高一数学北师大版必修一创新演练阶段质量检测第一章集合的基本关系应用创新演练

1．对于集合A ，B ，若B ⊆A 不成立，则下列理解正确的是
( ) A ．集合B 的任何一个元素都属于A
B ．集合B 的任何一个元素都不属于A
C ．集合B 中至少有一个元素属于A
D ．集合B 中至少有一个元素不属于A
解析：由于B ⊆A 不成立，所以集合B 中存在元素不属于A ，至于有没有元素属于A 不能确定．
答案：D
2．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是
( ) A ．4
B ．5
C ．7
D ．31
解析：由a ∈P ,6－a ∈P ，且P ⊆{1,2,3,4,5}可知，P 中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选；2,4同时选；3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P 为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}，共7个．
答案：C
3．设A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |x >a }，若A B ，则a 的取值范围是
( )
A ．{a |a ≥3}
B ．{a |a ≤－1}
C ．{a |a >3}
D ．{a |a <－1} 解析：
由A B ，画出数轴如图可求得a ≤－1，注意端点能否取得－1是正
确求解的关键．
答案：B
4．设集合M ＝{x |x ＝
k π＋π2－π4，k ∈Z}，N ＝{x |x ＝k π4＋π2，k ∈Z}，则 ( ) A ．M ＝N
B ．M N
C ．M ⊆N
D ．M N 解析：集合M 的元素x ＝
(2k ＋1)4π，是π4的奇数倍；集合N 的元素x ＝(k ＋2)4π，是π4
的整数倍，由此可知M N . 法二：由于是选择题，因此可用特殊值法快速求解，取k ＝1,2,3，…，得M ＝{…，3π4，5π4，
7π4，…}，N ＝{…，3π4，4π4，5π4
，…}． 由此可知M N .
答案：B
5．满足{a ，b }⊆A {a ，b ， c ，d }的集合A 有________个．
解析：集合A 可以是{a ，b }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }．
答案：3
6．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值是________．
解析：因为集合A 有且只有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0 (a ∈R)仅有一个根．
① 当a ＝0时，A ＝{0}符合题意；②当a ≠0时，要满足题意，需有Δ＝4－4a 2＝0，即 a ＝±1.
综上：a ＝0，或a ＝±1.
答案：0或±1
7．已知M ＝{a －3,2a －1，a 2＋1}，N ＝{－2,4a －3,3a －1}，若M ＝N ，求实数a 的值． 解：因为M ＝N ，所以(a －3)＋(2a －1)＋(a 2＋1)＝－2＋(4a －3)＋(3a －1)，即a 2－4a ＋3＝0.
解得a ＝1或a ＝3.
当a ＝1时，M ＝{－2,1,2}，N ＝{－2,1,2}，满足M ＝N ；
当a ＝3时，M ＝{0,5,10}，N ＝{－2,9,8}，不满足M ＝N ，舍去．
故所求实数a 的值为1.
8．已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .
(2)当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |1a <x <2a ， 又B ＝{x |－1<x <1}，
∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧
1a ≥－1，2a ≤1，∴a ≥2. (3)当a <0时，A ＝{x |2a <x <1a }．
∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 2a ≥－1，
1a ≤1，∴a ≤－2.
综上所述，实数a的取值范围是：a＝0或a≥2，或a≤－2.。