2018-2019学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校九年级(上)第一次月考数学试卷含答案解析

2018-2019学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校九年级（上）第
一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．（3分）（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±2
2．（3分）（2019•曲靖模拟）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）
A．2016B．2017C．2018D．2019
3．（3分）（2006•黄石）已知关于x的方程x2﹣x+1﹣2m＝0的两根分别为x1，x2，且x12+x22＝3，则关于x的不等式3﹣（2m﹣1）x≤0的解为（）
A．x B．x＜C．x≥3D．x≤3
4．（3分）（2016秋•自贡期中）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（）
A．6B．8C．10D．14
5．（3分）（2004•深圳）函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）
6．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）已知函数y＝（m﹣1）x2﹣mx﹣m的图象如图所示，则m的取值范围是（）
A．m＜B．0＜m＜C．m＜1D．0＜m＜1
7．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）把二次函数y x2﹣3x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（）
A．y（x﹣1）2+7B．y（x+7）2+7
C．y（x+3）2+4D．y（x﹣1）2+1
8．（3分）（2017秋•沂水县期中）二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0解为（）
A．x1＝﹣3 x2＝﹣1B．x1＝1 x2＝3
C．x1＝﹣1 x2＝3D．x1＝﹣3 x2＝1
9．（3分）（2009•株洲）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）
A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 10．（3分）（2017•兰州）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
11．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+1上的点，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 12．（3分）（2007•双柏县）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx 的图象可能为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）（2018•长春二模）关于x的方程x2+mx+16＝0有两个相等的实根，则m＝．
14．（3分）（2012•深圳）二次函数y＝x2﹣2x+6的最小值是．
15．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两个根，则．
16．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是．
17．（3分）（2015•漳州）已知二次函数y＝（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．
18．（3分）（2015秋•丹江口市期末）如图，是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是．
19．（3分）（2015秋•蒙阴县期中）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB，BC的长．若设AB的长为x米，则根据题意列方程为．
20．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c ＜0；④若，、，是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤＞（其中m）．其中说法正确的是．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（8分）（2014秋•芜湖县期中）解方程：
（1）2x2+6x﹣3＝0；
（2）（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．
22．（6分）（2018秋•察右前旗校级月考）已知二次函数y x﹣3．（1）用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；
（2）在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象．
23．（8分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
24．（8分）（2018秋•潮南区期末）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．
25．（8分）（2011•东莞市校级二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
26．（10分）（2018秋•察右前旗校级月考）某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y＝﹣0.001x2+0.06x+1
（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）
（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，说出公司获得的年利润的变化情况以及年利润S的最大值；
（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围．
27．（12分）（2017秋•保定期末）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B （﹣4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．
2018-2019学年内蒙古乌兰察布市北京八中分校九年级
（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．（3分）（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±2
【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m＝2．故选B．
2．（3分）（2019•曲靖模拟）设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）
A．2016B．2017C．2018D．2019
【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，
∴a2+a＝2018，a+b＝﹣1，
∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2018﹣1＝2017．
故选：B．
3．（3分）（2006•黄石）已知关于x的方程x2﹣x+1﹣2m＝0的两根分别为x1，x2，且x12+x22＝3，则关于x的不等式3﹣（2m﹣1）x≤0的解为（）
A．x B．x＜C．x≥3D．x≤3
【解答】解：关于x的方程x2﹣x+1﹣2m＝O的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝1，x1x2＝1﹣2m．
∵x12+x22＝3，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝1﹣2（1﹣2m）＝3，
由此可得（2m﹣1）＝1．
把（2m﹣1）＝1代入3﹣（2m﹣1）x≤0得，
3﹣（2m﹣1）x＝3﹣x≤0，
解得，x≥3．故选C．
4．（3分）（2016秋•自贡期中）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（）
A．6B．8C．10D．14
【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，
∴（x﹣6）（x﹣8）＝0，
∴x＝6或8；
∴两直角边为6和8，
∴此三角形的斜边长10，
故选：C．
5．（3分）（2004•深圳）函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3
＝x2﹣2x+1+2
＝（x﹣1）2+2，
故顶点的坐标是（1，2）．
故选：C．
6．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）已知函数y＝（m﹣1）x2﹣mx﹣m的图象如图所示，则m的取值范围是（）
A．m＜B．0＜m＜C．m＜1D．0＜m＜1
【解答】解：由抛物线开口向下可知，a＝m﹣1＜0，即m＜1；
由对称轴x＜0，
＜0，得0＜m＜．
故选：B．
7．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）把二次函数y x2﹣3x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（）
A．y（x﹣1）2+7B．y（x+7）2+7
C．y（x+3）2+4D．y（x﹣1）2+1
【解答】解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y x2﹣3x（x+3）2+4．按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到y（x ﹣1）2+7．故选A．
8．（3分）（2017秋•沂水县期中）二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0解为（）
A．x1＝﹣3 x2＝﹣1B．x1＝1 x2＝3
C．x1＝﹣1 x2＝3D．x1＝﹣3 x2＝1
【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+c＝a（x﹣1）2+c﹣a，
∴二次函数的图象的对称轴方程为直线x＝1，
∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），
∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴方程ax2﹣2ax+c＝0解为x1＝﹣1 x2＝3，
故选：C．
9．（3分）（2009•株洲）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）
A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c
【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝0，
又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，
代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，
即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0，
∴a＝c．
故选：A．
10．（3分）（2017•兰州）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
【解答】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根为1.2，
故选：C．
11．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+1上的点，则（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1
【解答】解：抛物线y＝﹣2x2﹣8x+1的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线开口向下，
因为点（﹣2，y2）为顶点，点（﹣4，y3）到直线x＝﹣2的距离最远，
所以y3＜y1＜y2．
故选：C．
12．（3分）（2007•双柏县）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx 的图象可能为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；
C、由抛物线可知，a＜0，x＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）（2018•长春二模）关于x的方程x2+mx+16＝0有两个相等的实根，则m＝±8．【解答】解：∵方程x2+mx+16＝0有两个相等的实根，
∴△＝m2﹣4×1×16＝m2﹣64＝0，
解得：m＝±8．
故答案为：±8．
14．（3分）（2012•深圳）二次函数y＝x2﹣2x+6的最小值是5．
【解答】解：y＝x2﹣2x+6＝x2﹣2x+1+5
＝（x﹣1）2+5，
可见，二次函数的最小值为5．
故答案为：5．
15．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两个根，则．
【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两个根，
∴x1+x2，x1x2，
∴．
故答案为：．
16．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是y＝2（x﹣3）2﹣1．【解答】解：二次函数y＝2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位所得对应点的坐标为（3，﹣1），所以所得图象的函数解析式y ＝2（x﹣3）2﹣1．
故答案为y＝2（x﹣3）2﹣1．
17．（3分）（2015•漳州）已知二次函数y＝（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．
【解答】解：在y＝（x﹣2）2+3中，a＝1，
∵a＞0，
∴开口向上，
由于函数的对称轴为x＝2，
当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；
当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．
故答案为：＜2．
18．（3分）（2015秋•丹江口市期末）如图，是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是x1＝﹣1，x2＝5．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），
∴抛物线与x轴的另一交点是（5，0），
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根是x1＝﹣1，x2＝5．
故答案为：x1＝﹣1，x2＝5．
19．（3分）（2015秋•蒙阴县期中）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB，BC的长．若设AB的长为x米，则根据题意列方程为（100﹣4x）x＝400．
【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得（100﹣4x）x＝400，
故答案为：（100﹣4x）x＝400．
20．（3分）（2018秋•察右前旗校级月考）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c ＜0；④若，、，是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤＞（其中m）．其中说法正确的是①②④⑤．
【解答】解：①由抛物线的开口可知：a＜0，
又抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
对称轴＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
②将（2，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），
∴4a+2b+c＝0，
∵，
∴a＝﹣b，
∴﹣4b+2b+c＝0，
∴﹣2b+c＝0，
故②正确；
③由②可知：4a+2b+c＝0，
故③错误；
④由于抛物线的对称轴为x，
∴（，y1）与（，y1）关于x对称，
由于x＞时，y随着x的增大而减小，
∵＞，
∴y1＜y2，
故④正确；
⑤由图象可知：x时，y可取得最大值，且最大值为a b，
∴m
∴a b+c＞am2+bm+c，
∴＞，
故⑤正确；
故答案为：①②④⑤；
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（8分）（2014秋•芜湖县期中）解方程：
（1）2x2+6x﹣3＝0；
（2）（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．
【解答】解：（1）a＝2，b＝6，c＝﹣3，
△＝36﹣4×2×（﹣3）＝60，
x1，x2；
（2）提公因式得（x+3）（x+3﹣2x）＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝3．
22．（6分）（2018秋•察右前旗校级月考）已知二次函数y x﹣3．（1）用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；
（2）在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象．
【解答】解：（1）∵y x﹣3，
∴该函数图象的顶点坐标为（2，﹣4），对称轴是直线x＝2，图象的开口向上；
（2）y x﹣3（x2﹣4x﹣12），
∴当x＝6时，y＝0，当x＝﹣2时，y＝0，
∴该函数过点（﹣2，0），（6，0），（2，﹣4），
函数图象如右图所示．
23．（8分）（2014•宁波）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，
∴，
∴a，b，c＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y x2x﹣1；
（2）当y＝0时，得x2x﹣1＝0；
解得x1＝2，x2＝﹣1，
∴点D坐标为（﹣1，0）；
（3）图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．
24．（8分）（2018秋•潮南区期末）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．
【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0总有两个实数根，
∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）＝8m﹣4≥0，
解得：m．
（2）∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两个根，
∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2．
∵（x1+1）（x2+1）＝8，
∴x1x2+（x1+x2）+1＝8，
∴m2+2+2（m+1）+1＝8，
整理，得：m2+2m﹣3＝0，即（m+3）（m﹣1）＝0，
解得：m1＝﹣3（不合题意，舍去），m2＝1，
∴m的值为1．
25．（8分）（2011•东莞市校级二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根x1＝1，x2＝3；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集1＜x＜3；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围x＞2．
【解答】解：（1）根据图象得二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3；
（2）根据图象得二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
而ax2+bx+c＞0，
即y＞0，
∴1＜x＜3；
（3）根据图象得二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为x＝2，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小．
26．（10分）（2018秋•察右前旗校级月考）某公司生产某种产品的成本是200元/件，售价是250元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费用x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足二次函数关系：y＝﹣0.001x2+0.06x+1
（1）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式（无需自变量的取值范围）
（2）如果公司年投入的广告费不低于10万元且不高于50万元，说出公司获得的年利润
的变化情况以及年利润S的最大值；
（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间（含端点），请从节约支出的角度直接写出广告费x的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得：S＝（250﹣200）•10y﹣x＝500（﹣0.001x2+0.06x+1）﹣x x2+29x+500；
（2）∵S（x﹣29）2+920.5（10≤x≤50），
∴当10≤x＜29时，S随着x的增大而增大；
当29＜x≤50时，S随着x的增大而减小；
当S＝29时，S有最大值920.5．
故年利润S的最大值为920.5万元；
（3）若公司希望年利润在776万元到908万元之间，即：776≤s≤908，
则：776x2+29x+500≤908，
由于x＜29时，S随着x的增大而增大，而最大利润是920.5，所以x＜29，
解不等式得：12≤x≤24．
答：从节约支出的角度得广告费x的取值范围为12≤x≤24．
27．（12分）（2017秋•保定期末）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B （﹣4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．
【解答】解：（1）将A（2，0），B（﹣4，0）代入得：
，
解得：，
则该抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+8；
（2）如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：y＝kx+d，
将点B（﹣4，0）、C（0，8）代入得：
，
解得：，
故直线BC解析式为：y＝2x+8，
直线BC与抛物线对称轴x＝﹣1的交点为Q，此时△QAC的周长最小．
解方程组得，
则点Q（﹣1，6）即为所求；
（3）如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，
P点（x，﹣x2﹣2x+8）（﹣4＜x＜0）
∵S△BPC＝S四边形BPCO﹣S△BOC＝S四边形BPCO﹣16
若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大
∴S四边形BPCO＝S△BPE+S直角梯形PEOC
BE•PE OE（PE+OC）
（x+4）（﹣x2﹣2x+8）（﹣x）（﹣x2﹣2x+8+8）
＝﹣2（x+2）2+24，
当x＝﹣2时，S四边形BPCO最大值＝24，
∴S△BPC最大＝24﹣16＝8，
当x＝﹣2时，﹣x2﹣2x+8＝8，
∴点P的坐标为（﹣2，8）．。