专题23-动态几何之单动点形成的函数关系问题(预测题)-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版

《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题
专题23:动态几何之单动点形成的函数关系问题
数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。

动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点
探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的变”与不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、
面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，
有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。

解这类题目要以静制动”即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。

以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。

动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数关系和图象问题，
双（多）动点形成的函数关系和图象问题，线动形成的函数关系和图象问题，面动形成的函数关系和图象问题。

本专题原创编写单动点形成的函数关系问题模拟题。

在中考压轴题中，单动点形成的函数关系和图象问题命题形式主要有选择题和解答题。

动点变化的载体可
以是三角形、特殊四边形或圆等平面图形，也可以是直线、双曲线或抛物线等函数图象。

单动点形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。

原创模拟预测题1.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿A T D T E T F T G T B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则厶ABP 的面积S随着时间t
变化的函数图象大致是（）
试题分析：当点P在AD上时，△ ABP的底AB不变，高增大，所以△ ABP的面积S随着时间t的增大而增【解析】
故选 考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题.
原创模拟预测题 2.如图，AD 、BC 是O O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点0出发，沿O T CDO 的
路线匀速运动•设/ APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）
【解析】
试西分析O 当点P 沿运动B 寸，当点尸在点.0的位置时严妙，当点P 在点C 的位置时八
二尸4亍，.J 由氓T 逐渐堀小到4鉀；
⑵ 为点卩沿 JD 运动根据圆周角定理'可得：尸珂
大;
当占 ■=1
P 在DE 上时, ABP 的底AB 不变，高不变, 所以△ ABP 的面积 S 不变;
当占 ■=1
P 在EF 上时,
ABP 的底AB 不变，高减小, 所以△ ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小; 当占 ■=1 P 在FG 上时, ABP 的底AB 不变，高不变, 所以△ ABP 的面积 S 不变;
当占 ■=1 P 在GB 上时,
ABP 的底AB 不变，高减小, 所以△ ABP 的面积S 随着时间 t 的减小; 【答案】B .
试题分析：当点P在AD上时，△ ABP的底AB不变，高增大，所以△ ABP的面积S随着时间t的增大而增
（3 ）当点P沿D^O运动时」当点P在点J?的位置时；】7沪、当点P在点0的位議时,T—J由4驴逐渐増加到昕.故选B.学科网
考点：动点问题的函数图象；分段函数.
原创模拟预测题3.如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=4，点P从A点出发.按A T B T C的方向在AB和
BC上移动•记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图象是（
【解析】 试题分析：①点尸在上时』OS 芒3，点D 到AP 的距莒为一3的长度,是定值4 j
②点 P 在 EU 上时，弐＜匹§, TXAPg_Z^APT 口 8D-ZSAP=址士,「.ZAP48D,又民上
选D ・
C
. 3 5 -r
Jg
jp 3 Y
.\£L ABP^>£^DEA j /. -- = --- 』即一=— DE AD y 4
V = -, 选项，只育E 选项團形符合•故
B .
【答案】D .
试题分析：当点 P 在AD 上时，△ ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增 考点：动点问
原创模拟预测题 4.如图，矩形ABCD 中，AB=3 , BC=5, 点P 是BC 边上的一个动点（点 P 与点B 、C 都 不重合），
BP=x , BE=y ,则下列图象中，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
【答案】C •
【解析】
试题分析；丁/丁口=上尸尸0 乙册4乙卩理,又丁ZC尸彷/FFD+Z方尸欝Z7T£>1死J
BFE百善,又T直魚ABPE中，\Z^EP=Z.CPD?又\'ZB=^C, :.ABFEsHDj 二器―裳，即则—一”十舟厂ygx的二
耀数」且幵口向下.故选C.
CD PC 3 5— x > 3
考点：动点问题的函数图象.
原创模拟预测题5.如图，在矩形ABCD中，AD=2, AB=1, P是AD的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F两点.设
线段BF=x, CE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是（
试题分析：如图，连接
CP、BP,T在矩形ABCD 中，AD=2, AB=1, P 是AD 的中点，.••△ APB 与厶DPC 都是等腰直角三角形，且△APB^A DPC,「. PB=PC,/ BPC=90°
把厶BPE绕点P逆时针旋转90°得到△ CPG，连结FG .
贝U PE=PG ,/ PCG=/ PBE=45°,「./ FCG=/BCP+/ PCG=45° +45°=90°,v/ EPF=45°,「./ FPG =
/ FPE=45°, 在^ PEF 禾口△ PGF 中，•/ PE=PG , / FPE = Z FPG , PF=PF ，：. △ PEF ◎△ PGF ( SAS ) , /• EF=GF ,
•/ BC=AD=2, BF=x , CE=y ,「. CG=BE=2- y , CF=2 - x , EF=BC - BE - CF=2-( 2 - y )-( 2- x ) =x+y -2,
2
在 Rt A CFG 中，CF 2+CG 2=FG 2，即(2 -x ) 2+ (2 -y ) 2= (x+y - 2) 2,整理得，y ，纵观各选项，只
x
考点：动点问题的函数图象.
原创模拟预测题 6.如图，在平面直角坐标系中，以点 B ( 0, 8)为端点的射线 BG // x 轴，点A 是射线BG 上的一个动点(点 A 与点B 不重合).在射线AG 上取AD=OB ,作线段AD 的垂直平分线，垂足为 E ,且与 x 轴交于点F ，过点A 作AC 丄OA ，交射线EF 于点C .连接OC 、CD ，设点A 的横坐标为t .
(1) 用含t 的式子表示点E 的坐标为 _________ ;
(2) 当t 为何值时，/ OCD=18O °?
(3) 当点C 与点F 不重合时，设△ OCF 的面积为S,求S 与t 之间的函数解析式.
-t 2 3t 16 (t 16)
2 3t 16 (0 t 16)
4
【解析】 试题分析： （1）由AD=OB=8，得至U AE=ED=4，再由点A 的横坐标为t ，得到点E 的坐标; AE OB i 32 i 到
，从而EC= -1，故 =—t ,解方程即可求出t 的值；
EC BA
2
8 t 2
1
（3）当C 与F 重合时，由（2）得：—1=8，解得t=16，故分两种情况讨论：① 0 t 16，②t 16 .由
2
1
于S S^CF OF CF ，OF=BE=t 4，只需要表示出 CF 代入公式即可.
2
试题解析：（1）v AD=OB=8，「. AE=ED=4，v 点 A 的横坐标为 t ，「. E （ t 4，8）;
E D DB
4 8 t 32 （2）当/ OCD=180。

时，如图 1，T EC / BO ，「.—— —— /.—— —— /. EC=——，：AC 丄 OA ，
EC OB EC 8 8 t
1 (3)当C 与F 重合时，由(2)得：一t =8，解得t=16，「.分两种情况讨论：① 0 t 16，②t 16.
2
1 1
①当 0 t 16 时，如图 2，由(2 )得：EC= -t ，贝 V CF= 8 -1 ， •/ OF=BE= t 4，
2 2
1 1 1 1 2
S S A OCF -OF CF —(4 t) (8 -t)，即 S -t 3t 16 ；
（2）当/ OCD=180。

时，如图 1,由EC // BO ,得到 ED EC
DB OB
，即 ECn-32- 8 t
，再由△ AEC s^ OBA , 得
4
8 •
•• EC 」t ，•
QQ A
••——=-t ，• t 2 8t 80 0,解得：t 4 4.5 或 t
EC t 2
8 t
AE EC
OB BA
•••/ 1 + Z 2=90°，vZ 2+Z 3=90°，「./ 仁/ 3，二 AEC=Z ABO ，「.A AEC s^ OBA ，
4 4_Z （舍去），
4
丄严 3t 16 (t 16)
4
考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；动点型；分类讨论；四边形综合题；压轴题.
1
原创模拟预测题 7.如图，抛物线与x 轴交于点A ( - , 0)、点B (2, 0),与y 轴交于点C ( 0, 1),连
3
接BC .
②当t 16时,
1 1
如图 3,由(2)得:EC= —t ，贝U CF = —t 8 OF=BE=t
2 2
3t 16 ；
(1)求抛物线的函数关系式;
1
若 1 t 2且t 0时厶OPN
COB ，求点
3
(2) 点N 为抛物线上的一个动点，过点
N 作NP 丄x 轴于点P ,
设点N 的横坐标为t (— t 2 ),求厶
3
ABN 的面积S 与t 的函数关系式; 【答案】(1) y 5x 1; (2) S 2 4t 2 35 t 12 3( ^05 , )或(1 , 2).
【解析】 试题分析: (1)可设抛物线的解析式为 y a(x 1)(x 2)，用待定系数法就可得到结论; 3 (2 )当
1
t 2时，点N 在x 轴的上方，则NP 等于点N 的纵坐标，只需求出 AB ,就可得到S 与t 的函
3 数关系式; 1
(3)由相似三角形的性质可得 PN=2PO .而PO= t ，需分-t 0和0 v t v 2两种情况讨论，由PN=2PO
3
得到关于t 的方程，解这个方程，就可得到答案. 试题解析:〔1〉设抛物线的解析式為=* +扣一 2"把 g 1)代入可得“ 5 扫_2)打4
3 1 3 r 占 二抛物线的函数关系式为：牛-宜工十右冷-刁，即v = -^ + ^x+l ；
2 3- 2 2
3 . 5 . (3)" PN
OC OB ,3.5 讥 7 35 7
x (—r 十十i )
=__产十一『十一 $ ' 4 12 6
PO PN 二一」 1 ①当
t 0时，PN =
3
3 2 5丄’
丄
y =y N =
-t -t 1 , PO= t
t ，二-t 2 -t 1
2t ，整理得:
2 2
N 的坐标.
(3)
【解析】
3t2 9t 2 0
,解得："于,t 2 =
9 105
2 6 >0,
1 v V 0,.・.t=^l ,
3
此时点N 的坐标为(9——卫5
, 6 .105 9、
)；
3 ②当 0V t v 2 时，PN=|y N 卜y N = 3t 2 5t 2 2
3t 2
2
5 -t 2
1 2t ,整理得：3t 2
2 2 解得：t 3= - , t 4=1 .v - v 0, 0v 1 v 2,
3 3 t=1,此时点
N 的坐标为(1, 2).
综上所述：点N 的坐标为(¥,远寄)或(1,2)
. 考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质；动点型；综合题；压轴题. 原创模拟预测题 &如图，已知抛物线 y ax 2 bx c 经过A (- 2, 0) , B (4, 0), C (0, 3) 三占 - 八、、♦ (1 )求该抛物线的解析式;
(2 )在y 轴上是否存在点 M ，使△ ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点 M 的坐标; 若不存在，请说明理由; (3)若点P (t , 0)为线段AB 上一动点(不与 A , B 重合)，过P 作y 轴的平行线，记该直线右侧与△ ABC 8
5
)或 M (0, 3
. 13 )或 M (0, 3 . 13 )或 M (0,
6
-3 )； (3) 3
t 2 4
3t 2
8
3t 6 ( 2 t 0) 3t 6
(0 t
4)
试题分析: (1)把 A , B
,
C 的坐标代入抛物线
2
y ax bx c ，求解即可;
(3)如图2,当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D, •/ OB=4, 0C=3 , /• S ABOC =6, v BP=BO
⑵ 分四种情况讨论.①作线段心的垂直平分践,交丁轴于必交M与儿连结曲你则心制皿是等腰三角形，然
后求出得出聽的坐标，②当口YM时j 三角枚求出例矗得出M 的坐标，③当卽=如6时，贝必心也是等腰三角形，枇0必得出M的坐标個当时，则ZMQ 杲等謄三角形・求出GW得出A/*的坐标、
⑶当点P在丼臧丁轴右侧时‘设直线与处交与点3先求出L BQC』再根据△ EPggoC, S=g
c jp €fi 7
得出$的表达式』当点戸在幵徒侧B寸，设直2粕M交与点囲根据沖之若尸，得出警=■(字尸, <1AOC " °
' 2
求出―也亠乡",再整理即可.学科网
4
c 3
试题解析：(1 )把 A (- 2, 0), B (4, 0), C (0, 3)代入抛物线y ax2bx c得：0 4a 2b c ,
0 16a 4b c
3
a
8
3 3 3
解得：b 3，则抛物线的解析式是：y 3x2 3x 3;
4 8 4
c 3
(2)如图1,作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC与N,连结AM i，则△ AM i C是等腰三角形,
- Vl3
••• AC= ~ =713，二CN^13,•••△CNM i s^ COA,•.空C^1, ,
2 CO CA
3 届
13 . 13 5 . 一5、
CM 1= , : OM1=OC - CM1= 3 = —, • • M1 的坐标是（0 ,）,
6 6 6 6
当CA=CM2= 13时，则厶AM2C是等腰三角形，贝y OM2=3 13 , M2的坐标是（0 , 3 -13 ）,
当CA=AM a= 13时，则厶AM a C是等腰三角形，贝U OM3=3 , M3的坐标是（0 , - 3）,
当CA=CM4=・、13时，则厶AM4C是等腰三角形，贝U OM4= .13 3 , M4的坐标是（0 , 3 ■ 13 ）,
5
0,）或（0 , 3
6 13 ）或（0 , 3 , 13 ）或（0 , - 3）;
•: M的坐标是
(3)如图2,当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D, •/ OB=4, 0C=3 , /• S ABOC =6, v BP=BO
BP 4 t S A RDP BP.2S ABDP. 4t 2 -0P=4 - t , ,•/ △ BPD S△ BOC , ( 丿, …-(一-),•••BO 4S A BOC BO64
S =
S A BPD= 3t2 3t 6 (0 t 4 )；
8
当点P在y轴左侧时，设直线与
AC交与
点
E, •/ OP=- t,
AP=t+2 ,
•
AP t 2S A APE(AP)
2 ,
AO2
，
S A
AOC AO
S A
APE
(t 2)2 - S=
( 丿，…S A APE
=
2
3(t 2).
,• •
S
=
-S S 9
3(t
S A ABC S A APE = 9
2)2=
3t23t6( 2t 0),
32444
3 2
t2 3t 6 ( 2 t 0)
S 4•学科网
-t2 3t 6 (0 t 4)
8 m 2
考点：二次函数综合题；综合题；压轴题；动点型；存在型；分段函数；分类讨论.
(3)如图2,当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交与点D, •/ OB=4, 0C=3 , /• S ABOC =6, v BP=BO
反盗版维权声明
北京凤凰学易科技有限公司（学科网：W獅."）郑重发表如下袴明：
一、本网站原创内容，由本网站依照运营规划，安排专项经费，组织名校名师创作完
成，本公司拥有著作权。

二、本网站刊登的试卷、教案、课件、学案等内容，经著作权人授权，本公司享有独
家信息网络传播权。

三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得以
复制、发行、表演、广播、信息、网络传播、改编、汇编、翻译等任何方式使用本网站任何作品及作品的组成部分。

四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。

举报电话：010-********。

举报内容对查实侵权行为确有帮助的，一经确认，将给予所获得奖励。

五、我们将联合全国各地文化执法机关和相关司法机构，并结合广大用户和网友的举
报，严肃清理侵权盗版行为，依法追究侵权者的民事、行政和刑事责任！
特此芦明！
北京凤凰学易科技有限公司。