山东省高等学校大学生创新创业训练计划项目季度检查报告
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不合格
W
H
相关迹的性质和迹函数求导公式。
1.2 关于迹的几个常用性质
性质 1.2.1 tr AT tr A
性质 1.2.2 tr AB tr BA
性质 1.2.3 tr ABC tr CAB tr BCA
1.3 矩阵微分和求偏导的几个常用计算公式
性质 1.3.1 tr(ATB) = tr(BAT ) = B
研究报告
2
基于交替非负最小二乘法的两阶段非负矩阵分解算法
研究报告
二、项目季度报告（项目执行的进展情况，取得了哪些成绩，是否达到预期效果，以及在项目 的开展过程中还存在哪些问题。） （一）项目执行的进展情况 项目组按计划进行，目前进展顺利，现将已完成工作汇报如下： 1) 通过查阅相关文献基本掌握了非负矩阵分解（Non-negative matrix factorization, NMF）的原 理，总结现有的几种算法以及目前需要解决的问题； 2) 在《运筹学》课程的学习过程中，对投影梯度算法和拉格朗日乘子法有了进一步认识和理 解；
3) 自主学习了矩阵实值函数（特别是迹函数）的求导，并给出了迹的相关性质的证明以及迹 函数求导公式的证明； 4) 应用矩阵求导的相关知识学习了 NMF 目标函数梯度的计算方法； 5) 为解决 NMF 目标函数非凸，易陷于局部极解的问题，提出了基于交替非负最小二乘法的两 阶段 NMF 算法。 （二）阶段性成果简述 1 矩阵函数求导的相关定义、性质 1.1 问题分析
提高了 NMF 第一个因子矩阵与估计的端元矩阵之间的
相似性，约束项 保证了 NMF 所得第二个因子矩阵的稀疏性，这是高光谱图像中丰度矩阵 的特征。将（4）式转化为两个基于正则化交替非负最小二乘（Regularized Alternative Nonnegative Least Squares，RANLS）子问题：
=W T(WH-V)
1.5 结论
f(W,H) = (WH-V)H T ; f(W,H) =W T(WH-V) .
W
H
2 基于交替非负最小二乘法的两阶段 NMF 算法 为提高局部解的精度和稳定性，项目组提出了两阶段 NMF 算法，简述如下： 首先，NMF 目标函数如下：
（4）
其中， 借助 k 均值获得，
五、指导教师意见：（包括项目的组织实施、进度、预期效果、经费使用等情况） 项目按照计划进展良好，给出了两阶段 NMF 算法，并具体应用于光谱解混工作，相关论
文已投往 ICCDE2019 会议征稿。预计项目可以如期完成！
六、学校审核意见：
指导教师签字： 2019 年 1 月 2 日
季度检查结果类别 （请在对应结果中打“√”）
山东省高等学校大学生创新创业训练计划项目 季度检查报告
学校
山东农业大学
项目编号
201810434014
项目名称
基于投影梯度算法的非负矩阵分解及其在光谱解混中的应用
项目负责人
叶昕瑶
项目级别
国家级
一、项目进展情况及取得成果（按照项目研究工作计划逐一对照填写）
项目进展情况
主要研究阶段 (起止时间) 2018 年 9 月 —2018 年 10
A
A
性质 1.3.2
tr(AB) A
=
tr(BA) A
=
B
T
性质 1.3.3 d(X T ) (dX)T
性质 1.3.4 d(tr(X))=tr(dX)
性质 1.3.5 矩阵函数U=F(X),V=G(X) 乘积的微分矩阵为 d(UV)=(dU)V+U(dV)
性质 1.3.6
tr(AW TWA) 2WAT A W
性质 1.3.7 tr(X T AX) (AT A)X X
1.4 利用上述性质计算 f(W,H)的偏导数
1.4.1 计算 f(W,H) W
f(W,H) =
1(
tr(V TV) -
tr(V TWH) -
tr(H TW TV) tr(H TW TWH) +
)
W 2 W
W
W
W
= 1 ( -VH T -VH T 2WHH T ) 2
=(WH-V)H T
1.4.2 计算 f(W,H) H
f(W,H) = 1 ( tr(V TV) - tr(V TWH) - tr(H TW TV) + tr(H TW TWH) )
H 2 H
H
H
H
= 1 ( -W TV-W TV+((W TW)T W TW)H) 2
(RANLS 1)
(RANLS 2)
下面给出两阶段 NMF 算法： 阶段 1：采用 k 均值聚类方法得到初始端元矩阵 ；
阶段 2：以 为初始矩阵，
若终止条件满足，则算法终止，否则求解 和 如
下：
将两阶段 NMF 应用于光谱解混工作，分解矩阵的精确度有一定程度的改善。
（三）下一步的工作 针对新提出的问题（4）设计有效集型投影梯度算法，给出它的收敛性分析并验证其在光
谱解混中的效果。
（四）项目中存在的问题 无。
三、经费使用明细情况 项目获批总经费： 20000 元
项目经费开支情况 名目
已使用项目研究经费： 310.2 元 已报销金额： 0 元 未报销金额： 310.2 元
用途
金额
备注
论文版面费
论文出版
0
无
专利申请费
申请专利
0
无
调研、差旅费
参加学术会议费用
0
无
打印、复印费
考虑 NMF 问题的目标函数 f(W,H)
1 2
||V-WH||F2
，为方便对其求梯度，将此函数作进一步化简：
f(W,H)
1 2
||V-WH||F2
1 (tr(V TV)-tr(V TWH)-tr(H TW TV)+tr(H TW TWH))
2
要想求出 f(W,H) 和 f(W,H) ，就须先求出上式中每个迹函数对W 和 H 的偏导数，为此先给出
月
2018 年 11 月 —2019 年 1 月
（√）按计划进行、（ ）进度提前、（ ）进度滞后
研究内容
完成情况
查找矩阵理论的文献资料，自主学习矩阵函数求导
完成情况良好
提出两阶段非负矩阵分解算法，并撰写论文
完成情况良好
项目研究成果（已取得的成果）
序号
项目成果名称
成果形式
1
矩阵函数求导的相关定义、性质总结
资料复印
20.9
无
资料费
购买书籍、查阅资料
289.3
无
试剂等耗材费
无
元器件、软硬件测试、 小型硬件购置费
无
0
无
0
无
其它
无
0
无
四、项目后期具体工作计划 2019.2-2019.4 将提出的新算法编程实现并应用于光谱解混，通过数值结果比较各类算法的优缺 点； 2019.5-2019.7 撰写论文以及结题报告。
不合格
W
H
相关迹的性质和迹函数求导公式。
1.2 关于迹的几个常用性质
性质 1.2.1 tr AT tr A
性质 1.2.2 tr AB tr BA
性质 1.2.3 tr ABC tr CAB tr BCA
1.3 矩阵微分和求偏导的几个常用计算公式
性质 1.3.1 tr(ATB) = tr(BAT ) = B
研究报告
2
基于交替非负最小二乘法的两阶段非负矩阵分解算法
研究报告
二、项目季度报告（项目执行的进展情况，取得了哪些成绩，是否达到预期效果，以及在项目 的开展过程中还存在哪些问题。） （一）项目执行的进展情况 项目组按计划进行，目前进展顺利，现将已完成工作汇报如下： 1) 通过查阅相关文献基本掌握了非负矩阵分解（Non-negative matrix factorization, NMF）的原 理，总结现有的几种算法以及目前需要解决的问题； 2) 在《运筹学》课程的学习过程中，对投影梯度算法和拉格朗日乘子法有了进一步认识和理 解；
3) 自主学习了矩阵实值函数（特别是迹函数）的求导，并给出了迹的相关性质的证明以及迹 函数求导公式的证明； 4) 应用矩阵求导的相关知识学习了 NMF 目标函数梯度的计算方法； 5) 为解决 NMF 目标函数非凸，易陷于局部极解的问题，提出了基于交替非负最小二乘法的两 阶段 NMF 算法。 （二）阶段性成果简述 1 矩阵函数求导的相关定义、性质 1.1 问题分析
提高了 NMF 第一个因子矩阵与估计的端元矩阵之间的
相似性，约束项 保证了 NMF 所得第二个因子矩阵的稀疏性，这是高光谱图像中丰度矩阵 的特征。将（4）式转化为两个基于正则化交替非负最小二乘（Regularized Alternative Nonnegative Least Squares，RANLS）子问题：
=W T(WH-V)
1.5 结论
f(W,H) = (WH-V)H T ; f(W,H) =W T(WH-V) .
W
H
2 基于交替非负最小二乘法的两阶段 NMF 算法 为提高局部解的精度和稳定性，项目组提出了两阶段 NMF 算法，简述如下： 首先，NMF 目标函数如下：
（4）
其中， 借助 k 均值获得，
五、指导教师意见：（包括项目的组织实施、进度、预期效果、经费使用等情况） 项目按照计划进展良好，给出了两阶段 NMF 算法，并具体应用于光谱解混工作，相关论
文已投往 ICCDE2019 会议征稿。预计项目可以如期完成！
六、学校审核意见：
指导教师签字： 2019 年 1 月 2 日
季度检查结果类别 （请在对应结果中打“√”）
山东省高等学校大学生创新创业训练计划项目 季度检查报告
学校
山东农业大学
项目编号
201810434014
项目名称
基于投影梯度算法的非负矩阵分解及其在光谱解混中的应用
项目负责人
叶昕瑶
项目级别
国家级
一、项目进展情况及取得成果（按照项目研究工作计划逐一对照填写）
项目进展情况
主要研究阶段 (起止时间) 2018 年 9 月 —2018 年 10
A
A
性质 1.3.2
tr(AB) A
=
tr(BA) A
=
B
T
性质 1.3.3 d(X T ) (dX)T
性质 1.3.4 d(tr(X))=tr(dX)
性质 1.3.5 矩阵函数U=F(X),V=G(X) 乘积的微分矩阵为 d(UV)=(dU)V+U(dV)
性质 1.3.6
tr(AW TWA) 2WAT A W
性质 1.3.7 tr(X T AX) (AT A)X X
1.4 利用上述性质计算 f(W,H)的偏导数
1.4.1 计算 f(W,H) W
f(W,H) =
1(
tr(V TV) -
tr(V TWH) -
tr(H TW TV) tr(H TW TWH) +
)
W 2 W
W
W
W
= 1 ( -VH T -VH T 2WHH T ) 2
=(WH-V)H T
1.4.2 计算 f(W,H) H
f(W,H) = 1 ( tr(V TV) - tr(V TWH) - tr(H TW TV) + tr(H TW TWH) )
H 2 H
H
H
H
= 1 ( -W TV-W TV+((W TW)T W TW)H) 2
(RANLS 1)
(RANLS 2)
下面给出两阶段 NMF 算法： 阶段 1：采用 k 均值聚类方法得到初始端元矩阵 ；
阶段 2：以 为初始矩阵，
若终止条件满足，则算法终止，否则求解 和 如
下：
将两阶段 NMF 应用于光谱解混工作，分解矩阵的精确度有一定程度的改善。
（三）下一步的工作 针对新提出的问题（4）设计有效集型投影梯度算法，给出它的收敛性分析并验证其在光
谱解混中的效果。
（四）项目中存在的问题 无。
三、经费使用明细情况 项目获批总经费： 20000 元
项目经费开支情况 名目
已使用项目研究经费： 310.2 元 已报销金额： 0 元 未报销金额： 310.2 元
用途
金额
备注
论文版面费
论文出版
0
无
专利申请费
申请专利
0
无
调研、差旅费
参加学术会议费用
0
无
打印、复印费
考虑 NMF 问题的目标函数 f(W,H)
1 2
||V-WH||F2
，为方便对其求梯度，将此函数作进一步化简：
f(W,H)
1 2
||V-WH||F2
1 (tr(V TV)-tr(V TWH)-tr(H TW TV)+tr(H TW TWH))
2
要想求出 f(W,H) 和 f(W,H) ，就须先求出上式中每个迹函数对W 和 H 的偏导数，为此先给出
月
2018 年 11 月 —2019 年 1 月
（√）按计划进行、（ ）进度提前、（ ）进度滞后
研究内容
完成情况
查找矩阵理论的文献资料，自主学习矩阵函数求导
完成情况良好
提出两阶段非负矩阵分解算法，并撰写论文
完成情况良好
项目研究成果（已取得的成果）
序号
项目成果名称
成果形式
1
矩阵函数求导的相关定义、性质总结
资料复印
20.9
无
资料费
购买书籍、查阅资料
289.3
无
试剂等耗材费
无
元器件、软硬件测试、 小型硬件购置费
无
0
无
0
无
其它
无
0
无
四、项目后期具体工作计划 2019.2-2019.4 将提出的新算法编程实现并应用于光谱解混，通过数值结果比较各类算法的优缺 点； 2019.5-2019.7 撰写论文以及结题报告。