2019-2020年上海市进才中学高一上数学12月月考

2019-2020年上海市进才中学高一上12月月考 一. 填空题 1. 若函数0()1x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则[()]D D x =
2.设全集U =R ，集合2{|2}A x x x =+≥，则用区间表示集合
U A 为 3.不等式2
133x x −<的解集是
4.函数3()2x f x =的值域是
5.函数1y x x =+−的最大值为
6.记lg2a =，lg3b =，用a 、b 表示5log 72=
7.已知函数()f x 是定义域为(,0)(0,)−∞+∞的奇函数，且1()0()2()0
x x f x g x x ⎧>⎪=⎨⎪<⎩，
则()g x =
8.函数()(1)(1||)f x x x =+−的递减区间是
9. 已知函数()min{3,2}x f x x =−，若函数()()g x f x a =−恰有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是
10.现有一个三位密码锁，已知以下五个条件，可以推断正确的密码是
①
只有一个号码正确，而且位置正确；②
只有一个号码正确，但是位置不正确；③
恰有两个号码正确，但是位置都不正确；④
没有一个号码正确；⑤只有一个号码正确，但是位置不正确；
11.已知x 为无理数，且代数式2133
x x x +−+的值为整数，则x =12.已知函数2()f x ax bx c =++，,,a b c ∈R ，且0a ≠，记(,,)M a b c 为|()|f x 在[0,1]x ∈上的最大值，则
2(,,)
a b c M a b c ++的最大值是 二.选择题
13.已知x y z >>且0x y z ++=，则下列不等式恒成立的是（ ）
A .xy yz >
B .xz yz >
C .xy xz >
D .||||x y z y >14.设,a b ∈R ，则“a b >”是“||||a a b b >”的（ ）条件
A .充分而不必要
B .必要而不充分
C .充要
D .既不充分也不必要
15.如下图所示，△OAB 是边长为2的等边三角形，直线x t =截这个三角形位于此直线左
方的图形面积为y （见图中阴影部分），则函数()y f x =的大致图形为（ ） A . B . C . D .
16.已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，有以下4个命题：
（1a b c 为边长的三角形一定存在；
（2）以2a 、2b 、2c 为边长的三角形一定存在；
（3）以2a b +、2b c +、2
c a +为边长的三角形一定存在； （4）以ab 、bc 、ca 为边长的三角形一定存在；
其中正确命题的个数为（ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
三.解答题
17.已知函数()x a f x ax
−=
，若函数()f x 的定义域和值域都是[,2]t （02t <<）， 求实数t 的值. 18.已知函数22()+1
x f x x −=. （1）求证：函数()f x 既不是奇函数，也不是偶函数；
（2）求证：函数()f x 在区间[1,2]上单调递增.
19.已知函数2()32f x x ax b =−−，其中,a b ∈R .
（1）若不等式()0f x ≤的解集为[0,6]，求a 与b 的值；
（2）若3b a =，求同时满足下列条件的a 的取值范围；
①对任意的x ∈R 都有()0f x ≥恒成立；
②存在实数x ，使得2()23
f x a ≤−成立. 20.定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意实数x ，存在非零常数t ，都有
()()f x t tf x +=−成立.
（1）若函数()3f x kx =+，求实数k 和t 的值；
（2）当2t =时，若[0,2]x ∈，()(2)f x x x =−，求函数()f x 在区间[0,6]上的值域.
21.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x −=−，称()f x 为
“局部奇函数”.
（1）求证：函数2()4f x x x =+−是“局部奇函数”；
（2）若函数()421x x g x m =−+−是定义域为R 上的“局部奇函数”，求实数m 取值范围；
（3）类比“局部奇函数”，写出“局部偶函数”的定义，并由此判断函数
()(3)|1|h x x x =−⋅+是这两种函数吗？说明理由.
附加题：设函数()y f x =的定义域、值域分别为集合A 、B ，满足*A =N ，*B =N ，并且对所有正整数n ，都有(1)()f n f n +>，(())3f f n n =，则：
（1）(8)f 的值是 ；
（2）(2019)f 的值是.
参考答案
一. 填空题
1.0
2.(2,1)−
3.(1,)+∞
4.(1,)+∞
5.1
6. 321a b a +−
7.2x −
8.(,1)(0,)−∞−+∞
9.(0,2)10.04211.212.2二.选择题
13.C
14.C 15.D 16.B 三.解答题17. 12
t =. 18.（1）证明略；（2）证明略.
19.（1）9a =，0b =；（2）[9,6][1,0]−−−.
20.（1）0k =，1t =−；（2）[2,4]−.
21.（1）证明略；（2）(,1]−∞；（3）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足
00()()f x f x −=，称()f x 为“局部偶函数”；()h x 是“局部偶函数”，不是“局部奇函数”. 附加题：（1）15；（2）3870.。