七年级数学上册 第2章 代数式 2.5 整式的加法和减法课件上册数学课件

我想可以(kěyǐ). 因为多项式中的字母 表示的是数，所以我们可以运用交 换律、结合律、分配律把多项式中 的同类项进行合并.
第五页，共四十九页。
x2y+3x+1-4x-5x2y-5 = x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交换律） = (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律） = (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律） = -4x2y-x-4 .
第二十三页，共四十九页。
议一议
a + b与a-b的相反数分别(fēnbié)是多少？ 根据(gēnjù)加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0， 因此，a+b与-a-b互为相反数. 同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.
第二十四页，共四十九页。
动脑筋
a–(b-c)= a+(-b+c)=
整式 的加法和减法 本课 节内容 2.5
(zhěnɡ shì)
第一页，共四十九页。
动脑筋
如图，在一块长为x，宽为y的草地(cǎodì)中间，挖
了一个面积为
1 3
x
y的水池后，剩余草地(cǎodì)的面积是
多少？
第二页，共四十九页。
动脑筋
第三页，共四十九页。
像多项式
x
y
-
1 3
xy 中的项xy，-
解 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10) = 5xy-4x2-2xy-(5xy+20) = 5xy-4x2-2xy-5xy-20
当 x==1-4，x2y-=2x-y2-时20，. -4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .
第三十六页，共四十九页。
例6 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部
第六页，共四十九页。
把多项式中的同类项合并(hébìng)成一项，叫做合 并同类项.
第七页，共四十九页。
例1 合并(hébìng)同类项：
（1）-4x4-5x4+x4； （2） 3x2y+4 3x2y-.x2y
第八页，共四十九页。
（1） -4x4-5x4+x4
解
-4x 4 - 5x4 + x4
= 3x2+5x-6x2+2x-3 = -33xx22++57xx--(3-；6x2+2x-3) = 3x2+5x+6x2-2x+3 = 9x2+3x+3 .
第三十五页，共四十九页。
例5 先化简， 再求值.
5xy-(4x2 + 2xy)-2(2.5xy+10)， 其中(qízhōng)x=1，y=-2.
于是就有2x-1=2,y+1=4.
由题意可知，
2 y
x解1 1得4 2.
,
3
所以|2x-3y|=|2× 2 -3×3|=6.
x
3 , 2
y 3 .
第四十六页，共四十九页。
中考 试题
例4
某商场4月份营业额为x万元，5月份营业额比4月份多10万元.如果(rúguǒ)
该商场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额为
第十五页，共四十九页。
说一说
多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等 (xiāngděng)吗？
两个(liǎnɡ ɡè)式子合并同 类项后都等于x3+3x2-2x-5 .
第十六页，共四十九页。
两个多项式分别经过合并(hébìng)同类项后，如果它们的 对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
1 3
x
y，它们含有
的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称
它们例为如同(l类ìr项ú).在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y -5中，同类项 有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5.
第四页，共四十九页。
议一议
多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以(kěyǐ)
合并吗？
分的面积(miàn
3.14π）.
jī)，并计算当x=4m时阴影部分的面积（
取
解 阴影(yīnyǐng)部分的面积为
x 2- π x 2= x 2- π x 2= 1 - π x 2
2
4 4
当x=4m时，阴影部分的面积为
1 - π 4 x 2= 1 - 3 .4 1 4 4 2= 3 .4 4 ( m 2 )
= (-4-5+1)x4
= -8x4
第九页，共四十九页。
（2） 3x2y+4 3x2y-x2y
解
3x2y+3x2y-x2y 4
= 3+3-1x2 y
4
=
11 4
x
2
y
第十页，共四十九页。
合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母(zìmǔ)
和字母(zìmǔ)的指数不变.
第十一页，共四十九页。
例2 合并(hébìng)同类项：
第四十页，共四十九页。
小结与复习
1. 请举出用字母表示数的实例. 2. 什么叫代数式？列代数式时，一般怎么规范书写？
如何(rúhé)求代数式的值？ 3. 什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母是单项
式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定 的？ 4. 什么叫同类项？怎样合并同类项？
5. 举例说明如何进行整式的加减运算.
大纸盒的体积与小纸盒 的体积差为
24xyz-xyz=23xyz.
小纸盒和大纸盒的体积分别为
xyz 和24xyz，故两纸盒的体积 和为
z x
y
xyz +24xyz=25xyz.
第三十四页，共四十九页。
例4 求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.
解 根据(gēnjù)题意，得 3x2+5x+(-6x2+2x-3)
= 6x -2
将括号(kuòhào)展开 得
找同类项，计算结果
第二十九页，共四十九页。
（2） (2x+1)- (4-2x) 解 (2x+1)- (4-2x)
将括号(kuòhào)展开 得
= 2x+1-4+2x
找同类项，计算结果
= 4x -3
第三十页，共四十九页。
练习
1. 判断（正确(zhèngquè)的画“√”，错误的画“×”）
3. 确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如-x2y的 系数是-1；确定多项式中每一项的系数时也要注意
4. 它多前项面式的的符加号减.运算关键是正确地去括号、合并同类 项. 去括号时，特别要注意括号前面如果是“-”号， 则去掉括号后，括号里各项都要改变符号.
第四十三页，共四十九页。
中考 试题
例1
-b-c
b+c
第二十六页，共四十九页。
我们可以利用合并同类项和去括号法则进行
(jìnxíng)整式的加减运算.
第二十七页，共四十九页。
例3 计算(jìsuàn)： （1）(5x-1)+(x-1)； （2） (2x+1)- (4-2x).
第二十八页，共四十九页。
（1） (5x-1)+(x-1)
解 (5x-1)+(x-1) = 5x-1+x-1
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
第十二页，共四十九页。
找同类项
（1） -3x2 -14x -5x2 + 4x2
解
-3x2 --1144xx -5x2 + 44xx22
将同类项放在一起(yīqǐ)
=
合并(hébìng)同类项
= (-3-5 + 4)x2 - 14x = -4x2 -14x
（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z；
（
（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （
）×
）√
第三十一页，共四十九页。
2. 计算(jì ： suàn)
（1）u2-v2+(v2-w2)； （2）(4x-2y)-(2x-y)； （3）-(x-3)-(3x-5).
第三十二页，共四十九页。
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ； （2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 . 像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项， 分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放 在一起，最后合并同类项.熟练(shúliàn)以后，可以不必把同类 项调到一起而直接合并同类项.
x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .
答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2， x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 .
所以两个(liǎnɡ ɡè)多项式相等.
第二十一页，共四十九页。
动脑筋
根据加法结合律，去掉下面式子(shì zi)中的括号，填 空：
第十九页，共四十九页。
解 （1） 6x5-x5+9x5 = 5x5+9x2 = 14x5
（2） -xy-4xy-7xy = -5xy-7xy = -12xy
（3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y = 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9 = 15xy+9
第二十页，共四十九页。
3. 下列两个多项式是否(shì fǒu)相等？
a + （ b + c ） = _______a__+__b_+；c a + （ b - c ） = ______a_+__b__-_c. 由上面的式子你发现(fāxiàn)了什么？
第二十二页，共四十九页。
结论
一般地，有下列(xiàliè)去括号法则：
括号(kuòhào)前是“+”号，运用加法结合律 把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.
第四十一页，共四十九页。
本章知识结构
用的值
整式
单项式 多项式
合并去同括类号项整式(zhěnɡ shì)的加减
第四十二页，共四十九页。
注意
1. 单独(dāndú)一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代 数式不是整式.
2. 单项式的次数是所有(suǒyǒu)字母的指数的和，多项式的次 数是多项式中次数最高的项的次数.
下列(xiàliè)各式中，与x2y是同类项的是（
A. xy2
B. 2xy
C. -x2y
C）
D. 3x2y2.
分析
本题中，直接用同类项的概念判断.
解
应选择(xuǎnzé)C.
第四十四页，共四十九页。
中考 试题
例2
单项式 xa13+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（
）.
A
A. 2
B. 0
C. -2
D. 1
解
因为 x a+13 bya-1与3x2y是同类项，所以
a
2,
解得
b
0 所. 以a-b =2.
a
b
2,
a
1
1
.
第四十五页，共四十九页。
中考 试题
例3 代数式 a212x-1b4与 a2b y32 +1能合并(hébìng)同类项，求|2x-3y|的值.
分析
解
根据同类项的概念，a2x-1与a2的指数(zhǐshù)都是2，b4与b y+1的指数都是4，
第十三页，共四十九页。
找同类项
（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9
解
xyy33++xx33yy-2-x2yx3y+3 5+x53yx3+y 9 + 9
=
= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9 = -xy3+6x3y+9
将同类项放在一起(yīqǐ)
合并(hébìng)同类项
第十四页，共四十九页。
解 （1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2； （2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y； （3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8.
第三十三页，共四十九页。
动脑筋
有两个大小(dàxiǎo)不一样的长方体纸盒，如图所示，已 （知1大）纸这盒两的个体(积liǎ是nɡ 小ɡè)纸纸盒盒体的积体的积24和倍为. 多少？ （2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少？
a - b +；c
a–(-b-c)=a+(b+c)=
a + b +.c
由上面的式子(shì zi)有什么变化规律？
第二十五页，共四十九页。
结论
一般地，有下列去括号(kuòhào)法则：
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去 掉(qù diào)，原括号里各项的符号都要改变.
我要去 掉括号
我的符号 全变了！
第三十七页，共四十九页。
练习
1. 当x= -3时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.
79
第三十八页，共四十九页。
2. 当 x= - 时14 ，求10x+(x-1)-(3x+2)的值.
-5
第三十九页，共四十九页。
3. 先化简，再求值.
3xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中(qízhōng)x=0.5， y=-0.5. 0.125
第十七页，共四十九页。
练习
1. 请将下面(xiàmian)的同类项用线连接起来：
2x3
-7xy22
xy2
3x
-5x
1 2
1 4
-4x3
第十八页，共四十九页。
2. 合并(hébìng)同类项：
（1）6x5-x5+9x5 ； （2）-xy-4xy-7xy ； （3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.