2018-2019学年高一数学上学期第三次月考试题 理

2018-2019学年高一数学上学期第三次月考试题 理
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1. 如果集合2
{|420}A x mx x =-+=中只有一个元素,则实数 m 的值为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 0或2
2. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是( )
A. B. C. D.
3.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. 4
y x =
与()
4
y x =
B. 33
y x =与2
x y x
=
C. ()1f x x =
与()2g x x
= D. ()1f x x x =⋅+与
()2g x x x =+
4. 设()f x 为定义在R 上的奇函数.当0x ≥时,
()22x f x x b =++ (b 为常数),则
(1)f -= ( )
A.-3
B.-1
C.1
D.3
5.记cos(80)k -=,那么tan100= ( )
A. 21k k -
B. 21k k --
C. 21k -
D. 21k --
6. 设52
53
52
)5
2
()52(,)53(===c b a ，，则
的大小关系是( ) A. B.
C.
D.
7. 下列关系式中正确的是( )
A. 11 10 168sin cos sin ︒<︒<︒
B. 168 11 10sin sin cos ︒<︒<︒
C. 1116810sin sin cos ︒<︒<︒
D. 168 10 11sin cos sin ︒<︒<︒ 8.设函数()()21
1log 2,1,
{
2, 1.
x x x f x x -+-<=≥ 则2(2)(log 12)f f -+= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12
9.给出下列命题:
①向量AB 的长度与向量BA 的长度相等;
②向量a 与向量b 平行,则a 与b 的方向相同或相反;
③两个有共同起点且相等的向量,其终点必相同;
④两个有公共终点的向量,一定是共线向量;
⑤向量AB 与向量CD 是共线向量,则点A ,B ,C ,D 必在同一条直线上. ⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段. 其中假命题的个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
10.设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中得
()10f <,()1.50f >,()1.250f <,则方程的根落在区间( )
A. ()1,1.25
B. ()1.25,1.5
C. (1.5,2)
D.不能确定
11. 将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8
π
个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为( )
A. 34π
B. 4
π
C. 0
D. 4
π
-
12.已知函数x
y sin 2=）（2
52
π
π
≤
≤x 的图象与直线2y =围成一个封闭的平面图形,那么此封闭图形的面积( )
A.4π
B. 2π
C. 8
D. 4
二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.=-+++⨯)5353lg(281
log 3log 2-27323
2
__________.
14.已知幂函数的图像过点()4,2,则这个幂函数的解析式为__________.
15. 若函数()22x
f x b =--有两个零点,则实数b 的取值范围是__________
16.关于函数)(32sin 4)(R x x x f ∈⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=π,有下列命题: ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍; ②()y f x =的表达式可改写为⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=62cos 4πx y ; ③
()y f x =的图象关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛06-，π对称; ④()y f x =的图象关于直线6
x π
=-
对称.
其中正确的命题的序号是__________.(把你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题（本大题共6个题，17题10分，18---22每题12分，共70分）
17. 若集合{}{}
2260,0A x x x B x x x a =+-==++=,且A B B ⋂=,求实数a 的取值集合.
18. 已知角α是第三象限角，且.)
sin()tan()
tan()2cos()sin()(αππαπααπαπα----+--=f
（1）化简)(αf ；
（2）若5
1
)sin(=-πα，求)(αf 的值。

19.求函数])2
,0[(43cos 3sin )(2
π
∈-+=x x x x f 的值域
20.已知函数的解析式()(),f x Asin x x R ωϕ=+∈ (其中0,0,02
A π
ωϕ>><<)的图
象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2π,且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调增区间； （3）当,,122x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣
⎦求()f x 的值域.
21. 已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数,当0x >时, ()23
x x
f x =
-.
（1） 求()f x 的解析式.
（2）若对任意的t R ∈,不等式()
22
2(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.
22.已知函数()21
4
f x x x =+-.
（1）若函数()f x 的定义域为[]0,3时,求()f x 的值域; （2）当函数()f x 的定义域为[,1]a a +时, ()f x 的值域为11,216⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
,求a 的值.
参考答案（理）
一、选择题 1.答案：D 2.答案： D 3.答案：C 4.答案：A 5.答案：B 6.答案： A 7.答案：C 8.答案：C 9.答案：C 10.答案：B 11.答案：B
12.答案：A 二、填空题 13.答案：16 14.答案：12
y x = 15.答案：(0,2) 16.答案：②③ 三、解答题
17.答案：()(){}320}2,3{A x x x =+-==- ∵,A B B B A ⋂=∴⊆, ∴}{},{2,3B =∅-或{}2,3- ①当B =∅时04-1<=∆a , 4
1
>
a ； ②当{}2B =时221,
22,a +=-⎧⎨
⨯=⎩
无解；
③当{}3B =-时, (3)(3)1
(3)(3)a
-+-=-⎧⎨
-⨯-==⎩无解；
④当{}2,3B =-时, 2(3)1
2(3)a +-=-⎧⎨
⨯-=⎩
∴6a =-；
所以a 的取值集合为{1
4
a a >或6}a =-. 18.(1).cos )(αα-=f
.5
6
2cos )(,5
6
2sin 1cos ,
51
sin ,51sin )sin(22=
-=∴-=--=∴-=∴=-=-αααααααπαf 是第三象限角，）（ 19.]
1,4
1[
20.（1）由最低点为2,23M π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
得2A =.由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2π得
22T π=,即2,2,T T πωπ=∴==由点M 在图象上,得2222,3sin ϕπ⎛⎫
⨯+=- ⎪⎝⎭即41,3sin πϕ⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
故432,,2326k k Z k ϕπϕππππ+=+∈∴=+.又φ0,
,,26ϕϕππ⎛
⎫∈∴= ⎪
⎝
⎭故()2sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭ （2）Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+-
,6,3πππ
π (3)∵7,,2,,122636x x πππππ⎡⎤
⎡⎫∈∴+∈⎪⎢
⎥⎢⎣⎦
⎣⎭当2,62x ππ+=即6x π=时, ()f x 取得最大值
2;
当72,66x ππ+=即2
x π
=时, ()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-
21.(1)定义域为R 的函数()f x 是奇函数,∴(0)0f =, 当0x <时, 0x -≥,∴()23
x x
f x --=
--, 又∵函数()f x 是奇函数,∴()()f x f x -=-, ()23
x x x
f -=
+ 综上所述, ()2,030,02,03
x
x x x x x
x f x -⎧->⎪⎪
==⎨⎪⎪+<⎩
(2)∵5
(1)(0)03
f f -=
>=,且()f x 为R 上的单调函数, ∴ ()f x 在R 上单调递减.
由()
222(2)0f t t f t k -+-<得()
22
2(2)f t t f t k -<--
∴()f x 是奇函数, 2
2
(2)(2)f t t f k t -<-.
又∵()f x 是减函数, 22
22t t k t ->-
即2320t t k -->对任意t R ∈恒成立,
∴4120k ∆=+<,解得1
3
k <-
22.(1)∵()2
1122f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
,∴()f x 的值域为()()0,3f f ⎡⎤⎣⎦,即147,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦. (2)∵()min
12f x =-∴[]1,12x a a =-∈+,∴13121
2212
a a a ⎧
≤-⎪⎪⇒-≤≤-⎨
⎪+≥-⎪⎩ ∵区间[,1]a a +的中点为012
x a =+ ①当1122a +
≥-,即112
a -≤≤-时, 有()()max 1116f x f a =+=,即()()2
1111416
a a +++-=, 解得34a =-或9
4
a =- (舍去). ②当1122a +
<-,即312a -≤<-时,有()()max 116
f x f a ==. 即2
11416a a +-
=,解得54a =-或1
4a = (舍去). 综上,知34a =-或5
4
a =-.
资料仅供参考!!!。