
（3）①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，
∴∠EOF=∠FOC-∠COE
=12∠BOC-12∠AOC =
12（∠BOC-∠AOC ） =
12∠AOB =12
×100°=50°； ②射线OE ，OF2个都在∠AOB 外面，如图3②，
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=
12∠AOC+12∠BOC =
12（∠AOC+∠BOC ） =12（360°-∠AOB ） =12
×260°=130°． ∴∠EOF 的度数是50°或130°．
【点睛】
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
28．（1）2；（2）存在，t=
125；（3）54或127
【解析】
【分析】
（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；
（2）根据题意可得：当2BP BQ 时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；
（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.
【详解】
解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒，
∴当P 为AB 中点时，
42=2÷（秒）；
（2）由题意可得：当2BP BQ =时，
P ，Q 分别在AB ，BC 上，
∵点Q 的运动速度为23个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动，
∴BP=8-2t ，BQ=23t ， 则8-2t=2×
23t ， 解得t=125
， 当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ =；
（3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+8=32，
此时t=32÷
2=16， ∵BC+CQ=16+4=20，
∴a=20÷16=54
， 当点P 为靠近点C 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+4=28，
此时t=28÷2=14，
∵BC+CQ=16+8=24，
∴a=24÷14=127
.
综上：a的值为5
4
或
12
7
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.。