上海市奉贤区2019-2020学年第一学期期末调研测试高三数学试卷(文科)

上海市奉贤区2007学年第一学期期末调研测试
高三数学试卷（文科）2008.01
（本卷满分150分，完卷时间120分钟） 本卷命题人员：丁欢锋、金春梅、姚志强
题号 填空题 选择题 解答题 总分 1-12 13-16 17 18 19
20 21 22 得分
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，
否则一律得零分。

1、已知集合M ＝
,N ＝
，则集合N M ⋂＝
2、lim
n →∞2221
21
n n n n ++=-+__ ___ 3、已知点M(3－2),N(－5,－1),则
=
4、若函数()3sin 4cos f x x x =+,则函数()f x 的最小正周期是
5、已知数列}{n a ，满足21=-+n n a a ，且63=a ，则100a =____
6、设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥≥220y x y x x ，则y x z +=3的最大值是__
7、在一个口袋里装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （用分数表示）。

8、若x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ， 42x ，…，100x 的平均数，则x 可用a 、b 表示为
9、已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x
x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则
=-)8(g _________
10、以复数
i i i 2
3
)1(212++-为一个根的实系数一元二次方程是 （只需写出一个）
11、已知点A （
,t ＋
），点B （2t ＋3，1），
＝
，若向量
对应终点C 落在第一象限，则实数
t 的取值范围是
12、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格a 与其该月之前三个月的市场收购价格
购价格： 月份
1
2 3 4 5 6 7 价格（元/担） 98
108
97
101
102
100
则7月份该产品的市场收购价格应为 元． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中有且只有一个是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）一律得零分。

13、若02sin 0sin ><θθ且，则角θ的终边所在象限是---------------（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
14、如图，在平行四边形ABCD 中， （ ）
下列结论中错误的是
（A ）＝； （B ）＋＝； （C ）
－
＝
； （D ）
＋
＝
．
15、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是--------------------（ ）
（A ）()()f x f x -是奇函数 （B ）()()f x f x -是奇函数 （C ）()()f x f x --是偶函数 （D ）()()f x f x +-是偶函数
16、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点。

若函数)(x f y =的图象恰好经过k 个格点，则称函数)(x f y =为k 阶格点函数。

给出四个函数：①x x f sin )(=；②)cos()(6π+=x x f ；③
1)(-=x e x f ；④2)(x x f =。

则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是…………………………
（ ）
（A ） 1 （B ） 2 （C ）3 （D ） 4
三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。

17（本题满分12分）在ABC ∆中，3cos 3sin =-A A ，2=AC ，3=AB ，求ABC ∆的
面积。

解：
18（本题满分12分）已知△ABC 中，A （2，-1），B （3，2），C （-3，-1），BC 边上的高为AD 。

求向量和向量
的夹角（结果用反三角函数值的形式表示）
解：
19、（本题满分14分）已知关于x 的不等式240x x m --<的非空解集为{5}x n x <<
（1）求实数m 和n 的值 （2）求不等式2log (32)0
a nx x m -++->的解集
解：
20、（本题满分14分）某厂拟更换一部发电机，B 型发电机的购价比A 型发电机购价多1000元，但每使用完一个月可节约使用费50元.现若按1%的月折现率计算(月折现率1%，是指一个月后的1元，相当于现值的
元；如：B 型发电机使用完第1个月可节约使用费相当于现值的50×
%
111
+元)，问：
（1）B 型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元?(结果精确到0.1元)
（2）若该厂更换B 型发电机，则至少使用多少月才比更换A 型发电机合算(结果精确到月)?
解：
21、（本题满分16分）已知函数 3()log (31)x
f x =-，
（1）求函数)(x f 的定义域；
（2）求证函数)(x f 在(0,＋∞)内单调递增。

（3）若1
()f
x -是函数)(x f 的反函数，设)()2()(1
x f x f
x F -=-，求函数)(x F 的最小值及对应的x 值。

解： 22、（本题满分18分）已知：函数)0,,()(≠∈+=
ab R b a b ax x x f ， x x f f ==)(,3
2
)2( 有唯一的根。

（1）求b a ,的值；
（2）数列}{n a 对N n n ∈≥,2总有1),(11==-a a f a n n ； 求证}1
{
n
a 为等差数列，并求出{n a }的通项公式。

(3)是否存在这样的数列}{n
b 满足：}{n b 为}{n a 的子数列（即}{n b 中的每一项都是}{n a 的项）且}{n b 为无穷等比数列，它的各项和为
2
1。

若存在，找出一个符合条件的数列}{n b ，写出它的通项公式；若不存在，说明理由。

解：
上海市奉贤区2007学年第一学期期末调研测试
高三数学试卷（文科）参考答案2008.01
一、填充题
1、)2,1(-
2、1/2
3、 (-4，1/2)
4、 2π
5、－188
6、 8
7、 7
2 8、100
6040b a x +=
9、－2 10、 如： 0222
=++x x 11、 (3,＋∞)
12、 101 元．
二、选择题
13、（C ）14、（C ）15、（ D ） 16、（B ）
三、解答题
17、解：由 3cos 3sin =-A A ，
得sin(A －
)＝
--------------------------------（3）
A －＝k π＋ (k
z)------------------------------------（3）
∵A (0, π)
∴A ＝
------------------------------------------（2）
＝
AB ·AC ·sinA-------------------------------------------(2)
＝
--------------------------------------------(2)
18、已知△ABC 中，A （2，-1），B （3，2），C （-3，-1），BC 边上的高为AD 。

求向量
和向量
的夹角（结果用反三角函数值的形式表示）
解：方法一：
设D （x ，y ），则→
--AD =（x-2，y+1）---------------------------(1)
∵→
--BC =（-6，-3），→--AD ·→
--BC =0
∴ -6(x-2)-3(y+1)=0，即2x+y-3=0 ①--------------(2) ∵→
--BD =(x-3，y-2)，→
--BC ∥→
--BD
∴ -6(y-2)=-3(x-3)，即x-2y+1=0 ②--------------(2) 由①②得：⎩
⎨⎧==1y 1
x
方法二：
设D（x，y）------------------------------------------(1)
由已知得BC边所在直线方程为：y－2＝(x－3)----------------------(1)
∵AD⊥BC
高AD所在直线方程斜率为：＝＝－2----------------------(2)
联立方程组：
----------------------------(2)∴ D（1，1），---------------------------------------(1)
＝ (－1,2) ＝(5,0) ----------------------------------------(1)设向量和向量的夹角为θ
cosθ＝＝－
---------------------------(2)
θ＝π－arccos
---------------------------------------------------(2)
19、解：（1）由题意得：n和5是方程－4x－m=0的两个根-------(2)
----------(3)
----------------(1)
（2）当a>1时，函数y＝x在定义域内单调递增
（－n＋3x＋2－m）>0
由
得＋3x－3>1-------------------------------------------(2)
即＋3x－4>0
x>1 或 x<－4----------------------------(1)
当0<a<1时，函数 y＝x在定义域内单调递减
（－n＋3x＋2－m）>0
由：
即：
------------------------------------(1)
－4<x
或
<x<1----------------------------------(1)
∴当a>1时原不等式的解集为：（-∞，-4）∪（1，+∞）， 当0<a<1时原不等式的解集为：
（－4，）∪（
，1）----------(1)
20、
解：(1)使用2个月可节约使用费相当于现值的50×%111++50(%111+)2
=50［01.11+(01
.11)2］≈
98 .5(元).--------------------------(6)
(2)B 型发电机使用3个月节约费用相当于现值的50×［01.11+(01.11)2+(01
.11)3
］，使用n 个月节约费用相当于现值的50［
01.11+(01.11)2+…+(01
.11)n
］. 设更换B 型发电机至少使用n 个月才比较合算，则50［
01.11+(01.11)2+……+(01
.11)n
］>1000，----------------------------------------------------------------(3)
即50
·01
.111]
)01.11(1[01
.11--n
>1000.---------------------------------------(2) ∴1.01n >45,nlg1.01>lg 45⇒n>01.1lg 2lg 31-≈⎭
⎬
⎫∈N n 5.22⇒n ≈23.--------------(2) 答：若该厂更换B 型发电机，则至少使用23月才比更换A 型发电机合算--------(1)
21、
解答：（1）函数 f(x)＝
(
－1)
得：－1>0，-------------------------------------------------（1）
>1----------------------------------------------------------（1） x>0-----------------------------------------------------------（1） ∴)(x f 的定义域 是),0(+∞。

-----------------------------------（1） （2）设是),0(+∞内的两个任意实数，且<
----------（1）
f(
)－f(
)＝
(
－1)－
(
－1)＝
-------------------（1）
由y ＝在定义域),0(+∞内单调递增-------------------------------------（1）
－1>
－1>0
>1
>0
f( )－f( )>0
函数)(x f 在(0,＋∞)内单调递增------------------------------------------（3） （3）由f(x)＝(
－1)
得
：
(x)
＝
(
＋
1)-----------------------------------------------------------------------（1） F(x)＝
(2x)－f(x)＝
＝----------------------------------------------（1）
－
1>0---------------------------------------------------------------------------------------------（1） (
－1)＋
≥2
(当且仅当
－1＝
，即
－1＝
，x ＝
(
＋1))
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------（1） 由y ＝x 在定义域内单调递增 F(x)≥(2
＋2)----------------------------------------------------（1） 当x ＝(
＋1)时，)(x F 最小值为
(2
＋2)-------------------------（1）
22、（1）3
2
2232)2(=+⇒=b a f -------------------------------------------------------------（1）
解法一： x x f =)(有唯一根, 所以
有唯一根即0)1(2=-+=+x b ax x b
ax x
，--------------------------------------------（1）
-
1
=b 1=a
----------------------------------------------------------------------------------------（1）
有 1=b 1=a 得：方程的根为：x ＝0--------------------------------------------------（1） 经检验x ＝0是原方程的根
---------------------------------------------------------------------------（1） 解法二：＝x
x(
－
1)
＝
0--------------------------------------------------------------------------------------（1）
＝
，
因
为
方
程
有
唯
一
的
根
------------------------------------------------------------------（1） 即
：
－
1=0
的
根
也
是
x
＝
，
-----------------------------------------------------------------（1） 得1=b
1=a ------------------------------------------------------------------------------------------------------（1） 经检验x ＝0是原方程的根
---------------------------------------------------------------------------（1）
（2）11
111
11=-⇒+=---n n n n n a a a a a ----------------------------------------------------------（2）
∴
{
n
a 1
}为等差数列
----------------------------------------------------------------------------------（1）
∴
n n a a n =⨯-+=1)1(111
-------------------------------------------------（2） 所以 1
n a n
=
----------------------------------------------------------（1） （3）设}{n b 的首项为
,1
m
公比为q （**1,m N N q ∈∈）
所以这个无穷等比数列的各项和为：2
1
11
=-q m ，
q m
-=12
；
当3=m 时，31=
q ，n n b )31(=； 当214==q m 时， 1)21(+=n n b ---------------------------------------------------------（6）。